2023届江苏省无锡新吴区六校联考数学七下期中学业质量监测模拟试题含解析

2023届江苏省无锡新吴区六校联考数学七下期中学业质量监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，下列条件：①∠1=∠2；②∠4=∠5；③∠2+∠5=180°；④∠1=∠3；⑤∠6=∠1+∠2；其中能判断直线l1∥l2的有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个2．下列式子正确的是（）A．（﹣x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2B．（a+b）2＝（a﹣b）2+4abC．（﹣4m2）3＝﹣4m6D．3．已知的解满足0<y－x<1，则k的取值范围是（）A．－1<k<1 B．－1<k<－ C．0<k<1 D．<k<14．在6×6方格中，将图①中的图形甲平移后位置如图②所示，则图形甲的平移方法正确的是（）A．先向左平移1格，再向下平移2格B．先向右平移3格，再向下平移2格C．先向右平移1格，再向下平移3格D．先向右平移2格，再向下平移3格5．如图，经过平移得到，其中点的对应点是点，则下列结论不一定正确的是()A． B． C． D．6．下列多项式是完全平方式的是（）A． B． C． D．7．下列图形中∠1与∠2相等的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8．如图，已知∠1=∠2，∠3=30°，则∠B的度数是()A． B． C． D．9．平面上画三条直线，交点的个数最多有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．两个边长分别为的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成如图所示的图形，用两种不同的计算方法计算这个图形的面积，则可得等式为（）A． B． C． D．11．两条直线相交所成的四个角分别满足下列条件之一，其中不能判定这两条直线垂直的条件是（）A．两对对顶角分别相等 B．有一对对顶角互补C．有一对邻补角相等 D．有三个角相等12．已知是关于x、y的方程4kx﹣3y=﹣1的一个解，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．按下面程序计算，即根据输入的判断是否大于500，若大于500则输出，结束计算，若不大于500，则以现在的的值作为新的的值，继续运算，循环往复，直至输出结果为止．若开始输入的值为正整数，最后输出的结果为656，则满足条件的所有的值是__．14．计算的结果为_________.15．已知，，则的值等于_____.16．如图，直线分别交、于点、，平分，．若，则的度数为________．17．若单项式与的和是单项式，则__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图①),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图②).(1)上述操作能验证的等式是__________________;(2)应用你从(1)得出的等式，完成下列各题：①已知x2−4y2=12，x+2y=4，求x−2y的值.②计算：(1−)(1−)(1−)…(1−)(1−).19．（5分）如图，，平分，证明：.20．（8分）如图①，△ABC的角平分线BD，CE相交于点P．(1)如果∠A＝80°，求∠BPC＝_____．(2)如图②，过点P作直线MN∥BC，分别交AB和AC于点M和N，试求∠MPB+∠NPC的度数(用含∠A的代数式表示)______．(3)将直线MN绕点P旋转．(i)当直线MN与AB，AC的交点仍分别在线段AB和AC上时，如图③，试探索∠MPB，∠NPC，∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由．(ii)当直线MN与AB的交点仍在线段AB上，而与AC的交点在AC的延长线上时，如图④，试问(i)中∠MPB，∠NPC，∠A三者之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明你的理由；若不成立，请给出∠MPB，∠NPC，∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由．21．（10分）已知的算术平方根是，的立方根是的整数部分是，求的平方根．22．（10分）已知:如图,∠DAE=∠E,∠B=∠D,

试说明AB与DC平行.解:因为∠DAE=∠E,

(已知)所以____∥____（_______

）所以∠D=____（_______

）因为∠B=∠D,

(已知)所以∠B=∠____（_______

）所以____∥____（_______

）23．（12分）解不等式≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．【详解】解：①∵∠1=∠2，不能判定l1∥l2，故本小题错误；

②∵∠4=∠5，∴l1∥l2，故本小题正确；

③∵∠2+∠5=180°，不能判定l1∥l2，故本小题错误；

④∵∠1=∠3，∴l1∥l2，故本小题正确；

⑤∵∠6=∠1+∠2=∠3+∠2，∴∠1=∠3∴l1∥l2，故本小题正确．

故选C．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题关键．2、B【解析】

根据整式的乘法公式、同底数幂的乘方法则分别进行计算即可得到答案．【详解】A.

