历年高考真题综合训练

综合训练一

一、选择题

1.函数y=Jx（x-l）+4的定义域为（）

A.{xIxNo}B.{xlx21}

C.{xlx21}U{0}D.{xIOW其1}

2.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过

程中汽车的行驶路程s看作时间/的函数，其图像可能是（）

3.在△A6C中，A5=c,AC=b.若点。满足丽=2比，则彳5=()

215202公112

AA.—bL+—cBD.—c——btC.—b——cDn.-bL+—c

33333333

4.设awR,月.(a+i)2j为正实数，则。=()

A.2B.1C.0D.-1

5.已知等差数列｛”“｝满足的+%=4,%+%=10,则它的前10项的和S10=

()

A.138B.135C.95D.23

6.若函数y=/(x-1)的图像与函数y-In4+1的图像关于直线y=x对称,

则/(%)=()

A.e2iB.e2xC.e2jt+1D.e2l+2

7.设曲线y=三口■在点（3,2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（

)

x-1

A.2B.-C.--D.-2

22

8.为得到函数y=cos2x+g的图像，只需将函数y=sin2x的图像()

57r57r

A.向左平移三个长度单位B.向右平移三个长度单位

1212

57rD.向右平移2个长度单位

C.向左平移乎个长度单位

66

9.设奇函数/（x）在（0,+s）上为增函数，且/⑴=0，则不等式

/（幻-/（一幻＜0的解集为

)

X

A.(-L0)，U(l+oo)B.(-oo,-J)U(01)

C.(—00,—J)U(1+8)D.(-L0)，U(01)

10.若直线±+)=1通过点A/(cosa,sina),贝ij()

ab

11

A.a2+h21B.a2+h2^\c-靛+记、1D.

a2b1

11.已知三棱柱ABC-AgG的侧棱与底面边长都相等,4在底面ABC内

的射影为△ABC的中心,则与底面ABC所成角的正弦值等于（）

A.IR①D-t

D.---C

3-T

12.如图,一环形花坛分成A,B,C。四块，现有4种不同的花供选种,

要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数隹

I))

A.96B.84C.60D.48C

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案

填在题中横线上.

x+yN0,

13.13.若x,y满足约束条件＜x-y+320,则z=2x-），的最大值

0W£3,

为.

14.已知抛物线y=1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三

个交点为顶点的三角形面积为.

7

15.在△A6C中，AB^BC,cosB=—-.若以46为焦点的椭圆经过点

18

C,则该椭圆的离心率e=.

16.等边三角形ABC与正方形有一公共边A8,二面角C-A8-O的

余弦值为正，M,N分别是AC,8c的中点，则EM,AN所成角的余弦值等

3

于.

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字

说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）设△ABC的内角4B。所对的边长分别为

3

a,bc,且tzcosB-bcosA=—c.

5

（I）求tanAcotB的值；

(II)求tan(A-5)的最大值.

18.（本小题满分12分）

四棱锥A-BCDE由底面BCDE为矩形，侧面ABC1底面BCDE，BC=2,

CD=立,AB^AC.

(I)证明：AD±CE；

（II）设CE与平面ABE所成的角为45°,求二面角AO-E的大小.

A

C

D

19.(本小题满分12分)

已知函数/(x)=d+。%2+x+],“GR.

(I)讨论函数/(x)的单调区间；

(II)设函数/(x)在区间\|,-£|内是减函数，求a的取值范围.

20.（本小题满分12分）

已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动

物.血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病.卜一面是两种化验

方法：

方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止.

方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性则表明患

病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果

呈阴性则在另外2只中任取1只化验.

（I）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；

（II）4表示依方案乙所需化验次数，求J的期望.

21.（本小题满分12分）

双曲线的中心为原点。，焦点在x轴上，两条渐近线分别为012,经过右焦

点尸垂直于4的直线分别交=成于4B两点.已知网、网画成等差数列，

且瓦？与直同向.

（I）求双曲线的离心率；

（II）设AB被双曲线所截得的线段的长为4,求双曲线的方程.

22.（本小题满分12分）

设函数/(x)=x-xlnx.数列｛a“｝满足0<%<1,an+]=f(an).

