匀变速直线运动规律

第2单元匀变速直线运动规律及应用】、匀速直线运动：沿着一条直线，且速度不变的运动,叫做匀速直线运动。2、匀变速直线运动：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。匀变速直线运动是一种理想化的运动模型。当速度与加速度方向相同时，物体的速度随时间均匀增大，物体做匀加速直线运动；当速度与加速度方向相反时，物体的速度随时间均匀减小，物体做匀减速直线运动。一、速度与时间的关系式:公式的推导：一个物体做匀变速直线运动，设初始时刻（t=0）速度为v，t时刻速度为v，0Avv—v v—va是定值（不变），则由加速度的定义得a=丁=尹 ，整理得v=vo+a。此Att—0 t 0式就是匀变速直线运动的速度公式。理解：①公式中v表示物体运动的初速度，at表示t时间内速度的变化量，用开始时物体0的速度v加上运动过程中速度的变化量at就得到t时刻的瞬时速度v。此公式中有四个物0理量，只要知道其中的任意三个物理量，就可以确定最后一个物理量。注：该公式仅适用于匀变速直线运动，对曲线运动或加速度变化的运动均不适用。速度公式中v、v、a都是矢量，用速度时间公式进行运算时，必须先规定正方向，通0常规定初速度的方向为正方向。加速度与初速度方向相同，则物体做匀加速直线运动，加速度为正值，at表示0〜t时间内的速度增加量，t时刻的速度等于初速度v加上at，加速0度与初速度方向相反，则物体做匀减速直线运动，加速度取负值，at表示0〜t时间内速度的减小量，t时刻的速度等于初速度v减去at；若计算出v为正值，则表示末速度与初速0度的方向相同，v为负值，则表示末速度与初速度方向相反。如果一个物体的运动分为几个阶段，全过程不是匀变速运动，但各小段均做匀变速直线运动，则可以在每小段应用匀变速运动的速度公式求解。当v0二0时，v=at，表示物体做初速度为0的匀加速直线运动。如果物体从某一个速度

匀减速到停止，可以逆向来处理，当成是V0二0时，a大小不变的匀加速直线运动例题1、汽车以36km/h的速度匀速行驶，现以O・6m/S2的加速度加速，10s后速度达到多少？若汽车以0・6m/s2的加速度减速，求10s和20s后汽车的速度？例题2、某汽车在紧急刹车时加速度的大小是6m/s2，如果必须在2s内停下来，汽车的行驶速度最高不能超过多少？练习一质点从静止开始以的加速度1m/s2匀加速运动了5s,然后做匀速运动经过了2s,最后2s的时间质点做匀减速运动直至静止，贝y：质点匀速运动时的速度是多大？减速运动时的加速度是多大？把题目所描述的情景转化为v-1图象？2.以18m/s的速度运动的物体冲上光滑斜面，其加速度大小为6m/s2.求:物体在2s末的速度；物体在6s末的速度；物体速度大小变为3m/s所用的时间。3.(多选)右图是某质点运动的速度时间图象，下列说法正确的是( )物体在第5s末的速度是10m/s物体在第35s末的速度是-7.5m/s物体在第45s末的速度是-5m/s物体在30s-40s内和40s-50s内的加速度相同物体在50s末离出发点最远物体在第40s速度方向改变二、位移与时间的关系式：推导过程：根据右图所示结合速度时间公式推导出位移随时间的变化规律?理解：1、匀变速直线运动的位移与时间是二次函数关系，式中V是初速度，时间t是物体0实际运动的时间。2、 这个位移公式虽然是在匀加速直线运动的情景下导出的，但也同样适用于匀减速直线运动。在取初速度v方向为正方向的前提下，匀加速直线运动a取正值，匀减速直线运0动a取负值。13、 对于初速度为零的匀加速直线运动，位移公式为x-at2，即位移x与时间t的二次方成正比。4、 v-t图像与时间轴围成的面积表示位移的大小，且时间轴上方的面积表示位移为正方向，时间轴下方表示位移为负方向。5、 此公式中共有四个物理量，知道其中任意三个物理量，便可确定第四个物理量。例1一物体做匀加速直线运动，初速度为v0=5m/s,加速度为a=0.5m/s2，求：物体在3s内的位移；物体在第3s内的位移.例2以10m/s的速度匀速行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动，加速大小为2m/s2，求：汽车在2s末的位移；汽车在6s末的位移；若将题目中行驶的汽车改为物快冲上光滑的斜面，则计算物快在2s末的位移和6s末的位移；例3一个滑雪运动员，从85m长的山坡上匀变速直线滑下，初速度是1.8m/s,末速度是5.0m/s,他通过这段山坡需要多长时间？

