2023届淮安市重点中学七下数学期中综合测试试题含解析

2023届淮安市重点中学七下数学期中综合测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．方程组的解为，则，的值为（）A． B． C． D．2．在下列条件中①∠A＋∠B＝∠C②∠A﹕∠B﹕∠C＝1﹕2﹕3③∠A＝∠B＝∠C④∠A＝∠B＝2∠C⑤∠A＝∠B＝∠C中能确定△ABC为直角三角形的条件有（）．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．下列方程组中，不是二元一次方程组的是A． B． C． D．4．若一个正数的平方根分别是与，则m为（）A． B．1 C．2 D．或25．小王只带2元和5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付27元，则付款的方式有()A．1种 B．2种 C．3种 D．4种6．下列图形中具有稳定性是（）A．正方形 B．平行四边形 C．梯形 D．直角三角形7．实数、中，无理数有（）A．2个 B．4个 C．3个 D．5个8．下列各方程组中，是二元一次方程组的是（）A． B． C． D．9．下列多项式,为完全平方式的是（）A．1+4a2 B．4b210．下列运动属于平移的是（）A．小朋友荡秋千 B．自行车在行进中车轮的运动C．地球绕着太阳转 D．小华乘手扶电梯从一楼到二楼二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒，已知米＝1000000微米，则2.5微米＝0.0000025米，用科学记数法可以表示为_____米．12．计算的结果是______．13．如图，AB∥CD，∠A=30°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=______________．14．已知正数a，b，c是∆ABC三边的长，而且使等式成立，则∆ABC是________三角形.15．不等式的最小整数解是___________．16．随着各行各业有序复工复产，企业提倡员工实行“两点一线”上下班模式，减少不必要的聚集．小华爸爸早上开车以的平均速度行驶到达单位，下班按原路返回，若返回时平均速度为，则路上所用时间（单位：）与速度v（单位：）之间的关系可表示为________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）定义运算“*”，规定，其中a，b为常数，且，，求的值.18．（8分）已知△ABC中，∠A=60°，∠ACB=40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．（1）如图1，连接CE，①若CE∥AB，求∠BEC的度数；②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度数．（2）若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数．19．（8分）王大爷带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价出售一些后，又降价出售，售出土豆的千克数x与他手中持有的钱数y(含备用零钱)的关系如图所示．根据图象回答下列问题：(1)王大爷自带的零钱是多少？(2)降价前他每千克土豆出售的价格是多少？(3)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是26元，问他一共带了多少千克土豆？(4)写出售出土豆的千克数x与他手中持有的钱数y(含备用零钱)的关系式．20．（8分）在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如图1，在三角形ABC中，∠A、∠B、∠ACB都是三角形ABC的内角．学习了平行线的性质后，我们可以用几何推理的方法证明三角形的内角和等于180°（1）请根据给出的证明过程填空或填写理由；（2）如图2，若∠B＝65°，∠C＝20°，请根据题目的结论求出∠DAC的度数．解：（1）证明：如图1，延长BA，过点A作AE∥BC，∵AE∥BC，∴∠1＝（），∵AE∥BC，∴∠2＝（），∵∠1+∠2+∠ACB＝180°（平角的定义）∴（等量代换）即三角形的内角和等于180°．（2）．21．（8分）有时，逆向运用一些公式或法则可以使计算简便，如1253×83=（125×8）3=（103）3=109，这是因为我们逆向运用了公式（ab）m=ambm，那么逆向运用平方差公式，即a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）是否也能使运算简便呢？计算：（1）（1）（1）（1）…（1）22．（10分）电动车是太原市民喜欢的交通工具之一，这使得太原市成为全国电动车保有量最高的城市之一．某电动车店以每辆1500元的价格购入某品牌电动车50辆，并以每辆1800元的价格销售，一段时间后，销售额已经超过这批电动车的进价，求此时至少已售出多少辆该品牌电动车？23．（10分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．（1）请在图中画出平移后的；（2）请在上找一点P，使得线段平分的面积，在图上作出线段；（3）若连接、，则这两条线段之间的数量关系是________，位置关系是________；（4）若与面积相等，则图中满足条件且异于点B的格点M共有________个．(注：格点指网格线的交点)24．（12分）甲队有42人，乙队有36人，现因工作需要使甲队人数是乙队人数的2倍，问应从乙队调多少人到甲队？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】分析：把x＝1，y＝1代入原方程组，得到关于a，b的二元一次方程组即可求解.详解：把代入方程组得：，解得.所以原方程组的解为.故选B.点睛：已知二次一次方程组的解，求字母系数的值时，可将方程组的解代入到原方程组中，得到关于字母系数的二元一次方程组，解这个二次一次方程组，即可求出字母系数的值.2、C【解析】①是，因为根据三角形内角和定理可求出∠C=90°，所以是直角三角形；②是，因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30°，60°，90°，所以是直角三角形；③是，因为由题意得∠C=90°，所以是直角三角形；④不是，因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别是36°,72°,72°，所以不是直角三角形．⑤是，因为根据三角形内角各定理可求出∠C=90°，所以是直角三角形.故选C．3、B【解析】