(I)证明：函数/(x)在区间(0,1)是增函数；

(II)证明：an<an+i<1；

(HI)设be(q,l),整数42幺二”证明：ak+]>b.

\nb

综合训练二

一、选择题

1、设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=AUB,则集合］(4口6)

中的元素共有()

(A)3个(B)4个(C)5个(D)6个

2、已知上二=2+i,则复数z=()

1+i

(A)-l+3i(B)l-3i(C)3+i(D)3-i

3、不等式工±!<1的解集为()

X-1

(A){x|0(x(l}|J{x|x>l}(B){x|O(x(l}

(C){x|-l〈x〈O}(D){x|x(O}

22

4、设双曲线a=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x?+l相切，则该双

a~b~

曲线的离心率等于()

(A)6(B)2(C)V5(D)V6

5、甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、

乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有

()

(A)150种(B)180种(C)300种(D)345种

6、设a、bc是单位向量，且a•b=0,则«-c)•9-c)的最小值为()

(A)-2(B)V2-2(C)-1(D)l-V2

7、已知三棱柱ABC-A£G的侧棱与底面边长都相等，A在底面A8C上的射影

为8C的中点，则异面直线AB与CG所成的角的余弦值为()

(A)—(B)—(C)—(D)-

4444

8、如果函数y=3dos(2x的图像关于点(当，0)中心对称，那么1例的最小

值为()(A)工(B)-(C)-(D)

643

兀

9、已知直线y=x+l与曲线y=ln(x+a)相切，贝ija的值为()

(A)l(B)2(C)-l(D)-2

10、已知二面角a-l-B为60°,动点P、Q分别在面a、B内，P到B的距离为

6,Q到a的距离为26,则P、Q两点之间距离的最小值为()

(A)(B)2(C)2+(D)4

11、函数/(x)的定义域为R,若/(x+1)与/(x-l)都是奇函数，则()

(A)/(x)是偶函数(B)/(x)是奇函数

(C)/(x)=/(x+2)(D)/(x+3)是奇函数

12、已知椭圆C:万+丁=1的右焦点为尸，右准线为/，点Ae/,线段Af交C于

点、B,若西=3而，则1布=

(A).V2(B).2(C).6(D).3

二、填空题：

13.（x-y）'°的展开式中，/V的系数与w的系数之和等于o

14.设等差数列｛4｝的前〃项和为S“，若59=72,则出+4+。9=。

15.直三棱柱ABC-A^Q的各顶点都在同一球面上，若

AB=AC=AAt=2,NBAC=120°,则此球的表面积等于。

16.若（＜x＜、，则函数y=tan2xtarr'x的最大值为。

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演

算步骤。

17（本小题满分10分（注意：在试题卷上作答无效）

在AA8C中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知/一‘2=2》，

且sinAcosC=3cosAsinC,求b

18.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

如图，四棱锥S-A8C。中，底面A8CO为矩形，S£>J>底面A8CD,

AD=y/2DC=SD=2,点M在侧棱SC上，

ZABM=60°

⑴证明：M在侧棱SC的中点/!\\

（II）求二面角S—的大小。

19.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比

赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结

果相互独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局。

（I）求甲获得这次比赛胜利的概率；

（II）设J表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求J得分布列及数

学期望。

20.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

在数列｛。“｝中，6=1,%+]=（1+!）”"+察

n2

（I）设b,=%,求数列｛"｝的通项公式

n

（II）求数列｛4｝的前〃项和s“

21（本小题满分12分（注意：在试题卷上作答无效）

如图，已知抛物线E:y2=工与圆M：（x-4f+>2=户&>0）相交于4、台、。、

。四个点。

（I）求厂得取值范围；

（II）当四边形A6CO的面积最大时，求对角线AC、BO的交点P坐标

22.本小题满分12分。（注意：在试题卷上作答无效）

设函数/（x）=/+3b『+3cx在两个极值点X]、x2,且王€[-1,0],工2

（I）求氏c满足的约束条件,

的点他,c）的区域;

（H）证明：一104/（々）4—工

综合训练三

一、选择题

1.设集合M={meZI-3(机<2},N={〃eZI-lW忌3},则加0%=()

A.{0,1}B.{-1,01}C.{0,12}D.{-1,012}

2.设a,8eR且若复数3+初只是实数，贝I」()

A.。2=3a2B.。2=3从c.b2=9a2D.a2=9b2

3.函数/(x)=L-x的图像关于()

X

A.y轴对称B.直线y=-x对称

C.坐标原点对称D.直线y=x对称

4.若x£(e，l),a弓Inxh=21nxc=In3x,则()

A.a<b<cB.c<a<bC.h<a<cD.b<c<a

y2x,

5.设变量羽y满足约束条件：,x+2yW2,,贝Uz=x-3y的最小值()

x三—2.

