2023年中考系列复习试卷相像应用

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相像三角形应用专题

一、选择题

1.如图27-2-2-8,电灯P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为CD,AB∥

CD,AB=2m,CD=5m,点P到CD的距离是3m,则P到AB的距离是()A.

56610mB.mC.mD.

m6753

2.如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形

（图中阴影部分）与原矩形相像，则留下矩形的面积是（）

A．2cm2B．4cm2C．8cm2D．16cm2

AB的垂直平分线DE交BC3，AC4，3.如图，在Rt△ABC中，ACB90，

BC的延长线于点E，则CE的长为（）

A．

3725B．C．266

D．2

4.一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm，要做一个与它

相像的铝质三角形框架，现有长为27cm、45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（）

A.0种B.1种C.2种D.3种

5.以下四个三角形，与左图中的三角形相像的是（）

（第5题）A．B．C．D．

6.如图，在Rt△ABC内有边长分别为a,b,c的三个正方形，则a,b,c满足的关系

式是（）

A、bacB、bacC、b2a2c2D、b2a2c

7.如图，每个小正方形边长均为1，则以下图中的三角形（阴影部分）与左图

中△ABC相像的是（）

A

B

A．

B．

C．

D．

8.如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等

分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的（）

1214Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

9939

（（第8题图）

9.如图，正△ABC中，D、E分别为BC、AC边上一点，∠ADE=60，BD=3，

CE=2，△ABC的边长为

A．9B．12C．15D．18

10.如图，直角梯形ABCD中，∠BCD＝90，AD∥BC，BC＝CD，E为梯形内

一点，且∠BEC＝90，将△BEC绕C点旋转90使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M．已知BC＝5，CF＝3，则DM:MC的值为（）A.5:3B.3:5C.4:3D.3:4

(第10题）

11.如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，

AB2，OD3,则BC的长为（）

A．

2

3

B．

32

C

D

12.如下图，已知点E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点，BE、CF相交

于点G，FG2，则CF的长为（）

A．4B．4.5C．5D．6

二、填空题

13.如图，在河两岸分别有A、B两村，现测得A、B、D在一条直线上，A、C、

E在一条直线上，BC//DE，DE=90米，BC=70米，BD=20米。则A、B两村间的距离为。

14.如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕点A按

逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化.设AB垂直于地面时

的影子为AC（假定′

E

C

值②小.

BCF1234m＝AC;③n＝AB;④影子的长度先增大后减（第15题图）

（第16题图）

为m.最小值为

n,mAC;

其中，正确结论的序号是

.

15.将三角形纸片（△ABC）按如下图的方式折叠，使点B落在边AC上，记

为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相像，那么BF的长度是．

16.如图，点A1，A2，A3，A4在射线OA上，点B1，B2，B3在射线OB上，且

A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A4B3．若△ABB212，△A3B2B3的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为．

17.已知三个边长分别为2、3、5的正三角形从左到右如图排列，则图中阴影部

分面积为。

（第17题图）

，BCEF，B，E18.如图，△ABC与△AEF中，ABAE

AB交EF于

D．给出以下结论：

①AFCC；②DFCF；③△ADE∽△FDB；④BFDCAF．

其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）．

19.如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点

D，连结CD、OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②CEOE；③△ODE∽

△ADO；④2

CD2CEAB

B

A

O

（第19题）

20.如图在边长为2的正方形ABCD中，E，F，O分别是AB，CD，AD的中点，

以O为圆心，以OE为半径画弧EF.P是

上的一个动点，连结OP，

并延长OP交线段BC于点K，

过点P作⊙O的切线，分别交射线AB于点M，交直线BC于点G.若

BG

3，则BK﹦.BM

三、解答题

21.如图，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，

连接BE，△ABE与△ADC相像吗？请证明你的结论．

22.小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这

栋楼的影子，针对这种状况，他设计了一种测量方案，具体测量状况如下：如示意图，小明边移动边观测，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好一致．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.8m，CA＝30m（点A、E、C在同一直线上）．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB（结果确切到0.1m）．

23.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△

ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F．（1）求证：△ACB∽△DCE；（2）求证：EF⊥AB．

BR24.如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，

分别交AC，CD于点P，Q．

（1）请写出图中各对相像三角形（相像比为1除外）；

RC

E

（2）求BP:PQ:QR．第24题图

25.如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB

＝90，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相

交于点E.

（1）求证：ABAF＝CBCD

（2）已知AB＝15cm，BC＝9cm，P是射线DE上的动点.设DP＝xcm（x＞0），四边形BCDP的面积为ycm2.①求y关于x的函数关系式；

②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值.

26.如图11，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在

一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90，它们的斜边长为2，若ABC固定不动，AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m，CD=n.

（1

（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围.

（3）以ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y

轴，建立平面直角坐标系(如图12).在边BC

D点的坐标，并通过计算验证BD2＋CE2=DE2.

（4）在旋转过程中,(3)中的等量关系BD2＋CE2=DE2是否始终成立,若成立,请

证明,若不成立,请说明理由.

27.如图，已知抛物线与x轴交于A（2，0）、B（6，0）两点，与y轴交于C（0，3）点.

（1）求此抛物线的解析式；

（2）抛物线上有一点P，满足∠PBC=90，求点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，问在y轴上是否存在点E，使得以A、O、E为顶点的三角形与△PBC相像？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.