练习1•一质点沿一直线运动，t=0时，位于坐标原点，图为质点做直线运动的速度一时间图象。由图可知：该质点的位移随时间变化的关系式是在时刻t= s时，质点距坐标原点最远；⑶从t=0到t=20s内质点的位移是 ；通过的路程是 ,;2•—物体运动的位移与时间的关系式为x=6t-4t2(t以s为单位)，贝％ )这个物体的初速度为12m/s这个物体的初速度为6m/s这个物体的加速度为8m/s2这个物体的加速度为一8m/s23.汽车正以20m/s的速度做匀速直线运动，发现情况后以大小为5m/s2的加速度刹车，自刹A.30mB.40mC.A.30mB.40mC.10mD.0三、匀变速直线运动规律的推论推论一匀变速直线运动速度与位移的关系：例1某航母跑道长为200m,飞机在滑行前，借助弹射系统可获得10m/s的初速度，飞机在航母上滑行的最大加速度为6m/s2,则航母静止时，飞机离开跑道时的起飞速度。1•请解出此题？2•请推导出速度位移公式(不含时间)？3•用速度位移公式解此题？4•速度位移公式有什么特点？5•试用该公式解决以下问题：例1(1)某飞机起飞的速度是50m/s，在跑道上加速时可能产生的最大加速度是4m/s2，求飞机从静止到起飞成功需要跑道最小长度为多少？某型号的舰载飞机在航空母舰的跑道上加速时，发动机产生的最大加速度为5m/s2,所需的起飞速度为50m/s，跑道长100m。通过计算判断，飞机能否靠自身的发动机从舰上起飞？为了使飞机在开始滑行时就有一定的初速度，航空母舰装有弹射装置。对于该型号的舰载飞机，弹射系统必须使它具有多大的初速度？

练习射击时，火药在枪简内燃烧.燃气膨胀，推动弹头加速运动.我们把子弹在枪筒中的运动看作匀加速直线运动，假利设子弹的加速度是a二5x105m/s2，枪筒长x二0.64m，请计算射出枪口时的速度.v2•物体沿光滑斜面无初速开始下滑L时，其速度为v；当它的速度为-，它沿斜面下滑的距离是（ ）A.—B.c,7A.—B.c,7D4TOC\o"1-5"\h\z3.2012年5月，汉宜高速铁路客运列车将正式开通，结束了荆州市没有国铁的历史•假设列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由10m/s增加到50m/s时位移为x.则当速度由10m/s增加到30m/s时，它的位移是（ ）x XA. B. C.2x D.3x3 2推论二匀变速直线运动的平均速度等于始末速度的平均值问题二一个滑雪运动员，从85m长的山坡上匀变速直线滑下，初速度是1.8m/s，末速度是5.0m/s，他通过这段山坡需要多长时间？1•根据基本公式解决此题？2•推导出不含有加速度的位移公式？3•观察该公式的特点及分析其适用条件？4•请用该公式解决问题二中的例题？例1火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8km/h,1min后变成54km/h,再经一段时间，火车的速度达到64.8km/h.试用基本公式和平均速度公式两种方法求所述过程中，火车的位移是多少？例2一辆正在匀加速行驶的汽车在5s内先后经过路旁两个相距50m的电线杆。它经过第2根的速度为15m/s，试用基本公式和平均速度公式两种方法求它经过第1根电线杆的速度及行驶的加速度。

练习1、汽车从甲地由静止出发，沿直线运动到丙地，乙地在甲丙两地的中点，汽车从甲地匀加速直线运动到乙地，经过乙的速度为60km/h，接着又从乙地匀加速到丙地，到丙地时的速度为120km/h，求汽车从甲地到丙地的平均速度。2、（多选）在军事演习中，某空降兵从飞机上跳下,先做加速度不变的加速运动，在t1时刻，速度达较大值v1时打开降落伞，做减速运动，在t2时刻以较小速度v2着地。他的速度一时间图象如图所示。下列关于该空降兵在0〜t]或t1~t2时间内的平均速（ ）0〜［时间t1~t2时间c.t1~t2时间D.t］〜t2时间推论三做匀变速直线运动的物体，在某段时间内中间时刻的瞬时速度在数值上等于该段时间内的平均速度问题三某物体做匀变速直线运动，初速度为v0,经过一段时间后末速度变为vt。分析物体在运动过程的中间时刻的瞬时速度。请利用该公式分析下列题目：例1某飞机从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间为t,则t/2时刻的速度为 例2有一个做匀变速直线运动的物体，它在两段连续相等时间内通过的位移分别是24m和64m，连续相等时间为4s,请用基本公式法和本推论公式求质点的初速度和加速度大小。练习1•以10m/s的速度匀速行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动，若汽车刹车后第2s内的位移为6.25m，则刹车6s内的位移为 。2•—物体做匀加速直线运动，通过一段位移Ax所用的时间为t],紧接着通过下一段位移Ax所用的时间为t2•则物体运动的加速度为（）

