简易逻辑三年高考荟萃

第2节常用逻辑用语三年高考荟萃【考点阐述】四种命题．充分条件和必要条件．逻辑联结词．全称量词与存在量词【考纲导读】理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，理解四种命题及其相互关系．掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义．2、理解全称量词与存在量词的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定。3、学会运用数形结合、分类讨论的思想方法分析和解决有关集合问题，形成良好的思维品质；学会判断和推理，解决简易逻辑问题，培养逻辑思维能力．【命题趋势】有关“充要条件”、命题真伪的试题.主要是对数学概念有准确的记忆和深层次的理解.高考对全称量词与存在量词考查的主要内容是全称量词与存在量词，全称命题与特称命题，特别是两种命题的否定命题的写法和判断。试题以选择题、填空题为主，难度不大，要求对基本知识、基本题型，求解准确熟练简易逻辑知识，作为一种数学工具，在函数、方程、不等式、排列组合及曲线与方程等方面都有广泛的运用，高考题中常以上面内容为载体，以集合的语言为表现形式，结合简易逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力，题型常以解答题的形式出现．2022年高考题一、选择题1.（2022上海文）16.“”是“”成立的（）（A）充分不必要条件.（B）必要不充分条件.（C）充分条件.（D）既不充分也不必要条件.解析：，所以充分；但反之不成立，如2.（2022湖南文）2.下列命题中的假命题是A.B.C.D.答案C【解析】对于C选项x＝1时，，故选C3.（2022陕西文）6.“a＞0”是“＞0(A)充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件解析：本题考查充要条件的判断，a＞0”是“＞0”的充分不必要条件4.（2022辽宁理）(11)已知a>0，则x0满足关于x的方程ax=6的充要条件是(A)(B)(C)(D)答案C【命题立意】本题考查了二次函数的性质、全称量词与充要条件知识，考查了学生构造二次函数解决问题的能力。【解析】由于a>0,令函数，此时函数对应的开口向上，当x=时，取得最小值，而x0满足关于x的方程ax=b,那么x0==,ymin=，那么对于任意的x∈R,都有≥=5.（2022浙江文）（6）设0＜x＜，则“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件答案B解析：因为0＜x＜，所以sinx＜1，故xsin2x＜xsinx，结合xsin2x与xsinx的取值范围相同，可知答案选B，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题6.（2022山东文）(7)设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（A）充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件答案：C7.（2022北京理）（6）a、b为非零向量。“”是“函数为一次函数”的（A）充分而不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件答案：B8.（2022广东理）5.“”是“一元二次方程”有实数解的A．充分非必要条件B.充分必要条件C．必要非充分条件D.非充分必要条件答案A．【解析】由知，．9.（2022广东文）10.（2022福建文）12．设非空集合满足：当时，有。给出如下三个命题工：①若，则；②若，则；③若，则。其中正确命题的个数是A．0 B．1 C．2 D．3答案D11.（2022四川文）（5）函数的图像关于直线对称的充要条件是（A）（B）（C）（D）答案A解析：函数f(x)＝x2＋mx＋1的对称轴为x＝－于是－＝1m12.（2022湖北理）10.记实数，，……中的最大数为max，最小数为min。已知ABC的三边长位a,b,c（），定义它的亲倾斜度为则“=1”是“ABC为等边三角形”的A.必要而不充分的条件B.充分而不必要的条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A【解析】若△ABC为等边三角形时，即a=b=c，则则l=1；若△ABC为等腰三角形，如a=2,b=2,c=3时，则，此时l=1仍成立但△ABC不为等边三角形,所以A正确.13.（2022湖南理）2.下列命题中的假命题是A．,2x-1>0B.,C．,D.,二、填空题1.（2022安徽文）(11)命题“存在，使得”的否定是答案对任意，都有.【解析】特称命题的否定时全称命题，“存在”对应“任意”.【误区警示】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“>”的否定用“<”了.这里就有注意量词的否定形式.如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”.2.（2022四川理）（16）设S为复数集C的非空子集.若对任意，都有，则称S为封闭集。下列命题：集合S＝{a＋bi|（为整数，为虚数单位）}为封闭集；若S为封闭集，则一定有；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集.其中真命题是（写出所有真命题的序号）解析：直接验证可知①正确.当S为封闭集时，因为x－y∈S，取x＝y，得0∈S，②正确对于集合S＝{0}，显然满足素有条件，但S是有限集,③错误取S＝{0}，T＝{0,1}，满足,但由于0－1＝－1T，故T不是封闭集，④错误答案①②3.（2022福建文）15．对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：其中为凸集的是（写出所有凸集相应图形的序号）。答案②③4.（2022四川文数）（16）设S为复数集C的非空子集.若对任意，都有，则称S为封闭集。下列命题：①集合S＝{a＋bi|（为整数，为虚数单位）}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集.其中真命题是（写出所有真命题的序号）解析：直接验证可知①正确.当S为封闭集时，因为x－y∈S，取x＝y，得0∈S，②正确对于集合S＝{0}，显然满足素有条件，但S是有限集,③错误取S＝{0}，T＝{0,1}，满足,但由于0－1＝－1T，故T不是封闭集，④错误答案①②2022年高考题1.（2022浙江理）已知是实数，则“且”是“且”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：C解析对于“且”可以推出“且”，反之也是成立的2.（2022浙江文）“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案A【命题意图】本小题主要考查了命题的基本关系，题中的设问通过对不等关系的分析，考查了命题的概念和对于命题概念的理解程度．解析对于“”“”；反之不一定成立，因此“”是“”的充分而不必要条件．3.（2022安徽卷文）“”是“且”的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案A解析易得时必有.若时，则可能有，选A。4.（2022江西卷文）下列命题是真命题的为A．若,则 B．若,则C．若,则D．若,则答案：A解析由得,而由得,由,不一定有意义,而得不到故选A.5.（2022天津卷文）设的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析因为，显然条件的集合小，结论表示的集合大，由集合的包含关系，我们不难得到结论。【考点定位】本试题考察了充分条件的判定以及一元高次方程的求解问题。考查逻辑推理能力。6.（2022四川卷文）已知，，，为实数，且＞.则“＞”是“－＞－”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B解析显然，充分性不成立.又，若－＞－和＞都成立，则同向不等式相加得＞,即由“－＞－”“＞”7.（2022辽宁卷文）下列4个命题㏒1/2x>㏒1/3x㏒1/2x㏒1/3x其中的真命题是A.（B）C.D.解析取x＝,则㏒1/2x＝1,㏒1/3x＝log32＜1,p2正确当x∈(0,)时,()x＜1,而㏒1/3x＞正确答案D8.（2022天津卷理）命题“存在R，0”的否定是A.不存在R,>0B.存在R,0C.对任意的R,0D.对任意的R,>0【考点定位】本小考查四种命题的改写，基础题。解析：由题否定即“不存在，使”，故选择D。9.（2022年上海卷理）是“实系数一元二次方程有虚根”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件.答案A解析△＝－4＜0时，－2＜＜2，因为是“－2＜＜2”的必要不充分条件，故选A。10.（2022重庆卷文）命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”答案B解析因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”。2022年高考题一、选择题1.（2022年湖北卷2）若非空集合满足，且不是的子集，则()A.“”是“”的充分条件但不是必要条件B.“”是“”的必要条件但不是充分条件C.“”是“”的充要条件D.“”既不是“”的充分条件也不是“”必要条件答案B2.（2022年湖南卷2）“成立”是“成立”的 ()A．充分不必