依据二元一次方程组的定义求解即可．【详解】A．方程组是二元一次方程组，与要求不符；B．方程组中，含有三个未知数，不是二元一次方程组，符合要求；C．方程组是二元一次方程组，与要求不符；D．方程组是二元一次方程组，与要求不符．故选：B．【点睛】本题主要考查的是二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组的定义是解题的关键．4、C【解析】试题分析：一个正数的平方根有两个，且他们互为相反数.根据定义可得：2m－2+m－4=0，解得：m=2.考点：平方根5、C【解析】试题分析：设付款时用了2元x张，5元y张．则：2x+5y=27，x和y只能取正整数．则当y=1时，x=11；当y=3时，x=6，当y=5时，x=1．故选C．考点：二元一次方程点评：本题难度中等，主要考查对二元一次方程求解的掌握．根据题意列出方程代入即可．6、D【解析】

三角形不容易产生变化，因此三角形是最稳定的．【详解】根据三角形具有稳定性，可知四个选项中只有三角形具有稳定性的．故选：D．【点睛】本题主要考查三角形的稳定性．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．7、C【解析】

根据无理数的三种形式进行判断即可：1、开方开不尽的数；2、无线不循环小数；3、含π的数【详解】，故其不是无理数；，开不尽方，故其是无理数；，开不尽方，故其是无理数；是分数，故其不是无理数；是无限循环小数，故其不是无理数；含π，故其是无理数；0.1010010001是有限小数，故其不是无理数；，开得尽方，故其不是无理数，所以有3个无理数故答案为C选项【点睛】本题主要考查了无理数的判别，熟练掌握无理数的特征是解题关键8、A【解析】

二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程；二元一次方程组：两个二元一次方程结合在一起；根据定义判断即可．【详解】A：满足条件，正确；B：二元二次方程，错误；C：是分式方程，错误；D：含有三个未知数，错误．故答案选：A．【点睛】本题考查二元一次方程组，掌握二元一次方程组的定义是解题关键．9、C【解析】

根据完全平方公式定义即可解答．完全平方式是一个三项式，首尾两项是两个式子的平方，中间是首尾两项积的二倍的形式，据此即可解答．【详解】∵a2故选:C.【点睛】考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.10、D【解析】

判断是否是平移现象，要根据平移的性质进行，即图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．【详解】解：A、荡秋千不符合平移的性质，不属于平移，故本选项错误；

B、自行车在行进中车轮的运动不符合平移的性质，不属于平移，故本选项错误；

C、地球绕着太阳转不符合平移的性质，不属于平移，故本选项错误；

D、小华乘手扶电梯从一楼到二楼符合平移的性质，属于平移，故本选项正确．

故选：D．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、2.5×10﹣1．【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000025＝2.5×10﹣1．故答案为：2.5×10﹣1．【点睛】本题考查了科学记数法，解题的关键是熟练的掌握用科学记数法表示较小的数．12、－0.1【解析】

逆用积的乘方运算法则计算即可．【详解】解：原式，故答案为：－0.1．【点睛】本题主要考查了积的乘方的逆用，积的乘方，等于每个因式乘方的积，熟记运算法则是解答本题的关键．13、240°【解析】

根据两直线平行，内错角相等得到∠C=∠A=30°，∠B=∠1，再根据对顶角的性质和三角形的内角和定理得到∠1=∠2，∠2+∠D+∠E=180°，则∠2=∠B，代入∠A+∠B+∠C+∠D+∠E计算即可．【详解】如图，

∵AB∥CD，∠A=30°，

∴∠C=∠A=30°，∠B=∠1，

又∵∠1=∠2，∠2+∠D+∠E=180°，

∴∠2=∠B，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=30°+30°+180°=240°．

故答案为：240°.【点睛】此题考查平行线的性质，三角形的内角和定理，解题关键在于掌握两直线平行，内错角相等．14、等腰【解析】

∵a2-c2+ab-bc=0,∴(a-c)(a+c)+ab-bc=0∴(a-c)(a+c)+b(a-c)=0∴(a-c)(a+c+b)=0∵a，b，c是正数，∴a+c+b＞0，由(a-c)(a+c+b)=0可得a-c=0，∴a=c，∴该三角形是等腰三角形.15、【解析】根据不等式的性质，求出x的范围，即为不等式的解集，找出解集中的最小整数解即可解：解不等式得：x＞﹣2，则不等式的最小整数解为﹣1．故答案为﹣1．“点睛”此题考查了一元一次不等式的整数解，求出不等式的解集是解本题的关键．根据x的取值范围，得出x的最小整数解．16、【解析】