A,—2B.—4C.—6D.—8

6.从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学

中既有男同学又有女同学的概率为（）

7.（1-4）6（1+五）4的展开式中X的系数是（）

A.—4B.-3C.3D.4

8.若动直线x=a与函数/（x）=sinx和g（x）=cosx的图像分别交于M,N两点,

则的最大值为（）

A.1B.V2C.百D.2

22

9.设。〉1,则双曲线二-一J=1的离心率e的取值范围是()

a2(a+lf

A.(后,2)B.(V2，V5)C.(2,5)D.(2,75)

10.已知正四棱锥S-A6c。的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则

AE,SO所成的角的余弦值为()

A.1B.也C.立2

D.

3333

11.等腰三角形两腰所在直线的方程分别为x+)，-2=0与x-7y-4=0,原点在

等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为()

A.3B.2C.--D.--

32

12.已知球的半径为2,相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆.若两圆的公

共弦长为2,则两圆的圆心距等于()

A.1B.V2C.73D.2

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案

填在题中横线上.

13.设向量a=(l,2),6=(23),若向量加+。与向量c=(-4,-7)共线，则

丸=.

14.设曲线y=*在点(0,1)处的切线与直线x+2y+l=0垂直，则〃二.

15.已知产是抛物线C：>2=©的焦点，过尸且斜率为1的直线交C于4B两

点.设|必|〉产同，则|必|与怛的比值等于.

16.平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平

行.类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：

充要条件①;

充要条件②.

(写出你认为正确的两个充要条件)

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演

算步骤.

17.(本小题满分10分)

54

在△ABC中，cos5=,cosC=—.

135

(I)求sinA的值；

33

(II)设△48C的面积求8c的长.

18.（本小题满分12分）

购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费。元，若投保人在购

买保险的一年度内出险，则可以获得10000元的赔偿金.假定在一年度内有10

000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立.已知保险公司在一年度

内至少支付赔偿金10000元的概率为1-0.999”.

（I）求一投保人在一年度内出险的概率p；

（II）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50000元，为保

证盈利的期望不小于0,求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）.

19.(本小题满分12分)

如图,正四棱柱4BCD—A£CQ中，44,=2EB=4,点E在上且C】E=3EC.

(I)证明：4cL平面BED；

(II)求二面角A—OE—8的大小.

20.(本小题满分12分)

设数列｛6,｝的前〃项和为Sa.已知q=a,a“+|=S.+3",nGN*.

(I)设"=S“-3",求数列｛2｝的通项公式；

(II)若a"+]Na“，nsN,,求a的取值范围.

21.(本小题满分12分)

设椭圆中心在坐标原点，4(2,0),8(01)是它的两个顶点，直线y=(左＞0)与

45相交于点O,与椭圆相交于E、尸两点.

(I)若丽=6而，求k的值；

(II)求四边形AE6尸面积的最大值.

22.(本小题满分12分)

设函数/(x)=3”.

2+cosx

(I)求/(x)的单调区间;

(II)如果对任何x20,都有/(x)Wax,求。的取值范围.

综合训练四

选择题:

A.-2+4iB.-2-4iC.2+4iD.2-4i

2.设集合A={xlx>3},8={xl±:<0卜则4nB=(

)

A.0B.(3,4)C.(-2,l)D.(4.+oo)

I?

