2023届辽宁省营口市七下数学期中学业水平测试模拟试题含解析

2023届辽宁省营口市七下数学期中学业水平测试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某公司有生手工和熟手工两个工种的工人，已知一个生手工每天制造的零件比一个熟手工少30个，一个生手工与两个熟手工每天共可制造180个零件，求一个生手工与一个熟手工每天各能制造多少个零件？设一个生手工每天能制作x个零件，一个熟手工每天能制造y个零件，根据题意可列方程组为()A． B．C． D．2．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝（）A．20° B．30° C．40° D．50°3．计算，则等于（）A．10 B．9 C．8 D．44．下列四个实数中，无理数的是（）A． B．3.14 C． D．5．下列说法中，正确的个数有（）①直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；②经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③两个角的两边分别平行，那么这两个角相等；④两条平行直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定的是（）A． B． C． D．7．如图，（）A． B． C． D．8．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（）A．PO B．PQ C．MO D．MQ9．将一直角三角尺与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论中不一定成立的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠4 C．∠2+∠4=90° D．∠4+∠5=180°10．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=2∠B=3∠C，④中，能确定△ABC是直角三角形的条件有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若代数式是一个完全平方式，则_______．12．若x的平方根是4，则的值是___．13．如图，直线AB、CD被直线EF所截，若∠1=∠2，则∠AEF+∠CFE=__________度.14．，那么实数的值为____.15．将点Q（2，-1）向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到点R的坐标是_____．16．小红网购了一本数学拓展教材《好玩的数学》.两位小伙伴想知道书的价格，小红告诉他们这本书的价格是整数并让他们猜，小曹说:“至少元”，小强说:“至多元，小红说:“你们两个人都猜错了。从上述三人的对话中这本节的价格为_______________元.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）列二元一次方程组解应用题.已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字的和为12，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小18，求原来的两位数．18．（8分）如图，在直角坐标系中：（1）请写出的顶点、的坐标；（2）若把向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到，在图中画出平移后图形，并写出的坐标；（3）求出三角形的面积.19．（8分）如图1，直线分别交于点(点在点的右侧)，若（1）求证:；（2）如图2所示，点在之间，且位于的异侧，连，若，则三个角之间存在何种数量关系，并说明理由．（3）如图3所示,点在线段上，点在直线的下方，点是直线上一点（在的左侧），连接,若,则请直接写出与之间的数量20．（8分）请在图中，过P点分别画OA、OB的垂线．21．（8分）某服装店购进A、B两种新式服装，按标价售出后可获利1600元.已知购进B种服装的数量是A种服装数量的2倍，这两种服装的进价、标价如下表所示AB进价(元/件)60100标价(元/件)100160(1)这两种服装各购进了多少件？(2)如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店的利润比按标价出售少收入多少元？22．（10分）已知，，点是直线上一个动点（不与重合），点是边上一个定点，过点作，交直线于点，连接，过点作，交直线于点．如图①，当点在线段上时，求证：．在的条件下，判断这三个角的度数和是否为一个定值？如果是，求出这个值，如果不是，说明理由．如图②，当点在线段的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出之间的关系．）当点在线段的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出之间的关系．23．（10分）（1）解方程组（2）解方程组24．（12分）先化简，再求值：，其中，满足．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

找到两个等量关系列出方程组即可．【详解】解：设一个生手工每天能制作x个零件，一个熟手工每天能制造y个零件，根据题意得：，故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是能够根据题意找到两个等量关系，这是列方程的依据．2、C【解析】

由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【详解】∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°−50°=40°.故选C.【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键.3、A【解析】

利用同底数幂的乘法即可求出答案，【详解】解：由题意可知：a2＋x＝a12，∴2＋x＝12，∴x＝10，故选：A．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，要注意是指数相加，底数不变．4、D【解析】

根据无理数、有理数的定义解答即可．【详解】解：，，3.14，是有理数，是无理数，故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．5、A【解析】

根据点到这条直线的距离的定义、平行公理、平行线的性质分别进行分析即可．【详解】①直线外一点到这条直线的垂线段长度叫做点到直线的距离，故①错误；②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故②错误；③两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故③错误；④两条平行直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行，故④正确．故选：A．【点睛】此题主要考查了平行线的性质和点到直线的距离，关键是熟练掌握各知识点．6、C【解析】