A.2Ax(t-1A.2Ax(t-1)1 2^-tt(t+1)1212B.t1t2(t1+t2)2Ax(t〔+t2)1211(t—t)12、12丿D.Ax(t,+t2)12tt(t—t)12、1 2丿推论四做匀变速直线运动的物体，任意相邻相等时间间隔内的位移差是个恒量问题五以初速度为零的匀加速直线运动证明该结论是否正确？TOC\o"1-5"\h\zx x X x x Xi1i__ 2l3 4 5 i 6 I.\o"CurrentDocument"tt t t t t证明：对表达式的理解：x-x二at2nn-1x、x为任意相邻的位移n n-1t为每段位移对应的时间x-x据a=r "，可以利用此公式计算加速度12若计算平均加速度时方法一、x—x=a12；x-x=a12x-x=a12。TOC\o"1-5"\h\z2 1 1 3 2 2 6 5 5a+ + ax—x..a— 1 5— 6 15 5t2方法二：tx—x—3a12；x-x—3a12；x-x—3a12。4 1 1 5 2 2 6 3 3a+a+ax+x+x-x-x-x...a—T2 3— 5 4 1 2 33 9t2经过对比可知取方法二可降低偶然误差。(5)且由上述证明过程可知，若两位移不相邻，则x-x—(m-n)at2mn(6)可利用x-x—at2证明物体是否为匀加速直线运动，若:nn-1x2-x1-3-x2-x4―x3-x5-»— ―，则物体为匀加速直线运动。例1做初速度不为零的匀加速直线运动的物体’在时间T内通过位移x1到达A点’接着在时间T内又通过位移x2到达B点’则以下判断正确的是()

x+x物体在A点的速度大小为分22x物体运动的加速度为hT2x—x物体运动的加速度为T22x一x物体在B点的速度大小为十*例2从斜面上某一位置每隔0.1s释放一个小球，在连续释放几个后，对在斜面上滑动的小球拍下照片，如图所示，测得x=15cm,x=20cm,g取10m/s2。试求:AB BC小球的加速度；拍摄时B球的速度vB；拍摄时xCD；A球上面滚动的小球还有几个。推论五：匀变速直线运动中，某段位移中点瞬时速度等于初速度v和末速度v0 t平方和_半的平方根：问题四某物体做匀变速直线运动，初速度为v0,经过一段时间后末速度变为vt。分析物体在运动过程的中点的瞬时速度。例1、结合中间时刻速度公式和中间位置速度公式比较在匀变速直线运动中，中间时刻瞬时速度和中间位置瞬时速度的大小(可用图像法分析或者分析法计算两者差)例2、一物体由斜面顶端由静止开始匀加速下滑，经过斜面中点时速度为2m/s,则物体到达斜面底端时的速度为 例3、如图所示，物体以4m/s的速度自斜面底端A点滑上光滑斜面，途经斜面中点C,到达斜面最高点B。已知VA：VC=4:3,从C到B点历时(3-迈)s,试求:到达斜面最高点的速度;斜面的长度。

