人教A版2018年高中数学选修2-2全册课时作业测试题含解析

人教A版2018年高中数学选修2-2全册

测试课时作业

目录

课时作业1变化率问题导数的概念.....................................................1

课时作业2导数的几何意义..............................................................5

课时作业3几个常用函数的导数.........................................................10

课时作业4基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（二）................................15

课时作业5函数的单调性与导数.........................................................19

课时作业6函数的极值与导数..........................................................23

课时作业7函数的最大（小）值与导数.....................................................29

课时作业8生活中的优化问题举例......................................................35

课时作业9曲边梯形的面积汽车行驶的路程............................................40

课时作业10定积分的概念..............................................................46

课时作业11微积分基本定理............................................................51

课时作业12定积分在几何中的应用.....................................................57

课时作业13合情推理..................................................................62

课时作业14演绎推理..................................................................67

课时作业15综合法和分析法............................................................71

课时作业16反证法....................................................................75

课时作业17数学归纳法................................................................79

课时作业18数系的扩充和复数的概念...................................................83

课时作业19复数的几何意义............................................................86

课时作业20复数代数形式的加、减运算及其几何意义.....................................90

课时作业21复数代数形式的乘除运算...................................................95

章末检测卷1................................................................................................................................................100

章末检测卷2................................................................................................................................................107

章末检测卷3................................................................................................................................................114

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课时作业1变化率问题导数的概念

|基础巩固1(25分钟，60分)

一'选择题(每小题5分，共25分)

1.若函数y="x)=f—1,图象上点尸(2,3)及其邻近点Q(2+Ax,3+Ay),则好=()

A.4B.4Ar

C.4+AxD.Ax

解析：VAy=(2+M2-1-(22-l)=4Ar+(Ax)2,

.Ay4AV+(AX)2

•&=^=4+Ax

答案：C

2.一质点运动的方程为5=5-3?,若一质点在时间段［1,1+0］内相应的平均速度

为一3。一6,则该质点在f=l时的瞬时速度是()

A.-3B.3

C.6D.—6

解析:由平均速度和瞬时速度的关系可知，v=s'(l)=lim(―3Ar—6)=—6.

Af-0

答案:D

3.某物体的运动规律是s=s(a，则该物体在r到t+0这段时间内的平均速度是

)

△ss(r+Ar)-s⑺

,△厂Ar

B.v='△t

C»=平

。=

D.△t

解析：由平均速度的定义可知，物体在t到t+\t这段时间内的平均速度是其位移

改变量与时间改变量的比.

△s/«+加)$⑺

所以o=

△t

答案：A

4.某物体做直线运动，其运动规律是s=P+*r的单位是秒，s的单位是米)，则它

在4秒末的瞬时速度为()

A.臂123米/秒B.1岩25米/秒

丹米/秒

C.8米/秒D

33

(4+△力.

解析：,.噜

△t

1

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(…Ei3

16+4Af

/.lim/=83_125

―16一而

ALO

答案：B

则.谈铲^

5.若«x)在x=x()处存在导数，)

/1-0

A.与沏，//都有关

B.仅与的有关，而与//无关

C.仅与/?有关，而与X。无关

D.以上答案都不对

解析：由导数的定义知，函数在x=x()处的导数只与M)有关.

答案：B

二'填空题(每小题5分，共15分)

2-

6.已知函数)=1+3,当x由2变到1.5时，函数的增量△?=.

解析：△尸川.5)-h2)=於+3)—(|+3)=,一14

答案：|

7.已知函数y=2x2-l的图象上一点(1,1)及其邻近一点(1+Ar,l+Ay),则基等于

Ay2(1+Ax)2-1一1

解析:

AxAx=4+2Ax.

答案：4+2Ax

3

8.已知=+10,则负x)在处的瞬时变化率是

解析.@=爰3

用牛仞.AxAxA%—3,

...Q

..11m——3.

AAx

&LO

答案：一3

三'解答题(每小题10分，共20分)

9.求函数y=#—2九+1在x=2附近的平均变化率.

