2019年数学高考一模试卷及答案

3232112244332．抛掷一枚骰子，记事件A为“落地时向上的点数是奇数”，事件B为“落地时向上的点数是偶数”，事件C为“落地时向上的点数是3的倍数”，事件D为“落地时向上的点数是6或4”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是()A①③B．①④C．②③D．②④5106．下列四个命题中，正确命题的个数为()①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；②两条直线一定可以确定一个平面；③若M=a，M=b，ab=l，则M=l；④空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内．8．甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有两位优秀，两位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则()A．乙、丁可以知道自己的成绩B．乙可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．丁可以知道四人的成绩9．南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为V,V，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为S,S，则“S,S总相等”是“V,V相等”的121212()A．充分不必要条件C．充分必要条件B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件111．若实数满足约束条件，则的最大值是()()__________．1为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件.ay=mx+n的图象上，其中m,n>0,则+的最小值为mn1111＝2，则异面直线BC与AC所成角的余弦值为_____．1xax18．(x3+)7的展开式中x5的系数是.(用数字填写答案)x1919．若,满足约束条件则的最大值．20．如图，长方体ABCDABCD的体积是120，E为CC的中点，则三棱锥E-BCD的11111体积是_____.121．在△ABC中，a=7，b=8，cosB=–．7(Ⅰ)求∠A；(Ⅱ)求AC边上的高．11(1)证明：AE⊥平面ECD；(2)求直线AC与平面EAC所成角的正弦值.1123．已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y=x24的焦点，离心率为25的焦点，离心率为5.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；2123(1)求证：AD」PB；1 (2)若E在线段BC上，且EC=BC，能否在棱PC上找到一点G，使平面DEG」4一、选择题【解析】【分析】【详解】则cosC=(3k)2+(2k)2(4k)2=1，选A.23k2k4【解析】分析：利用互斥事件、对立事件的概念直接求解判断即可.；点睛：本题主要考查了命题的真假判定，属于基础题，解答时要认真审题，注意互斥事件与对立事件的定义的合理运用，同时牢记互斥事件和对立事件的基本概念是解答的基础.【解析】试题分析：根据不等式的基本性质知命题p正确，对于命题q，当x,y为负数时x2>y2【解析】试题分析：二项式试题分析：二项式的展开式的通项为，令，则，故展开式中含的项为，故选A.【考点】二项展开式，复数的运算式可以写为，则其通项为，则含式可以写为，则其通项为，则含【名师点睛】本题考查二项式定理及复数的运算，复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考的内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可．二项【解析】余弦公式展开化简即得cosa的值.5∴cosa=-4×3+31=343，525210点睛：三角恒等变形要注意“三看(看角看名看式)”和“三变(变角变名变式)”，本a目标.【解析】【分析】【详解】试题分析：如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合或者是相交，故(1)不正两条异面直线不能确定一个平面，故(2)不正确；若M∈α，M∈β，αnβ=l，则M∈l，故(3)正确；空间中，相交于同一点的三直线不一定在同一平面内(如棱锥的3条侧棱)，故(4)不正综上所述只有一个说法是正确的，【解析】【分析】两圆方程相减，得到公共弦所在的直线方程，然后利用其中一个圆，结合弦长公式求解.【详解】2所以公共弦长为：l=2r2d2=22.【点睛】本题主要考查直线与圆，圆与圆的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题.【解析】【分析】根据甲的所说的话，可知乙、丙的成绩中一位优秀、一位良好，再结合简单的合情推理逐一分析可得出结果.【详解】因为甲、乙、丙、丁四位同学中有两位优秀、两位良好，又甲看了乙、丙的成绩且还不知道自己的成立，即可推出乙、丙的成绩中一位优秀、一位又乙看了丙的成绩，则乙由丙的成绩可以推出自己的成绩，又甲、丁的成绩中一位优秀、一位良好，则丁由甲的成绩可以推出自己的成绩.【点睛】本题考查简单的合情推理，解题时要根据已知的情况逐一分析，必要时可采用分类讨论的思想进行推理，考查逻辑推理能力，属于中等题.【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合祖暅原理进行判断即可.