九年级数学第一次月考试卷

九年级第一次月考试卷

一.选择题

A.m>1C.m<ID.m<l

）

A，k>iCk>工且D.此工且©I

222

k的取值范围是（）

A.-10B.10C.-6D.-1

2,x2=4,则b+c的值是（）二.填空题（共10小题）

224.（2014•白银）一元二次方程（a+1）x-ax+a-1=0的一个根为0,则a=

225.（2014•襄阳）若正数a是一元二次方程x-5x+m=0的一个根，-a是一元二次方

程x+5x-m=0的一个根，则

a的值是

26.（2014•天津）抛物线y=x-2x+3的顶点坐标是.

27.（2014•南通）已知抛物线y=ax+bx+c与x轴的公共点是（-4,0）,（2,0）,

则这条抛物线的对称轴是直线三.解答题（共8小题）

8.（2014•巴中）先化简，再求值：（

22+2-x）其中x满足x-4x+3=0.29解方程：x+2x-4=0.

10解方程：3x（x-6）=2（6-x）

211.（2014•梅州）已知关于x的方程x+ax+a-2=0

（1）若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一根；

（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

2212.(2014•泸州)已知xl,x2是关于x的一元二次方程x-2(m+1)x+m+5=0的两

实数根.

(1)若(xl-1)(x2-1)=28,求m的值：

(2)己知等腰AABC的一边长为7,若xl,x2恰好是aABC另外两边的边长，求这个三

角形的周长.13.(2014•沈阳)某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由

于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利

润每月的增长率相同，求这个增长率.

213如图，抛物线y=ax+2x+c经过点A(0,3),B(-1,0),请解答下列问题：

(1)求抛物线的解析式；

(2)抛物线的顶点为点D,对称轴与x轴交于点E,连接BD,求BD的长.

29.(2014•重庆)为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自

愿集资建立一个书刊阅览室.经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书

桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊.

(1)筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多

用多少资金购买书桌、书架等设施？

(2)经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元.镇政府

了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元.经筹委

会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%(其中a>0).则每户平均

集资的资金在150元的基础上减少了

30.(2014•牡丹江)如图，抛物线y=ax+2x+c经过点A(0,3),B(-1,0),请解

答下列问题：

(1)求抛物线的解析式；

(2)抛物线的顶点为点D,对称轴与x釉交于点E,连接BD,求BD的长.

注：抛物线y=ax+bx+c(a#0)的顶点坐标是(-22a%,求a的值.，)

2014年09月23日李思军的初中数学组卷

参考答案与试题解析

选择题（共12小题）

A.1B.2C.D.-2

2

考点：一元二次方程

的解.

专题：待定系数法.

分析：把x=2代入已知

方程，列出关于

p的一元一次方

程，通过解该方

程来求p的值.

解答：解：•・』元二次

方程x2+px-

2=0的一个根为

2,

.*22+2p-2=0,

解得p=~1.

故选：C.

点评：本题考查了一

元二次方程的

解的定义.能使

一元二次方程

左右两边相等

的未知数的值

是一元二次方

程的解.又因为

只含有一个未

知数的方程的

解也叫做这个

方程的根，所

以，一元二次方

程的解也称为

一元二次方程

的相一

A.X|=X2=IB.x|=l+V2.X2=C.X|=l+^/2*X2=1D.X|=

~1~V2~V2X2=

考点：解一元二次方

程-配方法.

专题：计算题.

分析：方程变形后，配

方得到结果，开

方即可求出值.

解答：解：方程X，-2x

-1=0,变形得：

2

x--2x=l»

配方得：X2-

2x+l=2,即(x

-1)2=2,

开方得：x-

1=±V2>

解得：

X1=1R~^，X2=l

-V2.

故选：C.

点评：此题考查了解

一元二次方程

-配方法，熟练

掌握完全平方

公式是解本题

的关键.

A.m>lB.m=1C.m<lD.m<l

2

考点：根的判别式.

分析：根据根的判别

式，令心)，建

立关于m的不

等式，解答即

可.

解答：解：••方程/-

2x+m=O总有实

数根，

•,函

即4-4m>0»

4m>-4,

.U1<1.

故选：D.

点评：本题考查了根

的判别式，一元

二次方程根的

情况与利别式△

的关系：

(1)△>()0方

程有两个不相

等的实数根：

)

(2)△力=方程

有两个相等的

实数根；

(3)△<()0方

程没有实数根.

B*kJ-C'k＞工且kwl"k息且

222

k的取值范围是()

号点：根的判别式；

元二次方程的

定义.

