2023届江苏省宜兴市丁蜀区七下数学期中达标检测模拟试题含解析

2023届江苏省宜兴市丁蜀区七下数学期中达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知关于x的方程的解是x=2，那么a的值为（）A．2 B．4 C． D．2．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC＝30°，则∠BOD的度数为（）A．60° B．30° C．120° D．150°3．若关于的一元二次方程组的解满足，则的值为（）A．3 B． C．6 D．4．已知a+b=﹣5，ab=6，则（a﹣b）2的值是（）A．25 B．13 C．﹣1 D．15．若a2-b2=，a-b=，则a+b的值为（）A．- B．1 C． D．26．若不等式组无解，则实数a的取值范围是()A．a≥﹣1 B．a＜﹣1 C．a≤1 D．a≤﹣17．计算（﹣4a﹣1）（﹣4a+1）的结果为（）A．16a2﹣1 B．﹣8a2﹣1 C．﹣4a2+1 D．﹣16a2+18．若点A（2，﹣2），B（﹣1，﹣2），则直线AB与x轴和y轴的位置关系分别是（

）A．相交，相交

B．平行，平行

C．平行，垂直相交

D．垂直相交，平行9．由方程组，可得x与y的关系是()A． B． C． D．10．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是()A．∠A＋∠B=∠C B．∠A－∠B=∠C C．∠A︰∠B︰∠C=1︰2︰3 D．∠A=∠B=3∠C二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，∠B的同旁内角是_______.12．如图1为北斗七星的位置图，如图2将北斗七星分别标为A，B，C，D，E，F，G，将A，B，C，D，E，F顺次首尾连结，若恰好经过点G，且，，，_________．13．某水果店花费760元购进一种水果40千克，在运输与销售过程中，有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为_____元/千克．14．4的算术平方根是．15．如图，有一个长方形纸片，减去相邻的两个角，使∠ABC=90°，如果∠1=152°，那么∠2=_____________°.16．4个数a、b、c、d排列成,我们称之二阶行列式，规定它的运算法则为,若,则_三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）作图题：如图，已知，()求作一个角使它等于（不写作法，保留作图痕迹，不在原图上作）18．（8分）如图，已知，，试说明的理由．19．（8分）从甲地到乙地有一段上坡与一段平路.如果保持上坡每小时3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54分钟，从乙地到甲地需42分钟，甲地到乙地全程多少km？20．（8分）昆明某家电专卖店销售每台进价分别200元、160元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况（注：进价、售价均保持不变，利销=销售收入−进货成本）（1）求A，B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若专卖店准备用不多于3560元的金额再采购这两种型号的电风扇共20台，且采购A型电风扇的数量不少于8台．求专卖店有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下．如果采购的电风扇都能销售完，请直接写出哪种采购方案专卖店所获利润最大？最大利润是多少？21．（8分）（用列方程或方程组解答本题）为了支持武汉抗击“新冠肺炎”，某校七（1）班40名学生积极为其捐款购买口罩支援，全班共捐款1500元，捐款情况如下表：捐款金额（元）203050捐款人数20表格中20元和30元的人数被班长不小心刮破了看不到数据，请你根据相关信息帮助他求出捐款20元、30元的人数．22．（10分）在实数范围内定义一种新运算“”,其运算规则为：，如（1）若，则________；（2）求不等式的负整数解．23．（10分）(1)解方程:(2)计算:24．（12分）定义：任意两个数a，b，按规则c＝b2+ab﹣a+7扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．（1）若a＝2，b＝﹣1，直接写出a，b的“如意数”c；（2）如果a＝3+m，b＝m﹣2，试说明“如意数”c为非负数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】分析：把x=2代入方程计算即可求出a的值．详解：把x=2代入方程得：，解得：a=1．故选D．点睛：本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．2、C【解析】

