高中数学-余弦函数的图象与性质教学设计学情分析教材分析课后反思

《余弦函数的图象与性质》教学设计一、学习目标1、学生能够利用诱导公式自主探究出正、余弦函数的图象的关系；2、学生会用五点法作余弦函数的图象；3、学生能够类比正弦函数，从不同角度归纳总结余弦函数的性质；4、学生会类比正弦函数来研究一系列函数的周期、最值、单调性问题。二、评价设计1、学生通过小组讨论完成第一次探究，达成目标1；2、学生在导学案上完成五点法作正余弦函数的图象，达成目标2；3、学生通过类比正弦函数归纳余弦函数的性质，并通过小组交流完成第二次探究，达成目标3；4、学生通过口答，黑板作答，前台讲解等方式完成对热身运动，实战演练等一系列题目的第三次探究，达成目标4.三、教学方法学生自主探究式学习是本节新授课的主要教学模式，每个环节精心设计问题探究，学生独立思考，然后利用同桌之间或小组合作，开展学习探究活动，在探究过程中，使学生的思维得到发散，潜能得到发挥，通过师生交流，最终完成目标，获得数学思想方法。在探究的过程中既培养了学生的合作精神，也让学生感受到合作的快乐。同时，教师在授课过程中利用多媒体课件展示，为学生提供形象直观材料，有助于学生对问题的理解和认识。五、教学流程设计复习引入【教师活动设计】引导学生回想同角三角函数的基本关系式sin2x+cos2x=1,看到同一角的正余弦之间有着密切的联系，从而猜想正弦函数与余弦函数是否就是一对孪生兄弟，带领学生去大胆的探索正余弦函数在图象与性质上的关系。【设计意图】通过大胆的猜想，激发学生探求新知的欲望和想象力。二、探索发现学以致用第一次探究——正、余弦函数图象的关系思考1：你能从“数”的角度找到正弦与余弦的关系吗？你能从“形”的角度分析正、余弦函数图象的关系吗？【学生活动设计】思考后将所得结论提交小组讨论，并派代表发言。【设计意图】鼓励学生从旧的知识中寻找解决问题的关键所在，并学会将自己的想法与小组成员分享，共同探究出解决问题的方法。通过此次探究，完成学习目标一。【教师活动设计】通过课件演示正弦函数图象向左平移个单位得到余弦函数图象即余弦曲线的过程，并引导学生在平移过程中分析正余弦曲线的关系。【学生活动设计】学生回答。【设计意图】通过多媒体课件的展示让学生更直观的认识余弦函数的图象，更形象的观察出正余弦曲线的关系。思考2：今后作余弦函数的图象你会选择这种平移的方法吗？如果不是你会采用什么方法呢？xsinxcosx请试着用你选择的方法在同一坐标系中作出正、余弦函数的图象。列表：xxy1-1【学生活动设计】学生回答作图方法。并在导学案上同一坐标系中作出正余弦函数的图象。【设计意图】让学生类比正弦函数作出余弦函数的图象，而且在同一坐标系中作两个函数的图象，一是让学生们真切的从自己的作图过程中感受到余弦函数图象是由正弦函数图象向左平移个单位得到的，二是为后续由图象分析二者的性质做准备。通过此活动完成学习目标二。第二次探究——正、余弦函数性质的对比请根据刚才所作的正、余弦函数的图象，回顾正弦函数的性质，并类比正弦函数，归纳总结余弦函数的性质。找出它们性质的异同点。y=sinxy=cosx定义域值域最值周期性单调性奇偶性【教师活动设计】复习提问学生正弦函数的性质，要求学生类比得到正弦函数性质的方法探究余弦函数的性质。【学生活动设计】先个人探究，然后将探究结果提交小组讨论通过，并派代表发言。【教师活动设计】从图象，定义，平移三个不同角度引导学生分析余弦函数的性质。【学生活动设计】分析如何从平移的角度由正弦函数的性质探求余弦函数的性质，哪些性质是不变的，哪些性质是变化的，如何变化？【设计意图】让学生学会用类比的方法分析余弦函数的性质，同时培养学生从不同角度分析解决问题的能力。通过此活动完成学习目标三。第三次探究——正、余弦函数图象与性质的应用热身运动判断正误：存在x使得2cosx=3；函数f(x)=cosx在上是增函数；函数f(x)=sinxcosx是奇函数。【学生活动设计】第（1）（2）两问集体回答，第（3）问思考后主动起立回答。【设计意图】让学生能够回顾高一上学期必修一学过的奇偶函数的定义，从定义的角度证明函数的奇偶性。实战演练——求最值求函数y=cosx+1的最值及取得最值时的x的值。【学生活动设计】独立思考后口答。【设计意图】本题是余弦函数性质最简单的应用，目的是通过本题让学生进一步熟练掌握余弦函数的性质——最值。【教师活动设计】从“孙悟空七十二变，也逃不出如来佛的手掌心”这句谚语出发，依次给出刚才所作题目的5道变式训练题，依次为：我变：求函数y=acosx+1(a≠0)的最值。我再变：求函数y=2cosx+1,的最值。