解析：设自变量x在x=2附近的变化量为Ax,则y的变化量△y=[(2+Ar)2—2(2

+AA)+1]-(22-44-1)=(AA:)2+2AX,

所以，平均变化率会=二幻[2.=.+2.

10.一辆汽车按规律s=3*+l做直线运动(时间单位：s,位移单位：m),求这辆

汽车在t=3s时的瞬时速度.

解析：设这辆汽车在3s到(3+Af)s这段时间内的位移的增量为As,则As=3・(3+

2

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Ar)2+1-28=3(加y+18AZ,

As

所以元=30+18,

所以lim(3加+18)=18.

ALO

故这辆汽车在t=3s时的瞬时速度为18m/s.

|能力提升1（20分钟，40分）

11.设函数1A%）=奴+3,若/'（1）=3,则a等于（）

A.2B.-2

C.3D.-3

葩希川+原)一川)

解析：.于(l)-limAv

ALO

a(l+Ar)+3—(a+3)

=lim7=ci.

Ax

△x-0

'：f'(1)=3,，a=3.故选C.

答案：C

«%o+2Ar)—/(xo)

12.己知«r）在x=x（）处的导数为4,

Ax-0

/(Xo+2Ax)-/(xo)

解析：limAr

△x-0

Xxo+2Ax)-y(xo)-

=lim

_2Ax.

Ax-0

;(XO+2AA)-/(XO)

=21im

2Ax

A.v-0

=2f(xo)=2X4=8.

答案：8

13.已知s⑺=5*.

⑴求『从3秒到3.1秒的平均速度；

⑵求t从3秒到3.01秒的平均速度；

(3)求，=3秒时的瞬时速度.

解析：(1)当3WW3.1时,Ar=0.1,AJ=5(3.1)-5(3)

=5X(3.1)2—5X32

=5X(3.1-3)X(3.1+3),

.A，'5XO.1X6.1

=30.5(m/s).

1,Ar0.1

⑵当3WK3.01时，4=0.01,

A.y=5(3.01)-5(3)=5X(3.01)2-5X32

=5X(3.01-3)X(3.01+3),

5X0.01X6.01

=30.05(m/s).

"Az0.01

⑶在r=3附近取一个小时间段&t,

3

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即3WfW3+Ar(Ar>0),

As=s(3+△/)—s(3)=5X(3+—5X32

=5,△小(6+△1),

5加(6+加)

=30+5Az.

1*Ar△t

当加趋于0时，京趋于30.

.•.在r=3时的瞬时速度为30m/s.

14.建造一栋面积为xn?的房屋需要成本y万元，丁是》的函数，旷=大处=今+噌

+0.3,求/'(100),并解释它的实际意义.

解析：根据导数的定义，得

f(100)=lim.

A100+Ax)-A100)

=lim~Kx

△x-0

100+AA-+A/100+AX+3-(100+•5+3)

=Hm10Ax-

30

(1.100+Ax-10]

im标+10AA.J

△x-0

_.r1,1_

=11m[10十10(寸100+.+10)

△x-0

=0.105.

/(100)=0.105表示当建筑面积为100n?时，成本增加的速度为1050元/n?,也

就是说当建筑面积为100n?时，每增加In?的建筑面积，成本就要增加1050元.

4

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课时作业2导数的几何意义

|基础巩固1(25分钟，60分)

一'选择题(每小题5分，共25分)

1.已知曲线y=2?上一点A(2,8),则曲线在点A处的切线斜率为()

A.4B.16

C.8D.2

小,Ay2(x+Ax)2-2x2一，

斛析：因为晨=五=4x+2Ar,所以

f'(x)=lim釜=lirn(4X+2AJC)=4X.

Ax-0&L0

则点A处的切线斜率k=f(2)=8.

答案：C

/1

2.已知曲线的一条切线的斜率为*则切点的横坐标为()

A.1B.2

C.3D.4

AyI|

解析：''y'=lim心=那=菱，，x=l,二切点的横坐标为1.

A.r-0

答案：A

3.曲线y=-2?+l在点(01)处的切线的斜率是()

A.-4B.0

C.4D.-2

解析：因为△》=—2(AX)2,所以舞=—2Ax,lim^=lim(—2Ax)=0,由导数

Ax—0AX-0

的几何意义知切线的斜率为0.

