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文档简介
广西河池天峨县达标名校2024届中考五模数学试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列调查中,最适合采用普查方式的是()A.对太原市民知晓“中国梦”内涵情况的调查B.对全班同学1分钟仰卧起坐成绩的调查C.对2018年央视春节联欢晚会收视率的调查D.对2017年全国快递包裹产生的包装垃圾数量的调查2.在下面的四个几何体中,左视图与主视图不相同的几何体是()A. B. C. D.3.某厂接到加工720件衣服的订单,预计每天做48件,正好按时完成,后因客户要求提前5天交货,设每天应多做x件才能按时交货,则x应满足的方程为()A. B.C. D.4.在△ABC中,AB=AC=13,BC=24,则tanB等于()A. B. C. D.5.下列说法中不正确的是()A.全等三角形的周长相等B.全等三角形的面积相等C.全等三角形能重合D.全等三角形一定是等边三角形6.对于反比例函数,下列说法不正确的是()A.点(﹣2,﹣1)在它的图象上 B.它的图象在第一、三象限C.当x>0时,y随x的增大而增大 D.当x<0时,y随x的增大而减小7.若圆锥的轴截面为等边三角形,则称此圆锥为正圆锥,则正圆锥侧面展开图的圆心角是()A.90°B.120°C.150°D.180°8.将2001×1999变形正确的是()A.20002﹣1 B.20002+1 C.20002+2×2000+1 D.20002﹣2×2000+19.计算1+2+22+23+…+22010的结果是()A.22011–1 B.22011+1C. D.10.如图,直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=2,AB=4,分别以AC、BC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为()A.2π﹣ B.π+ C.π+2 D.2π﹣2二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,当半径为30cm的转动轮转过120角时,传送带上的物体A平移的距离为______cm.12.计算的结果等于______________________.13.对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量,其平均数、方差计算结果如下:机床甲:=10,=0.02;机床乙:=10,=0.06,由此可知:________(填甲或乙)机床性能好.14.一天晚上,小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯,突然停电了,小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起,则颜色搭配正确的概率是_____.15.双察下列等式:,,,…则第n个等式为_____.(用含n的式子表示)16.一次函数y=(k﹣3)x﹣k+2的图象经过第一、三、四象限.则k的取值范围是_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图1,抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于点A(﹣1,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C,经过点B的直线交y轴于点E(0,2).(1)求该抛物线的解析式;(2)如图2,过点A作BE的平行线交抛物线于另一点D,点P是抛物线上位于线段AD下方的一个动点,连结PA,EA,ED,PD,求四边形EAPD面积的最大值;(3)如图3,连结AC,将△AOC绕点O逆时针方向旋转,记旋转中的三角形为△A′OC′,在旋转过程中,直线OC′与直线BE交于点Q,若△BOQ为等腰三角形,请直接写出点Q的坐标.18.(8分)解方程式:-3=19.(8分)先化简,再求值:3a(a1+1a+1)﹣1(a+1)1,其中a=1.20.(8分)在平面直角坐标系xOy中,已知两点A(0,3),B(1,0),现将线段AB绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BC,抛物线y=ax2+bx+c经过点C.(1)如图1,若抛物线经过点A和D(﹣2,0).①求点C的坐标及该抛物线解析式;②在抛物线上是否存在点P,使得∠POB=∠BAO,若存在,请求出所有满足条件的点P的坐标,若不存在,请说明理由;(2)如图2,若该抛物线y=ax2+bx+c(a<0)经过点E(2,1),点Q在抛物线上,且满足∠QOB=∠BAO,若符合条件的Q点恰好有2个,请直接写出a的取值范围.21.(8分)某公司销售一种新型节能电子小产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售:①若只在国内销售,销售价格y(元/件)与月销量x(件)的函数关系式为y=-x+150,成本为20元/件,月利润为W内(元);②若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件(a为常数,10≤a≤40),当月销量为x(件)时,每月还需缴纳x2元的附加费,月利润为W外(元).(1)若只在国内销售,当x=1000(件)时,y=(元/件);(2)分别求出W内、W外与x间的函数关系式(不必写x的取值范围);(3)若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a的值.22.(10分)先化简再求值:÷(a﹣),其中a=2cos30°+1,b=tan45°.23.