沪科版九年级中考数学一模考试试题（含答案）

九年级中考数学模拟试卷（满分150分时间120分钟）一.单选题。（共40分）1.6的平方根是（）A.±6B.6C.±6D.62.如图，从正面看此正三棱柱得到的形状图是（）3.“白日不到处，青春恰自来。苔花如米小，也学牡丹开。”这是清朝袁牡的一首诗，若苔花的花粉直径约0.0000084m，用科学记数法表示0.0000084=8.4×10n，则n为（）A.﹣5B.﹣6C.5D.64.如图，PN⊥OB于点N，且PM∥OB，∠OPM=30°，则∠OPN的度数为（）A.70°B.60°C.50°D.45°（第4题图）5.下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）6.化简1a－3－A.a+3B.a－3C.1a+7.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为中国第五大发明。小文购买了二十四节气主题邮票，他要将立春、立夏、秋分、大寒四张邮票中的两张送给好朋友小明，（不放回），再从中随机抽取一张，则小明抽到两张邮票恰好是立春和立夏的概率是（）A.16B.18C.28.一辆经营长途运输的货车在高速公路某加油站加满油后匀速行驶，下表记录该货车加满油后邮箱内剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）对应的部分数据，则y与x满足的函数关系是（）A.正比例函数关系B.一次函数关系C.反比例函数关系D.二次函数关系9.如图，两个半径为1的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，扇形CFD的圆心C是AB弧的中点，且扇形CFD绕着点C旋转，半径AE，CF交于点G，半径BE、CD交于点H，则图中阴影部分面积为（）A.π2－1B.π2－（第9题图）（第10题图）10.在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2按如图的方式放置，点A1、A2、A3An在直线y=﹣x－1，点C1、C2、C3Cn在x轴上，抛物线L1过点A1、B1、且顶点在直线y=﹣x－1上，抛物线L2经过点A2，B2，且顶点在直线y=﹣x－1上按此规律，抛物线Ln经过An，Bn，且顶点在直线y=﹣x－1上，抛物线Ln的顶点坐标为（）A.（3×2n－1－1，﹣3×2n－1）B.（3×2n－1－1，﹣3×2n－2）C.（3×2n－2－1，﹣3×2n－1）D.（3×2n－2－1，﹣3×2n－2）二.填空题。（共24分）11.因式分解：x2－1=.12.如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是.（第12题图）（第14题图）（第16题图）13.分式方程5x－3+x314.如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A’B’C’关于点P成位似图形，则该位似中心点P的坐标是.15.菱形的两条对角线分别为方程x2－7x+12=0的两个根，则该菱形周长为.16.如图，将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折，使得点A，B，D恰好都落在点O处，且点G，O，C在同一直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，小明同学得出下列结论：①GF∥EC；②△COF∽△CEG；③AB=32AD；④GE=6DF；⑤OC=22OF，其中正确结论是三.解答题。17.（6分）计算：﹣（﹣2）+（π﹣3.14）0+327－（﹣13）18.（6分）不等式组1219.（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，证明：BE=DF。20.（8分），为培养学生阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了“走进名著”为主题的读数活动，为了有效了解学生课外阅读情况，随机调查了部分学生每周课外阅读时间t（单位是小时），将它分为A、B、C、D四个等级，并根据调查结果制成了如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，回答下面问题。（1）被抽查的学生人数是人，请补全条形统计图.（2）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为.（3）若该校共有学生2000人，请估计该校学生每周课外阅读总时间不少于4小时学生有多少人.21.（8分）圭表（如图1）是我国古代度量日影长度的天文仪器，它包括一根直立的杆（称为表）和一把南北方向水平放置且与杆垂直的标尺（称为圭），当正午的阳光照射在表上时，表的影子便会投射在圭上，我国古代历法将一年中白昼最短的那一天（当日正午表在圭上的影子长度为全年最短）定位夏至.