2023届辽宁省大连市金普新区七年级数学第二学期期中考试试题含解析

2023届辽宁省大连市金普新区七年级数学第二学期期中考试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知是方程的一个解，那么的值是（）A．-1 B． C． D．2．一辆汽车从A地出发，向东行驶，途中要经过十字路口B，在规定的某一段时间内，若车速为每小时60千米，就能驶过B处2千米；若每小时行驶50千米，就差3千米才能到达B处，设A、B间的距离为x千米，规定的时间为y小时，则可列出方程组是()A． B．C． D．3．下列运算正确的（）A． B． C． D．4．如图，，、交于点，，则的值为（）A． B． C． D．5．如图，小明用手盖住的点的坐标可能为（）A．(2，3) B．(﹣2，3) C．(2，﹣3) D．(﹣2，﹣3)6．根据如图所示的流程图中的程序，当输入数据为时，输出数值为（）．A．0 B．2 C．4 D．67．下列命题中，真命题的个数是（）①同位角相等；②a，b，c是三条直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c;③a，b，c是三条直线，若a∥b，b∥c，则a∥c；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．下列四个方程中，是一元一次方程的是（）A．2x=3y B．7x+5=7(x－1) C．x2+3x－1=0 D．2x=49．在平面直角坐标系中,点(-2,5)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．16的平方根是（）A．2B．4C．﹣2或2D．﹣4或4二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，直线a、b被直线c所截，a//b.若∠1=120°，则∠2的度数为12．已知，，则的值是______．13．比较各组数的大小：（1）-______-，（2）______-，（3）π______3.1414．如图，D是∠ABC的边BA上的一点，过点D作BC的平行线交∠ABC的平分线于点E,如果∠ADE=60°.那么∠E的度数是______.15．如图，若AB∥CD，________度.16．若是关于x,y的二元一次方程，则a=___，b=___。三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形(如图2).(1)图2中的阴影部分的面积为；(2)观察图2请你写出(a+b)2、(a−b)2、ab之间的等量关系是；(3)根据(2)中的结论，若m+n=5，mn=4，则m−n=；(4)实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式.根据图3，写出一个因式分解的等.18．（8分）计算：(1)a(2－a)＋(a＋1)(a－1)(2)a5•（﹣2a）3+a6•（﹣3a）219．（8分）因式分解：（1）x4﹣16；（1）1ax1﹣4axy+1ay1．20．（8分）把下列各式分解因式：（1）4x2-12x3（2）x2y4y-4xy（3）a2(x-y)b2(y-x)21．（8分）已知：是的小数部分，是的小数部分．（1）求的值；（2）求的平方根．22．（10分）为了丰富学生的阅读资源，某校图书馆准备采购文学名著和人物传记两类图书.经了解，30本文学名著和20本人物传记共需1150元，20本文学名著比20本人物传记多100元.（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的人物传记价格都一样.）（1）求每本文学名著和人物传记各多少元？（2）若学校要求购买文学名著比人物传记多20本，文学名著和人物传记书籍总数不低于85本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案.23．（10分）今年3月12日植树节期间，学校预购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2100元，若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元．（1）求购进A、B两种树苗的单价；（2）若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？24．（12分）推理填空：如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠4（）∴∠2＝∠4（等量代换）∴CE∥BF（）∴∠＝∠3（）又∵∠B＝∠C（已知），∴∠3＝∠B（等量代换）∴AB∥CD（）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

把代入，然后解关于a的一元一次方程即可．【详解】把代入，得a+2=1，∴a=-1．故选A．【点睛】本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．2、C【解析】

设A、B间的距离为x千米，规定的时间为y小时，根据题意可得，车速为每小时60千米时，行驶的路程为x+2千米，车速为每小时50千米时，行驶的路程为x﹣3千米，据此列方程组．【详解】解：设A、B间的距离为x千米，规定的时间为y小时，由题意得，．故选：C．【点睛】本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．3、C【解析】

根据合并同类项，单项式乘法法则；单项式除法法则，积的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A.与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B.应为，故本选项错误；C.，正确；D.应为，故本选项错误.故选C.【点睛】考查同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，比较基础，掌握运算法则是解题的关键.4、D【解析】