我变变变：求函数的最值。我还能变：求函数的最值我最后一变：求函数的最值。【学生活动设计】第一、二道变式题学生思考后口答分析解题思路，第三道题目请一名学生黑板上作答，其他学生导学案上作答。第四道题目请一位学生当小先生，为其他同学讲解，在他讲解完毕后，给出最后一道题目，在自己刚才讲解的基础上继续分析解题思路。【设计意图】设计了六道有关求最值的题目，层层递进，难度依次加大，其中第一道变式题讨论字母ａ对值域的影响，从而培养学生分类讨论的意识，进一步体现对教材的再度开发。第四、五道变式题将三角函数与二次函数紧密结合起来，将三角函数的求最值问题转化为学生熟悉的二次函数求最值问题，让学生体验知识间的紧密联系。最终，通过这六道题目的训练，培养学生熟练应用分类讨论与数形结合的数学思想方法及换元的解题方法来解决问题的意识。实战演练——求单调区间求函数的单调区间。【学生活动设计】学生类比正弦函数回答解决此题。【教师活动设计】将题目进一步改成求函数的单调区间。【设计意图】让学生明白此题考查的是复合函数的单调性问题，根据同增异减的原则解决，让学生真正明白其中的道理，而不是死记硬背结论。对于改变后的题目，仍然可以根据复合函数同增异减的原则解决，只不过习惯将系数变正后再做。实战演练——求周期求函数的周期。【学生活动设计】小组讨论将正弦改余弦后求周期的方法变不变，并得到一般结论即函数的周期为__________【设计意图】本题很好的体现了本节课的宗旨就是用正弦来研究余弦，并且本题与开篇用到的公式遥相呼应，引导学生运用此公式解决本题。至此，学生达成了目标四。三、回扣知识总结方法【教师活动设计】教师提问：通过本节课的学习，你的四个学习目标达成了吗？你都学到了哪些数学思想方法及解题方法？【学生活动设计】学生同桌之间交流1分钟。【教师活动设计】挑选代表回答。【设计意图】让学生谈自己本节课的收获，既充分调动了学生学习的积极性，又培养学生分析归纳概括能力，学生在探究数学知识的形成过程中体会到解决问题的快乐。布置作业巩固新知练习A1、2、3、4、5练习B2【设计意图】练习A第1题考查余弦函数图象的应用，让学生学会利用图象解不等式时可以先研究一个周期的图象；第2题考查余弦函数的值域；第3题考查五点法作图；第4题考查最值问题；第5题考查余弦型函数的周期问题；练习B第2题考查余弦型函数的单调性问题。通过这6道题目，让学生进一步巩固课堂上所学知识，进一步加深对本节课基本题型，基本方法的锤炼。板书设计余弦函数的图象与性质图象：三、性质的应用：y=cosx=sin（）奇偶性：单调性：左移y=sinx最值：性质定义域：（学生黑板作答）周期性：值域：最值：周期性：单调性：（学生讲解）奇偶性：《余弦函数的图象与性质》学情分析知识方面：1、学生在高一年级已经掌握了一些基础函数的图像和性质，并且具备了一定的依据函数图像分析函数的性质的能力。2、学生已经掌握了诱导公式及同角三角函数的基本关系式，并能熟练应用。3、学生已经比较熟练的掌握了正弦函数的图象与性质，以及对图象与性质的应用。技能方面：1、高二下学期的学生已经对高中数学体系有了初步认识，且具有了较强的分析、判断、理解能力和一定层次上的交流沟通能力。2、学生已经具备了类比一类事物归纳总结另一类事物的共同与不同点的能力；能够利用数形结合，分类讨论等数学思想方法解决数学问题。《余弦函数的图象与性质》效果分析学习效果测评：调查项目调查内容调查结果优良中差学生课堂表现课堂学习氛围活跃，踊跃发言、积极参与、形成师生良好互动。100%0%0%0%能有效参与接受性学习活动，能有效运用“自主·合作·合作·探究”的学习方式。75%15%10%0%大胆回答问题并表达自己的想法50%35%10%5%学习效果评价熟练掌握余弦函数的图象与性质90%5%5%0%能够类比正弦函数解决余弦函数的有关类型题80%15%5%0%能够熟练运用数学思想方法解决数学问题80%15%5%0%学习效果分析在本堂课的教学中，以问题驱动为主，师生共同进行分析探究。注重体现了学生的独立思考、小组讨论和亲手体验作图的过程。教师通过提问、课件动态展示、黑板规范板书、学生练习点评等等多种教学形式，组织学生积极参与课堂活动，将教与学有效的结合起来。从思维深度上和动手实践上，充分激发了学生的学习和钻研兴趣，调动了学生的学习热情。通过本节课的学习，学生基本上都能达成课前为他们提出的学习目标，尤其是在类比正弦函数解决余弦函数相关习题上，表现很好，所有问题都能轻松解决。同时，学生们能在学习中体会到数形结合，分类讨论，类比，化归与转化等重要数学思想方法的应用，提升了利用这些思想方法解决问题的能力。