2023届四川省成都市锦江区七中学育才学校数学七下期中考试试题含解析

2023届四川省成都市锦江区七中学育才学校数学七下期中考试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某品牌豆浆机成本为70元，销售商对其销量定价的关系进行了调查，结果如下（）：定价（元）100110120130140150销量（个）801001101008060A．定价是常量，销量是变量B．定价是变量，销量是不变量C．定价与销售量都是变量，定价是自变量，销量是因变量D．定价与销量都是变量，销量是自变量，定价是因变量2．根据下列已知条件，不能唯一画出的是（）A．AB5，BC3，AC6 B．AB4，BC3，A50C．A50，B60，AB4 D．AB10，BC20，B803．若

用x

的代数式表示y

为(

)A． B． C． D．4．把多项式分解因式，结果正确的是（）A． B．C． D．5．若则下列不等式中，不一定成立的是（）A． B． C． D．6．下列说法不正确的是（）A．—2是4的一个平方根 B．立方根等于它本身的数只有1和0C．平方根等于它本身的数只有0 D．平方等于它本身的数只有0和17．下列事件是必然事件的是（）A．明天太阳从西边升起 B．掷出一枚硬币，正面朝上C．打开电视机，正在播放“新闻联播” D．任意画一个三角形，它的内角和等于180°8．如果，那么的值分别为（）A．p=15，q=100 B．p=15，q=-100 C．p=-100，q=15 D．p=-100，q=-159．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．xyxy B．-x-y-xy C．x-y-x-y D．xy-xy10．如图，AC∥ED，AB∥FD，∠A=59°则∠EDF的度数为()A．29° B．31° C．41° D．59°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若a－b＝3，ab＝2，则a2＋b2的值为________；a＋b的值为________．12．有下列命题：①无理数是无限不循环小数；②平方根与立方根相等的数有1和0；③若ab，bc，则ac；④邻补角是互补的角；⑤无理数包括正无理数、零、负无理数．其中正确的有___个．13．在数轴上，点表示的数是，、两点间的距离，则点表示的数是______．14．过平面上一点O作三条射线OA、OB和OC，已知OA⊥OB，∠AOC：∠AOB＝1：2，则∠BOC＝_____°．15．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－2，3)，B(－4，－1)，C(2，0)，将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A，B，C的对应点分别是点A1，B1，C1，若点A1的坐标为(3，1)，则点C1的坐标为___________．16．一种微粒的半径是1．11114米，这个数据用科学记数法表示为____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解下列方程组（1）．（2）．18．（8分）将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图方式叠放在一起，友情提示：∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°．(1)①若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为_____．②若∠ACB＝140°，则∠DCE的度数为_____．(2)由(1)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；(3)当∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方时，当这两块角尺有一组边互相平行时，请写出∠ACE角度所有可能的值．并说明理由．19．（8分）解不等式组并写出它的所有整数解．20．（8分）如图1，，被直线所截，点是线段上的点，过点作，连接，（1）试说明．（2）将线段沿着直线平移得到线段，如图2，连接．若，当时，求的度数．21．（8分）如图，已知DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB22．（10分）阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为.如=.如果有，求x的取值范围．23．（10分）（3-23）÷24．（12分）如图，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，点E在AC上，EF⊥AB于F，且∠1＝∠1．(1)试判断CD与EF是否平行并说明理由．(1)试判断DG与BC是否垂直并说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】由表格不难得出：定价与销售量都是变量，定价是自变量，销量是因变量.故选C.2、B【解析】

根据三角形全等的判定定理逐项判断即可得．【详解】A、根据定理可得，按照画出的所有三角形一定全等，则能唯一画出，此项不符题意；B、不满足三角形全等的判定定理，则不能唯一画出，此项符合题意；C、根据定理可得，按照画出的所有三角形一定全等，则能唯一画出，此项不符题意；D、根据定理可得，按照画出的所有三角形一定全等，则能唯一画出，此项不符题意；故选：B．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，理解题意，掌握三角形全等的判定定理是解题关键．3、C【解析】