推论六初速度为零的匀加速直线运动的几个重要比例关系问题六试证明lt末，2t末，3t末， ，nt末瞬时速度之比v:v:v:…：v=1:2:3...：nTOC\o"1-5"\h\z12 3 nlt内，2t内，3t内， ，nt内位移之比x:x:x:...：x=1:4:9...：n2\o"CurrentDocument"1 2 3 nc・第1个t内，第2个t内，第3个t内， ，第n个t内，位移之比x:x:x:…：1 2 3x=1:3:5:……，（2n-1）nd.通过连续相等位移所用时间之比t：t2:t3: : t=1:J2-1：V3-V2： : —Jn-1\o"CurrentDocument"12 3 n例1汽车刹车后做匀减速直线运动；经过3s停止运动，那么汽车在先后连续相等的三个1s内通过的位移之比x:x:x为（）1 2 3A.1:2:3 B.5:3:1 c.1:4:9 D.3:2:1如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平速度v射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零,则子弹依次射入每个木块时的速度比和穿过每个木块所用的时间比分别（ ）Av:v:v=3:2:1 bv:v:v二、'''3:{2:1\o"CurrentDocument"• 1 2 3 *12 3ct:t:t=1:t2:3dt:t:t=(v3—\：2):(2—1):1'1 2 3 '12 3四、匀变速直线运动规律在多过程问题中的应用多过程问题是指物体运动经历两个或者两个以上的运动情境，解决此类问题，应该分析每个过程的运动类型（匀变速或者是匀速直线运动）以及每个过程所给的信息（已知条件），必要时还须作出相应的运动示意图帮助分析。然后结合运动类型和已知条件选择合适的公式进行分析，同时还要注意两个相邻过程的衔接点，比如第一个过程的末速度是第二个过程的末速度。例1发射卫星一般用多级火箭，第一级火箭点火后使卫星向上做匀加速直线运动的加速度为50m/s2，燃烧30s后第一级脱离，第二级火箭没有马上点火，所以卫星向上做加速度为10m/s2的匀减速运动，10s后第二级火箭启动，卫星的加速度为80m/s2，这样经过1分半钟等第二级火箭脱离时，卫星的线速度和位移？例2从车站开出的汽车，做匀加速运动走了12s,发现还有乘客还没上车，于是立即匀减速运动至停车，共历时20s，行进了50m，求汽车的最大速度。1•审题：确定研究对象的运动过程和运动类型2•建立物理模型：以最简洁明了的模型展示题目描述的运动过程，注意研究对象是否可简化为质点。3•借助模型结合已知条件和问题按照运动先后顺序列出运动规律求解问题。练习：1•发射卫星一般用多级火箭，第一级火箭点火后，使卫星向上匀加速直线运动的加速度为50m/s2,燃烧30s后第一级火箭脱离，又经过10s后第二级火箭启动，卫星的加速度为80m/s2，经过90s后，卫星速度为8600m/s.求在第一级火箭脱离后的10s内，卫星做什么运动，加速度是多少？(设此过程为匀变速直线运动)2•飞机着陆后以6m/s2的加速度做匀减速直线运动，其着陆速度为60m/s，求：它着陆后12s内滑行的位移x；整个减速过程的平均速度；静止前4s内飞机滑行的位移x。五、匀变速直线运动规律在追及相遇问题中的应用 (自编例题顺序：1.从同一点出发：零匀加速追速度大的匀速物体，存在距离最远和追上的情况；2•相距一定的情况，速度大的减速追速度小的匀速运动，存在相距最近的情况和判断能否追上；3・恰好避免相撞，恰好追上的临界条件)例1甲乙两物体从同一点朝同一方向出发，甲做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2，乙做速度大小为10m/s的匀速直线运动，在两物体运动的过程中：两物体经过多长时间相距最远，最远距离为多少？甲经过多长时间恰好追上乙？例2甲乙两物体相距30m，甲在后，乙在前，甲做初速度为10m/s，加速度大小为lm/s2的匀减速直线运动，乙做速度为4m/s的匀速直线运动，在两物体运动的过程中：两物体经过多长时间相距最近，最近距离为多少？判断甲是否能追上乙？并说明理由。例3汽车正以10m/s的速度在在平直的公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6m/s2的匀减速运动，汽车恰好没碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远？例4、客车以20m/s的速度行驶，突然发现同轨前方120m处有一列货车正以6m/s的速度同向匀速前进，于是客车紧急刹车，刹车引起的加速度大小为0.8m/s2，问两车是否相撞？例5、某一长直的赛道上有一辆赛车,其前方Ax=200m处有一安全车正以v°=10m/s的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以a=2m/s2的加速度追赶。试求：赛车追上安全车之前，从开始运动起经过多长时间与安全车相距最远?最远距离为多少？赛车经过多长时间追上安全车？当赛车刚追上安全车时，赛车手立即刹车，使赛车以4m/s2的加速度做匀减速直线运动，问

两车再经过多长时间第二次相遇?(设赛车可以从安全车旁经过而不发生碰撞)练习1、一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？2、在十字路口，汽车以0.5ms2的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以5ms的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求:什么时候它们相距最远？最远距离是多少?在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大?3、甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的v—t图象如图所示，则( )乙比甲运动的快2s乙追上甲甲的平均速度大于乙的平均速度乙追上甲时距出发点40m远4、下列货车以28.8km/h的速度在铁路上运行，由于调事故，在后面700m处有一列快车以72m/h的速度在行驶，快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行2000m才停下来:试判断两车会不会相撞，并说明理由。⑵若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求快车刹车后经多长时间与货车相撞?5、一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在