答案：B

4.若曲线/幻=/的一条切线/与直线x+4y—8=0垂直，则/的方程为()

A.以一厂4=0B.x+4y-5=0

C.4x—y+3=0D.x+4y+3=0

(丫+八.)2—/

解析：设切点为(的，兆)，":f(x)=lim晨=lim(2%+Ax)=2元.由题意

Ax—0Ax-*0

可知，切线斜率k=4,即f(xo)=2xo=4,.•.的=2.；.切点坐标为(2,4),切线方程为y

-4=4。-2),即4x-y-4=0,故选A.

答案：A

5.与直线2x—y+4=0平行的抛物线y=x2的切线方程为()

A.2x—y+3=0B.2x—y—3=0

C.2x-y+l=0D.2x~y~l=0

解析：由导数定义求得y'—lx,

•.•抛物线)，=f的切线与直线2x-y+4=0平行，

.,.y'=2九=2=x=l,即切点为(1,1),

.,.所求切线方程为y—1=2(%—1),

5

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即2%一＞一1=0,故选D.

答案：D

二'填空题(每小题5分，共15分)

6.已知函数y=«x)在点(2,1)处的切线与直线3x—y—2=0平行，则|.,=2=

解析：因为直线力一)，-2=0的斜率为3,所以由导数的几何意义可知y'|-2=3.

答案：3

7.已知函数y=/+b在点(1,3)处的切线斜率为2,则£=.

2

._«(1+AX)+Z?——a——h9

解析：lim----------------=lim(QAX+2〃)=2Q=2,所以a=1,又3=〃X1"

^x-0&L0

b

+b,所以/?=2,即4=2.

答案:2

8.给出下列四个命题：

①若函数外)=5，则/'(0)=0；

②曲线y=d在点(0,0)处没有切线；

③曲线y=/在点(0,0)处没有切线；

④曲线y=2d上一点A(l,2)处的切线斜率为6.

其中正确命题的序号是.

解析：①/(x)=G在点x=0处导数不存在.

②在点(0,0)处切线方程为y=0.

③)二/在点(0,0)处切线方程为x=0.

，2(1+A.r)3-2X13

@k=y|x=i=lim------工------=6.

Ax—0

故只有④正确.

答案：④

三、解答题(每小题10分，共20分)

9.求过点P(—1,2)且与曲线y=3?—4x+2在点处的切线平行的直线.

解析：曲线y=3f-4x+2在的斜率

k—y'|x=i

3(1+AA-)2-4(1+AA-)+2-3+4-2

-------------&-------------

=lim(3Ax+2)=2.

△x-0

，过点P(—1,2)直线的斜率为2,

由点斜式得y-2=2(x+1),即2x-y+4=0.

所以所求直线方程为2x~y+4=0.

10.(1)已知曲线y=2f—7在点P处的切线方程为8x-y-15=0,求切点P的坐标.

(2)在曲线y=f上哪一点处的切线，满足下列条件：

①平行于直线y=4x-5；

②垂直于直线2x—6y+5=0；

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③与X轴成135。的倾斜角.

分别求出该点的坐标.

解析：⑴设切点P(x0,泗)，

,,..取1.[2(x+Ax)2-7]—(2d-7)

由y=hmAA=11MAr

Ax-0Ax-0

=lim(4x+2Ar)=4x,

Ax-0

得k=y'b=x()=4xo,根据题意4x()=8,

尤0=2,代入y=2x?—7得yo=l.

故所求切点为P(2,l).

/x+Ax)-/(x)

(2)/(x)=lim

AJC

AxT)

.(x+Ax)2—x2

=lim7=2x.

△x

&L0

设P(M,%)是满足条件的点.

①因为切线与直线)>=4x—5平行，

所以2x()=4,沏=2,%=4,即P(2,4).

②因为切线与直线2x—6y+5=0垂直,

所以2用；=_1,得劭=一|,%=不

③因为切线与x轴成135。的倾斜角，则其斜率为-1.

