2023届江苏省靖江市靖城中学七下数学期中检测模拟试题含解析

2023届江苏省靖江市靖城中学七下数学期中检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．二元一次方程3x+2y＝15的正整数解有（）组．A．1 B．2 C．3 D．无数组2．下列各个数字属于准确数的是（）A．我国目前共有34个省市、自治区及行政区；B．半径5厘米的圆的周长是31.5厘米；C．一只没洗干净的手，约带有各种细菌3.9亿个；D．中国飞人刘翔在男子110米跨栏项目上的世界记录是12秒88；3．如图，，且，则的度数为（）A．72 B．62 C．82 D．804．下列事件中，是必然事件的是（）A．足球运动员射门一次，球射进球门 B．随意翻开一本书，这页的页码是奇数C．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯 D．任意画一个三角形，其内角和是180°5．某种感冒病毒的直径约为120nm，，则这种感冒病毒的直径用科学记数法表示A． B． C． D．6．已知x，y是实数，并且，则的值是（）A． B．0 C． D．27．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10-5B．2.5×10-5 B．2.5×10-6 C．2.5×10-78．若a－b＜0，则下列各式中，一定正确的是（）A．a＞b B．ab＞0 C．－a＞－b D．＜09．27的立方根是A．2 B．33 C．±3 D．10．要使的乘积中不含项，则与的关系是（）A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．关系不能确定11．运行程序如图所示，从“输入实数”到“结果是否”为一次程序操作，若输入后程序操作进行了两次就停止，则的取值范围是

（）A． B． C． D．12．已知线段EF是由线段PQ平移得到的，点P(﹣1，4)的对应点为E(4，7)，则点Q(﹣3，1)的对应点F的坐标为()A．(﹣8，﹣2) B．(﹣2，﹣2)C．(2，4) D．(﹣6，﹣1)二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则点B到直线CD的距离是线段__的长．14．命题“相等的角是对顶角”的逆命题是_____________________________．15．已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为_____．16．若用（7，3）表示七年级三班，则八年级四班可表示为__________.17．若，是方程的两根，则_______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，在中，点、分别在、上，且，、相交于点，求证：．19．（5分）先化简，再求值：(3x+2)(3x－2)－5x(x+1)－(x－1)2，其中x2－x－11=1．20．（8分）计算（1）；（2）.21．（10分）一副三角板直角顶点重合于点，，，．（1）如图（1），若，求证：；（2）如图（2），若,,则度；（3）如图（3），在（1）的条件下，与相交于点，连接，，若，，，求的面积．22．（10分）（1）计算：[（4b+3a）（3a﹣4b）﹣（b﹣3a）2]÷4b（2）先化简，再求值．（2x﹣1）（2x+1）﹣（x﹣2）2﹣（x+2）2，其中．23．（12分）如图，如果，那么与平行吗？为什么？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

把方程变形为：由是3的倍数直接写出方程的正整数解即可．【详解】解：3x+2y＝15，为正整数，方程在正整数解为：则方程的正整数解有2组．故选：B．【点睛】本题考查的是二元一次方程的正整数解，掌握求二元一次方程的正整数解的方法是解题的关键．2、A【解析】

根据数据的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、我国目前共有34个省、市、自治区及行政区，34是准确的数据，故本选项正确；B、半径5厘米的圆的周长=2×5π=10π，所以31.5厘米是近似数，故本选项错误；C、一只没洗干净的手，约带有各种细菌3.9亿个，数据太大，根本查不清，所以3.9亿是近似数，故本选项错误；D、中国飞人刘翔在男子110米跨栏项目上的世界记录是12秒88，跑秒很快，很难计算准确，所以12秒88是近似数，故本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了近似数的相关知识，是基础题，很难准确记录的数据就是近似数．3、A【解析】

求出a∥b，得出∠4=∠5，根据∠3的度数求出∠5的度数，即可得出答案．【详解】解：

∵∠1=∠2，

∴a∥b，

∴∠4=∠5，

∵∠3=108°，

∴∠5=180°-108°=72°，

∴∠4=72°，

故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用性质和判定进行推理是解此题的关键．4、D【解析】

根据事件发生的可能性大小判断即可．【详解】解：A、足球运动员射门一次，球射进球门，是随机事件；B、随意翻开一本书，这页的页码是奇数，是随机事件；C、经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯，是随机事件；D、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件；故选：D．【点睛】本题主要考查必然事件和随机事件，掌握必然事件和随机事件的区别是解题的关键．5、C【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中0＜|a|≤1，n为整数．当原数为较大数时，n为整数位数减1；当原数为较小数（大于0小于1的小数）时，n为第一个非0数字前面所有0的个数的相反数．【详解】解：∵1nm=10-9m，

∴120nm=120×10-9m=1.2×10-7m．

故选：C．【点睛】用科学记数法表示一个数的方法是：

（1）确定a：a是只有一位整数的数；

（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．此题需要先换算单位把米换算成纳米，然后再根据科学记数法的方法表示．6、B【解析】

根据“非负之和为零，则各自为零”可求得x、y的值，再进行计算即可．【详解】解：∵，∴，解得：，∴，故选：B．【点睛】此题考查实数的平方及平方根的定义与非负性，解二元一次方程，熟练掌握定义是解此题的关键．7、C【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．所以：0.0000025=2.5×10-6；故选C．【考点】科学记数法—表示较小的数．8、C【解析】

根据不等式的性质，可得答案．【详解】解：A、由a-b＜0，可得：a＜b，因而a＞b错误；

B、当a＜0b＞0时，ab＞0错误；

C、根据：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．在不等式a＜b的两边同时乘以-1，得到：-a＞-b，正确；

