湖北省鄂西北六校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题及参考答案

~2023学年下学期高二期中考试数学试卷考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知曲线，那么曲线在点处的切线斜率为（）A．B．C．2D．2或2．已知，则x的值是（）A．3B．6C．9D．3或93．函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．4．在的展开式中，含项的系数是（）A．15B．21C．35D．565．已知，为的导函数，则的大致图象是（）A．B．C．D．6．某高校有6名志愿者参加5月1日社区志愿工作，每人参加一次值班，若该天分早、中、晚三班，每班至少安排1人，最多安排3人，则当天不同的排班种类为（）A．75B．450C．540D．9007．二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿提出．二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理：对于任意实数，，当比较小的时候，取广义二项式定理展开式的前两项可得：，并且的值越小，所得结果就越接近真实数据．用这个方法计算的近似值，可以这样操作：．用这样的方法，估计的近似值约为（）A．2.056B．2.083C．2.125D．2.2038．设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．已知：任何三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心．设，数列的通项公式为，则（）A．8B．7C．6D．5二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列函数求导运算正确的是（）A．B．C．D．10．4名男生和3名女生排队（排成一排）照相，下列说法正确的是（）A．若女生必须站在一起，那么一共有种排法B．若女生互不相邻，那么一共有种排法C．若甲不站最中间，那么一共有种排法D．若甲不站最左边，乙不站最右边，那么一共有种排法11．函数恰有3个单调区间的充分不必要条件是（）A．B．C．D．12．已知函数，则（）A．若函数有两个不同的零点，则B．若函数恒成立，则C．若函数和共有两个不同的零点，则D．若函数和共有三个不同的零点，记为，且，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．在的展开式中，含的项系数为_________．14．已知函数满足，则_______．15．为了推动农业高质量发展，实施一二三五计划，枣阳市政府将枣阳市划分成①湖垱生态农业区，②桐柏山生态农业区，③数字农业区，④生态走廊区和⑤大洪山生态农业区五个发展板块（如下图），现用四种颜色给各个板块着色，要求有公共边界的两个板块不能用同一种颜色，则不同的着色方法有_________种．16．已知函数的导函数为，对，都有，且，若在上有极值点，则实数a的取值范围是_________．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（满分10分）设，求下列各式的值；（1）；（2）．18．（满分12分）已知函数在时有极大值2．（1）求常数a，b的值；（2）求在区间上的最值．19．（满分12分）在二项式中，求：（1）展开式中含项的二项式系数；（2）展开式中系数最大的项．20．（满分12分）在①；②的图象在点处的切线斜率为0；③的递减区间为，这三个条件中任选一个补充在下面的问题（1）中，并加以解答．已知．（1）若_________，求实数a的值；（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）（2）若，讨论函数的单调性．21．（满分12分）已知函数．（1）若，求函数在点处的切线方程；（2）若函数有两个零点，求实数a的取值范围．22．（满分12分）已知函数．（1）若对任意的，都有恒成立，求实数a的取值范围；（2）设存在两个极值点且．若，证明：．2022-2023学年下学期期中考试高二数学试卷参考答案一、选择题：123456789101112CADCABBCCDACBDABD二、填空题：13．1614．15．7216．三、解答题：17．解：（1）令得2分令，得4分5分（2）令，得7分10分18．解：（1）由，得，在时有极小值2，，2分，解得，4分经检验，当时，符合题意，．5分（2）由（1）知，，令，则或，，7分当x变化时，的变化情况如下表：x35002故的最小值为，最大值为212分19．解：（1）展开式的第项为3分令，得4分的二项式系数为5分（2）设展开式中第项系数为最大，则7分即又且10分∴展开式中系数最大的项是12分20．解：（1）3分选条件①则5分选条件②则5分选条件③则依题意0和是的两个根5分（2）则可以分以下几种情况讨论：①当时，令即，令即；在上单调递减，在上单调递增；②当时，令即或，令即；在上单调递增，在上单调递减；③当时，，在R上单调递增；④当时，令即或，令即在上单调递增，在上单调递减；11分综上所述：①当时，在上单调递减，在上单调递增；②当时，在上单调递增，在上单调递减；③当时，在R上单调递增；④当时，在上单调递增，在上单调递减．12分21．解：（1）当时3分又即切点为切线方程为：5分（2）由得令则由得或由得或即在区间上单调递增，在区间上单调递减．9分又时，，且11分图像如下图：故a的取值范围为12分22．解：（1）对任意的，都有即恒成立对恒成立即设，则3分令，则；令，则在上单调递增，在上单调递减4分