控制系统仿真与cad课程设计二阶弹簧-阻尼系统的id控制器设计及其参数整定

设计一：二阶弹簧—阻尼系统的PID控制器设计及其参数整定一设计题目考虑弹簧－阻尼系统如图1所示，其被控对象为二阶环节，传达函数G(S)以下，参数为M=1kg，b=2N.s/m，k=25N/m，F（S）=1。图1弹簧－阻尼系统表示图弹簧－阻尼系统的微分方程和传达函数为：二设计要求控制器为P控制器时，改变比率系数大小，解析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。控制器为PI控制器时，改变积分时间常数大小，解析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。(比方当kp=50时，改变积分时间常数)3.设计PID控制器，选定合适的控制器参数，使闭环系统阶跃响应曲线的超调量σ%<20%，过渡过程时间Ts<2s,并绘制相应曲线。图2闭环控制系统结构图三设计内容1.控制器为P控制器时，改变比率系数kp大小P控制器的传达函数为：GP(s)KP，改变比率系数kp大小，获取系统的阶跃响应曲线仿真结果表示：随着Kp值的增大，系统响应超调量加大，动作矫捷，系统的响应速度加快。Kp偏大，则振荡次数加多，调治时间加长。随着Kp增大，系统的稳态误差减小，调节应精度越高，但是系统简单产生超调，并且加大Kp只能减小稳态误差，却不能够除掉稳态误差。程序：num=[1];den=[1225];sys=tf(num,den);forKp=[1,10:20:50]y=feedback(Kp*sys,1);step(y);holdongtext(num2str(Kp));end2.控制器为PI控制器时，改变积分时间常数Ti大小（Kp50为定值）PI控制器的传达函数为：GPI(s)KP11，改变积分时间常数Ti大小，获取系统的TIs阶跃响应曲线仿真结果表示：Kp=50，随着Ti值的加大，系统的超调量减小，系统响应速度略微变慢。相反，当Ti的值逐渐减小时，系统的超调量增大，系统的响应速度加快。Ti越小，积分速度越快，积分作用就越强，系统震荡次数很多。PI控制能够除掉系统的稳态误差，提高系统的误差度。程序num=[1];den=[1225];Kp=50;sys=tf(num,den);forTi=1:2:7PI=tf(Kp*[Ti1],[Ti0]);y=feedback(PI*sys,1);step(y,8)holdongtext(num2str(Ti));end3.控制器为PID控制器时，改变微分时间常数Td大小（Kp50，Ti0.15）PID控制器的传达函数为：11，改变微分时间常数Td大小，GPID(s)KPTDsTIs获取系统的阶跃响应曲线仿真结果表示：Kp=50、Ti=1，随着Td值的增大，闭环系统的超调量减小，响应速度加快，调治时间和上升时间减小。加入微分控制后，相当于系统增加了零点并且加大了系统的阻尼比，提高了系统的牢固性和快速性。程序num=[1];den=[1225];sys=tf(num,den);Kp=50;Ti=0.15;forTd=[0.1,0.15,0.2]PID=tf(Kp*[Ti*Td,Ti,1],[Ti,0]);y=feedback(PID*sys,1);step(y,10)holdongtext(num2str(Td));end4.选定合适的控制器参数，设计PID控制器依照上述解析，Kp=50，Ti=0.15；Td=0.2，可使系统性能指标达到设计要求。经计算，超调量%10%20%，过渡过程时间Ts1.3(s)2(s)满足设计要求。系统的阶跃曲线以以下图四设计小结PID参数的整定就是合理的采用PID三个参数。从系统的牢固性、响应速度、超调量和稳态误差等方面考虑问题，三参数作用以下：比率调治作用：成比率地反响系统的误差信号，系一致旦出现了误差，比率调治马上产生与其成比率的调治作用，以减小误差。随着Kp增大，系统的响应速度加快，系统的稳态误差减小，调治应精度越高，但是系统简单产生超调，并且加大Kp只能减小稳态误差，却不能够除掉稳态误差。比率调治的显着特点是有差调治。积分调治作用：除掉系统的稳态误差，提高系统的误差度。积分作用的强弱取决于积分时间常数Ti，Ti越小，积分速度越快，积分作用就越强，系统震荡次数较多。自然Ti也不能够过小。积分调治的特点是误差调治。微分调治作用：微分作用参数Td的作用是改进系统的动向性能，在Td选择合适情况下，能够减小超调，减小调治时间，赞同加大比率控制，使稳态误差减小，提高控制精度。因此，能够改进系统的动向性能，获取比较满意的过渡过程。微分作用特点是不能够单独使用，平时与别的两种调治规律相结合组成PD或PID控制器。性能指标

表一