2023年安徽省合肥蜀山区九年级中考一模数学试卷试卷原卷

2023年中考模拟试题数学试卷温馨提示：数学试卷8页，八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.倒数是（）A.3 B. C. D.2.2022年世界杯在卡塔尔举办，为了办好这届世界杯，人口仅有280万卡塔尔投资2200亿美元修建各项设施，数据2200亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.下列运算中，正确的是（）A. B.C. D.4.如图，该几何体的俯视图是（）A. B. C. D.5.如图，直线，等边的顶点C在直线b上，若，则的度数为（）A. B. C. D.6.若直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是图中的（）A. B. C. D.7.如图，正方形和等边三角形均内接于，则的值为（）A. B. C. D.8.某社区要从A、B、C三名志愿者中任意抽调两人助力全民核酸检测工作，恰好抽到志愿者B和C的概率是（）A. B. C. D.9.已知关于x方程有且仅有两个不同的实数解，则a的取值范围为（）A. B. C. D.10.已知，D是线段上动点且于点G，，则的最小值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.不等式组的解集是______．12.在半径为3的圆中，圆心角所对的弧长是______．13.如图，矩形中，点A在双曲线上，点B、C在x轴上，延长至点E，使，连接交y轴于点F，连接，已知面积为6，则______．14.已知点是抛物线上一动点．（1）当点M到y轴的距离不大于1时，b的取值范围是______；（2）当点M到直线的距离不大于时，b的取值范围是，则的值为______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：．16.如图，网格中小正方形的边长均为1，是格点三角形（即三角形的顶点都在格点上），请仅用无刻度的直尺作图．（1）在图（1）中作出的中线；（2）请在图（2）中找一格点E，使得．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图所示，一梯子斜靠着墙，梯子与地面夹角为，若梯子底端A向右水平移动至点B，此时梯子顶端向上移动至点D，此时，求长度．（参考数据：，，）18.观察下列等式，探究发现规律，并解决问题．①②③（1）______；（2）______；（3）______．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，已知一次函数的图象与反比例函数第一象限内的图象相交于点，与x轴相交于点B．（1）求n和k的值；（2）如图，以为边作菱形，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，双曲线交于点E，连接，求．20.已知等腰，，且，连接交于点E，以为直径的上有一点F，使得，连接交于点G，若．（1）判断与的关系，并说明理由；（2）若，求的值．六、（本题满分12分）21.2022年是我国航天事业辉煌的一年，神舟十四号和神舟十五号两个飞行乘组6位航天员在太空会师，在神州大地上掀起了航天热潮．某学校为了解本校学生对我国航天事业的了解情况，在全校范围内开展了航天知识竞赛，学校随机抽取了50名学生的成绩，整理并制成了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．组号成绩频数频率122a318495bm62合计50其中这一组的数据如下：61，62，62，63，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，66，67，67，69根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）表格中______，______，______；（2）抽取的50名学生竞赛成绩的众数是______；（3）若以组中值（每组正中间数值）为本组数据的平均数，全校共有1000名学生参与竞赛，试估计所有学生成绩的平均分．七、（本题满分12分）22.已知四边形，，相交于点P，且，，设，，．（1）①如图1，当时，时，______；______；②如图2，当时，时，______；______；（2）观察（1）中的计算结果，利用图3证明，，三者关系．（3）如图4，在平行四边形中，点E，F，G分别是的中点，，，，求的长．八、（本题满分14分）23.已知抛物线C：y＝x2﹣2bx+c；（1）若抛物线C的顶点坐标为(1，