追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少?6、A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？7、如图,A、B两物体相距x=7m,A正以V1=4m/s的速度向右做匀速直线运动，而物体B此时速度V2=10m/s，方向向右，做匀减速直线运动（不能返回），加速度大小a=2m/s2，从图示位置开始计时，经多少时间A追上B.8、一辆执勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，但警车行驶的速度必须控制在90km/h以内，问：（1） 警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？（2） 警车发动后要多久才能追上货车？9、侈选）t=0时，甲、乙两汽车从相距70km的两地开始相向行驶，它们的v-t图象如图所示。忽略汽车掉头所需时间,下列对汽车运动状况的描述正确的是（在第1h末，乙车改变运动方向在第2h末，甲、乙两车相距10km在前4h内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大在第4h末，甲、乙两车相遇10、一辆轿车违章超车以V]=108km/h的速度驶入左侧车道逆行时，猛然发现正前方x=80m处一辆卡车正以v2=72km/h的速度迎面驶来，两司机同时刹车，刹车的加速度大小均为a=10m/s2,两司机的反应时间（即司机发现险情到实施刹车所经历的时间）都是△/,试问At为何值时才能保证两车不相撞？六、自由落体运动：自由落体运动是一种什么样的运动？它遵循什么运动规律？1•重的物体一定下落得快吗？2•若忽略空气阻力的影响，物体仅受重力作用时，轻重不同的物体下落快慢如何？3•通过观察，物体只在重力作用下速度越来越快，那么它的速度是如何增加的？用频闪照片分析自由落体运动：频闪照相的原理：频闪照相是每隔相等的时间曝光一次，每曝光一次就把这一时刻物体所在的位置记录下来，从而可以知道物体在相等的时间间隔内物体的位移。通过频闪照片得出数据，利用逐差公式分析数据得出物体相邻时间内的位移差值相等，所以是一种匀加速直线运动，并且测出下落过程中的加速度。进而得出任何物体在同一地点仅在重力作用下都做匀加速直线运动，并且加速度相同，称为重力加速度。结论：1、 自由落体运动的性质：2、 自由落体运动的加速度一一重力加速度：3、 通过一般匀变速直线运动的规律推导出自由落体运动的规律：4、 请大致作出自由落体运动的速度时间图像和位移时间图像：例1•一个物体做自由落体运动，重力加速度g取10m/s2，则（ ）物体4s末的速度为40m/s物体4s末的速度为20m/s物体4s内下落的高度为160m物体4s内下落的高度为80m

例2•—质量为1.0kg的物体从距地面180m的高处由静止开始下落，重力加速度g=10m/s2,忽略物体受到的空气阻力影响.求：（1） 物体落到地面时的速度大小；（2） 物体在空中运动的时间.练习1•对下列关于自由落体运动的说法正确的是（ ）物体开始下落时速度为零，加速度也为零物体下落过程中速度增加，加速度不变物体下落过程中，速度和加速度同时增大物体下落过程中，速度的变化率是个恒量2•甲、乙两物体在同一地点分别从4h和h高处开始做自由落体运动，已知甲物体的质量是乙物体的4倍，下列说法正确的是（ ）落地时，甲和乙的速度相等落地时，甲的速度是乙的速度的2倍甲、乙同时落地甲的下落时间是乙的下落时间的4倍3、（多选）从某一高度先后由静止释放两个相同的小球甲和乙。若两球被释放的时间间隔为1s,在不计空气阻力的情况下，它们在空中运动的过程中（）甲、乙两球的距离越来越大，甲、乙两球的速度之差越来越大在相等的时间内甲、乙两球速度的变化量相等甲、乙两球的距离越来越大，甲、乙两球的速度之差保持不变甲、乙两球的距离始终保持不变，甲、乙两球的速度之差保持不变4、（多选）如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5、…所示小球运动过程中每次曝光的位置,连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d。根据图中的信息，下列判断正确的是（）位置T”是小球释放的初始位置小球做匀加速直线运动小球下落的加速度小球在位置“3”的速度5、跳伞运动员做低空跳伞表演，当直升机悬停在离地面224m高时，运动员离开飞机做自由落体运动。运动一段时间后，打开降落伞，展伞后运动员以12.5m/s2的加速度匀减速下降。为了保证运动员的安全,要求运动员落地速度最大不得超过5m/s，g取10m/s2。试求：（1） 运动员展伞时，离地面的高度至少为多少？（2） 上述过程运动员在空中运动的时间为多少？七、竖直上抛运动问题：竖直上抛一个小球，初速度为30m/