力学中的重点难点分析

力学中的重点难点分析

概述：

1.自主招生物理考题特点

(1)综合性强

(2)能力要求高

(3)随意性大

(4)难度逐年下降

2.应对策略

(1)夯实基础

(2)总结方法

(3)提升能力

运动学

1.直线运动

例1.做匀加速直线运动的物体途经A、B、C三点，已知AB=BC,AB段的平均速度为3m/s,BC

段的平均速度为6m/s,则B点的瞬时速度为()

A.4m/sB.4.5m/sC.5m/sD.5.5m/s

例2.(2008宁夏卷)物理小组在一次探究活动中测量滑块与木板之间的动摩擦因数。实验装置

如图，一表面粗糙的木板固定在水平桌面上，一端装有定滑轮；木板上有一滑块，其一端与电磁

打点计时器的纸带相连，另一端通过跨过定滑轮的细线与托盘连接。打点计时器使用的交流电源

的频率为50Hz。开始实验时，在托盘中放入适量祛码，滑块开始做匀加速运动，在纸带上打出

一系列小点。

-0I234247\

_j__________________________L_____________________________________>

<1.40>k-I.t9><-140T—-><-339----------3.U-------><---------437----------->单位,

(1)上图给出的是实验中获取的一条纸带的一部分：0、1、2、3、4,5、6、7是计数点，每相

邻两计数点间还有4个打点(图中未标出)，计数点间的距离如图所示。根据图中数据计算的加

速度4(保留三位有效数字)。

例3.(04年全国高考试卷一题25)一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌

布的一边与桌的AB边重合，如图。已知盘与桌布间的动摩擦因数为山，盘与桌面间的动摩擦因

数为一。现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘

最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？(以g表示重力加速度)

A

a

B

例4.（2007山东潍坊检测）：举重运动是力量和技巧充分结合的体育项目，就“抓举”而言，

其技术动作可分为预备、提杠铃、发力、下蹲、支撑、起立、放下杠铃等六个步骤，图甲所示的

照片表示了其中的几个状态。现只研究从发力到支撑这个过程：已知杠铃的直径D=0.32m,质量

m=120kg,运动员从发力到支撑历时t=0.6s,为简便起见，可以认为在该过程中运动员作用在杠

铃上的竖直向上的作用力与时间的关系如图乙所示，杠铃相应的速度与时间的关系如图丙所示。

今用刻度尺测得照片中此杠铃的直径是0.8cm,从发力到支撑杠铃被举起的高度为1.2cm,空气

阻力不计,gIR10m/s2o

（1）算出该过程中杠铃被举起的实际高度h,;

（2）简要说明杠铃在该过程中的运动情况，并求出杠铃向上运动的最大速度V.；

（3）求出F-t图象中的的值。

图中

例5.2004年1月25日，继“勇气”号之后，“机遇”号火星探测器再次成功登陆火星.在人

类成功登陆火星之前，人类为了探测距离地球大约3.0XlO'km的月球，也发射了一种类似四轮

小车的月球探测器.它能够在自动导航系统的控制下行走，且每隔10s向地球发射一次信号.探

测器上还装着两个相同的减速器（其中一个是备用的），这种减速器可提供的最大加速度为5

m/s2.某次探测器的自动导航系统出现故障，从而使探测器只能匀速前进而不能自动避开障碍

物.此时地球上的科学家必须对探测器进行人工遥控操作.

下表为控制中心的显示屏的数据

收到信号时间与前方障碍物的距离（单位：m）

9:10:2052

9:10:3032

发射信号时间给减速器设定的加速度（单位：m/s2）

9:10:332

收到信号时间与前方障碍物的距离（单位：m）

9:10:4012

已知控制中心的信号发射与接收设备工作速度极快.科学家每次分析数据并输入命令最少需要3

s.问：

（1）经过数据分析，你认为减速器是否执行了减速命令？

（2）假如你是控制中心的工作人员，应采取怎样的措施？加速度需满足什么条件？请计算说

明.

例6.一物体沿一木板底端以一定的初速度上滑，它能在木板上滑行的距离与木板对地的倾角。

之间的关系如图所示，求图中最低点P的坐标。

例7.（07北京卷）在真空中的光滑水平绝缘面上有一带电小滑块，开始时滑块静止。若在滑块

所在空间加一水平匀强电场Ei持续一段时间后立刻换成与日相反方向的匀强电场法。当电场民

与电场&持续时间相同时，滑块恰好回到初始位置，且具有动能反。在上述过程中，Ei对滑块

的电场力做功明,冲量大小为L;&对滑块的电场力做功为附，冲量大小为I”则

A.1,=12

B.4II=I2

C.W,=0.25EkW2=0.75Ek

D.W,=0.20EkW2=0.80Ek

例8.在观察油滴的水平放置、真空充电的平行板电容器中运动的实验中，原有一油滴静止在电

容器中，给电容器继续充电使其电量增加4Q,油滴开始向上运动。经t秒钟后，电容器突然放

电时去一部分电荷/Q,又经过t秒钟，油滴回到原处。假设油滴在运动过程中没有失去电荷，

试求电容器失去的电量和继续充电过程中增加的电量之比4。为（）

A.1:1B.2:1C.3:1D.4:1

例9.一只老鼠从老鼠洞沿直线爬出，已知爬出速度v的大小与距老鼠洞中心的距离s成反比，

当老鼠到达距老鼠洞中心距离si=lm的A点时，速度大小为匕=20CTH/S,问当老鼠到达距老

鼠洞中心s2=2m的B点时，其速度大小匕=?老鼠从A点到达B点所用的时间t=?