3.已知A/18C中，cotA=——，贝UcosA=()

5

A.空B.AC.-Ac12

D.——

13131313

4.曲线y=在点(1,1)处的切线方程为()

2.x—1

A.x-y-2=0B.x+y-2=0C.x+4y—5=0D.x-4y-5=0

5.已知正四棱柱A8CO-A"CQ中，A4=2A8,E为A/中点，则异面直线BE

与所成的角的余弦值为（）

「3V10

A.-----B.-

10510

6.已知向量a=（2,1）,ah=10,1a+匕1=50,则161=()

A.V5B.V10C.5D.25

7.设a=log37力=log2瓜c=10^6.,贝lj()

A.a>h>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a

8.若将函数）；力!!3（go）的图像向右平移2个单位长度后，与函数

y=tan]s+3]的图像重合，则口的最小值为（)

6

A-I

9.已知直线？=&"+2）H〉0）与抛物线。：>2=8%相交于48两点，/为C的

焦点，若1必1=21用I,贝l」k=（）

10.甲、乙两人从4门课程中各选修2门。则甲、乙所选的课程中至少有1门不

相同的选法共有（）

A.6种B.12种C.30种D.36种

22

11.已知双曲线C*-9=1（〃>0/>0）的右焦点为尸，过E且斜率为V3的直线

交。于A、8两点，若而=4而，则。的离心率为（）

12.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现

有沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，

则标的面的方位是（）

A.南B.北

C.西D.下

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上。

13.的展开式中的系数为o

14.设等差数列｛4,｝的前〃项和为S“，若的=5%则邑=.

15.设OA是球。的半径，M是。A的中点，过M且与。4成45°角的平面截球。

的表面得到圆C。若圆。的面积等于二，则球。的表面积等于________

4

16.已知AC、8。为圆。“2+丁=4的两条相互垂直的弦，垂足为例（1,0卜则四

边形ABCD的面积的最大值为。

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演

算步骤

17(本小题满分10分)

3

设AA6c的内角A、B、。的对边长分别为a、b、c,cos(A-C)+cos8=二，

2

b2=ac,求5。

18(本小题满分12分)

如图，直三棱柱ABC-44G中，AB1AC,D>E分别为A%、8c的中

点，平面BCG

(I)证明：AB=AC

(ID设二面角A-8。-。为60°,求片C与平面6c。所成的角的大小。

19（本小题满分12分）

设数列｛an｝的前n项和为Sn,已知％=1,=4an+2

（I）设证明数列也｝是等比数列

（II）求数列｛6,｝的通项公式。

20（本小题满分12分）

某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3

名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组

中共抽取3名工人进行技术考核。

（I）求从甲、乙两组各抽取的人数；

（II）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；

（III）记《表示抽取的3名工人中男工人数，求J的分布列及数学期望。

(21)(本小题满分12分)

已知椭圆C:£+京•=1(“>〃>0)的离心率为弓，过右焦点F的直线/与

C相交于A、B两点,当/的斜率为1时，坐标原点。到/的距离为也

2

(I)求a,b的值；

(IDC上是否存在点P,使得当/绕F转到某一位置时，有而=》+而

成立？

若存在，求出所有的P的坐标与/的方程；若不存在，说明理由。

22.(本小题满分12分)

设函数/(x)=J?+a/〃(l+x)有两个极值点石、x2,且再＜%2

⑴求。的取值范围，并讨论“X)的单调性；

(H)证明：/⑸〉1-262

综合训练五

一.选择题

()

(A)-3-4i(B)-3+4i(C)3-4i(D)3+4i

(2)函数yJ+的反函数是()

(A)y=e2"i-l(x>0)(B)y=e2x+,+l(x>0)

(C)y=e2Z-l(xeR)(D)y=e2jt+1+l(xeR)

x»—1,

(3)若变量满足约束条件《yNx,则z=2x+y的最大值为()

3x+2yW5

(A)1(B)2(C)3(D)4

(4)如果等差数列{a“}中，a3+a4+a5=12,那么％+出+…+%=()

(A)14(B)21(C)28(D)35

r2-r_6

(5)不等式x*">0的解集为()

x—1

(A)x3}(B)或VMx3}

(C){x卜2<4,1或〉3}(D),卜2<立,1或<143}

（6）将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中.若每个

信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（）

（A）12种（B）18种（C）36种（D）54种

（7）为了得到函数y=sin（2x-$的图像，只需把函数y=sin（2x+V）的图像

（A）向左平移工个长度单位（B）向右平移C个长度单位

44

（C）向左平移七个长度单位（D）向右平移工个长度单位

22

ULIUU

（8）VA8C中，点。在AB上，C£>平方ZACB.若CB=a,CA=b,同=1,

例=2,则CO=()

