2023届湖南省师范大附属中学数学七下期中调研模拟试题含解析

2023届湖南省师范大附属中学数学七下期中调研模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是()A． B． C． D．2．如图，，平分，且，则与的关系是（）A． B．C． D．3．在端午节来临之际，某商店订购了型和型两种粽子，其中型粽子28元/千克，型粽子24元/千克．若型粽子的数量比型粽子的2倍少20千克，且购进两种粽子共用了2560元设购进型粽子千克，型粽子千克，则可列方程为（）A． B．C． D．4．肥皂泡的泡壁厚度大约是米，数字用科学计数法表示为（）A． B． C． D．5．计算2x8÷x4的结果是（）A．x2 B．2x2 C．2x4 D．2x126．下列命题：（1）两直线平行，内错角相等；（2）如果m是无理数，那么m是无限小数；（3）64的立方根是8；（4）同旁内角相等，两直线平行；（5）如果a是实数，那么是无理数．（6）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（7）直线外一点到这条直线的垂线段，叫做该点到直线的距离；（8）过一点作已知直线的平行线，有且只有一条．其中是真命题的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个7．如图，已知直线a//b，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A．25° B．65° C．115° D．130°8．下列算式不能用平方差公式计算的是()A．(2x+y)(2y-x) B．(3x-y)(3x+y)C．12x+19．如图，、分别是边、上的点，，点为中点，设的面积为，的面积为，若，则（）A． B．1 C． D．210．若直线l外一点P与直线l上三点的连线段长分别为2cm，3cm，4cm，则点P到直线l的距离是A．2cm B．不超过2cm C．3cm D．大于4cm11．不等式组的解集在数轴上表示为()A． B． C． D．12．若代数式6-a的值为非负数，则a的取值范围是（）A．a≥6B．a≤6C．a>6D．a<6二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图为某正方形的房屋结构平面图，其中主卧与客卧都为正方形，其面积之和比其余面积（阴影部分）多25平方米，则主卧与客卧的周长差为_____．14．的平方根是________________．15．如图，对面积为s的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；…；按此规律继续下去，可得到△AnBnCn，则其面积Sn=______．16．如图，以OA为边的△OAB面积为2，其中点B的横、纵坐标均不超过4，且都不小于0，在下列叙述中，正确的是：_____．（请写出所有正确的选项）①若点B的横坐标是4，则满足条件的点B有且只有1个；②若点B是整点（即横、纵坐标都是整数），则满足条件的点B有4个；③在坐标系内，对于任意满足题意的点B，一定存在一点C，使得△CAB、△COA、△COB面积相等；④在坐标系内，存在一个定点D，使得对于任意满足条件的点B，△DBA、△DBO面积相等．17．是二元一次方程的解，则________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）下图是某市的部分简图，为了确定各建筑物的位置:（1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系（2）分别写出市场、超市、体育场的坐标（小正方形网格的单位长度为1）．19．（5分）为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，经过市场调查，购买一台型设备比购买一台型设备多花费2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少花费6万元．（1）购买一台A型设备、购买一台B型设备各需要多少万元；（2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案．20．（8分）如图，∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝120°．试说明DE∥BC，DF∥AB，根据图形，完成下列推理：∵∠1＝60°，∠2＝60°（已知）∴∠1＝∠2（等量代换）∴∥（）∵AB，DE相交，∴∠4＝∠1＝60°∵∠3＝120°∴∠3+∠4＝180°∴∥（）21．（10分）如图，已知BE平分∠ABC，∠CBE=25°，∠BED=25°，∠C=30°，求∠ADE与∠BEC的度数．22．（10分）如图已知：AB∥CD，∠1=45°，∠2=80°，求∠3的度数．23．（12分）对于实数、，定义关于“”的一种运算：，例如．（1）求的值；（2）若，，求的值．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】试题分析：A．∠1、∠2是邻补角，∠1+∠2=180°；故本选项错误；B．∠1、∠2是对顶角，根据其定义；故本选项正确；C．根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等；故本选项错误；D．根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角；故本选项错误．故选B．考点：对顶角、邻补角；平行线的性质；三角形的外角性质．2、A【解析】

延长交的延长线于，根据两直线平行，内错角相等可得，再根据两直线平行，同位角相等可得，然后根据角平分线的定义解答．【详解】证明：如图，延长交的延长线于，，，，，，平分，，即．故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并作辅助线是解题的关键．3、D【解析】

设订购了A型粽子千克，B型粽子千克．根据B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元列出方程组即可．【详解】设订购了A型粽子千克，B型粽子千克，根据题意，得，故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．4、D【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】数字0.00000011用科学记数法表示为1.1×10﹣1．故选D．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5、C【解析】

根据同底数幂除法直接计算即可.【详解】根据同底数幂除法直接计算2x8÷x4=2x4,故选C.【点睛】熟练掌握同底数幂的除法是解决本题的关键.6、D【解析】

利用平行线的性质、无理数的定义、立方根的知识及实数的有关知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：(1)两直线平行，内错角相等，正确；

(2)如果m是无理数，那么m是无限小数，正确；

(3)64的立方根是4，故错误；

(4)同旁内角互补，两直线平行，故错误；

(5)如果a是实数，那么是无理数，错误．(6)平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交，强调了在平面内，正确；(7)直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做该点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度，故错误；(8)过直线外一点作已知直线的平行线，有且只有一条，故错误．故选：D.【点睛】本题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、无理数的定义、立方根的知识及实数的有关知识，难度不大．7、C【解析】