分析：根据判别式的

意义得到A=2?

-4(k-1)x(-

2)>0,然后解

不等式即叮.

解答：解：,•关于X的

一元二次方程

(k-1)x-+2x

-2=0有不相等

实数根，

；合2~-4(k-

1)x(-2)>0,

解得k>lII.k

2

-1*0.即kwl.

故选：C.

点评：此题考查了一

元二次方程

ax~+bx+c=0

(a=0)的根的

判别式占。-

4ac：qiA>0t

方程有两个不

相等的实数根：

“i*o,方程有

两个相等的实

数根：当△<(),

片胤沿右电都

2

Bm<-i且m*0C.m<lD.mV1且in*

2

5.(2014•包头)关于x的一元二次方程x+2(m-1)x+m=0的两个实数根分别为xl,

x2,且xl+x2>0,xlx2>0,

考点：根的判别式；根

与系数的关系.

专题：判别式法.

分析：先由根的判别

式可得方程有

两个实数根则

心),根据根。

系数的关系得

出X|+X2=~2(m

.、2

-1),xjx2=m,

再由Xj+X2>0,

X|X2>0,解出不

等式组即可.

解答:解：码2(m-

1)]~-4ni~=-

8m+4>0,

2

*A|+X2=~2(in

-1)>0,

X|X2=m>0

."m<1,m*0

Il

(—11mH。.

2

故选：B.

点评:此题考查了根

的判别式和根

与系数的关系，

一元二次方程

切的/用1-;til

A.-10B.10C.-6D.-1

22,x2=4,则b+c的值是）

考点：二次函数的图

象：正比例函数

的图象.

专题：数形结合.

分析：本题可先由一

次函数y=ax图

2

考点:根与系数的关

系.

分析:根据根与系数

的关系得到-

2+4=-b,-

2X4=C.然后可

分别计算出b、c

的值，进一步求

得答案即叮.

解答：解：•・关于X的

一元二次方程

x-+bx+c=O的两

个实数根分别

为X[=-2.

X2=4,

•喉据根与系数

的关系，可得-

2+4=-b»-

2x4=c,

解得b=-2>c=

-8

.K+c=•10.

故选：A.

点评:此题考查根与

系数的关系，解

答此题的关键

是熟知一元二

次方程根q系

数的关系：

xj+X2=一-

)

象得到字母系

数的正负，再与

.次函数y=ax"

的图象相比较

看是否一

致.（也可以先

固定二次函数

y=ax1图象中a

的正负，再与一

次函数比较.）

解答:解:A、函数y=ax

中.a>0,y=ax~

中，a>0,但当

x=I时，两函数

图象有交点（1,

a）,故A错误：

B、函数y=ax

中，a<0,尸ax

中，a>0,故B

错误；

C、函数y=ax

中，a<0,y=ax-

中，aVO,但当

x=I时，两函数

图象有交点（1，

a）,故C正确：

D、函数y=ax

中，a>0,y=ax

中，a<0,故D

错误.

珈力.c

8.（2014•遵义）已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其

中正确的是（）

考点:二次函数的网

象：一次函数的

图象.

分析:本题可先由二

次函数图象得

到字母系数的

正负，再9一次

函数和反比例

函数的图象相

比较看是否一

致.逐一排除.

解答:解：A、由二次

函数的图象可

知a<0,此时直

线y=ax+b经过

二、四象限,故

A可排除：

B、二次函数的

图象可知a<0.

对称轴在y轴的

右侧，可知a、b

异号，b>0,此

时直线y=ax+b

经过一、二、四

象限，故B可排

除：

C、二次函数的

图象可知a>0,

此时直线

y=ax+b经过一、

三，故C可排

象限，以及熟练

掌握二次函数

的有关性质：开

口方向、对称

轴、顶点坐标

等.

-10123

y51111

2

A.y轴B.直线x=&C.有:线x=2D，直线4

2

考点::次函数的性

质.

专题：图表型.

分析:由于x=1、2时

的函数值相等,

然后根据二次

函数的对称性

列式计算即可

得解.

解答：解：*=1和2

时的函数值都

是-1.

.•对称轴为宜线

「1+2.3

22,

故选：D.

点评：本题考查了二

次函数的性质,

主要利用了二

次函数的对称

性，比较简单.

A.开口向FB.对称轴是x=-IC.顶点坐标是（I,D.。x轴有两，

2）点

2

考点:二次函数的性

质.

专题:常规题型.