根据三角形内角和即可解答.【详解】解：∵∠A=∠C，∠CED=∠AEB，∴∠1=180°-∠CED-∠C=180°-∠AEB-∠A=∠2=25°.故选D.【点睛】本题考查了三角形的内角和与对顶角，利用内角和推出∠1=∠2是解题的关键.5、B【解析】

小明用手盖住的点在第二象限内，那么点的横坐标小于0，纵坐标大于0，比较选项即可．【详解】小明用手盖住的点在第二象限内，则其横坐标小于0，纵坐标大于0，

那么结合选项笑脸盖住的点的坐标可能为（−2，3）．

故选：B．【点睛】本题考查坐标的象限符号，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号特点：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．6、A【解析】

把x=﹣3代入所给出的流程图，按照程序计算即可．【详解】解：当x=﹣3时，﹣3+2=﹣1，﹣1×2=﹣2，﹣2＜1；当x=﹣2时，﹣2+2=1，1×2=1，1=1；所以输出的数值y=1．故选：A．【点睛】本题主要考查了代数式求值，属于常见题型，弄懂所给出的流程图、按照程序准确计算是解题关键．7、A【解析】

解：两直线平行，同位角相等，故①是假命题；在同一平面内，a，b，c是三条直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，故②是假命题；a，b，c是三条直线，若a∥b，b∥c，则a∥c，故③是真命题；在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④是假命题.故选A.8、D【解析】

根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1次的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax＋b＝0（a，b是常数且a≠0）．【详解】解：A、含有两个未知数，是二元一次方程；

B、化简后不含未知数，不是一元一次方程；

C、未知数最高次数是二次，是二次方程；

D、符合定义，是一元一次方程．

故选：D．【点睛】本题主要考查一元一次方程的定义，注意含有一个未知数并且未知数的最高次数是一次才是一元一次方程．9、B【解析】

根据各象限内点P（a，b）的坐标特征：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0进行判断即可．【详解】∵第二象限内的点横坐标＜0，纵坐标＞0，

∴点（-2，5）所在的象限是第二象限．

故选：B．【点睛】此题主要考查了平面内坐标点的特征，关键是熟记各象限内坐标点的特征．10、D【解析】试题分析：根据平方根的定义，即可解答．解：16的平方根是±1．故选：D．【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、120°【解析】

根据两直线平行同位角相等和对顶角相等，即可得到∠2的度数.【详解】∵a∥b，∴∠2=∠3又∵∠3=∠1，∴∠2=∠1=【点睛】本题考查了平行线性质定理，以及对顶角相等，熟练掌握性质是解题的关键.12、12【解析】分析：根据完全平方公式对式子变形，然后整体代入求解即可.详解：∵a+b=4，ab=1∴（a+b）2=a2+2ab+b2=16即a2+b2=14∴（a-b）2=a2-2ab+b2=14-2=12.故答案为12.点睛：此题主要考查了完全平方公式，关键是利用完全平方式进行合理的变形，然后利用整体思想进行解答即可．13、＜＜＞【解析】

正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】解：（1）-＜-，（2）＜-，（3）π＞3.1．故答案为：＜、＜、＞．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．14、30°【解析】

由两直线平行同位角相等可得∠ABC=∠ADE=60°，再由角平分线可得∠EBC=∠ABC=30°，再由两直线平行内错角相等得∠E=30°.【详解】∵DE∥BC，∴∠ABC=∠ADE=60°（两直线平行，同位角相等），∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠ABC=30°又∵DE∥BC，∴∠E=∠EBC=30°（两直线平行，内错角相等）【点睛】本题考查了平行线的性质与角平分线的定义,熟练找出同位角与内错角是解题关键.15、50.【解析】

如图，过点E作EF∥AB，则由两直线平行，内错角相等可求出∠4的度数，因为AB∥CD，所以EF∥CD，由两直线平行，同旁内角互补可求出∠5的度数，则∠3即可求出.【详解】解：如图，过点E作EF∥AB，∴∠4=∠1=60°，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠2+∠5=180°，∵∠2=110°，∴∠5=180°－110°=70°，∴∠3=180°－∠4－∠5=180°－60°－70°=50°.故答案为50.【点睛】本题考查了平行线的性质和平角的定义，过点E作EF∥AB是解题的关键.16、0.4-0.1【解析】