即2x()=—1,得沏=一2,死=不

|能力提升1(20分钟，40分)

11.设曲线y=/在点(1,a)处的切线与直线2x—y—6=0平行，则a等于()

A.1B.g

C.—；D.—1

工…，a(l+Ar)2-xi2

解析：*->1=1=11m募

ALO

24Ax+a(Ax)2

=lim瓦:=lim(2a+a^x)=2a,

Ax—0Ax-0

:・2a=2,•»ci=1.

答案：A

12.已知曲线Xx)=G，g(x)=：过两曲线交点作两条曲线的切线，则曲线7U)在交

点处的切线方程为.

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解析：由1得

卜二〔产1，

，两曲线的交点坐标为(1,1).

由/>)=也，

)1+△■¥—1匚_1

传/U)=limM=lim

、」+Ax+12,

△x-0AA-0

.,.y=Ax)在点(1,1)处的切线方程为

y-l=2(x-l).

即x-2y+l=0.

答案：x~2y+1=0

13.试求过点P（l,-3）且与曲线y=d相切的直线的斜率以及切线方程.

解析：设切点坐标为（沏，死），则有为=看.

一,Ay（x+Ax）2-x2

因y=lim芸=lim------7--------=2x.

JAxAx

△A—0ZLr-0

••k=y'|x=xo=2xo.

因切线方程为y—yo=2x（）（x—沏），

将点（1,—3）代入，得一3一焉=2x（）一4，

•.A'5-2%o—3=0,♦.Xo=-1或尤o=3.

当演）=-1时，k——2;

当x（）=3时，k=6.

...所求直线的斜率为-2或6.

当的=-1时，％=1,切线方程为y—1=—2（x+l）,即2x+y+l=0;

当x（）=3时，y（）=9,切线方程为y-9=6（x—3）,即&一/-9=0.

14.已知抛物线y=d,直线x一厂2=0,求抛物线上的点到直线的最短距离.

解析：根据题意可知与直线x-y-2=0平行的抛物线y=f的切线对应的切点到直

线x—y—2=0的距离最短，设切点坐标为（的，xo）,则y'|x=xo=lim°。+r——=

△x-0

2%o=l,所以Xo=],

所以切点坐标为弓，

切点到直线x-.y-2=0的距离

1-1-2厂

,2427A/2

d=巾=8，

所以抛物线上的点到直线x-y-2=Q的最短距离为平.

8

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课时作业3几个常用函数的导数

基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（一）|

基础巩固1（25分钟，60分）

一、选择题（每小题5分，共25分）

1.给出下列结论：

①（cos»=siiu:；②，吟）=cos*

③若T，则y，-%④卜打=毒・

其中正确的个数是（）

A.0B.1

C.2D.3

解析：因为（cosx）'=—sinx,所以①错误;

sin尹坐，而（乎]'=。，所以②错误；

（%）=（62），=—2/3,所以③错误；

1_31

=（一X5）'而，所以④正确，故选B.

答案：B

2.曲线在％=1处切线的倾斜角为（）

A.1B.—彳

―兀e5兀

C-4D彳

解析：:y'=x2,/.y'[=i=1,

•二切线的倾斜角a满足tana=l,V0^a<7i,

・_岂

••。一不

答案：C

3.曲线y=e、在点（2,e?）处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）

A.患B.2e2

2

e

C.e"9D.y

解析：•.3'=e。I.切线的斜率k=£,...切线方程为y=e2x-e2,它与两坐标轴

e2

的交点坐标分别为（0,-e2）,（1,0）,切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为

答案：D

4.过曲线y=:上一点尸的切线的斜率为一4,则P的坐标为（）

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崎一引

解析：因为y'=-p,令一±=-4,得无=土;，

P的坐标为2）或（一；，一2）,故选B.

答案：B

5.曲线y=hix在点"处的切线过原点，则该切线的斜率为（）

A.1B.e

C.-1D.（

解析：设M（x（）,Into）,

由y=lnx得y'=：,

所以切线斜率％=y'\x=x（）=—,

所以切线方程为y—lnx（）=；（x—xo）.

由题意得0—lnxo='（O—耶）=­1,即lnx（）=l,

xo

所以x（）=e.