某地发现一个圭表遗迹（如图2），但由于表已损坏，仅能测得圭上记录的夏至线与冬至线间的距离（即AB的长）为11.3米，现已经该地冬至正午太阳高度角（即∠CBD）为35°34’，夏至正午太阳高度角（即∠CAD）为82°26’，请通过计算推测损坏的表原来的高度（即CD的长）约为多少米？（参考数据:sin35°34’≈0.58，cos35°34’≈0.81，tan35°34’≈0.72，sin82°26’≈0.99，cos82°26’≈0.13，tan82°26’≈7.5）22.（8分）如图，点D是⨀O中弦的中点，过点E作⨀O的直径CD，点P是⨀O上一点，过点P作⨀O的切线，与AB的延长线交于点F，与CD的延长线交于点G，连接CP与AB交于点M。（1）证明：FM=FP.（2）若cos∠F=12，⨀23.（10分）某班学生计划在社区开展图书义卖活动，并将所得善款捐给希望工程，购进A、B两种图书，已知购买4本A种图书所需费用与购进5本B种图书所需费用相同，若购进100本A种图书与200本B种图书共需要费用6500元.（1）求A、B两种图书的进价分别是多少元.（2）若A种图书的定价是30元/本，B种图书的定价是28元/本，本班研究决定需要采购两种图书共500本，且A种图书数量不低于B种图书数量的2倍，为能获得最大利润，请问本班需要采购A、B两种图书各多少本？24.（10分）如图1，一次函数y=12x+1的图象与反比例函数y=k（1）求a，k的值：（2）直线CD经过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，与y轴交于点E，AC=AD，连接CB，求△ABC的面积.（3）如图2，线段AB为对角线作正方形AFBG，H是线段BF（不与点B，F重合）上的一动点，M是HG的中点，MN⊥GH交AB于点N，当点H在BF上运动时，请直接写出线段MN的长度的取值范围.25.（12分）如图1所示，含30°和60°的三角板各两个，其中大小三角板的最短边分别为12cm和6cm，现小明将同样大小的两个三角板等长的两边重合，进行如下组合和旋转操作。（1）当小明把四个三角板如图2拼接组合，△ADE绕A点逆时针旋转，连接BD，CE，在旋转过程中，线段BD，CE的数量关系是，这两条线段的夹角中，锐角的度数是.（2）当小明把四个三角板如图3拼接组合，△ADE绕A点逆时针旋转，连接BD，CE，在旋转过程中，线段BD，CE的数量关系是，并说明理由；（3）当小明把四个三角板如图4拼接组合，△ADE绕A点逆时针旋转，连接CD，取CD的中点N，连接GN，FN，求GN+FN的最小值.26.(12分)如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（3，0）和B（﹣1，0），与y轴交于点C。（1）求抛物线y所对应的函数解析式.（2）如图，连接AC，点P在线段AC上，作直线PQ⊥x轴，与抛物线交于点Q，以线段PQ为边构造矩形PQMN，边MN在y轴上.①当矩形PQMN周长最大时，求点P的坐标.②在①的条件下，点T在第四象限内，作射线AT，当∠TAQ=3∠PAN时，求tan∠TAO的值.答案解析一.单选题。（共40分）1.6的平方根是（C）A.±6B.6C.±6D.62.如图，从正面看此正三棱柱得到的形状图是（C）3.“白日不到处，青春恰自来。苔花如米小，也学牡丹开。”这是清朝袁牡的一首诗，若苔花的花粉直径约0.0000084m，用科学记数法表示0.0000084=8.4×10n，则n为（B）A.﹣5B.﹣6C.5D.64.如图，PN⊥OB于点N，且PM∥OB，∠OPM=30°，则∠OPN的度数为（B）A.70°B.60°C.50°D.45°（第4题图）5.下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（D）6.化简1a－3－A.a+3B.a－3C.1a+7.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为中国第五大发明。小文购买了二十四节气主题邮票，他要将立春、立夏、秋分、大寒四张邮票中的两张送给好朋友小明，（不放回），再从中随机抽取一张，则小明抽到两张邮票恰好是立春和立夏的概率是（A）A.16B.18C.28.一辆经营长途运输的货车在高速公路某加油站加满油后匀速行驶，下表记录该货车加满油后邮箱内剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）对应的部分数据，则y与x满足的函数关系是（B）A.正比例函数关系B.一次函数关系C.反比例函数关系D.二次函数关系9.如图，两个半径为1的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，扇形CFD的圆心C是AB弧的中点，且扇形CFD绕着点C旋转，半径AE，CF交于点G，半径BE、CD交于点H，则图中阴影部分面积为（A）A.π2－1B.π2－（第9题图）（第10题图）10.