根据两直线平行，同位角相等求得∠3=65°，再由平角的定义即可求得∠2的度数.【详解】∵a//b，∴∠1=∠3=65°，∴∠2=180°-∠3=180°-65°=115°.故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等求得∠3=65°是解决问题的关键.8、A【解析】

根据平方差公式的结构特征逐一判断即可.【详解】A.(2x+y)(2y-x)不符合平方差公式的形式，不能用平方差公式计算，符合题意，B.(3x-y)(3x+y)，符合平方差公式的形式，能利用平方差公式计算，不符合题意，C.12x+1-D.(x-y)(y+x)=(x+y)(x-y)，符合平方差公式的形式，能利用平方差公式计算，不符合题意，故选A.【点睛】本题考查了平方差公式，其结构特征为：公式的左边是两个二项式的积，且这两个二项式有一项完全相同，另一项互为相反项(即系数是互为相反数，其它因数相同),与位置无关，等式左边是两数和与这两个数的差的积，右边是两数的平方差.9、C【解析】

根据,根据三角形中线的性质及面积求解方法得到，，故可求解．【详解】∵点为中点∴=4.5∵∴=3∵==∴4.5-3=故选C．【点睛】此题主要考查三角形的面积求解，解题的关键是熟知中线的性质．10、B【解析】

根据垂线段最短，可得答案．【详解】解：由垂线段最短，得

点P到直线l的距离小于或等于2cm，

故选B．【点睛】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离最短是解题关键．11、A【解析】分析：先对不等式组进行化简，找出它们的公共部分，然后在数轴上分别表示出x的取值范围．详解：不等式组由①得，x>1，由②得，x⩾2，故不等式组的解集为：x⩾2，在数轴上可表示为：故选A.点睛：本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，注意在数轴上表示解集时，空心圈和实心圈的区别.12、B【解析】分析：1﹣a的值为非负数，所以1﹣a≥0，利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去1再除以﹣1，不等号的方向改变，即可解得a的值．详解：∵1﹣a的值为非负数，∴1﹣a≥0，移项得：﹣a≥﹣1，系数化1得：a≤1．故选B．点睛：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

设客卧边长为，主卧边长为，，根据题意列方程可得，即可求出主卧与客卧的周长差．【详解】设客卧边长为，主卧边长为，∵∴∴主卧与客卧的周长差故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程的问题，掌握解二元一次方程的方法是解题的关键．14、【解析】

根据平方根的定义，即可得出答案．【详解】解：∵（±）2=

∴的平方根±．

故答案为：±．【点睛】本题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数．15、19n•S【解析】分析：首先根据题意，求得同理求得，则可求得面积的值；根据题意发现规律：即可求得答案．详解：连BC1，∵C1A=2CA，∴同理：∴同理：∴即S1=19S，同理：∴故答案是：点睛：属于找规律题，正确的判断相邻两个三角形面积之间的关系式解决本题的关键，难度较大.16、②③④【解析】

画出以OA为边的△OAB面积为2的格点B，可判断①和②，由三角形的重心和中点的性质可判断③和④，即可求解．【详解】解：如图，画出以OA为边的△OAB面积为2的格点B，故①错误，②正确；当点C是三角形OAB的重心时，则△CAB、△COA、△COB面积相等，故③正确；当点D为AO的中点时，则△DBA、△DBO面积相等；故答案为：②③④．【点睛】本题考查了三角形的面积，坐标与图形的性质，三角形的重心和中线性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．17、−1【解析】

把代入方程1x−3y＋2a−10＝0中计算可得结论．【详解】把代入方程1x−3y＋2a−10＝0中得：12＋6＋2a−10＝0，解得a＝−1，故答案为：−1．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，准确代入是解此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）见详解；（2）市场（4，3），超市（2，﹣3），体育场（﹣4，3）．【解析】

（1）根据平面直角坐标系的定义建立即可；（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可．【详解】解：（1）建立平面直角坐标系如图所示：（2）由（1）可知，市场（4，3），超市（2，﹣3），体育场（﹣4，3）．【点睛】本题考查了坐标确定位置，主要是对平面直角坐标系的定义和点的坐标的写法的考查，是基础题．19、（1）购买一台A型设备需要12万元，购买一台B型设备需要10万元；（2）三种购买方案，即A型设备0台，B型设备10台；或A型设备1台，B型设备9台；或A型设备2台，B型设备8台【解析】

（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，根据购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少6万元，可列方程组求解．

（2）设购买A型号设备x台，则B型为（10-x）台，根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，进而得出不等式；【详解】解：（1）设：购买一台A型设备需要万元,购买一台B型设备需要万元．根据题意列方程组得：解方程组得：答：购买一台A型设备需要12万元,购买一台B型设备需要10万元；（2）设购买A型设备台，则购买B型设备（10-x）台，根据题意可得：解不等式得：因为为正整数，所以可以取值、或．所以根据题意可以有三种购买方案，即A型设备台，B型设备台；或A型设备台，B型设备台；或A型设备台，B型设备台．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少6万元和根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，等量关系和不等量关系分别列出方程组和不等式求解．20、DE，BC，同位角相等，两直线平行，DF，AB，同旁内角互补，两直线平行．【解析】

根据平行线的判定推出即可．【详解】∵∠1＝60°，∠2＝60°，∴∠1＝∠2，∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∵∠1＝60°，∴∠4＝∠1＝60°，∵∠3＝120°，∴∠3+∠4＝180°，∴DF∥AB（同旁内角互补，两直线平行），故答案为DE，BC，同位角相等，两直线平行，DF，AB，同旁内角互补，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的