根据路程＝速度×时间，可计算出家与单位之间的总路程，再根据速度v＝路程÷时间t即可得出答案．【详解】解：∵∴小华爸爸下班时路上所用时间（单位：）与速度v（单位：）之间的关系可表示为：．故答案为：．【点睛】本题考查的知识点是用关系式表示变量之间的关系，读懂题意，比较容易解答．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、10【解析】

根据题意，找出新定义的化简规律，对等式进行化简即可.【详解】解：根据题中的新定义化简已知等式，得，解得，则.故的值为10.【点睛】此题重点考查学生对二元一次方程组的解法的应用，掌握二元一次方程的解法是解题的关键.18、（1）①40°；②30°；(2)50°，130°，10°【解析】试题分析：（1）①根据三角形的内角和得到∠ABC=80°，由角平分线的定义得到∠ABE=∠ABC=40°，根据平行线的性质即可得到结论；②根据邻补角的定义得到∠ACD=180°-∠ACB=140°，根据角平分线的定义得到∠CBE=∠ABC=40°，∠ECD=∠ACD=70°，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）①如图1，当CE⊥BC时，②如图2，当CE⊥AB于F时，③如图3，当CE⊥AC时，根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论．试题解析：（1）①∵∠A=60°，∠ACB=40°，∴∠ABC=80°，∵BM平分∠ABC，∴∠ABE=∠ABC=40°，∵CE∥AB，∴∠BEC=∠ABE=40°；②∵∠A=60°，∠ACB=40°，∴∠ABC=80°，∠ACD=180°-∠ACB=140°，∵BM平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠CBE=∠ABC=40°，∠ECD=∠ACD=70°，∴∠BEC=∠ECD-∠CBE=30°；（2）①如图1，当CE⊥BC时，∵∠CBE=40°，∴∠BEC=50°；②如图2，当CE⊥AB于F时，∵∠ABE=40°，∴∠BEC=90°+40°=130°，③如图3，当CE⊥AC时，∵∠CBE=40°，∠ACB=40°，∴∠BEC=180°-40°-40°-90°=10°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，三角形的内角和，三角形的外角的性质，正确的画出图形是解题的关键．19、(1)王大爷自带的零钱是5元；(2)降价前每千克的土豆价格是0.5元/千克；(3)一共带了45千克；(4)降价前：y＝x+5；降价后：y＝0.4x+1．【解析】

（1）直接根据图象与y轴的交点可知：农民自带的零钱是5元；（2）根据销售30千克收入的钱数是20﹣5=15元，据此即可求得降价前的价格；（3）根据降价后销售的钱数是26﹣20=6元，单价是每千克0.4元，即可求得降价销售的数量，进而求得销售的总的数量；（4）利用待定系数法即可求解．【详解】（1）由图象可得：王大爷自带的零钱是5元；（2）降价前每千克的土豆价格是：0.5（元/千克）；（3）（26﹣20）÷0.4=15（千克），则一共带了30+15=45（千克）．（4）设降价出售前，王大爷手中的钱数与售出的土豆千克数的关系为：y=kx+b，把点（0，5），（30，20）代入可得：，解得：，则函数解析式是：yx+5；设降价后的函数解析式是y=mx+n，根据题意得：，解得：，则函数解析式是：y=0.4x+1．故降价前，函数解析式是：y=x+5；降价后，函数解析式是：y=0.4x+1．【点睛】本题考查了利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．20、（1）∠A，两直线平行，内错角相等，∠B，两直线平行，同位角相等，∠A+∠B+∠ACB＝180°，∠DAC＝85°，见解析；（2）85°【解析】

（1）利用平行的性质，平角的定义证明即可．（2）利用三角形的内角和定理，平角的定义计算即可．【详解】（1）如图1，延长BA，过点A作AE∥BC，∵AE∥BC，∴∠1＝∠A（两直线平行，内错角相等），∵AE∥BC，∴∠2＝∠B（两直线平行，同位角相等），∵∠1+∠2+∠ACB＝180°（平角的定义）∴∠A+∠B+∠ACB＝180°．（等量代换）即三角形的内角和等于180°．故答案为：∠A；两直线平行，内错角相等；∠B；两直线平行，同位角相等；∠A+∠B+∠ACB＝180°．（2）∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∠B＝65°，∠C＝20°，∴∠BAC＝180°﹣65°﹣20°＝95°，∴∠DAC＝180°﹣95°＝85°．故答案为∠DAC＝85°．【点睛】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考