先根据x=2m+1，得到，再根据y=3+4m=3+22m=3+（2m）2，即可解答．【详解】x=2m+1，x=2m×2，，y=3+4m=3+22m=3+（2m）2=3+=3+．故选C．【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方和积的乘方法则．4、C【解析】试题分析：首先进行提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解．原式=2（－4）=2（x+2）（x－2）．考点：因式分解．5、C【解析】

根据“a＞b”，结合不等式的性质，分别分析各个选项，选出不一定成立的选项即可．【详解】A．a＞b，不等式两边同时加上3得：a+3＞b+3，即A项成立；B．a＞b，不等式两边同时乘以-1得：-a＜-b，即B项成立；C．a＞b，若a和b同为负数，则a2＜b2，即C项不一定成立；D．a＞b，不等式两边同时乘以得：，即D项成立，故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质，正确掌握不等式的性质是解题的关键．6、B【解析】

根据平方根立方根的定义分别验证四个选项，即可得到答案；【详解】解：A、4的一个平方根有±2，故—2是4的一个平方根，故A正确；

B、立方根等于它本身的数有±1和0，故B选项的说法不正确；

C、平方根等于本身的数只有0，故C正确；D、平方等于它本身的数只有0和1，故D正确；

故选B．【点睛】本题考查了平方根和立方根（若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作），熟记平方根和立方根的定义是解题的关键．7、D【解析】

A．明天太阳从西边升起，是不可能事件，不合题意；B．掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，不合题意；C．打开电视机，正在播放“新闻联播”，是随机事件，不合题意；D．任意画一个三角形，它的内角和等于180°，是必然事件，符合题意，故选D．考点：随机事件．8、B【解析】

已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p与q的值即可．【详解】解：已知等式整理得：x2+15x-100=x2+px+q，

则p=15，q=-100，

故选：B．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9、A【解析】

根据公式（a+b）（a-b）=a2-b2的左边的形式，判断能否使用．【详解】A、由于两个括号中含x、y项的符号都相反，故不能使用平方差公式，A符合题意；B、两个括号中，含x项的符号相同，含y的项的符号相反，故能使用平方差公式，B不符合题意；C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，C不符合题意；D、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了平方差公式．注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式．10、D【解析】

由AC∥ED，可得∠BED=∠A=59°，再由AB∥FD，即可求出∠EDF=∠BED=59°．【详解】∵AC∥ED，

∴∠BED=∠A=59°，

∵AB∥FD，

∴∠EDF=∠BED=59°．故选D.【点睛】本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、13；【解析】

由a2＋b2=（a-b）2+2ab，将a－b＝3，ab＝2代入、计算即可得出答案；由（a+b）2=a2＋b2+2ab，再根据a+b=±计算即可得出答案.【详解】∵a－b＝3，ab＝2，∴a2＋b2=（a-b）2+2ab，=32+2×2，=13；又∵（a+b）2=a2＋b2+2ab，=13+2×2，=17，∴a+b=±.故答案为13，±.【点睛】本题考查的是完全平方公式，能熟练的进行完全平方公式的变形是关键.12、1【解析】

根据无理数、平方根和立方根的概念、两直线的位置关系、邻补角的概念分别判断后即可得到答案．【详解】解：：①无理数是无限不循环小数，本说法正确；②平方根与立方根相等的数是0，本说法错误；③若ab，bc，则，本说法错误；④邻补角是互补的角，本说法正确；⑤无理数包括正无理数、负无理数，本说法错误；故答案为：1．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．13、,【解析】

根据数轴的定义、绝对值运算即可得．【详解】设点B表示的数是b由数轴的定义得：，即则或解得或故答案为：或．【点睛】本题考查了数轴的定义、绝对值运算，根据数轴的定义列出绝对值等式是解题关键．14、135或1【解析】