根据平行线的判定方法：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，可以判定A、B、D选项不符合题意.【详解】解:A选项中，可判定，不符合题意；B选项中，可判定，不符合题意；C选项中，可判定，符合题意；D选项中，可判定，不符合题意；故答案为C.【点睛】此题主要考查平行线的判定方法，熟练掌握，即可解题.7、B【解析】

根据三角形外角的性质和多边形外角和定理得出答案即可．【详解】解：由三角形外角的性质可得：等于中间四边形四个外角的和，故，故选：B．【点睛】本题考查了三角形外角的性质和多边形外角和定理，判断出所求角度的和等于中间四边形四个外角的和是解题的关键．8、B【解析】解：要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长，只需求得线段PQ的长，故选B．9、B【解析】

根据平行线的性质及余角定理对各选项依次判断即可.【详解】∵直尺的两边互相平行，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠4+∠5=180°，∵三角板的直角顶点在直尺上，∴∠2+∠4=90°，∴A，C，D正确．故选B．【点睛】熟练掌握平行线的性质和余角定理是解决本题的关键.10、C【解析】

根据有一个角是直角的三角形是直角三角形进行逐一判断即可．【详解】解：①∠A+∠B=∠C，又由∠A+∠B+∠C=180°，得到∠C=90°，所以△ABC是直角三角形；②∠A：∠B：∠C=1：2：3，根据∠A+∠B+∠C=180°，可得到∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，所以△ABC是直角三角形；③∠A=2∠B=3∠C，即∠B=∠A，∠C=∠A，所以∠A+∠A+∠A=180°，得到∠A=，由于∠A为最大角，所以△ABC不是直角三角形；④，即，，得到，所以，所以△ABC是直角三角形；正确的有3个，故选：C．【点睛】本题考查了直角三角形的定义，找到△ABC中是否有直角是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、9或-7【解析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可得到a的值．【详解】∵x2+（a-1）x+16是一个完全平方式，∴a-1=±8，解得：a=9或-7，故答案为：9或-7【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12、1【解析】

直接利用平方根的定义得出x的值，再利用算术平方根的定义得出答案．【详解】解：∵x的平方根是±1，∴x=16，∴的值是：=1.故答案为：1．【点睛】此题主要考查了算术平方根以及平方根，正确把握相关定义是解题关键．13、180【解析】本题主要考查了平行线的判定和性质．根据同位角相等，两直线平行和两直线平行，同旁内角互补求解∵∠1=∠2∴AB∥CD∴∠AEF+∠CFE=180°14、2【解析】

根据求n次方根的方法，进行计算即可得到答案.【详解】因为，而，且5是奇数，所以.【点睛】本题考查求n次方根，解题的关键是掌握求n次方根的方法.15、(4，-4)【解析】

根据点平移后的坐标变化规律得:点Ｑ向右平移2个单位，再向下平移1个单位，则平移后点的横坐标加2，纵坐标减1．【详解】∵点Q(2，−1)向右平移2个单位，再向下平移1个单位，∴横坐标为2+2=4，纵坐标为−1−1=−4，故答案：(4，−4)．【点睛】本题考查坐标的平移问题：用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加，上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．16、21<x<29(x为整数)【解析】

根据题意得出不等式组即可，解出即可，注意价格为正数.【详解】解：由题意可得不等式组解得21<x<29且x为整数故答案为：21<x<29(x为整数)【点睛】此题主要考查了一元一次不等式在实际中的应用，关键是根据得出不等式组解答.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、原来的两位数为75.【解析】试题分析：设原两位数的十位数字为x，根据把这个两位数的数字对调后，得到的新两位数比原两位数小18，可得出方程，解出即可．试题解析：设个位数字为,十位数字为.根据题意得：解得:答：原来的两位数为75.18、（1），；（2）图见解析；；（3）7；【解析】

（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；

（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B′的坐标；

（3）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】解：（1）根据题图，可得，；（2）把向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到如图所示，则，根据题图，可得；（3）的面积，，，．【点睛】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．19、（1）证明过程见解析；（2），理由见解析；（3）∠N+∠PMH=180°.【解析】

