2023届辽宁省锦州市第七中学七下数学期中联考模拟试题含解析

2023届辽宁省锦州市第七中学七下数学期中联考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．关于的二元一次方程组的解是正数，则整数p的值的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．52．如图，将一块含的三角板叠放在直尺上，若，则（）A． B． C． D．3．若有四根木棒，长度分别为4，5，6，9（单位：cm），从中任意选取三根首尾顺次连接围成不同的三角形，下列不能围成三角形的是（）A．4，5，6 B．4，6，9 C．5，6，9 D．4，5，94．下列平移作图错误的是()A． B． C． D．5．多项式分解因式的结果是（）A． B． C． D．6．若关于x，y的方程组的解互为相反数，则k=()A．0 B．1 C．2 D．37．交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是（）A．两直线平行，同位角相等 B．相等的角是对顶角C．若，则 D．所有的直角都是相等的8．下列计算正确的是()A．a5+a5=a10 B．a3÷a2=a C．a3·a2=a6 D．a4÷a2=a69．方程组的解是（）A． B． C． D．10．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝125°，则∠3等于（）A．45° B．35° C．25° D．15°11．∠1与∠2互补且相等，∠1与∠3是对顶角，则∠3的一半是（）A．30° B．45° C．70° D．80°12．在，，，，这些实数中，无理数有（）个A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为________________.14．如图，已知AB‖CD,∠EAF=∠EAB,∠ECF=∠ECD,则∠AFC与∠AEC之间的数量关系是_____________________________15．已知数轴上AB两点，且AB=4，若点A在数轴上表示的数为3，则点B在数轴上表示的数是______．16．如图，两个正方形边长分别为a、b，且满足a+b＝10，ab＝12，图中阴影部分的面积为_____．17．比较大小：_____1．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,且AD<BC,△ABC平移到△DEF的位置.

(1)指出平移的方向和平移的距离;(2)试说明AD+BC=BF.19．（5分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＝2，CN＝3，求线段MN的长．20．（8分）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（注：获利＝售价－进价）（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案。21．（10分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．(1)在图中画出与△ABC关于直线L成轴对称的△A′B′C′；(2)求△ABC的面积；(3)在直线L上找一点P(在答题纸上图中标出)，使PB+PC的长最小．22．（10分）已知的平方根是,的平方根是,求的平方根.23．（12分）解不等式，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的最小整数解．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

本题考查含参数的二元一次方程组，需先将参数作为常数利用常规解题思路求解x,y，继而根据“解是正数”确定参数范围求解本题．【详解】利用加减消元法求解，整理得：，又因为解为正数，故有：，整理得：．∵p为整数∴p的取值为5，6，1．故本题答案为B选项．【点睛】本题考查二元一次方程组的求解，难点在于参数的不确定性，求解过程中将其作为常数对待即可．2、D【解析】

根据平行线的性质、对顶角以及三角形的外角的性质即可得出答案．【详解】根据平行线的性质可得：∠1=∠3=40°∴∠4=∠3=40°∴∠2=∠4+30°=70°故答案选择D．【点睛】本题考查的是平行线的性质：两直线平行，同位角相等．3、D【解析】

根据“在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”组合三角形．【详解】三角形三边可以为：①4、5、6；②4、6、1；③5、6、1．所以，可以围成的三角形共有3个．故选D．【点睛】本题考查了三角形的三边关系．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．4、C【解析】

根据平移变换的性质，“经过平移，对应线段平行且相等”即可解答此题.【详解】观察图形中的四个选项，由平移的基本概念即可判断A.B.

D符合平移变换，C是旋转变换.故选C.【点睛】本题考查平移变换的性质，平移后对应线段平行且相等是解题的关键.5、D【解析】

按照完全平方公式分解因式即可．【详解】故选：D．【点睛】本题主要考查用公式法分解因式，掌握完全平方公式是解题的关键．6、C【解析】

将两式相加，然后再利用方程组的解互为相反数即可建立一个关于k的方程，解方程即可求出k的值．【详解】将两式相加得，，∵方程组的解互为相反数，∴，∴，∴．故选：C．【点睛】本题主要考查根据方程组的解求参数，能够想到让两式相加出现是解题的关键．7、D【解析】

写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可．【详解】解：交换A中命题的题设和结论，得到的新命题是同位角相等，两直线平行，是真命题；交换B中命题的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等，是真命题；交换C中命题的题设和结论，得到的新命题是若则，则是真命题；交换D中命题的题设和结论，得到的新命题是所有相等的角都是直角，是假命题；故选：D．【点睛】本题考查的知识点是命题，解此题的关键是能够正确的写出原命题的逆命题．8、B【解析】

根据合并同类项法则、同底数幂相乘和相除即可求解．【详解】解：A．根据合并同类项的法则，a5+a5=2a5，故选项错误；B．根据同底数幂相除的法则，a3÷a2=a，故选项正确；C．根据同底数幂相乘的法则，a3·a2=a5，故选项错误；D．根据同底数幂相除的法则，a4÷a2=a2，故选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂相乘、相除法则，要熟记．9、B【解析】

分析：先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．详解：，

①+②得，2x=12，解得x=6；

把x=6代入②得，6-y=2，解得y=1．

故此方程组的解为．

故选B．点睛：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的代入消元法是解答此题的关键．10、C【解析】