分析:根据抛物线的

性质由a=l得到

图象开口向上，

根据顶点式得

到顶点坐标为

（1,2）,对■称

轴为直线x=l,

从而可判断抛

物线与、轴没有

公共点.

解答：解：二次函数产

（X-1）?+2的

图象开口向上,

顶点坐标为（1，

2）,对称轴为直

线x=l,抛物线

9x轴没有公共

点.

故选：C.

点评：本题考查了二

次函数的性质：

二次函数

y=ax2+bx+c

（a*0）的顶点

式为y=a<x-

-L）

2a

♦一一女的

4a

顶点坐标是（-

b

--♦

2a

处工对

4a

A.开口向下B.对称轴是y轴

C.都有最高点D.y随x的增大而

增大

11.（2014•毕节地区）抛物线y=2x2,y=-2x2,共有的性质是（

）

考点：二次函数的性

质.

分析：根据二次函数

的性质解题.

解答：解：(1)y=2x~

开口向上,对称

轴为y轴，有最

低点，顶点为原

点；

(2)y=-2x-开

口向下,对称轴

为y轴,有最高

点，顶点为原

卢.

(3)y=lx2JFD

向上，对称轴为

y轴，有最低点,

顶点为原点.

故选：B.

点评：考查二次函数

顶点式y=a(x

-h)\k的性

质.二次函数

2

y=ax-+bx+c

(a*0)的图象

具有如下性质：

①彳a>0时，抛

物线

2

y=ax-+bx+c

，。土的讦II

y=ax-+bx4<

(a*O)的开口

向卜\x<-A

2a

时，y随x的增

大而增大：x>

-上时，y随x

2a

的增大而减小：

x=--Hl,y取

2a'

得最大值

2

4ac「J,即顶

4a

点是抛物线的

最高点.

12.(2014•广东)二次函数y=ax2+bx+c(aWO)的大致图象如图，关于该二次函数,

下列说法错误的是(

考点：二次函数的性

质.

专题：数形结合.

分析：根据抛物线的

开口方向，利用

二次函数的性

质判断A:

根据图形直接

判断B；

根据对称轴结

合开口方向得

出函数的增减

性，进而判断C；

©2010-2014菁优网）

A.函数有最小值B.对称轴是宜线

2

,，当XV1，y随xD-当-lVxV2

2时，y>0

的增大而减小

根据图象，当-

IVx<2时，抛

物线落在x轴的

下方，则y<0,

从而判断D.

解答:解：A、由抛物

线的开口向上，

可知a>0,函数

有最小值，正

确，故A选项不

符合题意：

B、由图象可知,

对称轴为X」，

2

正确，故B选项

不符合题意；

C、因为a>0,

所以，当x<2

2

时，y随x的增

大而减小，正

确.故C选项不

符合题意：

D、由图象可知,

当"l<x<2

时，y<0,错误,

故D选项符合

题意.

故选：D.

点评:本题考查了二

乂2，料/陀“幻电

考点：一元二次方程

的定义.

专题：计算题：待定系

数法.

分析：根据一元二次

方程的定义和

一元二次方程

的解的定义得

到a+lwO且a2

二.填空题（共10小题）

13.（2014•白银）一元二次方程（a+1）x-ax+a-1=0的一个根为0,则a=1.22

-1=0,然后解

不等式和方程

即可得到a的

值.

解答:解：••一元二次

方程(a+l)x2

-ax+a2-1=0

的一个根为0，

.a+1*0且a2-

1=0,

.a=1.

故答案为：1.

点评：本题考查了一

元二次方程的

定义：含一•个未

知数，并且未知

数的最高次数

为2的整式方程

叫一元二次方

程，其一般式为

2

ax-+bx+c=0

(a*0).也考查

了一元二次方

程的解的定义.

14.(2014•襄阳)若正数a是一元二次方程x-5x+m=0的一个根，-a是一元二次方程

x+5x-m=0的一个根，则a的值是5.

考点：一元二次方程

的解.

专题：计算题.

分析：把x=a代入方程

x--5x+m=O»得

7L

-5a+m=OU

把x=-a代入方

程方程X2+5X-

m=O,得a~-5a

-m=O②再将

冬@即可.求出a

的值.

解答：解：W是一元二

次方程x2-

5x+m=O的一个

根，-a是一元

二次方程x-+5x

-m=O的一个

根，

.a--5a+m=O①

22

7-

-5a-m=0②

得2（a2

-5a）=0,

a>0,

.*a=5.

故答案为：5.