（1）根据同旁内角互补，两直线平行即可判定AB∥CD；（2）设∠N=，∠M=，∠AEM=，∠NFD=，过M作MP∥AB，过N作NQ∥AB可得∠PMN=-，∠QNM=-，根据平行线性质得到-=-，化简即可得到；（3）过点M作MI∥AB交PN于O，过点N作NQ∥CD交PN于R，根据平行线的性质可得∠BPM=∠PMI，由已知得到∠MON=∠MPN+∠PMI=3∠PMI及∠RFN=180°-∠NFH-∠HFD=180°-3∠HFD，根据对顶角相等得到∠PRF=∠FNP+∠RFN=∠FNP+180°-3∠RFM，化简得到∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH，根据平行线的性质得到3∠PMI+∠FNP+∠FNH=180°及3∠RFM+∠FNH=180°，两个等式相减即可得到∠RFM-∠PMI=∠FNP，将该等式代入∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH，即得到∠FNP=180°-∠PMH，即∠N+∠PMH=180°.【详解】（1）证明：∵∠1=∠BEF，∴∠BEF+∠2=180°∴AB∥CD.（2）解：设∠N=，∠M=，∠AEM=，∠NFD=过M作MP∥AB，过N作NQ∥AB∵，MP∥AB，NQ∥AB∴MP∥NQ∥AB∥CD∴∠EMP=，∠FNQ=∴∠PMN=-，∠QNM=-∴-=-即=-∴故答案为（3）解：∠N+∠PMH=180°过点M作MI∥AB交PN于O，过点N作NQ∥CD交PN于R.∵，MI∥AB，NQ∥CD∴AB∥MI∥NQ∥CD∴∠BPM=∠PMI∵∠MPN=2∠MPB∴∠MPN=2∠PMI∴∠MON=∠MPN+∠PMI=3∠PMI∵∠NFH=2∠HFD∴∠RFN=180°-∠NFH-∠HFD=180°-3∠HFD∵∠RFN=∠HFD∴∠PRF=∠FNP+∠RFN=∠FNP+180°-3∠RFM∴∠MON+∠PRF+∠RFM=360°-∠OMF即3∠PMI+∠FNP+180°-3∠RFM+∠RFM=360°-∠OMF∴∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH∵3∠PMI+∠PNH=180°∴3∠PMI+∠FNP+∠FNH=180°∵3∠RFM+∠FNH=180°∴3∠PMI-3∠RFM+∠FNP=0°即∠RFM-∠PMI=∠FNP∴∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=∠FNP-2(∠RFM-∠PMI)=180°-∠PMH∠FNP-2×∠FNP=180°-∠PMH∠FNP=180°-∠PMH即∠N+∠PMH=180°故答案为∠N+∠PMH=180°【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质.解题的关键是正确作出辅助线，通过运用平行线性质得到角之间的关系.20、详见解析【解析】

根据垂线的定义利用尺规即可过P点分别画OA、OB的垂线．【详解】解：如图，PC和PD即为所求．【点睛】本题考查了作图-基本作图，解决本题的关键是掌握基本作图过程．21、（1）10，20；（2）1160.【解析】

（1）根据题意和表格中的数据可以列出相应的一元一次方程，从而可以求得这两种服装各购进了多少件；

（2）根据题意和（1）中的结果可以求得打折后的利润，从而可以求得服装店的利润比按标价出售少收入多少元．【详解】解：（1）设A种服装购进x件，则B种服装购进2x件，

（100−60）x＋2x（160−100）＝1600，

解得：x＝10，

∴2x＝20，

答：A种服装购进10件，B种服装购进20件；

（2）打折后利润为：10×（100×0.8−60）＋20×（160×0.7−100）＝200＋240＝440（元），

少收入金额为：1600−440＝1160（元），

答：服装店的利润比按标价出售少收入1160元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．22、（1）证明详见解析；（2）这三个角的度数和为一个定值，是，证明详见解析；（3）成立；（4）不成立，正确结论为：∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°【解析】

（1）根据两条直线平行，内错角相等，得出；两条直线平行，同位角相等，得出，即可证明．（2）过点作交BE于点H，根据平行线性质定理，，，即可得到答案．（3）过点作交BE于点H，得到，因为，所以，得到，即可求解．（4）过点作交BE于点H，得∠DEC=∠EGH，因为，所以，推得∠HGF+∠BFG=180°，即可求