2023年安徽省马鞍山市雨山实验学校中考数学一模试卷

2023年安徽省马鞍山市雨山实验学校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在2，-2，0，3四个数中，最小的是(

)A.-2 B.2 C.0 D.2.计算-m4⋅(A.m6 B.-m8 C.m3.随着科学技术的不断提高，5G网络已经成为新时代的“宠儿”，预计到2025年，中国5G用户将超过460000000人，将数460000000用科学记数法表示为(

)A.4.6×108 B.4.6×1094.下面几何图形的俯视图是(

)A.

B.

C.

D.5.如图，直线l/​/BC，若∠A=70°，∠A.45°

B.65°

C.70°6.甲、乙、丙三人排成一排照相，甲、乙两人相邻的概率是(

)A.12 B.23 C.167.若方程x2-x+m=0A.2 B.0 C.-14 8.如图，在▱ABCD中，E为边CD的中点，连接AE交BD于点F，射线CF与射线BA交于点G，CG与AD交于点H，下列说法错误的是(

)

A.BF=2DF B.AD=2AH C.9.已知A(a,b)、B(c,d)A.k<3 B.k>3 C.k<210.如图，在平面直角坐标系中，将一块直角三角形纸板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A、B恰好分别落在函数y=-1x(x<0)，y

A.13 B.64 C.25二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.计算：113+2si12.已知一元二次方程ax2+bx+c=0的两根是-1和13.如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，若点D是AB的中点，半径OD=2，则扇形ADOE的面积是

.(结果保留π

14.如图，折叠边长为4cm的正方形纸片ABCD，折痕是DM，点C落在E处，分别延长ME、DE交AB于点F、G，若M是BG边的中点，则AF=

cm，FG=

cm．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.(本小题8.0分)

解下列方程：2x(16.(本小题8.0分)

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC及平面直角坐标系xOy．

(1)将△ABC绕O点逆时针旋转90°得到△A1B1C1，请作出△A1B1C117.(本小题8.0分)

如图，四边形ABCD是一块菜地，现准备修一条小路BD(小路BD的宽度不计)，将菜地分为两块，分别为△ABD和△BCD，已知∠A=37°，∠ABC=120°，∠C=60°18.(本小题8.0分)

观察下列等式的规律，解答下列问题：

第1个等式：12+22+32=3×22+2．

第2个等式：22+32+42=3×32+2

第3个等式：32+4219.(本小题10.0分)

如图，一次函数y=-2x+6的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点且与反比例函数y=mx(m是不为0的常数)的图象在第二象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为D，若BO=3DO．

(1)20.(本小题10.0分)

如图，已知AB为⊙O的直径，过⊙O上点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC于点D.且交⊙O于点F，连接BC，CF，AC．

(1)求证：BC=CF；

(2)21.(本小题12.0分)

为了调查国家的“双减”政策的落实情况，某中学对七年级学生做了一次作业时间调查，了解学生每天家庭作业完成的时间情况.如图是七年级其中一个班根据调查结果制成的统计图(每个时间段包括左端点，不包括右端点)

(1)该班的学生每天完成家庭作业所用的时间哪个人数段人数最多？

(2)该班的一个学生说：“我写家庭作业用的时间是我班的中位数”.判断该同学每天完成家庭作业的时间范围；

(3)若以组中值为每个时间段的平均值，如：30～40min组以22.(本小题12.0分)

如图，二次函数y=12x2+bx+c的图象与x轴交于B、C两点(点B在点C的左侧)，一次函数y=kx+1的图象经过点B和二次函数图象上另一点A.其中点A的坐标为(4,3)．

(1)求二次函数和一次函数的解析式；

(2)若抛物线上的点P在第四象限内，过点23.(本小题14.0分)