(12分)某商人制成了一个如图所示的转盘,取名为“开心大转盘”,游戏规定:参与者自由转动转盘,转盘停止后,若指针指向字母“A”,则收费2元,若指针指向字母“B”,则奖励3元;若指针指向字母“C”,则奖励1元.一天,前来寻开心的人转动转盘80次,你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大?为什么?24.如图1,□OABC的边OC在y轴的正半轴上,OC=3,A(2,1),反比例函数y=(x>0)的图象经过点B.(1)求点B的坐标和反比例函数的关系式;(2)如图2,将线段OA延长交y=(x>0)的图象于点D,过B,D的直线分别交x轴、y轴于E,F两点,①求直线BD的解析式;②求线段ED的长度.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】分析:由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.详解:A、调查范围广适合抽样调查,故A不符合题意;B、适合普查,故B符合题意;C、调查范围广适合抽样调查,故C不符合题意;D、调查范围广适合抽样调查,故D不符合题意;故选:B.点睛:本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.2、B【解析】
由几何体的三视图知识可知,主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形,细心观察即可求解.【详解】A、正方体的左视图与主视图都是正方形,故A选项不合题意;B、长方体的左视图与主视图都是矩形,但是矩形的长宽不一样,故B选项与题意相符;C、球的左视图与主视图都是圆,故C选项不合题意;D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形,故D选项不合题意;故选B.【点睛】本题主要考查了几何题的三视图,解题关键是能正确画出几何体的三视图.3、D【解析】
因客户的要求每天的工作效率应该为:(48+x)件,所用的时间为:,根据“因客户要求提前5天交货”,用原有完成时间减去提前完成时间,可以列出方程:.故选D.4、B【解析】如图,等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=24,过A作AD⊥BC于D,则BD=12,在Rt△ABD中,AB=13,BD=12,则,AD=,故tanB=.故选B.【点睛】考查的是锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质及勾股定理.5、D【解析】
根据全等三角形的性质可知A,B,C命题均正确,故选项均错误;D.错误,全等三角也可能是直角三角,故选项正确.故选D.【点睛】本题考查全等三角形的性质,两三角形全等,其对应边和对应角都相等.6、C【解析】
由题意分析可知,一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式,点(-2,-1)代入可得,x=-2时,y=-1,所以该点在函数图象上,A正确;因为2大于0所以该函数图象在第一,三象限,所以B正确;C中,因为2大于0,所以该函数在x>0时,y随x的增大而减小,所以C错误;D中,当x<0时,y随x的增大而减小,正确,故选C.考点:反比例函数【点睛】本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化7、D【解析】试题分析:设正圆锥的底面半径是r,则母线长是2r,底面周长是2πr,设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n°,则2r·πr180考点:圆锥的计算.8、A【解析】
原式变形后,利用平方差公式计算即可得出答案.【详解】解:原式=(2000+1)×(2000-1)=20002-1,故选A.【点睛】此题考查了平方差公式,熟练掌握平方差公式是解本题的关键.9、A【解析】
可设其和为S,则2S=2+22+23+24+…+22010+22011,两式相减可得答案.【详解】设S=1+2+22+23+…+22010①则2S=2+22+23+…+22010+22011②②-①得S=22011-1.故选A.【点睛】本题考查了因式分解的应用;设出和为S,并求出2S进行做差求解是解题关键.10、D【解析】分析:观察图形可知,阴影部分的面积=S半圆ACD+S半圆BCD-S△ABC,然后根据扇形面积公式和三角形面积公式计算即可.详解:连接CD.∵∠C=90°,AC=2,AB=4,∴BC==2.∴阴影部分的面积=S半圆ACD+S半圆BCD-S△ABC==.故选:D.点睛:本题考查了勾股定理,圆的面积公式,三角形的面积公式及割补法求图形的面积,根据图形判断出阴影部分的面积=S半圆ACD+S半圆BCD-S△ABC是解答本题的关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、20π【解析】解:=20πcm.故答案为20πcm.12、【解析】
根据完全平方式可求解,完全平方式为【详解】【点睛】此题主要考查二次根式的运算,完全平方式的正确运用是解题关键13、甲.【解析】试题分析:根据方差的意义可知,方差越小,稳定性越好,由此即可求出答案.试题解析:因为甲的方差小于乙的方差,甲的稳定性好,所以甲机床的性能好.故答案为甲.考点:1.方差;2.算术平均数.14、【解析】分析:根据概率的计算公式.颜色搭配总共有4种可能,分别列出搭配正确和搭配错误的可能,进而求出各自的概率即可.详解:用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯;用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下:Aa、Ab、Ba、Bb.所以颜色搭配正确的概率是.故答案为:.点睛:此题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.15、=【解析】