D、当a=1，b=2时，>0，因而<0选项错误．

故选：C．【点睛】本题考查不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．注意不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．9、D【解析】

直接根据立方根的定义求解．【详解】27的立方根为1．故选C．【点睛】本题考查了立方根：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作3a10、A【解析】分析：先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把p、q看作常数合并关于x的同类项，令x2系数为1，得出p与q的关系．详解：（x2+px+2）（x﹣q）=x3﹣qx2+px2﹣pqx+2x﹣2q=x3+（p﹣q）x2﹣（pq﹣2）x﹣2q因为乘积中不含x2项，则p﹣q=1，即p=q．故选A．点睛：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为1．11、B【解析】

根据运行程序，第一次运算结果小于等于18，第二次运算结果大于18列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：两次就停止说明，程序第一次不通过，第二次通过．可列出不等式组由①可得，由②可得，∴不等式组的解集为：，故选：．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．12、C【解析】

由题意可知点E是由点P横坐标+5，纵坐标+3得到的，据此可得点F的坐标.【详解】解：∵点P（-1，4）的对应点为E（4，7），∴E点是P点横坐标+5，纵坐标+3得到的，∴点Q（-3，1）的对应点F坐标为（-3+5，1+3），即（2，4）．故本题答案为：C.【点睛】线段的平移是本题的考点，熟练掌握平移的性质特点是解题的关键，经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形).二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、BD【解析】根据点到直线的距离，∵CD⊥AB于点D，∴点B到直线CD的距离是线段BD的长，故答案为：BD.14、对顶角相等【解析】

根据“原命题的题设是逆命题的结论，原命题的结论是逆命题的题设”即可写出一个命题的逆命题．【详解】解：命题“相等的角是对顶角”的逆命题是“对顶角相等”故答案为：对顶角相等．【点睛】本题考查写一个命题的逆命题，掌握逆命题的定义是解决此题的关键．．15、1【解析】

把方程组的解代入方程组，得出关于a、b的方程组，求出方程组的解，再代入求出即可．【详解】解：根据题意得，，①+②，得：4a＝8，解得：a＝2，②﹣①，得：2b＝﹣6，解得：b＝﹣3，∴a﹣b＝2﹣（﹣3）＝1，故答案为：1．【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解题关键在于掌握解二元一次方程组的方法.16、（8,4）【解析】

明确对应关系，然后解答．【详解】由(7,3)表示七年级三班可知，有序数对与年级班别对应，∴八年级四班可表示成（8,4）【点睛】此题考查坐标确定位置，难度不大17、±2．【解析】

根据根与系数的关系得出a+b=-2，ab=-，求出a-b的值，再变形后代入，即可求出答案．【详解】∵a，b是方程2x2+4x-3=0的两根，∴a+b=-2，ab=-，∴a-b=±∴a2+ab+2b=a（a+b）+2b=-2a+2b=-2（a-b）=±2，故答案为±2．【点睛】本题考查了完全平方公式和根与系数的关键，整体代入是解此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、详见解析【解析】

根据四边形是平行四边形得，证明，即可证明OE=OF.【详解】四边形是平行四边形，，，∴，∵，，在和中，，，．【点睛】本题是对平行四边形知识的考查，熟练掌握平行四边形的性质定理是解决本题的关键.19、3x2－3x－5，25【解析】

原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将已知的方程变形后代入即可求值．【详解】原式＝＝＝，当，即时，原式＝【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，涉及的知识点有：完全平方公式、平方差公式、去括号法则及合并同类项法则，熟练掌握以上公式及法则是解题的关键．20、（1）；（2）3【解析】

（1）直接合并同类二次根式即可得得；（2）先去绝对值符号，再进行加减运算即可.【详解】（1）=（2-3+5）=4；（2）=2-++1=3.【点睛】本题考查了实数的运算，掌握运算顺序和运算法则是解题的关键.21、（1）见解析；（2）165；（3）1【解析】

（1）如图（1），证明∠E=∠ABE=30°，可得结论；

（2）如图（2），根据三角形的外角的性质可得∠AFE=∠A+∠ABE=α①，∠BGD=∠E+∠CBF=β②，①+②可得结论；

（3）如图（3），先根据三角形面积公式得：CG=BG，计算CG=2，BG=8，最后由三角形面积公式可得结论．【详解】解：（1）证明：如图（1），∵∠AFE=75°，∠A=45°，

∴∠ABE=75°-45°=30°，

∵∠E=30°，

∴∠E=∠ABE，

∴AB∥DE；

（2）如图（2），△ABF中，∠AFE=∠A+∠ABE=α①，

△BGE中，∠BGD=∠E+∠CBF=β②，

①+②得：α+β=∠A+∠E+∠CBF+∠ABE=45°+30°+90°=165°；

故答案为：165；

（3）解：∵DE∥AB，

∴∠CGH=∠ABC=90°，

∵S△CEH=S△BEH，∴EH•CG＝EH•BG•，∴CG=BG，

∵BC=10，

∴CG=2，BG=8，

∵DG=2CG=2GH，

∴DG=4，GH=2，

∴△BDH的面积=×DH×BG=×(2+4)×8=1．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，三角板的知识，平行线的判定与性质，难度适中，第三问根据三角形的面积确定CG=BG是关键．22、（1）；（2）2x2﹣9，【解析】

（1）先在括号内，用平方差公式，完全平方公式进行化简，之后再整式除法进行化简；（2）用平方差公式，完全平方公式