根据题意画出图形，再结合垂直定义进行计算即可．【详解】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∵∠AOC∶∠AOB＝1∶2，∴∠AOC＝1°，如图1：∠BOC＝90°+1°＝135°，如图2：∠BOC＝90°﹣1°＝1°，故答案为：135或1．【点睛】此题主要考查了垂直的概念和角的计算，关键是根据题意画出图形，分情况分别求解.15、(7，－2)【解析】试题解析：由A（-2，3）平移后点A1的坐标为（3，1），可得A点横坐标加5，纵坐标减2，

则点C的坐标变化与A点的变化相同，故C1（2+5，0-2），即（7，-2）．

故答案为：（7，-2）．16、4×【解析】试题分析：科学计数法是指a×10n，且1≤|a|考点：科学计数法三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）【解析】

（1）根据加减消元法，即可求解；（2）先去分母，去括号，移项，合并同类项，再通过加减消元法，即可求解．【详解】（1），得：．解得：，把代入①得：，解得：，∴方程组的解为；（2）原方程可化为，①-②得：，解得：，把代入②得：，解得：，∴方程组的解为．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，掌握加减消元法，是解题的关键．18、(1)①135°；②40°；(2)∠ACB+∠DCE＝180°，理由见解析；(3)30°、45°．【解析】

(1)①根据直角三角板的性质结合∠DCB＝45°即可得出∠ACB的度数；②由∠ACB=140°，∠ECB=90°，可得出∠ACE的度数，进而得出∠DCE的度数；(2)根据①中的结论可提出猜想，再由∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE可得出结论；(3)分CB∥AD、EB∥AC两种情况进行讨论即可.【详解】(1)①∵∠DCB＝45°，∠ACD＝90°，∴∠ACB＝∠DCB+∠ACD＝45°+90°＝135°，故答案为135°；②∵∠ACB＝140°，∠ECB＝90°，∴∠ACE＝140°﹣90°＝50°，∴∠DCE＝90°﹣∠ACE＝90°﹣50°＝40°，故答案为40°；(2)猜想：∠ACB+∠DCE＝180°，理由如下：∵∠ACE＝90°﹣∠DCE，又∵∠ACB＝∠ACE+90°，∴∠ACB＝90°﹣∠DCE+90°＝180°﹣∠DCE，即∠ACB+∠DCE＝180°；(3)30°、45°．理由：当CB∥AD时（如图1），∴∠AFC=∠FCB=90°，∵∠A=60°，∴∠ACE＝90°-∠A=30°；当EB∥AC时（如图2），∴∠ACE＝∠E=45°．【点睛】本题考查了三角板的性质，直角三角形两锐角互余，角的和差，平行线的性质等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.19、，整数解为：－1，0，1，1．【解析】

先求出每个不等式的解集，再确定其公共解集，得到不等式组的解集，然后可得其整数解．【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，故不等式组的解集为：，它的所有整数解为：－1，0，1，1．【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．20、（1）见解析（2）15°【解析】

（1）根据平行线的性质得到∠BAE＋∠E＝180，等量代换得到∠BAE＋∠B＝180，于是得到结论；（2）如图2，过D作DF∥AE交AB于F，根据平行线的性质与周角的性质求出∠FDQ，再根据平行的性质即可得到结论．【详解】（1）∵DE∥AB，∴∠BAE＋∠E＝180，∵∠B＝∠E，∴∠BAE＋∠B＝180，∴AE∥BC；（2）如图2，过D作DF∥AE交AB于F，∵PQ∥AE，∴DF∥PQ，∵，∴∠EDF＝105，∵DE⊥DQ，∴∠EDQ＝90，∴∠FDQ＝360°−105°−90°＝165°，∵线段沿着直线平移得到线段∴DF∥AE∥PQ∴∠Q＝180°-∠FDQ=180°−165°＝15°．【点睛】本题考查了平移的性质，平行线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．21、见解析；【解析】

灵活运用垂直的定义，注意由垂直可得90°角，由90°角可得垂直，结合平行线的判定和性质，只要证得∠ADC=90°，即可得CD⊥AB．【详解】证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知），∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直的定义），∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行）.∴∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）.∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠ACD（等量代换），∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）.∴∠AEF=∠ADC（两直线平行，同位角相等）.∵EF⊥AB（已知），∴∠AEF=90°