在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2按如图的方式放置，点A1、A2、A3An在直线y=﹣x－1，点C1、C2、C3Cn在x轴上，抛物线L1过点A1、B1、且顶点在直线y=﹣x－1上，抛物线L2经过点A2，B2，且顶点在直线y=﹣x－1上按此规律，抛物线Ln经过An，Bn，且顶点在直线y=﹣x－1上，抛物线Ln的顶点坐标为（D）A.（3×2n－1－1，﹣3×2n－1）B.（3×2n－1－1，﹣3×2n－2）C.（3×2n－2－1，﹣3×2n－1）D.（3×2n－2－1，﹣3×2n－2）二.填空题。（共24分）11.因式分解：x2－1=（x+1）（x－1）.12.如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是13（第12题图）（第14题图）（第16题图）13.分式方程5x－3+x3－x14.如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A’B’C’关于点P成位似图形，则该位似中心点P的坐标是（12，0）.15.菱形的两条对角线分别为方程x2－7x+12=0的两个根，则该菱形周长为10.16.如图，将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折，使得点A，B，D恰好都落在点O处，且点G，O，C在同一直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，小明同学得出下列结论：①GF∥EC；②△COF∽△CEG；③AB=32AD；④GE=6DF；⑤OC=22OF，其中正确结论是①④⑤三.解答题。17.（6分）计算：﹣（﹣2）+（π﹣3.14）0+327－（﹣13）=2+1+3+（﹣3）=318.（6分）不等式组12解不等式①得x≤0解不等式②得x＜﹣1不等式组解集为x＜﹣119.（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，证明：BE=DF。证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CDAB∥CD∴∠BAE=∠DCF∵AE=CF∴△ABE≌△CDF∴BE=DF20.（8分），为培养学生阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了“走进名著”为主题的读数活动，为了有效了解学生课外阅读情况，随机调查了部分学生每周课外阅读时间t（单位是小时），将它分为A、B、C、D四个等级，并根据调查结果制成了如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，回答下面问题。（1）被抽查的学生人数是人，请补全条形统计图.（2）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为.（3）若该校共有学生2000人，请估计该校学生每周课外阅读总时间不少于4小时学生有多少人.（1）50（2）108°（3）2000×18+21.（8分）圭表（如图1）是我国古代度量日影长度的天文仪器，它包括一根直立的杆（称为表）和一把南北方向水平放置且与杆垂直的标尺（称为圭），当正午的阳光照射在表上时，表的影子便会投射在圭上，我国古代历法将一年中白昼最短的那一天（当日正午表在圭上的影子长度为全年最短）定位夏至.某地发现一个圭表遗迹（如图2），但由于表已损坏，仅能测得圭上记录的夏至线与冬至线间的距离（即AB的长）为11.3米，现已经该地冬至正午太阳高度角（即∠CBD）为35°34’，夏至正午太阳高度角（即∠CAD）为82°26’，请通过计算推测损坏的表原来的高度（即CD的长）约为多少米？（参考数据:sin35°34’≈0.58，cos35°34’≈0.81，tan35°34’≈0.72，sin82°26’≈0.99，cos82°26’≈0.13，tan82°26’≈7.5）CD=9米22.（8分）如图，点D是⨀O中弦的中点，过点E作⨀O的直径CD，点P是⨀O上一点，过点P作⨀O的切线，与AB的延长线交于点F，与CD的延长线交于点G，连接CP与AB交于点M。（1）证明：FM=FP.（2）若cos∠F=12，⨀（1）略（2）323.（10分）某班学生计划在社区开展图书义卖活动，并将所得善款捐给希望工程，购进A、B两种图书，已知购买4本A种图书所需费用与购进5本B种图书所需费用相同，若购进100本A种图书与200本B种图书共需要费用6500元.（1）求A、B两种图书的进价分别是多少元.（2）若A种图书的定价是30元/本，B种图书的定价是28元/本，本班研究决定需要采购两种图书共500本，且A种图书数量不低于B种图书数量的2倍，为能获得最大利润，请问本班需要采购A、B两种图书各多少本？（1）A图书单价是25元B图书单价是20元（2）A购买334本，B购买166本时利润最大24.（10分）如图1，一次函数y=12x+1的图象与反比例函数y=k（1）求a，k的值：（2）直线CD经过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，与y轴交于点E，AC