2.曲线运动

例10.(2009年浙江大学自主招生考题)有长为L的绳，上栓一质量为m的小球，假设能量守

恒，求最高点与最低点绳的拉力之差。

例11.如图所示，ABDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R=15m的1/4圆周轨道，

半径0A处于水平位置，BD0是直径为15m的半圆轨道，D为BD0轨道的中央。一个小球P从A

点的正上方距水平半径0A高H处自由落下，沿竖直平面内的轨道通过D点时轨道的压力等于其

重力的14/3倍。取g=10m/s2.

(1)H的大小?

(2)试讨论此球能否到达BD0轨道的0点，并说明理由。

(3)小球沿轨道运动后再次落到轨道上的速度的大小是多少？

例12.如图所示，小球在光滑轨道上自A点由静止开始沿ABCD路径运动，其中半径为R的环形

路径上部正中央有一段缺口CD,该缺口所对的圆心角为2a。问a为何值时，小球完成沿ABCD

路径运动所需的离水平面的高度H为最小？且H的最小值为多少？

A

H

B

例13.(清华大学自主招生考题5分)如图所示，某同学设计了一个测定平抛运动初速度的实验

装置，。点是小球抛出点，在。点有一个频闪的点光源，闪光频率为30Hz,在抛出点的正前

方，竖直放置一块毛玻璃，在小球抛出后的运动过程中当光源闪光时，在毛玻璃上有一个小球的

投影点，在毛玻璃右边用照相机多次曝光的方法，拍摄小球在毛玻璃上的投影照片。已知图中。

点与毛玻璃水平距离L=1.2m,两个相邻的小球投影点之间的距离为\h=5cm,则小球在

毛玻璃上的投影点做运动，小球平抛运动的初速度是—m/s。

例14.如图所示为示波器的部分构造示意图，真空室中电极K连续不断地发射电子(初速不计),

经过电压为U,的加速电场后，由小孔沿水平金属板间的中心轴线射入两板间，板长为L,两板距

离为d,电子穿过电场后，打在荧光屏上，屏到两板右边缘的距离为L',水平金属板间不加电压

时，电子打在荧光屏的中点。荧光屏I:有a、b两点，到中点的距离均为$,若在水平金属板间

加上变化的电压，要求t=0时，进入两板间的电子打在屏上a点，然后在时间T内亮点匀速上移

到b点，亮点移到b点后又立即跳回到a点，以后不断重复这一过程，在屏上形成一条竖直亮线。

设电子的电量为e,质量为m,在每个电子通过水平金属板的极短时间内，电场可视为恒定的。

(1)求水平金属板不加电压时，电子打到荧光屏中点时的速度的大小。

(2)求水平金属板间所加电压的最大值Ik。

(3)写出加在水平金属板间电压L与时间t(t〈T)的关系式。

3.天体运动

例15.某行星围绕太阳C沿圆弧轨道运行，它的近日点A离太阳的距离为a,行星经过近日

点A时的速度为人行星的远日点B离开太阳的距离为b,如图所示，求它经过远日点B时

的速度山的大小。

例16.将一质量为m的质点由地球表面移到无穷远处，这一过程中克服引力做多少功？已知地

球质量为M,地球的半径为R,万有引力常量为G。

例17.（2011五校联考）卫星携带一探测器在半径为3A（斤为地球半径）

的圆轨道上绕地球飞行。在a点，卫星上的辅助动力装置短暂工作，将

探测器沿运动方向射出（设辅助动力装置喷出的气体质量可忽略）。若探

测器恰能完全脱离地球的引力，而卫星沿新的椭圆轨道运动，其近地点

b距地心的距离为切？（〃略小于3）,求卫星与探测器的质量比。

（质量分别为风次的两个质点相距为r时的引力势能为-G恤/r,式中G

为引力常量）

二.动力学两类问题

（1）已知力求运动；

（2）已知运动求力。

例18.一带有滑轮的梯形木块A置于光滑水平面上，倾斜而的倾角为。，木块A上的物体B用

绕过滑轮的轻绳与物体C相连，用一水平向左的拉力F作用在物体B上，恰使A、B、C保持相对

静止。如图，已知物体A、B、C的质量均为m,重力加速度为g,不计••切摩擦，试求拉力F?