探究规律后,写出第n个等式即可求解.【详解】解:…则第n个等式为故答案为:【点睛】本题主要考查二次根式的应用,找到规律是解题的关键.16、k>3【解析】分析:根据函数图象所经过的象限列出不等式组通过解该不等式组可以求得k的取值范围.详解:∵一次函教y=(k−3)x−k+2的图象经过第一、三、四象限,∴解得,k>3.故答案是:k>3.点睛:此题主要考查了一次函数图象,一次函数的图象有四种情况:
①当时,函数的图象经过第一、二、三象限;
②当时,函数的图象经过第一、三、四象限;
③当时,函数的图象经过第一、二、四象限;
④当时,函数的图象经过第二、三、四象限.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)y=x2﹣x﹣2;(2)9;(3)Q坐标为(﹣)或(4﹣)或(2,1)或(4+,﹣).【解析】试题分析:把点代入抛物线,求出的值即可.先用待定系数法求出直线BE的解析式,进而求得直线AD的解析式,设则表示出,用配方法求出它的最大值,联立方程求出点的坐标,最大值=,进而计算四边形EAPD面积的最大值;分两种情况进行讨论即可.试题解析:(1)∵在抛物线上,∴解得∴抛物线的解析式为(2)过点P作轴交AD于点G,∵∴直线BE的解析式为∵AD∥BE,设直线AD的解析式为代入,可得∴直线AD的解析式为设则则∴当x=1时,PG的值最大,最大值为2,由解得或∴∴最大值=∵AD∥BE,∴∴S四边形APDE最大=S△ADP最大+(3)①如图3﹣1中,当时,作于T.∵∴∴∴可得②如图3﹣2中,当时,当时,当时,Q3综上所述,满足条件点点Q坐标为或或或18、x=3【解析】
先去分母,再解方程,然后验根.【详解】解:去分母,得1-3(x-2)=1-x,1-3x+6=1-x,x=3,经检验,x=3是原方程的根.【点睛】此题重点考察学生对分式方程解的应用,掌握分式方程的解法是解题的关键.19、2【解析】试题分析:首先根据单项式乘以多项式的法则以及完全平方公式将括号去掉,然后再进行合并同类项,最后将a的值代入化简后的式子得出答案.试题解析:解:原式=3a3+6a1+3a﹣1a1﹣4a﹣1=3a3+4a1﹣a﹣1,当a=1时,原式=14+16﹣1﹣1=2.20、(1)①y=﹣x2+x+3;②P(,)或P'(,﹣);(2)≤a<1;【解析】
(1)①先判断出△AOB≌△GBC,得出点C坐标,进而用待定系数法即可得出结论;②分两种情况,利用平行线(对称)和直线和抛物线的交点坐标的求法,即可得出结论;(2)同(1)②的方法,借助图象即可得出结论.【详解】(1)①如图2,∵A(1,3),B(1,1),∴OA=3,OB=1,由旋转知,∠ABC=91°,AB=CB,∴∠ABO+∠CBE=91°,过点C作CG⊥OB于G,∴∠CBG+∠BCG=91°,∴∠ABO=∠BCG,∴△AOB≌△GBC,∴CG=OB=1,BG=OA=3,∴OG=OB+BG=4∴C(4,1),抛物线经过点A(1,3),和D(﹣2,1),∴,∴,∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+3;②由①知,△AOB≌△EBC,∴∠BAO=∠CBF,∵∠POB=∠BAO,∴∠POB=∠CBF,如图1,OP∥BC,∵B(1,1),C(4,1),∴直线BC的解析式为y=x﹣,∴直线OP的解析式为y=x,∵抛物线解析式为y=﹣x2+x+3;联立解得,或(舍)∴P(,);在直线OP上取一点M(3,1),∴点M的对称点M'(3,﹣1),∴直线OP'的解析式为y=﹣x,∵抛物线解析式为y=﹣x2+x+3;联立解得,或(舍),∴P'(,﹣);(2)同(1)②的方法,如图3,∵抛物线y=ax2+bx+c经过点C(4,1),E(2,1),∴,∴,∴抛物线y=ax2﹣6ax+8a+1,令y=1,∴ax2﹣6ax+8a+1=1,∴x1×x2=∵符合条件的Q点恰好有2个,∴方程ax2﹣6ax+8a+1=1有一个正根和一个负根或一个正根和1,∴x1×x2=≤1,∵a<1,∴8a+1≥1,∴a≥﹣,即:﹣≤a<1.【点睛】本题是二次函数综合题,考查了待定系数法,全等三角形的判定和性质,平行线的性质,对称的性质,解题的关键是求出直线和抛物线的交点坐标.21、(1)140;(2)W内=-x2+130x,W外=-x2+(150-a)x;(3)a=1.【解析】试题分析:(1)将x=1000代入函数关系式求得y,;(2)根据等量关系“利润=销售额﹣成本”“利润=销售额﹣成本﹣附加费”列出函数关系式;(3)对w内函数的函数关系式求得最大值,再求出w外的最大值并令二者相等求得a值.试题解析:(1)x=1000,y=-×1000+150=140;(2)W内=(y-1)x=(-x+150-1)x=-x2+130x.W外=(150-a)x-x2=-x2+(150-a)x;(3)W内=-x2+130x=-(x-6500)2+2,由W外=-x2+(150-a)x得:W外最大值为:(750-5a)2,所以:(750-5a)2=2.解得a=280或a=1.经检验,a=280不合题意,舍去,∴a=1.考点:二次函数的应用.22、;【解析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再由特殊锐角的三角函数值得出a和b的值,代入计算可得.【详解】原式=÷(﹣)===,当a=2cos30°+1=2×+1=+1,b=tan45°=1时,原式=.【点睛】本题主要考查分
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