所以％='=’.故选D.

xoe

答案：D

二、填空题（每小题5分，共15分）

6.已知g（x）=》3,则适合/（x）+l=g，（x）的*值为.

解析：由导数的公式知，f（x）=2x,g'（x）=3x2.

因为/'（x）+l=g'（x）,所以2x+l=3f,

即3x2—2x—1=0,解得x=1或x=—1.

答案：1或一；

7.设函数y（x）=log/，f'（1）=-1,则a=.

解析：可（x）=B"（D===T

**•Infl=­1.6z=-.

e

答案：I

8.设曲线尸e、在点（0,1）处的切线与曲线y=J（x〉O）上点P处的切线垂直，则点P

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的坐标为.

解析：设«x)=e1则(x)=e",所以/'(0)=1.设g(x)=：(x>0),则g'(x)=一土

由题意可得g'(孙)=-1,解得邛=1.所以P(l,l).

答案：(1,1)

三'解答题(每小题10分，共20分)

9.求下列函数的导数.

(l)y=lg5；

⑵尸崩

⑶T；

(4)y=2cos2^—1.

解析：(l)y'=(lg5)/=0;

(2»=盼1=即4

/2---

(3)Vy=^=x2=x2,

231

2r

・,.y=(x)=5/；

x

(4)\y=2cos22-l=cosx,

.•.y/=(cosx)'=—sinx.

10.在曲线上求一点P,使得曲线在该点处的切线的倾斜角为135。.

解析：设P点、坐标为Uo，yo),

因为y'=—2A--3,

=_3=

所以y'|A=X02xotanl35°=—1,

即2XO3=1,

所以xo=版.将向=/代入曲线方程得为=加

4，

所以所求尸点坐标为范攀)

|能力提升1(20分钟，40分)

11.设曲线y=x'"T(〃WN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为X",则

乃・12,…,为?的值为()

A.~B.

nn+\

c.-LTD.1

n+1

解析：由题意得

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则Xi-X2-**'-X„=|x|xjx-x^--^-X—故选B.

234n〃十1n+\

答案：B

12.设加x)=sior,fi(x)=fo(x),/(x)=f3，…,fn+i(.x)=fn(x),»GN,则一

017W=

解析：由已知力(x)=cosx,方(x)=—sinr,方(x)=­cosx,%(x)=siar,/(x)=cosx,…

依次类推可得，017W=f\W=cosx.

答案：COSX

13.已知曲线＞=出.求：

(1)曲线上与直线y=2x—4平行的切线方程；

(2)求过点P(0,l)且与曲线相切的切线方程.

解析：(1)设切点为3),死)，由y=5，

得V1x=x°=比?

,切线与y=2x—4平行，

._J__0._±._1

••25一’…的一16'••”一中

则所求切线方程为y—1=2(L七)，

即16x-8y+l=0.

(2);点/(0』)不在曲线y=也上,

故需设切点坐标为M(t,u),则切线斜率为1斤

JJ—11u—13-]

又•・•切线斜率为一J一,勾TT=t

2t—2y[t=t,得r=4或，=0(舍去),

...切点为M(4,2),斜率为

切线方程为y—2=^(x—4),即龙-4y+4=0.

14.曲线y=hu的一条切线方程为x—y+c=0,求c的值.

解析：设切点为(x(),lnx()),

由y=lnr得y'=:.

因为曲线y=lax在x=x()处的切线为x—y+c=0,其斜率为1.

所以y'仅=须=1=1,

40

即沏=1,

所以切点为(1,0).

所以l—o+c=o,

所以c=-1.

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人教A版2018年高中数学选修2-2测试课时作业

课时作业4基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)

|基础巩固1(25分钟，60分)

一、选择题(每小题5分，共25分)

1.函数丁=。+1尸(九一1)在尤=1处的导数等于()

A.1B.2

C.3D.4

解析：y'=[(x+l)2]'(x—1)+(%+1产(九一1)'

=2(X+1)(X-1)+(X+1)2

=3?+2r-l,

•"'y'L=i=4.