如图①，在正方形ABCD中，AB=3，M为对角线BD上任意一点(不与B、D重合)，连接CM，N为边AB上一点，且MN=CM．

(1)求证：MN⊥MC；

(2)若∠DCM=30°，求DMBM的值；

(3)如图②，连接NC交

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵-2<0<2<3，

∴在2，-2，0，3四个数中，最小的是-2．

故选：A．

根据正数大于0，0大于负数，可得答案．2.【答案】D

【解析】解：-m4⋅(-m)2=-3.【答案】A

【解析】解：将数460000000用科学记数法表示为4.6×108．

故选：A．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．

本题考查科学记数法的表示方法，掌握科学记数法的表示形式为a4.【答案】B

【解析】解：该几何体的俯视图如图所示：．

故选：B．

根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．

5.【答案】A

【解析】解：∵∠1=65°，

∴∠2=65°，

∵∠A=70°，

∴∠3=180°-65°-70°=45°，

6.【答案】B

【解析】解：画树状图如下：

共有6种等可能的结果，其中甲、乙两人相邻的结果有(甲，乙，丙)，(乙，甲，丙)，(丙，甲，乙)，(丙，乙，甲)，共4种，

∴甲、乙两人相邻的概率为46=23．

故选：B．

画树状图得出所有等可能的结果数和甲、乙两人相邻的结果数，再利用概率公式可得出答案．7.【答案】D

【解析】解：根据题意得Δ=(-1)2-4m=0，

解得m=14．

故选：D．

根据根的判别式的意义得到(-18.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB/​/CD，AB=CD，

∵E为边CD的中点，

∴CD=2ED，

∴AB=2ED，

∵AB/​/ED，

∴△ABF∽△EDF，

∴BFDF=ABED=2EDED=2，

∴BF=2DF，

故A正确；

∵GB//CD，

∴△GBF∽△CDF，∠G=∠HCD，

∴GBCD=BFDF=2，

∴GB=2CD=2AB，

∴GA=AB=CD，

在△GAH和△CDH中，

∠AHG=∠DHC∠G=∠HCDGA=CD，

∴△GAH≌△CDH(AAS)，

∴AH=DH，

∴AD=2AH，

故B正确；

∵△GBF∽△CDF，

∴GFCF=BFDF=2，

∴GF=2CF≠3CF，

故C错误；

∵BF=2DF9.【答案】C

【解析】解：∵A(a,b)、B(c,d)是一次函数y=kx-2x-1图象上的不同的两个点，

∴b=ka-2a-1，d=kc-2c-1，且10.【答案】D

【解析】解：过点A、B分别作AD⊥x轴，BE⊥x轴，垂足为D、E，

∵点A在反比例函数y=-1x(x<0)上，点B在y=4x(x>0)上，

∴S△AOD=12，S△BOE=2，

又∵∠AOB=90°

∴∠AOD=∠OBE，

∴△AOD∽△OBE，

∴(OAOB)211.【答案】53【解析】解：原式=233+2×32

=233+3

12.【答案】直线x=【解析】解：∵-元二次方程ax2+bx+c=0的两根是-1和2，

∴-1+2=-ba，即ba=-1，

∴抛物线y13.【答案】23【解析】解：∵四边形ABOC为菱形，

∴OB=AB=AC=OC，

∵AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，

∴OD⊥AB，OE⊥AC，

∵点D是AB的中点，

∴OD垂直平分AB，

∴OA=OB，

∴OA=OB=AB=AC=OC，

∴△OAB和△OAC都为等边三角形，

∴∠AOB=∠AOC=60°，OD平分∠AOB，OE平分∠AOC，

∴∠AOD=∠AOE=30°，

∴∠DOE=60°，14.【答案】43

5【解析】解：如图，连接DF，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=CD=AB=BC=4cm，∠A=∠B=∠C=90°，

