2022-2023学年四川省绵阳市江油市八校联考七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

2022-2023学年四川省绵阳市江油市八校联考七年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共11小题，共33分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列说法正确的是(

)A.不相交的两直线一定是平行线 B.点到直线的垂线段就是点到直线的距离

C.两点之间线段最短 D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2.下列四个实数中，最小的实数是(

)A.−2023 B.0 C.0.999 D.13.已知一个边长为a米的正方形，面积是37平方米，则a的取值范围是(

)A.4<a<5 B.5<a<6 C.6<a<7 D.7<a<84.0.09的算术平方根是(

)A.0.9 B.±0.3 C.0.3 D.±0.95.16的平方根是(

)A.4 B.−4 C.±4 D.86.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB.若∠DOE=2∠AOC，则∠BOD的度数为(

)A.25° B.30° C.60° D.75°7.如图，直线AB与直线CD相交于点O，若∠AOC增大40°，则∠BOD(

)A.减少40°

B.增大40°

C.不变

D.增大0°8.下列说法错误的是(

)A.1的平方根是1 B.−1的立方根是−1

C.2的平方根是±2 D.3是9.如图，污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水沟PQ，做法如下：过点A作AB⊥PQ于点B，沿着AB方向铺设排水管道可用料最省.能准确解释这一现象的数学知识是(

)A.两点之间线段最短

B.两点确定一条直线

C.垂线段最短

D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

10.如图，将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CEF=56°，则∠AED的度数是(

)A.62°

B.50°

C.75°

D.55°11.如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到对应的△A′B′C′.若B′C=4cm，则BC′的长是(

)A.6cm B.7cm C.8cm D.10cm二、填空题（本大题共6小题，共24分）12.如果一个数的平方根是2x+1和x−7，那么这个数是______．13.如图，直线AB、CD被EF所截，若∠1=∠2，则∠AEF+∠2=______．

14.如图，AB//CD，BF、DF分别平分∠ABE和∠CDE，BF//DE，∠F与∠ABE互补，则∠F的度数为______°.

15.长方形如图折叠，D点折叠到D′的位置．已知∠D′FC=76°，则∠EFC=______．

16.已知2x+7y+1的算术平方根是6，8x+3y的立方根是5，则x+y的平方根为______．17.对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b=(a+b)2−(a−b)2.若(m+1)◎(m−2)=16，则m=三、解答题（本大题共6小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.(本小题分)

(1)计算：9+|3−π|−(−3)2；

(2)19.(本小题分)

已知一个正数m的平方根为2n+1和4−3n．

(1)求m的值；

(2)|a−1|+b+(c−n)220.(本小题分)

在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，点A、点B、点C分别在格点上，请按要求完成下列问题：

(1)在图1中，将△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位长度，得到△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1；

(2)在图2中，将△ABC平移，使点A的对应点为点O，点B的对应点为点21.(本小题分)

如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE是射线，且∠AOE=90°，OF平分∠COB，∠AOC=28°，求：

(1)∠DOE的度数；

(2)∠EOF的度数．22.(本小题分)

如图，∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q．

求证：∠1=∠2．

根据图形和已知条件，请补全下面这道题的解答过程．

证明：∵∠ABC+∠ECB=180°

，

∴AB//ED

．

∴∠ABC=∠BCD

．

又∵∠P=∠Q(已知)，

∴PB//

．

∴∠PBC=

．

又∵∠1=∠ABC−

，∠2=∠BCD−

，

∴∠1=∠2(等量代换)．23.(本小题分)

直线AB、CD相交于点O，∠COF=∠DOF，作射线OE，且OC在∠AOE的内部．

(1)当点E，F在直线AB的同侧；

①如图1，若∠BOD=15°，∠BOE=120°，∠EOF的大小是

；

②如图2，若OF平分∠BOE，请判断OC是否平分∠AOE，并说明理由；

(2)若∠AOF=2∠COE，请直接写出∠BOE与∠AOC之间的数量关系．

答案和解析1.【答案】C

解：A、在同一平面内，不相交的两直线一定是平行线，故A说法错误，不符合题意；

B、点到直线的垂线段的长度就是点到直线的距离，故B说法错误，不符合题意；

C、两点之间线段最短，故C说法正确，符合题意；

D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故D说法错误，不符合题意；

故选：C．

利用平行线的判定，点到直线的距离的定义，线段的定义，垂线的定义对各说法进行分析即可．

本题考查了平行线的判定，线段的性质，两点间的距离，点到直线的距离，解题的关键是正确掌握各个概念．

2.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查实数大小的比较，解答此类问题的关键是明确负数小于0，小于正数．