并讨论。为何值时F可有最大值？最大值为多少？

例19.如图所示，三个物体质量分别为叫、nt和加，其中如右边挖成凹形，让队可以自由摆

动而不与取相碰，轻质绳与滑轮间及所有接触面间的摩擦均不计。开始时，系统处于静止状态，

现在nb上加一水平恒力F,试讨论是否可以选择一个恰当的F,使三者无相对运动？如果没有，

说明理由；如果有，求出这个F的值。

例20.（2010五校联考）在光滑的水平面上有一质量为以倾角为〃的光滑斜面，其上有一质

量为勿的物块，如图所示。物块在下滑的过程中对斜面压力的大小为

A.Mingcos0B.Migcos9

M+z»sin'cos0M-z»sin^cos0

C.cos6D.腼gcos0

M+msin20M-msin20

三.平衡问题

1.共点力的平衡

例21.如图所示，在绳下端挂一质量为m的物体，用力F拉绳使悬绳偏离竖直方向a角，当

拉力F与水平方向的夹角9多大时F有最小值？最小值是多少？

例22.（2010五校联考）如图所示，用等长绝缘线分别悬挂两个质量、电量都相同的带电小球A

和B,两线上端固定于。点，B球固定在。点正下方。当A球静止时，两悬线夹角为能保持

夹角。不变的方法是

A.同时使两悬线长度减半

B.同时使A球的质量和电量都减半

C.同时使两球的质量和电量都减半

D.同时使两悬线长度和两球的电量都减半

2.有固定转动轴物体的平衡

例23.有一轻质木板AB长为L,A端用较链固定在竖直墙上，另一端用水平轻绳CB拉住。板上

依次放着A、B、C三个圆柱体，半径均为r,重均为G,木板与墙的夹角为。，如图所示，不计

一切摩擦，求BC绳上的张力。

四.功和能

1.变力做功的计算方法

2.车辆的起动

例24.由美国“次贷危机”引起的全球范围内的金融危机给世界各国各行各业造成巨大的冲击,

带来严重的损失。振兴汽车工业成为目前各国提振经济的一项重要举措，其中除提高生产效率以

降低生产成本和销售价格外，更重要的措施是要设计性能优良且能使用“替代能源”的新车型。

我国某汽车研究机构所设计的使用充电电源的“和谐号”小汽车即将面市。下图是在研制过程

中，某次试车时该车做直线运动过程中的v-t图，图中速率15m/s为该车匀加速起动时的最大速

率。已知汽车总质量为m=2000kg,汽车运动过程中所受阻力恒为车重的0.3倍，充电电源的电

功率转化为机械功率的效率为80%,重力加速度取g=10m/s2»求：

(1)充电电源的额定功率；

(2)v-t图中如的值；

(3)从起动开始到第30s末汽车所发生的位移。

例25.如图a所示，某同学用细软绳通过定滑轮提升一重物，运用传感器(未在图中画出)测

得此过程中不同时刻被提升物体的速度v与对绳拉力F,并画出v—1/F图象。假设某次实验所

测得的图象如图b所示，其中线段AB与v轴平行，它反映了被提升重物在第一个时间段内v和

1/F的关系；线段BC的延长线过原点，它反映了被提升重物在第二个时间段内v和1/F的关系;

第三个时间段内拉力F和速度v均为C点所对应的值，大小保持不变，因此图象上没有反映。实

验中还测得重物由静止经过t=l.4s,速度增加到vc=3.Om/s。取重力加速度g=10m/s2,绳重及

一切摩擦和阻力均可忽略不计。

(1)在提升重物的过程中，除了重物的质量和所受重力保持不变外，在第一时间段和第二时间

段内还各有一些物理量保持不变。请分别指出第一时间段内和第二时间段内所有其他不变的物理

量，并求出它们的大小；

(2)求被提升重物在第一时间段内和第二时间段内通过的总路程。

3.机械能守恒定律的应用

例26.如图所示，物体B和物体C用劲度系数为k的轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上。将

一个物体A从物体B的正上方距离B的高度为H0处由静止释放，下落后与物体B碰撞，碰撞后

A与B粘合在一起并立刻向下运动，在以后的运动中A、B不再分离。已知物体A、B、C的质量

均为M,重力加速度为g,忽略物体自身的高度及空气阻力。

(1)求A与B碰撞后瞬间的速度大小。

(2)A和B一起运动达到最大速度时，物体C对水平地面的压力为多大？

(3)开始时，物体A从距B多大的高度自由落下时，在以后的运动中才能使物体C恰好离开地

面？

例27.用轻质弹簧把两块质量各为M和m的木板连接起来，放在水平上，如图所示，问必须

在上面木板上施加多大的压力F,才能使撤去此力后，上板跳起来恰好使下板离地？

例28.(2011北约)两个相同的铁球，质量均为m,由原长为L,劲度系数为k的弹簧连接，设

法维持弹簧在原长位置由静止释放两球(两球连线竖直)，设开始时下球距离桌面的高度为h,

而且下球与桌面的碰撞为完全非弹性的。

(1)求弹簧的最大压缩量；

(2)如果使铁球放在光滑水平面上绕过