由OE⊥AB，∠EOC=30°，可得∠COB的度数，再利用邻补角定义即可得到∠BOD的度数．【详解】解：因为OE⊥AB，∠EOC＝30°，所以∠COB＝90°﹣30°＝60°，因为∠COB+∠BOD＝180°，所以∠BOD＝180°﹣60°＝120°，故选C．【点睛】本题考查了垂直定义和邻补角定义，熟练掌握概念是解题的关键．3、C【解析】

先消元用表示出方程组的解，再代入已知条件，即可求得.【详解】因为，故可得，代入，则解得.故选：C.【点睛】本题考查二元一次方程组的求解，属基础题.4、D【解析】

首先对（a-b）2进行整理得：a2-2ab+b2，然后依据完全平方公式进行配方，转化为完全平方和公式即可．【详解】∵（a-b）2=a2-2ab+b2=a2-2ab+b2+4ab-4ab=a2+2ab+b2-4ab=（a+b）2-4ab，∵a+b=-5，ab=6，∴原式=（a+b）2-4ab=25-24=1.故本题答案为：D．【点睛】本题主要考查完全平方公式的运用，通过配方法把完全平方差转化为完全平方和是解题的关键.5、C【解析】

已知第二个等式左边利用平方差公式分解后，将第一个等式变形后代入计算即可求出．【详解】∵a2－b2=（a+b）(a-b)=(a+b)=∴a+b=故选C.点睛：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．6、D【解析】

解：，由①得，x≥-a，由②得，x＜1，∵不等式组无解，∴-a≥1，解得：a≤-1故选D．【点睛】本题考查解一元一次不等式组．7、A【解析】

根据平方差公式计算即可．【详解】解：原式＝（﹣4a）2﹣12＝16a2﹣1．故选：A．【点睛】本题考查整式的乘法、乘法公式等知识，熟练掌握这些法则是解题的关键，属于中考常考题型．8、C【解析】试题分析：根据纵坐标相同的点在平行于x轴、垂直于y轴的直线上解答．解：∵点A（2，﹣2），B（﹣1，﹣2），∴点A、B的纵坐标相同，∴直线AB与x轴平行，与y轴的垂直．故选C．9、C【解析】

方程组消元m即可得到x与y的关系式．【详解】解：把②代入①得：2x+y-3=1，

整理得：2x+y=4，

故选C．【点睛】此题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．10、D【解析】

由直角三角形内角和为180°求得三角形的每一个角，再判断形状．【详解】A选项，∠A+∠B=∠C，即2∠C=180°，∠C=90°，为直角三角形，不符合题意；

B选项，∠A-∠B=∠C，即2∠A=180°，∠A=90°，为直角三角形，不符合题意；

C选项，∠A：∠B：∠C=1：2：3，即∠A+∠B=∠C，同A选项，不符合题意；

D选项，∠A=∠B=3∠C，即7∠C=180°，三个角没有90°角，故不是直角三角形，符合题意．

故选：D．【点睛】此题考查三角形内角和定理，解题关键在于掌握其定义.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、∠C或∠BAC或∠BAE【解析】

根据理解同旁内角的定义：“同旁”指在截线的同侧；“内”指在被截两条线之间，可据此进行判断．【详解】由图知：∵∠BAC和∠B在截线AB的同侧，且都在被截直线AC、BC的内侧；∴∠BAC和∠B是同旁内角．∵∠BAE和∠B在截线AB的同侧，且都在被截直线DE、BC的内侧；∴∠BAE和∠B是同旁内角．∵∠C和∠B在截线BC的同侧，且都在被截直线AB、AC的内侧；∴∠C和∠B是同旁内角．故答案为∠C或∠BAC或∠BAE．【点睛】本题主要考查了同旁内角的定义：“同旁”指在截线的同侧；“内”指在被截两条线之间，比较简单．12、115°【解析】