《余弦函数的图象与性质》教学反思本节内容是在学生已学过三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，诱导公式及正弦函数的图象与性质的基础上，进一步学习余弦函数的图象与性质，由于正余弦之间存在着紧密的联系，所以本节课以正弦函数为主线采用类比的方法探究余弦函数的图象与性质。以学生探究为主，教师讲解为辅，收到了明显成效。整节课中渗透了数形结合，类比，化归与转化，分类讨论等重要的思想方法，在潜移默化中提升学生的分析问题解决问题的能力，同时，小组讨论的学习方法让学生感受到合作的魅力，合作的乐趣，大大提升了学生探求新知的欲望。下面是对本节课操作流程及效果的几点想法：一、备课方面的反思备课是教师进行教学的首要环节。不仅要备教材，更要备学生。在本节课之前，在我的引导下，学生已经完成了对之前课节的学习，学生对知识的掌握程度如何，哪些知识掌握很好，哪里是薄弱环节，我都很了解。这样我就会知道备课过程中的关注点和着力点是在哪里，如何引导学生才能化解难点。在备教材方面，我反复研究教材、教学参考书及本节课涉及到的类型题，对于习题的处理上采用的原则是宁可少讲一个或是几个类型题，也要把要讲的类型题深入挖掘，当然这一思路是建立在学生对正弦函数的性质的应用有比较牢固的基础之上。实践证明在对最值类型题的挖掘上并未给学生太大的负担，相当一部分学生都可以类比正弦函数解决所有的题目。不过，在备课方面还是有一些缺陷的，比如熟练程度不够，对细节的处理上研究的不够透彻。教学过程的反思本节课在引入上是个难点，在如何引导学生将正余弦函数联系起来，利用正弦函数研究余弦函数的图象与性质上还算比较顺利，尤其是小组讨论后派代表发言，发言的同学将两种途径都做了说明，达到了预期的效果。本节课的另一个成功之处就是在性质的探究上引导学生从不同角度思考，尤其是从平移的角度寻找正余弦性质的异同点，学生回答的很到位。培养了学生从不同角度考虑问题的能力。但是，在本节课的教学过程中也存在一些不足，比如时间安排不是很合理，对单调性与周期性题目的探究上用时过少，尤其是周期性的处理上不是很灵活，在时间不够的情况下可以提出问题让学生课后探究，而不应该在学生没有充分思考的前提下给出结论。还有在最值问题的处理上感觉只是让学生探究思路，探究解题过程，而我只是顺着学生的思路一路走下去，对问题的本质揭示的不够深刻。最后是对学生回答问题，参与课堂活动的评价较少，形式单调，不利于对学生积极性的调动。学习效果的反思通过本节课的学习，学生基本上都能达成课前为他们提出的学习目标，尤其是在类比正弦函数解决余弦函数相关习题上，表现很好，所有问题都能轻松解决。同时，学生们能在学习中体会到数形结合，分类讨论，类比，化归与转化等重要数学思想方法的应用，提升了利用这些思想方法解决问题的能力。《余弦函数的图象与性质》教材分析余弦函数的图象与性质一节是在学生学习了三角函数的定义，同角三角函数的关系，诱导公式及正弦函数的图象与性质后的继续，学生以此为基础学习余弦函数的图象与性质，相对来说比较轻松。对于后续即将学习的已知三角函数值求角问题也可以通过余弦函数的图像加以解决，所以本节课在整章的学习中起到了承前启后的作用。对于三角函数的图象与性质，人教A版与B版教材有非常大的区别，A版教材将正弦函数与余弦函数的图象与性质同步研究，而B版教材是在集中研究完正弦函数的图象与性质后，再来研究余弦函数的图象与性质，这种处理教材的方法更有利于培养学生采用类比的思想方法研究数学问题的能力，更有利于提升学生的学习能力及思维能力。另外，余弦函数是数学中重要的数学模型之一，是研究度量几何的基础，又是研究自然界周期变化规律的强有力的数学工具之一。同时，余弦函数作为描述周期现象的重要数学模型，与其他学科特别是物理学、天文学联系紧密。余弦函数的图象与性质的探究中蕴含着数形结合，化归与转化，类比等重要的数学思想方法，为进一步探索，研究余弦函数性质的应用有很强的启发与示范作用。试题知识点明细表题号知识点设计意图1余弦函数的性质浅层次了解余弦函数的性质，入门级的基础题2解余弦不等式进一步熟练余弦函数的图象，并会根据图象找满足条件的x的范围。3判断函数的奇偶性一是考查利用诱导公式化简函数式，二是考查余弦函数的奇偶性。4求余弦型函数的单调区间。考查学生是否会利用复合函数求余弦型函数的单调区间，其中x的系数为负，也可根据诱导公式先将x系数变正，再求单调区间，但本质还是考查复合函数的单调性问题。5求余弦型函数的周期进一步熟记公式6比较大小一是考查利用诱导公式将角化到同一单调区间，二是考查余弦函数的单调性。7复合