答案：D

2.若函数人8)=6~必，则此函数图象在点(3,犬3))处的切线的倾斜角为()

71

A，2B.0

C.钝角D.锐角

解析：f'(x)=e'sinx+e'cosx=ev(sirLr+cosx)=啦e*sin(x+j),f(3)=也

e3sin(3+^<0,则此函数图象在点(3,犬3))处的切线的倾斜角为钝角.

答案：C

尤2+.2

3.函数y=­：—(。>0)在x=x()处的导数为0,那么劭=()

A.aB.±a

C.—aD.a?

解析：y'=(?,=2』尸=率,由九〜a』，得劭=±。

\A/JiJC

答案：B

4.曲线y二五、在点(LD处的切线方程为()

A.%—y—2=0B.犬+y—2=0

C.x+4y—5=0D.x—4y—5=0

2T—1—2x1

解析：y'='__..2=—n._n2,当X=1时，y'=—1,所以切线方程是y—1

=-(x-l),整理得x+y—2=o,故选B.

答案：B

5.已知函数_/U)的导函数为/'(无)，且满足式幻=2寸'(l)+3hu、则/'(1)=()

A.-3B.2e

解析：因为/(1)为常数,

3

所以/'Q)=2e了(1)+下

所以f(1)=2^(D+3,

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3

所以/'(1)=口晟

答案：D

二、填空题(每小题5分，共15分)

6.若/(x)=log3(2x—1),则/'(2)=.

解析：•••/(x)=[k)g3(2x—l)]'

1,2

=(2x-l)ln3(2v-=(2x-l)ln3,

,2

:(2)=31n3-

2

答案：漏

7.已知函数Kt)=a?+8x2+c,若/(1)=2,则，(-1)=.

解析：法一,：由兀r)=o¥，+/?x2+c,得

f'(X)=4OX3+2/JX.

因为/'(1)=2,

所以4a+2匕=2,

即2a+b=\.

则/'(一1)=一4。一2万=-2(2。+。)=-2.

法二：因为/U)是偶函数，

所以/'(x)是奇函数，

所以/'=(1)=-2.

答案：一2

8.已知曲线＞=/+0?+1在点(-1,。+2)处切线的斜率为8,则。=.

解析：y'=4d+2以，因为曲线在点(-1,。+2)处切线的斜率为8,

所以y'|尸_1=一4-2。=8,解得。=一6.

答案：一6

三'解答题(每小题10分，共20分)

9.求下列函数的导数：

(1»=炉一3/—5产+6；

(2)y=(2/+3)(3x—2)；

X—1

⑶产干；

(4)y=-sin^l_2cos,.

解析：(l)y'=(x5—3x3—5X2+6)Z

=(/)'一(3丁)，一(5fy+6'

=5x4-9x2—10%.

(2)方法一■：y'=(2X2+3)1(3x—2)+(2x2+3)(3x—2)'

=4X(3X-2)+3(2X2+3)=18X2-8X+9.

方法二：Vy=(2x2+3)(3x-2)=6x3—4x2+9x—6,

"=18?-8x+9.

⑶方法一:y，=岸)

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a—1)'(尤+1)—a-i)a+1)’

=-+1)2

Q+l)-Q—1)2

=(^+17=(7+17-

,,x—1x+1-22

万法二：••)'=市=TTF=i—TTP

_2,(%+])-2(1+1)/_____2

(A-+1)2-

1

=/cosx.

10.已知曲线y=e2±cos3犬在点(0,1)处的切线与直线/的距离为小，求直线/的方

程.

解析：:y'=(e2*")'•cos3x+e2A.(cos3x),

=2elv-cos3x_3e2v-sin3x,

"L=o=2,・••经过点(0,1)的切线方程为丁一1=2(%—0),

即y=2x+l.

设适合题意的直线方程为y=2x+b9

根据题意，得小=也才，解得6=6或-4.

.•.适合题意的直线方程为)，=2x+6或y=2x—4.

|能力提升1(20分钟,40分)

11.已知函数«r)=sirLr—cosx,且，(X)=2/(JC),则taar=()

A.-3B.3

C.1D.-1

解析：由«r)=siru—cosx,可得/(x)=cosjc+sinx^f(x)=2/(x),/.cosx+sinx

sinx

=2(sinr—cosx),整理得3cosx=siiir,.•.tanx=£；=3.故选B.