根据二元一次方程的定义，令未知数的次数为1即可．【详解】∵3x2a+b+1-5ya-2b-1=10是关于x，y的二元一次方程，∴，解得，故答案为：0.4；-0.1．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，令次数为1是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)（a+b）-4ab或（b-a）;(2)(a+b)-4ab-(b-a);(3)3m,(4)【解析】

（1）阴影部分为边长为（b-a）的正方形，然后根据正方形的面积公式求解；（2）在图2中，大正方形有小正方形和4个矩形组成，则（a+b）2-（a-b）2=4ab；（3）由（2）的结论得到（x+y）2-（x-y）2=4xy，再把m+n=5，mn=4，代入此方程，得到（x-y）2=9，然后利用平方根的定义求解（4）观察图形得到长和宽分别为（a+b）与（3a+b）的矩形由3个边长为a的正方形、4个长和宽分别为a、b的矩形和一个边长为b的正方形组成，则有3a2+4ab+b2=（a+b）•（3a+b）．【详解】(1)阴影部分为边长为(b−a)的正方形,所以阴影部分的面积.故答案为:.(2)图2中，用边长为a+b的正方形的面积减去边长为b−a的正方形等于4个长宽分别a、b的矩形面积，所以故答案为(3)∵∴把m+n=5，mn=4分别代入，得∴，∴故答案为；(4)长和宽分别为(a+b)与(3a+b)的矩形面积为(a+b)(3a+b)，它由3个边长为a的正方形、4个长和宽分别为a、b的矩形和一个边长为b的正方形组成，∴,故答案为.【点睛】熟练掌握完全平方公式的变形，以及因式分解的运用是解决本题的关键.18、(1)2a−1；(2)a8【解析】

(1)直接利用单项式乘以多项式以及平方差公式计算得出答案；(2)先计算乘法和乘方，再进行同类项合并即可得到答案.【详解】(1)原式=2a−a2+a2−1=2a−1；(2)a5•（﹣2a）3+a6•（﹣3a）2=a5•（﹣8a3）+a6•9a2=-8a8+9a8=a8.【点睛】本题考查单项式乘以多项式、乘方和平方差公式，解题的关键是掌握单项式乘以多项式、乘方和平方差公式.19、（1）（1）【解析】

（1）原式利用平方差公式分解即可；（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：（1）原式＝（x1+4）（x1﹣4）＝（x1+4）（x+1）（x﹣1）；（1）原式＝1a（x1﹣1xy+y1）＝1a（x﹣y）1．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20、（1）4x2（1-3x）（2）y(x-2)2（2）(xy)(ab)(a-b)【解析】

（1）直接利用提公因式法分解因式即可；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可；（3）先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可.【详解】（1）；（2）；（3）.【点睛】本题考查了分解因式，解题的关键是熟练掌握提取公因式法和公式法分解因式.21、（1），；（2）±1．【解析】

（1）首先得出1＜＜2，进而得出a，b的值；（2）根据平方根即可解答．【详解】（1）∵1＜＜2∴10＜＜11，7＜＜8∴的整数部分为10，的整数部分为7，，，；（2）原式的平方根为：．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a，b的值是解题关键．22、（1）每本文学名著25元，每本人物传记20元.（2）购进33本人物传记，53本文学名著【解析】分析：(1)、首先设每本文学名著x元，每本人物传记y元，然后根据题意列出二元一次方程组，从而得出答案；(2)、设购买人物传记m本，文学名著（m+20）本，根据题意列出不等式组，从而求出不等式组的解，最后根据m为整数得出答案．详解：（1）解：设每本文学名著x元，每本人物传记y元.，解得答：每本文学名著25元，每本人物传记20元.（2）解：设购买人物传记m本，文学名著（m+20）本，解得，∴，∵为整数∴∴购进33本人物传记，53本文学名著点睛：本题主要考查的是二元一次方程组的应用以及不等式组的应用，属于基础题型．解决这个问题的关键就是找出等量关系和不等式关系．23、（1）购进A种树苗的单价为200元/棵，购进B种树苗的单价为300元/棵（2）A种树苗至少需购进1棵【解析】

（1）设购进A种树苗的单价为x元/棵，购进B种树苗的单价为y元/棵，根据“若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需21