点评:本题主要考查

的是一元二次

方程的根即方

程的解的定义：

能使一元二次

方程左右两边

相等的未知数

的值是一元二

次方程的解.又

因为只含有一

个未知数的方

程的解也叫做

这个方程的根，

所以，一元二次

方程的解也称

为一元二次方

程的根.

215.（2014•天津）抛物线y=x-2x+3的顶点坐标是（1,2）

考点:二次函数的性

质.

专题:计算题.

分析：已知抛物线的

解析式是一般

式，用配方法转

化为顶点式，根

据顶点式的坐

标特点，直接写

出顶点坐标.

解答：解：\y=x~-

7

2x+3=x--2x+l

-1+3=(x-1)

+2,

•,抛物线y=x2-

2x+3的顶点坐

标是(1,2).

点评：此题考查了二

次函数的性质，

二次函数y=a(x

-h)2+k的顶点

坐标为(h,k).

对称釉为x=h,

此题还考查了

配方法求顶点

式.

16.（2014•淮安）将二次函数y=2x-1的图象沿y轴向上平移2个单位，所得图象对

应的函数表达式为y=2x.

考点:二次函数图象

与几何变换.

专题：几何变换.

分析：利用二次函数

与几何变换规

律“上加下减”,

进而求出图象

对应的函数表

达式.

解答：解：••一次函数

y=2x?-1的图

象沿y轴向上平

移2个单位，

••所得图象对应

的函数表达式

为：y=2x~-

I+2=2x2+i.

故答案为：

2

y=2x"+1.

点评：此题主要考杏

了二次函数。

几何变换，熟练

掌握平移规律

是解题关键.

22

考点:二次函数图象

与几何变换.

专题:几何变换.

分析：根据题意易得

新抛物线的顶

点，根据顶点式

及平移前后二

次项的系数不

变可得新抛物

线的解析式.

解答：解：抛物线y=

(x-3)2+1先

向上平移2个单

217.(2014•抚顺)将抛物线丫=(x-3)+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单

位后，得到的抛物线解析式为

2

位，再向左平移

I个单位后，得

到的抛物线解

析式为y=(x-

3+i)2+l+2=(x

-2)2+3,

即：y=(x-2)

2

~+3.

故答案为：y=(x

-2)2+3.

点评：此题主要考查

了二次函数图

象与几何变换，

要求熟练掌握

平移的规律：左

加右减，上加下

218.(2014•平谷区一-模)请写出一个开口向下，对称轴为直线x=l的抛物线的解析

式，y-y--x+2x-2.

考点：二次函数的性

质.

专题:开放型.

分析：此题是一道开

放型的题目，答

案不唯一，只要

写出一个符合

已知条件的二

次函数解析式

即可.

解答：解：••抛物线的

开口向下，对称

轴为直线x=h

.y=-（x-1）

z+3,即y=-

x~+2x-2.

故答案为：y=~

x-+2x-2.

点评：本题考查了二

函数的图象和

性质的应用,注

意：肖二次项系

数aVO时,抛

物线的开口向

下.

219.（2014•天河区二模）二次函数y=x-4x的顶点坐标是（2,-4）

考点：二次函数的性

质.

分析：用配方法将抛

物线的一股式

转化为顶点式，

确定顶点坐标

即可.

解答：解：\y=x--4x=

(x-2)2-4,

.她物线顶点坐

标为(2,-4).

故本题答案为：

(2,-4).

点评：本题考查了抛

物线解析式与

顶点坐标的关

系，求顶点坐标

可用配方法，也

可以用顶点坐

标公式.

20.(2014•南通)已知抛物线y=ax+bx+c与x轴的公共点是(-4,0),(2,0),

则这条抛物线的对称轴是直线-1.

考占.抛物线与X轴的

交点.

专题:待定系数法.

分析:因为点（-4,0）

和（2,0）的纵

坐标都为0.所

以可判定是一

对对称点，把两

点的横坐标代

入公式

X1+X

X」一马衣解

2

即可.

解答:解：•・抛物线。X

轴的交点为（-

4,0）,（2,0）,

,两交点关F抛

物线的对称轴

对称，

则此抛物线的

对称轴是宜线

-4+2

x=----------=-I«

2

即x=-1.

2

故答案是：x=-

1.

点评:本题考查了抛

物线叮X轴的交

点，以及如何求

二次函数的对

称轴，对于此类

题目可以用公

式法也可以将

函数化为顶点

式来求解，也可

以用公式

解，即抛物线

y=ax-+bx+c'Jx

轴的交点是

(xj»0),(X2»

0)，则抛物线的

对称轴为直线

X1+x2

x=------------.