【详解】根据祖暅原理，当S,S总相等时，V,V相等，所以充分性成立；1212当两个完全相同的四棱台，一正一反的放在两个平面之间时，此时体积固然相等但截得的面积未必相等，所以必要性不成立.所以“S,S总相等”是“V,V相等”的充分不必要条件.12【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判断，属于基础题.【解析】【分析】【详解】因为从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数为x=4，即旧球增加一C1C227个，所以取出的三个球中必有一个新球，两个旧球，所以P(X=4)=93=，故选C3220D【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列，需认真分析P(X=4)的意义，属基础题．【解析】【分析】本题是简单线性规划问题的基本题型，根据“画、移、解”等步骤可得解.题目难度不大题，注重了基础知识、基本技能的考查.【详解】在平面直角在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以为顶点的三三角形区域(包含边界)，由图易得当目标函数经过平面区域的点时，取最大值取最大值.【点睛】解答此类问题，要求作图要准确，观察要仔细.往往由于由于作图欠准确而影响答案的准确【解析】【分析】本题通过讨论a的不同取值情况，分别讨论本题指数函数、对数函数的图象和，结合选项，判断得出正确结论.题目不难，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当0<a<1时，函数y=ax过定点(0,1)且单调递减，则函数y=1过定点(0,1)且单调递axa1ax【点睛】易出现的错误有，一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟，导致判断失误；二是不能通过讨论a的不同取值范围，认识函数的单调性.【解析】【分析】【详解】〈(|a0亭a>1或-1<a<0，则实数a的取值范围是(-1,0)请(1,+w)，故答案为|l-a>-a【解析】点睛:在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n∶N＝ii象上其中∴又∴∴(当且仅当时取)故答案为8点睛：本题主要考查了基本不1)使用基本不等式求最值其失误【解析】amnmnmn1n=2m=时取“=”)，故答案为8.2点睛：本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．64【解析】【分析】将AC平移到和BC相交的位置，解三角形求得线线角的余弦值.1【详解】CD四边形，故BD//AC，所以三CBD是所求线线角或其补角.在三角形BCD中，11112〉22〉234.【点睛】本小题主要考查空间两条直线所成角的余弦值的计算，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.【解析】【分析】先求出二项式(x–)9的展开式的通项公式，令x的指数等于4，求出r的值，即可求得x展开式中x3的项的系数，再根据x3的系数是–84列方程求解即可.【详解】x9x【点睛】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：(1)考查二项展开式的通项公式T=Cran–rbr；(可以考查某一项，也可考查某一项的系数)r1n(2)考查各项系数和和各项的二项式系数和；(3)二项展开式定理的应用.用【解析】xr+17x77一点与原点连线的斜率由图可知点A(13)与原点连线的斜率最大故yx的最大【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，是可行域内一点与原点连线的斜率，率，由图可知，点A(1,3)与原点连线的斜率最大，故的最大值为3.考点：线性规划解法棱锥的体积【点睛】本题蕴【分析】由题意结合几何体的特征和所给几何体的性质可得三棱锥的体积.【详解】因为长方体ABCDABCD的体积为120，1111111所以CE=CC，21由长方体的性质知CC」底面ABCD，1.32322112【点睛】1本题蕴含“整体和局部”的对立统一规律.在几何体面积或体积的计算问题中，往往需要注意理清整体和局部的关系，灵活利用“割”与“补”的方法解题.3π3321．(1)∠A=(2)AC边上的高为32【解析】分析：(1)先根据平方关系求sinB,再根据正弦定理求sinA，即得三A；(2)根据三角形面积公式两种表示形式列方程absinC形面积公式两种表示形式列方程absinC=hb，再利用诱导公式以及两角和正弦公式22π详解：解：(1)在△ABC中，∵cosB=–，∴B∈(，π)，∴843ab7sinB=1-cos2B=7．由正弦定理得sinA=sinB亭sinA=43，∴73πππsinA=．∵B∈(，π)，∴A∈(0，)，∴∠A=．2223(2)在△ABC中，∵sinC=sin(A+B)3(1)143332(7)23(1)143332(7)2714BC14233为．2点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.622．(1)证明见解析；(2)．9【解析】【分析】111 (2)建立坐标系，求出平面的法向量，利用空间向量的数量积求解直线AC与平面EAC【详解】(1)证明：∵四棱柱ABCD-ABCD是直四棱柱，11111111B111则直线AC与平面EAC所成角的正弦值为nAC=-4+4-4=4=6．1nAC636669 本题主要考查直线与平面所成角的求法，考查直线与平面垂直的判断和性质，考查推理能【解析】【分析】x2y212xx2y212xa2b24aa25112205【详解】a2b2xy0,1)aa25x55l11220511022011221211011122