17213443

(A)-a+-h(B)-a+-b(C)-a+-b(D)-a+-b

33335555

(9)已知正四棱锥S-ABC。中，SA=26,那么当该棱锥的体积最大时，它

的高为()

(A)1(B)也(C)2(D)3

(10)若曲线y=/5在点a,a^处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为

\7

18,贝()

(A)64(B)32(C)16(D)8

(11)与正方体ABC。-44GA的三条棱AB、CC,>A"所在直线的距离相等

的点()

(A)有且只有1个(B)有且只有2个

(C)有且只有3个(D)有无数个

(12)已知椭圆c：W+[=i(心a0)的离心率为也，过右焦点尸且斜率为

a2b22

k(Q0)的直线与C相交于A、8两点.若赤=3而，则A=()

(A)1(B)V2(C)V3(D)2

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

4

(13)已知。是第二象限的角，tan(〃+2a)=-],则tana=.

(14)若(x-@)9的展开式中V的系数是-84,则。=.

X

(15)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线为/,过M(1,0)且斜率为G的直线与

/相交于点A，与C的一个交点为8.若丽7=赢，则/?=.

(16)已知球。的半径为4,圆〃与圆N为该球的两个小圆，A3为圆M与圆N

的公共弦，A8=4.若OM=ON=3,则两圆圆心的距离MN=.

三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演

算步骤.

(17)(本小题满分10分)

53

AA8C中，。为边上的一点，80=33,sin5=—,cosZAOC=—,

135

求AD.

(18)(本小题满分12分)

已知数列｛4｝的前n项和Sn=(〃2+〃)3".

(I)求lim—；

…s“

(II)证明:华+"+…A*3".

I222/

(19)(本小题满分12分)

如图，直三棱柱ABC—A4G中，AC=6C,AA,=AB,。为的中点,

E为A片上的一点，AE=3EB,.

(I)讨明：OE为异面直线AB,与。。的公垂线;

(II)设异面直线4月与C。的夹角为45。，求二

面角4-4&-31的大小.

(20)(本小题满分12分)

如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T2,T3,T4,电流能

通过T”T2,73的概率都是P，电流能通过。的概率是0.9.电流能否通过各元

件相互独立.已知Ti，T2,A中至少有一个能通过电流的概率为0.999.

(I)求p；

(II)求电流能在M与N之间通过的概率；

(III)J表示八，T2,T3,T4中能通过电流的元件个数，求4的期望.

(21)(本小题满分12分)

22

己知斜率为1的直线/与双曲线C：十方=1(心。＞0)相交于5、。两

点，且8。的中点为M(1,3).

(I)求C的离心率；

(II)设。的右顶点为A,右焦点为尸，|DF||BF|=17,证明：过4、8、。

三点的圆与x轴相切.

(22)(本小题满分12分)

设函数/(x)=l—eT.

(I)证明：当时，/(x)N,；

(II)设当xNO时，f(x]<^-,求。的取值范围.

\'ax+\

综合训练六

一、选择题

(A).i(B).-i(C).12—131(D).12+131

(2)记cos(-80°)=k,那么tanl00°=()

(A).'I-(B).—'i一(C.)一j卜(D).-—J

kkJi-/Ji—-

yWl.

x+y20.

(3)若变量x,y满足约束条件"-y-2W0,则z=x_2y的最大值为()

(A).4(B)3(C)2(D)1

(4)已知各项均为正数比数列｛an｝中，a】a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6=()

(A)50(B)7(C)6(D)472

（5）（1+2人尸（1-孤）5的展开式中x的系数是（）

（A）-4（B）-2（C）2（D）4

（6）某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门。若要

求两类课程中各至少一门，则不同的选法共有（）

（A）30种（B）35种（C）42种（D）48种

（7）正方体ABC。-中，8片与平面AC2所成角的余弦值为（）

（A）©|(D)4

f(B)T

(8)设。=lOgs2,0=l〃2,c=53则()

(A)a<b<c(B)