(−x−y)(x+y)=−(x+y)2=−x2−2xy−y2，所以A选项错误；B.

(a−b)2+4ab=a2−2ab+b2+4ab=a2+2ab+b2=(a+b)2，所以B选项正确；C.

(−4m2)3=−64m6，所以C选项错误；D.

9x3y2÷(−x3y)=−27y，所以D选项错误.故答案选:B.【点睛】本题考查的知识点是整式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握整式的混合运算.3、D【解析】

用①－②y-x用k表示,然后解关于k的不等式组即可．【详解】解：，①-②得:y-x=2k-1∴0＜2k-1＜1,即＜k＜1故答案为D．【点睛】本题考查二元一次方程组和解一元一次不等式，解答本题的关键在于根据二元一次方程组得到关于k的一元一次不等式．4、C【解析】

根据平移前后图形甲中某一个对应顶点的位置变化情况进行判断即可．【详解】解：根据图形甲平移前后对应点的位置变化可知，需要向右平移1个单位，向下平移3个单位．故选：C．【点睛】本题主要考查了图形的平移，平移由平移方向和平移距离决定，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．5、A【解析】

根据平移的性质，对应点的连接线互相平行且相等，平移变换只改变图形的位置不改变图形的大小和形状，对各项进行分析即可.【详解】A错误，∵AC=DF≠EF，∴AC=EF错误.B、AD=BE，正确.C、BE‖CF，正确.D、BC‖EF，正确.故本题选A.【点睛】本题考察平移的性质，学生们熟练掌握即可.6、C【解析】

根据完全平方公式定义即可解答．完全平方式是一个三项式，首尾两项是两个式子的平方，中间是首尾两项积的二倍的形式，据此即可解答．【详解】故选C【点睛】此题主要考查了完全平方公式的结构特点及基本形式变式，比较简单．7、C【解析】

根据对顶角相等以及平行线的性质，以及余角的性质即可判断．【详解】解：第一个图形，不能得出两直线平行，即不可判断∠1＝∠2；第二个图形，根据同角的余角相等，即可证得∠1＝∠2；第三个图形，依据对顶角相等，即可判断∠1＝∠2；第四个图形，得出的是∠1+∠2＝180°．故选C．【点睛】考查了对顶角相等以及平行线的性质，关键是根据对顶角相等以及平行线的性质，以及余角的性质解答．8、B【解析】

根据内错角相等，两直线平行，得AB∥CE，再根据性质得∠B=∠3.【详解】因为∠1=∠2，所以AB∥CE所以∠B=∠3=故选B【点睛】熟练运用平行线的判定和性质.9、C【解析】

在平面上画出三条直线，①当这三条直线平行时无交点，②当这三条直线经过同一个点时，则可以知道有一个交点；③当这三条直线中有两条平行时有2个交点，④当这三条直线不经过同一点时，则可以知道有三个交点．即可以得出答案．【详解】解：①当这三条直线平行时如图（1）则无交点，②当三条直线过同一点时，如图（2）则知道只有一个交点；③当这三条直线中有两条平行时如图（3），则有2个交点；④当三条直线不经过同一点时，如图（4）则可知道有三个交点．故选：C．【点睛】此题主要考查了相交线，要注意分情况讨论，根据题意画出图形能很好的理解．10、C【解析】

根据割补法求面积的方法即可判断.【详解】依题意S梯形==化简得=，故选C.【点睛】此题主要考查勾股定理的验证，解题的关键是熟知梯形的面积求法.11、A【解析】

两直线相交所成的四个角中，有一个角为90°，则这两条直线互相垂直，根据定义判断即可．【详解】由B，C，D都能得到一个90°的角，所以能判定这两条直线垂直，只有A不能得到一个角为90°，所以不能判断两直线垂直．故选：A【点睛】本题主要考查对顶角的知识和补角的概念：若两条直线相交，则对顶角相等．补角的概念:如果两个角的和等于180°，那么这两个角叫做互为补角．12、A【解析】试题解析：∵是关于x、y的方程4kx-3y=-1的一个解，

