南航电工电子PPT教程讲义第五章

第五章非正弦周期电流的电路

在电器工程、无线电及电子工程中，除了前述正弦交流电路外，非正弦电流电路也经常遇到，例如：实验室常用的信号发生器。除正弦波信号外，还如矩形波电压、锯齿波电压。第一节非正弦周期量的分解如图电路是一个直流电源与一个正弦信号源串联起来。而后与一个线性电阻相接的电路，该电路的总电势为+++---u在线性电路中，应用叠加定理可计算多个不同频率的电源作用时电路中的电压和电流。若电路中的电源是一个非正弦电源，同样可以用叠加方法进行分析。即运用数学方法将该非正弦量分解为多个分量，每个分量相当于作用着不同频率的电源。对于给定的周期函数f(t)，若满足狄利赫利条件，则可展开成傅立叶级数。狄利赫利条件是指函数在一个周期内只有有限个第一类的不连续点及有限个极大值和极小值，并在一个周期内函数绝对值的积分为有限值。电工技术中所遇到的周期函数，通常都能满足这个条件。一切满足狄里郝里条件的周期函数都可以展开为傅立叶三角函数称为恒定分量或直流分量的频率与的频率相同，称基波或一次谐波称为二次谐波全波整流电压0矩形波为傅立叶系数,按下列公式计算:第三、四项分别称为二次、三次谐波分量，依次类推。因此，我们将周期函数分解为傅立叶级数称为谐波分析。对大多数电工、电子电路使用的非正弦波，可通过查表得其展开式，而不必计算。第二项

称为一次谐波(或基波分量)；2、频谱图例：锯齿波电压0ω2ω3ω4ω5ωu/V§5—2非正弦周期量的有效值周期信号的有效值设：（先分解为傅立叶级数）周期信号的平均值其中：例：根据正弦量的正交性同理：100例：求图示可控半波整流电压波形的平均值和有效值。解：第三节非正弦周期电流的线性电路的计算设非正弦周期电压为：由于是非正弦周期量，因此第三章中的向量法不再适用。对于线性电路，可用叠加定理在各个分量单独作用于线性电路时，第二、第三章的分析方法可适用，但要注意：XL、XC随f变化。1.直流分量单独作用时2.基波单独作用时+++---3.K次谐波单独作用+++---非正弦周期线性电路的分析步骤：1.将非正弦周期电源电压分解成傅立叶级数；2.用叠加原理计算各次分量单独作用时所引起的响应；3.将各分量的瞬时表达式相叠加即为所求结果注意：1）不同频率的正弦量相加，只能用瞬时值或波形相加，不能用相量或有效值相加2）在电子线路中，经常遇到图示电路，且直流通路和交流通路的概念。1）UCC单独作用时，电流通路为：2）

ei

单独作用时，由于且电压源UCC的内阻为零交流通路例1解：例：已知iCR解：因为电容C的隔直作用，电流i的恒定分量IO通过电阻R，在R上产生直流压降因为XC1«R，所以交流分量i1

基本上不经过R，在电容上产生的交流压降的幅值为：iCR因为电容C与电阻R并联，且XC1«R，对交流就起了旁路作用。如果除去电容，则：iCR§5—4非正弦周期电流电路中的平均功率一、有功功率设N因为不同频率的两个正弦量之积的积分为零。频率相同的两个正弦量之积的积分为UKIK，当非正弦周期电流流过某电阻时解：二、等效正弦量的概念等效条件：1.等效正弦量的有效值应等于已知非正弦周期量的有效值。2.等效正弦量频率应等于已知非正弦周期量基波频率。3.以等效正弦量代替非正弦周期电压和电流后，其功率须等于电路的实际功率。用等效正弦量代替原电路中的非正弦周期量后，在电路计算上可用向量来表示，且等效正弦电压与电流之间的相位差为：式中：P