2

21.（2014•长汀县模拟）如图，是二次函数y=ax+bx+c图象的一部分，其对称轴为直

线x=l,若其与x轴一交点为

2A（3,0）,则由图象可知，不等式ax+bx+c<0的解集是

考点：:次函数与不

等式（组）.

专题：计算题.

分析：利用二次函数

的对称性，可得

出图象与X轴的

另一个交点坐

标,结合图象可

得出ax+bx+c

<0的解集.

解答：解：由图象得：

对称轴是x=l»

其中一个点的

2

坐标为（3,0）

••图象,-Jx轴的

另一个交点坐

标为（-1,0）

利用图象可知:

ax~+bx+c<0的

解集即是y〈o

的解集.

I<x<3

故填：-IVxV

3

点评：此题主要考查

了二次函数利

用图象解一元

二次方程根的

情况,很好地利

用数形结合，题

目非常典型.

222.（2014•濮阳二模）二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：

2①abVO；②方程ax+bx+c=O的根为xl=-1,x2=3；③a+b+c>0；④当x>l时，y随x

值的增大而增大；

⑤当y>0时，-l<x

考点:抛物线。X轴的

交点：二次函数

图象与系数的

关系.

专题：压轴题.

分析：抛物线的开

口方向可以确

定a的符号，由

抛物线对称轴

和开口方向可

以确定b的符

号：

②W用图象与X

轴的交点坐标

即可确定方程

2

ax-+bx+c=OIbj

<3.

其中，正确的说法有①②④（请写出所有正确说法的序号）.

根：

③ax=i时,

y=a+b+c,结合

图象即可判定

是否正确；

@1图象可以得

到抛物线对称

轴为x=l,由此

即可确定抛物

线的增减性：

勘y>0时，图

象在x轴的上

方,结合图象也

可判定是否正

确.

解答：解：①抛物线开

口方向朝上，%

>0,又对称轴

为x=l.・bV0,

labV0,故正

确；

②一.次函数

y=ax^+bx+c#J

图象与X轴交点

为(-1,0).(3,

0),•方程

ax-+bx+c=O的

根为X]=-1,

X2=3,故正确;

③当x=l时，

—kJ,1-^1

故错误.

故正确的结论

有缁

点评：由图象找出有

关a,b,c的相

关信息以及抛

物线的交点坐

标,会利用特殊

值代入法求得

特殊的式子，

如：y=a+b-i-c，

y=a-bx.然后

根据图象判断

其值.

三.解答题（共8小题）

23

（2014•巴中）先化简，再求值：（+2-x）+，其中x满足x-4x+3=0.

考点:分式的化简求

值：解一元二次

方程-因式分解

法.

分析:通分相加，因式

分解后将除法

转化为乘法，再

将方程的解代

入化简后的分

式解答.

解答:解：原式

2肝4+(2

(x+2)2

'1-x

_x+2.

x-1

1-x

(K+2)2

1

-x+2

解方程x2-

4x+3=0得，

(x-1)(x~3)

2

=0,

X|=l»X2=3.

'与x=l忖，原式

无意义；当x=3

时,原式=-

11

3+25

点评:本题综合考查

了分式的混合

运算及因式分

解同时考查了

一元二次方程

的解法.在代入

求值时，要使分

式有意义.

224.（2014•遂宁）解方程：x+2x-3=0.

考点：解一元二次方

程-因式分解

法.

专题：计算题.

分析：观察方程x>2x

-3=0,可因式

分解法求得方

程的解.

解答：解：xJ+2x-3=0

.,.(x+3)(x-1)

=0

.X|=I，X2="3.

点评：解方程有多种

方法,要根据实

际情况进行选

择.

考点:解一元二次方

程-因式分解

法.

专题：因式分解.

分析：先移顶，然后提

取公因式（X-

2）,对等式的左

边进行因式分

解.

解答:解：由原方程,

得

25.(2014•自贡)解方程：3x(x-2)=2(2-x)

(3x+2)(x-2)

=0,

所以3x+2=O或

x-2=0»

解得x]=-2.

3

X2=2.

点评:本题考查了解

一元二次方程

--四式分解

法.因式分解法

就是利用四式

分解求出方程

的解的方法，这

种方法简便易

用，是解一元二

次方程最常用

的方法.

226.（2014•梅州）已知关于x的方程x+ax+a-2=0

（1）若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一根;

（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

考点:根的判别式：

元二次方程的

解：根与系数的

关系.

专题：判别式法.

分析：(1)将X=1代

入方程xfax+a

-2=0得到a的

值，再根据根与

系数的关系求

出另一根：

(