∴代入得：8k-9=-1，

解得：k=1，

故选A．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、131或26或1．【解析】

利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出616，可得方程1x+1=616，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．【详解】解：当第一次输入，第一次输出的结果为，当第二次输入，第二次输出的结果为，当第三次输入，第三次输出的结果为，当第四次输入，第三次输出的结果为，若，解得；、若，解得；若，解得；若，解得，所以当开始输入的值为正整数，最后输出的结果为616，则满足条件的所有的值是131或26或1．【点睛】此题考查了方程与不等式的应用．注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键．14、-1【解析】

根据有理数的乘方计算即可.【详解】=-9=-1.【点睛】此题主要考查有理数的乘方计算，解题的关键是熟知有理数的乘方计算法则.15、【解析】试题解析：两式相加得：故答案为16、【解析】

依据两直线平行，同旁内角互补，可求出，再根据角平分线可得到，然后用两直线平行，内错角相等求出即可．【详解】解：，，，又平分，，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．17、1【解析】

根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先列出关于a和b的两个等式，通过解等式求出它们的值，最后代入a−b中求值即可．【详解】由同类项的定义可知：2a+b＝3，3a−b＝2，解得a＝1，b＝1，所以a−b＝1−1＝1，故答案为1．【点睛】本题考查同类项的定义与二元一次方程的应用，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．注意同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）a2-b2=（a+b）（a-b）；（2）x-2y=3；（3）【解析】

（1）根据两个图形中阴影部分的面积相等，即可列出等式；

（2）①把x2-4y2利用（1）的结论写成两个式子相乘的形式，然后把x+2y=4代入即可求解；

②利用（1）的结论化成式子相乘的形式即可求解．【详解】解：（1）第一个图形中阴影部分的面积是a2-b2，第二个图形的面积是（a+b）（a-b），

则a2-b2=（a+b）（a-b）．

故答案是a2-b2=（a+b）（a-b）；

（2）①∵x2-4y2=（x+2y）（x-2y），

∴12=4（x-2y）

得：x-2y=3；

②原式=（1-）（1+）（1-）（1+）（1-）（1+）…（1-）（1+）（1-）（1+）====.【点睛】本题主要考查了平方差公式的几何表示，表示出图形阴影部分面积是解题的关键．19、证明过程见解析．【解析】

根据角平分线和平行线的性质证明即可．【详解】证明：∵平分（已知），∴（角平分线的定义），∵（已知），∴（两直线平行，同位角相等），（两直线平行，内错角相等），∴（等量代换）．【点睛】本题考查角平分线的定义和平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．20、130°；（2）90°﹣∠A（3）（i）∠MPB+∠NPC=90°﹣∠A，理由见解析.（ii）不成立，有∠MPB﹣∠NPC=90°﹣∠A．理由见解析.【解析】试题分析:（1）根据三角形内角和定理得到，再根据角平分线定义得到，再利用三角形内角和定理得，然后把∠A的度数代入计算；（2）根据平角定义得，然后根据（1）的求解；（3）（i）∠与（2）的说理一样；（ⅱ）有结论．本题解析：(1)故答案为(2)由=得∠MPB+∠NPC=−∠BPC=1−(+∠A)=−∠A；故答案为∠MPB+∠NPC=−∠A.(3)(i)∠MPB+∠NPC=−∠A.理由如下：∵∠BPC=+12∠A，∴∠MPB+∠NPC=−∠BPC=180∘−(+∠A)=−12∠A.(ii)不成立,有∠MPB−∠NPC=−∠A.理由如下：由题图④可知∠MPB+∠BPC−∠NPC=，由(1)知：∠BPC=+∠A，∴∠MPB−∠NPC=−∠BPC