如图，先根据平行线的性质求出∠4的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．【详解】解：如图所示，∵直尺的两边互相平行，∠2=125°，∴∠4=∠2=125°．∵∠1=30°，∴∠3=180°-∠4-∠1=180°-125°-30°-30°=25°．故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．11、B【解析】

根据∠1与∠2互补且相等求出∠1，再根据对顶角相等求出∠3，即可得解．【详解】解：∵1与∠2互补且相等，∴∠1+∠2=180°，∠1=∠2，∴∠1=90°，∵∠1=∠3，∴∠3=45°.故选B.【点睛】本题考查对顶角相等的性质，补角的定义，熟记性质与概念是解题的关键．12、B【解析】

根据无限不循环小数是无理数的定义进行判断选择即可.【详解】因为，所以在，，，，这些实数中，无理数有，共两个，故答案选B.【点睛】本题考查的是无理数的概念，能够准确区别无限不循环小数是解题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、2.5×10-1【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000025=2.5×10-1，

故答案为2.5×10-1．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14、4∠AFC=3∠AEC【解析】分析：连接AC，设∠EAF=x°，∠ECF=y°，∠EAB=4x°，∠ECD=4y°，然后根据平行线的性质得出∠AEC=4（x°+y°），∠AFC=3（x°+y°），从而得出答案．详解：连接AC，设∠EAF=x°，∠ECF=y°，∠EAB=4x°，∠ECD=4y°，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴∠CAE+4x°+∠ACE+4y°=180°，∴∠CAE+∠ACE=180°-（4x°+4y°），∠FAC+∠FCA=180°-（3x°+3y°）∴∠AEC=180°-（∠CAE+∠ACE）=180°-[180°-（4x°+4y°）]=4x°+4y°=4（x°+y°），∠AFC=180°-（∠FAC+∠FCA）=180°-[180°-（3x°+3y°）]=3x°+3y°=3（x°+y°），∴4∠AFC=3∠AEC．点睛：主要考查你对平行线的性质，平行线的公理等考点的理解，属于基础题型．解决本题的关键就是根据平行线的性质以及三角形内角和定理得出答案．15、-或7【解析】

根据点B与A的位置关系，分两种情况进行解答即可，一是点B在A的左侧，二是点B在A的右侧，【详解】解：当点B在点A的左侧时，B点对应的数为3-4=-，当点B在点A的右侧时，B点对应的数为3+4=7，故答案为：-或7．【点睛】本题考查了数轴上的点与实数一一对应关系，分情况讨论解答是本题的易错点．16、32【解析】

阴影部分面积=两个正方形的面积之和-两个直角三角形面积，求出即可．【详解】∵a+b=10，ab=12，∴S阴影=a2+b2-a2-b（a+b）=（a2+b2-ab）=[（a+b）2-3ab]=32，故答案为：32.【点睛】此题考查了整式混合运算的应用，弄清图形中的关系是解本题的关键．17、＜【解析】

首先分别求出和1的平方的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法，判断出的平方和1的平方的大小关系，即可判断出和1的大小关系．【详解】解：，∵8＜9，∴＜1，故填：＜.【点睛】本题考查实数的大小比较，掌握平方法比较两个实数大小是解决此题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)平移的方向是点A到点D的方向,平移的距离是线段AD的长度;

(2)见解析.【解析】

（1）找到一对对应点，那么从△ABC的对应点到△DEF对应点即为平移的方向，对应点的连线即为平移的距离；

（2）根据平移的性质易得AD＝CF，根据BF由BC和EC组成可得AD＋BC＝BF．【详解】（1）平移的方向是点A到点D的方向，平移的距离是线段AD的长度；

（2）∵△ABC平移到△DEF的位置，

∴CF＝AD，

∵CF＋BC＝BF，

∴AD＋BC＝BF．【点睛】本题考查的知识点是平移的性质，解题关键是熟记图形平移前后对应线段平行且相等；对应点的连线为两个图形平移的距离．19、线段MN的长为1．【解析】

利用两直线平行内错角相等，和角平分线性质可求出∠MEB＝∠MBE，∠NEC＝∠NCE，从而ME＝MB，NE＝NC，则MN＝ME+NE＝BM+CN＝1.【详解】解：∵MN∥BC，∴∠MEB＝∠CBE，∠NEC＝∠BCE，∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，∴∠MBE＝∠EBC，∠NCE＝∠BCE，∴∠MEB＝∠MBE，∠NEC＝∠NCE，∴ME＝MB，NE＝NC，∴MN＝ME+NE＝BM+CN＝1，故线段MN的长为1．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，等角对等边的性质，利用边长的转化可求出线段的长.20、（1）甲种商品购进100件,乙种商品购进60件.（2）有两种购货方案,方案一:甲种商品购进66件,乙种商品购进94件;方案二:甲种商品购进67件,乙种商品购进93件.其中获利最大的是方案一.【解析】

(1)设甲种商品购进x件,乙种商品购进y件，根据题意列出二元一次方程组即可求解；（2）设甲种商品购进a件,则乙种商品购进(160-a)件，根据题意列出不等式组，再根据实际情况进行求解.【详解】解:(1)设甲种商品购进x件,乙种商品购进y件.根据题意,得解得答:甲种商品购进100件,乙种商品购进60件.(2)设甲种商品购进a件,则乙种商品购进(160-a)件.根据题意,得解不等式组,得65<a<68.∵a为非负整数,∴a取66,67.∴160-a相应取94,93.所以有两种购货方案,方案一:甲种商品购进66件,乙种商品购进94件;