晶面指数和晶向指数

晶面指数和晶向指数第1页/共21页1.晶面指数的确定图中的红色晶面为待确定的晶面，其确定方法如下。(1)建立一组以晶轴a，b，c

为坐标轴的坐标系，令坐标原点不在待标晶面上，各轴上的坐标长度单位分别是晶胞边长a，b，c。(2)求出待标晶面在a，b，c

轴上的截距x，y，z。如该晶面与某轴平行，则截距为∞。二晶面指数和晶向指数(3)取截距的倒数

1/x，1/y，1/z。(4)将这些倒数化成互质整数比h，k，l，使h∶k∶l=1/x∶1/y∶1/z。(5)将h，k，l

置于圆括号内，写成(hkl)，则(hkl)就是待标晶面的晶面指数。第2页/共21页二晶面指数和晶向指数例子：首先选定坐标系，如图所示。然后求出待标晶面在a，b，c轴上的截距，分别为1/2，2/3，1/2。取倒数后得到2，3/2，2。再将其化成最简整数比，得到4，3，4三个数。该面的晶面指数为(434)。第3页/共21页所有相互平行的晶面在三个晶轴上的截距虽然不同，但它们是成比例的，其倒数也仍然是成比例的，经简化可以得到相应的互质整数。因此，所有相互平行的晶面，其晶面指数相同，或者三个符号均相反。可见，晶面指数所代表的不仅是某一晶面，而且代表着一组相互平行的晶面。二晶面指数和晶向指数第4页/共21页二晶面指数和晶向指数第5页/共21页2.晶向指数的确定

用三指数表示晶向指数[uvw]的步骤如图所示：

(1)建立以晶轴

a，b，c为坐标轴的坐标系，各轴上的坐标长度单位分别是晶胞边长a，b，c，坐标原点在待标晶向上。

(2)选取该晶向上原点以外的任一点

P，坐标为(x，y，z)。

二晶面指数和晶向指数zc

(3)将

x，y，z化成互质整数u，v，w，且

u∶v∶w=x∶y∶z。

(4)将

u，v，w

三数置于括号内就得到晶向指数[uvw]。第6页/共21页[211][121]二晶面指数和晶向指数第7页/共21页0二晶面指数和晶向指数第8页/共21页当然，在确定晶向指数时，坐标原点不一定非选取在晶向上不可。若原点不在待标晶向上，那就需要选取该晶向上两点的坐标

P(x1，y1，z1)和Q(x2，y2，z2)，然后将(x1-x2)，(y1-y2)，(z1-z2)三个数化成最小的简单整数

u，v，w，并使之满足u∶v∶w=(x1-x2)∶(y1-y2)∶(z1-z2)。则[uvw]为该晶向的指数。

或者将待标晶向平移至（通过）原点，在平移后的晶向上重复前述标定过程(2)至(4)即可。

显然，晶向指数表示了所有相互平行、方向一致的晶向。若所指的方向相反，则晶向指数的数字相同，但符号相反。二晶面指数和晶向指数第9页/共21页关于晶面指数和晶向指数的确定方法还有以下几点说明：

(1)参考坐标系通常都是右手坐标系。坐标系可以平移（因而原点可置于任何位置）。但不能转动，否则，在不同坐标系下定出的指数就无法相互比较。

(2)晶面指数和晶向指数可为正数，亦可为负数，但负号应写在数字上方。

(3)若各指数同乘以不等于零的数n，则新晶面的位向与旧晶面的一样，新晶向与旧晶向或是同向(当

n>0)，或是反向(当n<0)。但是，晶面距（两个相邻平行晶面间的距离）和晶向长度（两个相邻结点间的距离）一般都会改变，除非n=1。二晶面指数和晶向指数第10页/共21页3晶面族和晶向族：晶面族：由晶体学上等价的晶面构成。由位向不同而原子排列情况完全相同的晶面组成，以{hkl}表示晶向族：由晶体学上等价的晶向构成。由位向不同而原子排列情况完全相同的晶向组成，用<uvw>表示二晶面指数和晶向指数第11页/共21页4六方晶系指数的标定

六方晶系的晶向指数和晶面指数同样可以应用上述方法标定，这时取a1，a2，c为晶轴，而a1轴与a2轴的夹角为120度，c轴与a1

，a2轴相垂直。但这种方法标定的晶面指数和晶向指数，不能显示六方晶系的对称性，晶体学上等价的晶面和晶向其指数却不相雷同，往往看不出他们的等同关系。二晶面指数和晶向指数第12页/共21页六方晶系的四轴晶系二晶面指数和晶向指数

根据六方晶系的对称特点，对六方晶系采用a1，a2，a3及c四个晶轴，a1，a2，a3之间的夹角均为120度，这样，其晶面指数就以(hkil）四个指数来表示。

根据几何学可知，三维空间独立的坐标轴最多不超过三个。前三个指数中只有两个是独立的，它们之间存在以下关系：

i＝－(h+k)4六方晶系指数的标定第13页/共21页A2A1第14页/共21页第15页/共21页

采用4轴坐标时，晶向指数的确定原则仍同前述晶向指数,可用[uvtw]来表示，这里u+v=-t。二晶面指数和晶向指数4六方晶系指数的标定第16页/共21页六方晶系中，三轴指数和四轴指数的相互转化三轴晶向指数[UVW]四轴晶向指数[uvtw]三轴晶面指数(hkl)四轴晶向指数(hkil)i＝－(h+k)。二晶面指数和晶向指数4六方晶系指数的标定第17页/共21页所有平行或相交于同一直线的这些晶面构成一个晶轴，此直线称为晶带轴。属此晶带的晶面称为晶带面。晶带轴[uvw]与该晶带的晶面（hkl）之间存在以下关系：

hu+kv+lw=0

凡