答案：B

12.已知曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切，则a

解析：由y=x+lnx,得y'—1+~f

f

得曲线在点(1』)处的切线的斜率为k=y|x=1=2,

所以切线方程为了一1=2。-1),即y=2x-l,

此切线与曲线了=以2+(。+2)工+1相切，

消去y得ax2+ax+2=0,得

QWO且△=/—8。=0,解得。=8.

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13.求下列函数的导数:

(l)y='\/3x—%2；

(2)y=e2'"'；

(3)y=ln(3xT)；

(4)y=sin(2x+,

解析：⑴设y=W，M=3X—x2,

,...13—2x

川ye产访・(3一功=砺二？

(2)设y=e",〃=2%+1,

=f=H-

则y'xy'u-HAe-2=2e'*1.

(3)设y=ln”，u=3x—1,

则y'x=y'u-u'x=(ln“y-(3x—1)'

1一3

——-•3

u3x-r

、71

(4)设y=sinw,〃=2x+g,

则y'x=y'""..(sin”)，

=COSM-2=2cos(2x+§.

14.已知抛物线^="2+及+。通过点且在点Q(2,—1)处与直线y=x—3

相切，求实数a、b、c的值.

解析：•二曲线y=a^+bx+c过点P(l,l),

.,.。+。+。=1.①

,「y'=2ax+b,4a+b=l.@

又•・•曲线过点Q(2,-1),

，4a+2/?+c=-1.(3)

联立①②③，解得。=3,b=-\\,c=9.

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课时作业5函数的单调性与导数

|基础巩固1(25分钟,60分)

一、选择题(每小题5分，共25分)

1.下列函数中，在(0,+8)内为增函数的是()

A.y=siarB.y=xex

C.y=x3—xD.y=lri¥—x

解析：B中，y'=(xev)'=e*+jce*=e*(x+l)>0在(0,+8)上恒成立，；.,=肥';在

(0,+8)上为增函数.对于A、C、D都存在x>0,使<0的情况.

答案：B

2.函数/U)=32+l)x+b在R上()

A.单调递增B.单调递减

C.有增有减D.单调性与心。有关

解析：/。)=&2+1>0,*x)在R上单调递增.

答案：A

3.若函数y=/U)的导函数y=/‘(x)的图象如图所示，则y=7(x)的图象可能为()

解析：观察题图可知：当x<0时，/'(x)>0,则/U)单调递增；当0<x<l时,/(x)<0,

则7U)单调递减，即/U)的图象在x=0左侧上升，右侧下降.故选C.

答案：C

4.已知函数.*x)=y+lnx,则有()

A..*e)勺⑶勺(2)B..*3)勺⑹勺⑵

C./e)</(2)<A3)D.穴2)勺(e)勺(3)

解析:F(%)=赤+(，•••xe(0,+8)时，

fW>o.

...；□)在(0,+8)上是增函数，

又2<e<3,勺⑹勺0),故选D.

答案：D

5.若函数yu)=f—公2—x+6在(0,1)内单调递减，则实数。的取值范围是()

A.B.a=\

C.D.0<a<l

解析：因为/a)=3d—2融一1,又火幻在(0,1)内单调递减，

所以不等式3x2—20r—1W0在(0,1)内恒成立，

所以，(0)W0,且/(l)W0,

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所以

答案：A

二'填空题(每小题5分，共15分)

6.函数/U)=(』+x+R)的单调递减区间为.

解析：f(X)=(2A*+1)ev+(x2+x+1)e'

=eXx1+3x+2)=eA(x+l)(x+2),

令/(x)<0,解得一2<x<一l,

函数/(x)的单调减区间为(一2,-1).

答案：(-2,—1)

7.使y=sinr+ax为R上的增函数的a的取值范围是

解析：因为y'=cosx+a20,

所以a^—cosx对xGR恒成立.

所以

答案：[1,4-oo)

8.设,*x)=ox3+x恰有三个单调区间，则。的取值范围是.