延长DC交AF于K，进而根据等量关系、三角形外角的性质和平行线的性质解答即可．【详解】延长DC交AF于K，∵AF∥DE，∴∠B−∠CGF＝∠BCD＋10°−∠CGF＝∠GKC＋10°＝∠D＋10°＝115°．故答案为：115°．【点睛】此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定和性质解答．13、1【解析】

设水果店把售价应该定为每千克x元，因为销售中有5%的水果正常损耗，故每千克水果损耗后的价格为x（1-5%），根据题意列出不等式即可．【详解】解：设售价应定为x元/千克，根据题意得：x（1﹣5%）≥，解得x≥1．故为避免亏本，售价至少应定为1元/千克．故答案为1．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价≥进价”列出不等式即可求解．14、1．【解析】试题分析：∵，∴4算术平方根为1．故答案为1．考点：算术平方根．15、1°【解析】解：过B作BD∥FA，∴∠1+∠ABD=180°．∵∠1=152°，∴∠ABD=180°－152°=28°．∵∠ABC=90°，∴∠DBC=90°－28°=62°．∵BD∥FA，FA∥EC，∴BD∥EC，∴∠2+∠DBC=180°，∴∠2=180°－62°=1°．故答案为：1．16、-【解析】

利用题中的新定义化简已知等式，求出解即可得到x的值．【详解】利用题中新定义得：(x-2)²−(x+3)(x+1)=7，整理得：-8x=6，解得：x=,故答案为.【点睛】本题考查了实数的运算，关键是理解新定义的含义.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、见解析【解析】

根据尺规作角的方法即可求解.【详解】如图，∠a=∠BAC,∠b=∠CAD,故为∠DAB.【点睛】此题主要考查尺规作角，解题的关键是熟知尺规作角的方法.18、见解析【解析】

根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CF，CF∥DE，再根据平行公理的推论即得结论．【详解】解：理由如下：∵，∴AB∥CF，∵，∴CF∥DE，∴AB∥DE．【点睛】本题考查了平行线的判定和平行公理的推论，属于基础题型，熟练掌握上述基础知识是解题关键．19、甲地到乙地的全程为3.1km.【解析】

首先设坡路长为xkm,平路长为4km，根据时间列出二元一次方程组，从而得出答案．【详解】设坡路长为xkm,平路长为4km，则，解得：，答：甲地到乙地的全程为3.1km．【点睛】本题主要考查的是二元一次方程组的应用，属于基础题型．解决这个问题的关键就是根据题意找出等量关系．20、（1）250元、200元；（2）方案一：购买A种型号的电风扇8台，则B种型号的电风扇12台；方案二：购买A种型号的电风扇9台，则B种型号的电风扇11台；（3）购买A种型号的电风扇9台，则B种型号的电风扇11台获得利润最大，最大利润为890元．【解析】

（1）根据表格可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；

（2）根据题意可以得到相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；

（3）根据（2）中的购买方案计算出两种方案的利润，然后再进行比较即可．【详解】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，，

解得：，

答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、200元；

（2）设购买A种型号的电风扇m台，则B种型号的电风扇（20-m）台，则

解得，8≤m≤9，

故A、B两种型号的电风扇的采购方案有二种，

方案一：购买A种型号的电风扇8台，则B种型号的电风扇12台；

方案二：购买A种型号的电风扇9台，则B种型号的电风扇11台．

（3）方案一获得的利润为：8×（250-200）+12×（200-160）=880（元），

方案二：获得的利润为：9×（250-200）+11×（200-160）=890（元）．

所以，购买A种型号的电风扇9台，则B种型号的电风扇11台获得利润最大，最大利润为890元．【点睛】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．21、捐款20元的有10人，捐款30元的有10人【解析】

设捐款20元的为x人，捐款30元的为y人，根据全班共40人且共捐款1500元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设捐款20元的为x人，捐款30元的为y人，依题意，得：，解得：．答：捐款20元的有10人，捐款30元的有10人．【点睛】本题考查二元一次方程组的实