根据选项中的数据，可以比较它们的大小，从而可以解答本题．

【解答】

解：∵−2023<0<0.999<1，

∴最小的实数是−2023．

故选：A．

3.【答案】C

解：∵个边长为a米的正方形，面积是37平方米，

∴a=37．

∵36<37<49，

∴6<37<7，即6<a<7．

故选：C．

先求出4.【答案】C

解：0.09=0.3．

故选：C．

直接根据算术平方根的定义计算即可．

本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a5.【答案】C

解：16的平方根是±4．

故选：C．

根据平方根的定义即可求解．

本题主要考查平方根，熟练掌握平方根的定义是解决本题的关键．

6.【答案】B

解：∵EO⊥AB，

∴∠BOE=90°，

即∠BOD+∠DOE=90°，

∵∠DOE=2∠AOC，

∴∠DOE+2∠AOC=90°，

∴∠AOC=30°，

∵∠BOD=∠AOC，

∴∠BOD=30°．

故选：B．

利用余角的关系，求得∠AOC，由对顶角相等，即可求得∠BOD．

本是考查了互余两角的关系，对顶角相等，掌握互余的两个角的和是90°是关键．

7.【答案】B

解：由图得，∠AOC=∠BOD，

∴若∠AOC增大40°，则∠BOD增大40°．

故选：B．

根据对顶角的定义和性质求解即可．

本题考查了对顶角的定义和性质，掌握对顶角的定义和性质是解题的关键．

8.【答案】A

解：∵1的平方根是±1，

∴选项A符合题意；

∵−1的立方根是−1，

∴选项B不符合题意；

∵2的平方根是±2；

∴选项C不符合题意；

∵3是9的一个平方根，

∴选项D不符合题意，

故选：A．

运用平方根与立方根的概念进行求解．

9.【答案】C

解：过点A作AB⊥PQ于点B，沿着AB方向铺设排水管道可用料最省．能准确解释这一现象的数学知识是：垂线段最短．

故选：C．

由垂线的性质：垂线段最短，即可判断．

本题考查垂线的性质，关键是掌握垂线段最短．

10.【答案】A

解：根据题意，由折叠的性质可知∠AED=∠AEF，

∵∠AED+∠AEDF+∠CEDF=180°，

∴∠AED=∠AEF=(180°−∠CEF)=12×(180°−56°)=62°，

故选：A．

由折叠性质可知∠AED=∠AEDF，根据平角的定义可得∠AED+∠AEDF+∠CEDF=180°，结合∠CEDF=56°求解即可．11.【答案】C

解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△A′B′C′，

∴BB′=CC′=2cm，

∵B′C=4cm，

∴BC′=BB′+B′C+CC′=2+4+2=8(cm)．

故选：C．

根据平移的性质可得BB′=CC′=2，列式计算即可得解．

本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．

12.【答案】25

解：∵一个数的平方根是2x+1和x−7．

∴2x+1+x−7=0．

∴x=2．

∴2x+1=5，x−7=−5．

这个正数是：(±5)²=25．

故答案为：25．

利用平方根的性质，列方程求解

本题考查平方根和立方根，正确运用正数的平方根互为相反数是求解本题的关键．

13.【答案】180°

解：∵直线AB，CD被直线EF所截，∠1=∠2，

∴AB//CD，

∴∠AEF+∠2=180°．

故答案为：180．

由∠1=∠2可以得到AB//CD，由此可以推出∠AEF+∠2=180°．

本题主要考查平行线的性质与判定：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．熟知相关定理是解题基础．