∵点M是BC边的中点，

∴CM=BM=12BC=2cm，

由折叠得：DE=CD=4cm，EM=CM=2cm，∠DEM=∠C=90°，

∴∠DEF=180°-90°=90°，AD=DE，

∴∠A=∠DEF，

在Rt△DAF和Rt△DEF中，

AD=DEDF=DF，

∴Rt△DAF≌Rt△DEF(HL)，

∴AF=EF，

设AF=x cm，则EF=x cm，15.【答案】解：移项，得：2x(x-1)-(x-1)=0

则(x-【解析】首先移项，把方程的右边化成0，左边分解因式，即可化成两个一元一次方程，即可求解．

本题考查了因式分解法解一元二次方程，正确理解因式分解法的基本思想是化成一元一次方程．

16.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；

(2)如图，【解析】(1)利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；

(2)把A、B、C点的横纵坐标都乘以2得到对应点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；

本题考查了作图-位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k17.【答案】解：过点D作DE⊥AB于点E，

∵∠ABC=120°，∠DBC=90°，

∴∠DBA=30°，

在Rt△DAE中，sinA=DEAD

∴DE≈100×0.60=60米，

∴由勾股定理可知：AE=1002-602=80米，

在Rt△BDE中，tan∠DBE=DEBE，

∴BE=6033=603米，

∴AB=AE+BE【解析】过点D作DE⊥AB于点E，根据∠ABC=120°，∠DBC=90°，可知∠DBA=30°，从而可求出DE与AE的长度，再根据18.【答案】52【解析】解：(1)由题意得：第5个等式为：52+62+72=3×62+2．

故答案为：52+62+72=3×62+2；

(2)猜想的第n个等式：n2+(19.【答案】解：(1)∵一次函数y=-2x+6的图象与y轴交于B点，

∴当x=0时，y=6，

∴B(0,6)．

∵OB=3OD，

∴OD=2，

∴D(-2,0)．

把x=-2代入一次函数y=-2x+6，

得y=-2×(-2)+6=10，

∴C(-2,10)．【解析】(1)先求出B、D、C坐标，再把C点坐标代入反比例函数解析式，利用待定系数法确定函数解析式即可；

(2)两个函数的解析式作为方程组，解方程组即可求得E点的坐标；

(3))根据图象一次函数的图象不在反比例函数图象的下方，即可解决问题．

本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了利用待定系数法确定函数解析式，函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键．

20.【答案】(1)证明：如图，连接OC，

∵ED切⊙O于点C，

∴CO⊥ED，

∵AD⊥EC，

∴CO//AD，

∴∠OCA=∠CAD，

∵∠OCA=∠OAC，

∴∠OAC=∠CAD，

∴BC=CF，

∴BC=CF；

(2)解：在Rt△ADE中，

∵AD=3，DE=4，

根据勾股定理得AE=5，

【解析】(1)根据切线的性质首先得出CO⊥ED，再利用平行线的判定得出CO//AD，进而利用圆周角、圆心角定理得出BC=CF；

(2)首先求出△EOC∽△EAD，进而得出r21.【答案】解：(1)由图知，该班的学生每天完成家庭作业所用的时间在50～60min人数最多；

(2)因为一共有4+13+19+7+5+2=50(人)，其中位数为第25、26个数据的平均数，而这两个数据均落在50～60min这一时间段，

所以该同学每天完成家庭作业的时间的中位数在50～60【解析】(1)由频数分布直方图可直接得出答案；

(2)根据中位数的定义可得答案；

(3)根据加权平均数的定义列式计算即可．

本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是掌握中位数、加权平均数的定义．

22.【答案】解：(1)把A(4,3)代入y=kx+1得：

4k+1=3，

解得：k=12，

∴一次函数解析式为y=12x+1，

当y=0时，12x+1=0，

解得x=-2，

则B(-2,0)，

把B(-2,0)，A(4,3)代入y=12x2+【解析】(1)先把A点坐标代入y=kx+1可求出k，从而得到一次函数解析式为y=12x+1，则易得B(-2,0)，然后利用待定系数法求抛物线解析式；

(2)利用二次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标特征，设P(x,23.【答案】(1)证明：如图，连接AM，

∵四边形ABCD是正方形，

∴MA=MC，∠MAN=∠MCF，

∵MN=MC，

∴MA=MN，

∴∠MAN=∠MNA，

∴∠MNA=