第4课时椭圆一轮复习学案

第4课时椭圆考点点击椭圆及其标准方程．椭圆的简单几何性质．了解椭圆的参数方程．考向定位1、椭圆的定义，标准方程和椭圆的简单几何性质是高考重点考查内容，多以选择、填空题的形式出现；2、直线与圆锥曲线的位置关系是高考考查的热点，主要以解答题的形式考查。考纲解读掌握椭圆的两个定义，标准方程和椭圆的简单几何性质；理解椭圆的参数方程；能根据条件求椭圆方程；会利用椭圆的标准方程求出椭圆的焦点、顶点、离心率、准线方程及解决一些简单的实际问题．重难点重点：椭圆的定义，标准方程和椭圆的简单几何性质难点：利用椭圆的性质解决一些简单的实际问题．考点梳理定义1、平面内与两个定点的距离之和等于常数，当时，动点轨迹是椭圆；当是动点轨迹是线段，当时，动点轨迹不存在。2、椭圆第二定义：方程标准方程参数方程图形几何性质焦点坐标顶点范围准线焦半径对称性离心率的关系焦点三角形的面积：基础自测1、如果椭圆上的点A到右焦点的距离等于4,那么点A到两条准线的距离分别是()A8,B10,C10,6D10,82、椭圆的两焦点把两准线间的距离三等分,则这个椭圆的离心率是()ABCD以上都不对3、P为椭圆上的点，是两焦点，若，则的面积是（）ABCD164、椭圆的对称轴在坐标轴上，长轴是短轴的2倍，且过点（2，1），则它的方程是_____________5、如图分别为椭圆的左、右焦点,点P在椭圆上,是面积为的正三角形,则的值是____6、过椭圆左焦点F且倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，若，则椭圆的离心率为（）A．B.C.D.参考答案1、B2、C3、B4、5、6、D热点体例例1、（1）设是椭圆上的点．若、是椭圆的两个焦点，则等于 ()A． B． C． D．.（2）设椭圆上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P点到右准线的距离为 （）A．6 B．2 C． D．（3）设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为 （）A． B． C． D．（4）已知F1、F2是椭圆的两个焦点．满足·＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 （）A．(0，1) B．(0，] C．(0，) D．[，1)解析：DBBC例2、椭圆的中心是原点，它的短轴长为2eq\r(2)，相应于焦点的准线与轴相交于点，，过点的直线与椭圆相交于两点．(1)求椭圆的方程及离心率；(2)若，求直线的方程；解析：(1)椭圆的方程为，离心率(2)直线的方程为或例3、如图,椭圆的中心在原点,焦点在轴上,过其右焦点作斜率为1的直线,交椭圆于两点,若椭圆上存在一点,使.(1)求椭圆的离心率;(2)若,求着个椭圆的方程.解:(1)设椭圆的方程为,焦距为,则直线l的方程为:,代入椭圆方程,得,设点、,则∵,∴C点坐标为∵C点在椭圆上,∴.∴∴又∴∴(2)∵由已知从而.∴.故椭圆的方程为:.例4、在平面直角坐标系xOy中，点P到两点（0，－）、（0，）的距离之和等于4．设点P的轨迹为C．(Ⅰ)写出C的方程；(Ⅱ)设直线与C交于A、B两点，.k为何值时此时||的值是多少？解：（Ⅰ）设P（x，y）,由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦长，长半轴为2的椭圆.它的短半轴故曲线C的方程为（Ⅱ）设，其坐标满足消去y并整理得，故若即面化简得所以（Ⅲ）＝＝＝因为A在第一象限，故x1＞0.由知从而又故即在题设条件下，恒有达标测试1、已知椭圆的焦距是2，则的值是_____________2、已知是椭圆上的点，则的取值范围是________________3．椭圆的焦点为，点为其上的动点．当为钝角时，点的横坐标的取值范围是4、如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则______,5、已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，则椭圆的方程．6、(2022年上海理9)已知、是椭圆（＞＞0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=____________.7、（2022年全国理20）设分别是椭圆的左、右焦点，过斜率为1的直线与相交于两点，且成等差数列。（1）求的离心率；（2）设点满足，求的方程参考答案1、5或32、3、4、355、椭圆的方程为：或.6、37、解：（I）由椭圆定义知，又，得的方程为，其中。设，，则A、B两点坐标满足方程组化简的则因为直线AB斜率为1，所以得故所以E的离心率（II）设AB的中点为，由（I）知，。由，得，即得，从而故椭圆E的方程为。思维方法1、求椭圆方程的方法：除了根据定义外，常用待定系数法（先定性，后定型，再定参）.当椭圆的焦点位置不明确而无法确定是哪种标准方程时，可设方程为（）可以避免讨论和繁杂的计算，也可以设为（,）.2、椭圆有“四线”（两条对称轴、两条准线），“六点”（两个焦点，四个顶点），“两形”（中心，焦点以及短轴端点构成的三角形、椭圆上一点和两焦点构成的三角形）.要注意它们之间的位置关系（如准线垂直于长轴所在的直线、焦点在长轴上等）及