14.【答案】36

解：延长FB交CD于点G，如图：

∵BF，DF分别平分∠ABE和∠CDE，

∴∠1=∠2，∠FBA=∠FBE，

∵AB//CD，

∴∠FBA=∠3，

∵BF//DE，∠F与∠ABE互补，

∴∠3=∠EDC=2∠2，∠F=∠1，∠F+∠ABE=180°，

设∠F=x°，则∠1=∠2=x°，∠3=2x°，∠ABE=4x°，

∴x+4x=180，

解得，x=36，

即∠F的度数为36°．

故答案为：36．

根据题意作出合适的辅助线，然后根据平行线的性质和角平分线的性质，即可求得∠F的度数．

本题考查平行线的性质、补角的定义，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

15.【答案】128°

解：根据翻折不变性得出，∠DFE=∠EFD′

∵∠D′FC=76°，∠DFE+∠EFD′+∠D′FC=180°，

∴2∠EFD′=180°−76°=104°

∴∠EFD′=52°，

∴∠EFC=∠EFD′+∠D′FC=76°+52°=128°．

故答案为：128°．

根据翻折不变性可知∠DFE=∠D′FE，又因为∠D′FC=76°，根据平角的定义，可求出∠EFC的度数．

此题考查了角的计算和翻折变化，掌握长方形的性质和翻折不变性是解题的关键．

16.【答案】±4

解：∵2x+7y+1的算术平方根是6，

∴2x+7y+1=36，

即2x+7y=35，

∵8x+3y的立方根是5，

∴8x+3y=125，

解2x+7y=358x+3y=125，

得x=775y=35，

∴x+y=16，

∴x+y的平方根为±4．

故答案为：±417.【答案】3或−2

解：∵a◎b=(a+b)2−(a−b)2

=(a+b+a−b)(a+b−a+b)

=4ab，

∴(m+1)◎(m−2)=4(m+1)(m−2)=4(m2−m−2)=16，

整理得m2−m−6=0，

解得m=3或m=−2，

18.【答案】解：(1)9+|3−π|−(−3)2

=3+π−3−3

=π−3；

(2)两边都除以3，得

(x−1)3=27【解析】(1)先计算二次根式与绝对值，再计算加减；

(2)通过变形后运用开立方进行求解．

此题考查了实数混合运算的能力，关键是能准确确定运算方法和顺序，并能进行正确地计算．

19.【答案】解：(1)∵正数m的平方根为2n+1和4−3n，正数m的平方根互为相反数，

∴2n+1+4−3n=0，

∴n=5，

∴2n+1=11，

∴m=121；

(2)∵|a−1|+b+(c−n)2=0，

∴a−1=0，b=0，c−n=0，

∴a=1，b=0，c=n=5，

∴a+b+c=1+0+5=6，【解析】(1)由正数的平方根互为相反数，可得2n+1+4−3n=0，可求n=5，即可求m；

(2)由已知可得a=3，b=0，c=n=5，则可求解．

本题考查平方根的性质．熟练掌握正数的平方根的特点，绝对值和偶次方根数的性质是解题的关键．

20.【答案】解：(1)如图1，△A1B1C1即为所求．

(2)如图2，△OB2C【解析】(1)根据平移的性质作图即可．

(2)根据平移的性质作图即可；利用割补法求三角形的面积即可．

本题考查作图−平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．

21.【答案】解：(1)∵∠AOE=90°，∠AOC=28°，

∴∠DOE=180°−∠AOE−∠AOC=62°；

(2)∵∠AOC=28°，

∴∠BOC=180°−∠AOC=152°，

∵OF平分∠COB，

∴∠BOF=12∠BOC=76°，

【解析】(1)由题意及根据补角的意义可进行求解；

(2)由角平分线的定义可得∠FOB=12∠BOC，进而问题可求解．22.【答案】已知

同旁内角互补，两直线平行

两直线平行，内错角相等

CQ

∠BCQ

∠PBC

∠BCQ

【解析】证明：∵∠ABC+∠ECB=180°已知，

∴AB//ED同旁内角互补，两直线平行，

∴∠ABC=∠BCD两直线平行，内错角相等，

∵∠P=∠Q(已知)，

∴PB//CQ，

∴∠PBC=∠BCQ，

∵∠1=∠ABC−∠PBC，∠2=∠BCD−∠BCQ，

∴∠1=∠2(等量代换)．

故答案为：已知；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；CQ；∠BCQ；∠PBC；∠BCQ．

根据平行线的判定与性质即可完成证明过程．

本题考查了平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解决本题的关键．

23.【答案】45°

解：(1)①∵∠COF=∠DOF，

∴OF⊥CD，

∴∠COF=90°，

∵∠BOD=15°，∠BOE=120°，

∴∠COE=180°−∠BOE−∠BOD=180°−120°−15°=45°，

∴∠EOF=∠COF−∠COE=90°−∠COE=90°−45°=45°；

∴∠EOF=45°．

故答案为：45°；

②平分，理由如下：

∵OF平分∠BOE，