2023届江苏省南京市新城中学数学七下期中学业水平测试模拟试题含解析

2023届江苏省南京市新城中学数学七下期中学业水平测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在一次试验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，测得弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表：所挂物体质量012345弹簧的长度81012141618下列说法错误的是（）A．弹簧的长度随所挂物体质量的变化而变化，所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量B．不挂物体时，弹簧的长度为C．弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系式是D．在弹性限度内，当所挂物体的质量为时，弹簧的长度为2．如图，AB∥DE，∠1=50°，则∠CDE的度数是()A．40° B．50° C．130° D．150°3．估计的值是在（）A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间4．以下四种沿折叠的方法中，由相应条件不一定能判定纸带两条边线a、b互相平行的是（）A．展开后测得 B．展开后测得且C．测得 D．测得5．等腰三角形的周长为20，一边长为8，则它的腰长为（）A．6 B．4 C．8或6 D．8或46．如图所示，已知直线AB，CD被直线GH所截，直线PQ、MN分别过点E、F，如果AB∥CD，那么由下列条件不能推出MN∥PQ的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠2＝∠3 D．∠PEG＝∠MFG7．如图，下列说法中，错误的是()A．和是内错角 B．和是同旁内角C．和是对顶角 D．和是同位角8．若a＝－0.32，b＝－3－2，c=，d＝，则它们的大小关系是()A．a＜b＜c＜d B．a＜d＜c＜b C．b＜a＜d＜c D．c＜a＜d＜b9．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子直径约为0.0000002cm，这个数量用科学记数法可表示为（）A．0.2×10-6cm B．2×10-6cm C．0.2×10-7cm D．2×10-7cm10．如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形.根据图形能验证的等式为（）A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，，，则的度数为______.12．不等式3（x﹣1）≤x+2的正整数解是_____．13．计算的结果为__________．14．若，则___________。15．如图，平分，则的度数是__________．16．已知：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，则22019的个位数是____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）A市准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的提示牌和垃圾箱，若购买2个提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是提示牌单价的3倍．（1）求提示牌和垃圾箱的单价各是多少元?（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案．18．（8分）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B-∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）；19．（8分）如图，在边长均为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系xOy，按要求解答下列问题：（1）写出△ABC三个顶点的坐标；（2）画出△ABC向右平移6个单位后的图形△A1B1C1；（3）求△ABC的面积．20．（8分）如图，将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形A′B′C′，且点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′．（1）画出平移后的图形，并写出平移后三个顶点的坐标；（2）若三角形一边上点P的坐标为（a，b），写出平移后点P的对应点P′的坐标．21．（8分）计算(1)|-2|-+2；(2)+)．22．（10分）如图，已知AB∥CD，，平分，，求的度数.23．（10分）计算：（1）（2）（3）化简求值,其中;24．（12分）有一个运输队承包了一家公司运送货物的业务，第一次运送18吨，派了1辆大卡车和5辆小卡车；第二次运送38吨，派了2辆大卡车和11辆小卡车，并且两次派的车都刚好装满。(1)两种车型的载重量各是多少吨？(2)若大卡车运送一次的费用为200元，小卡车运送一次的费用为60元，在第一次运送过程中怎样安排大小车辆,才能使费用最少?(直接写出派车方案）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据表格与函数之间的关系即可依次判断．【详解】A.弹簧的长度随所挂物体质量的变化而变化，所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量，正确；B.不挂物体时，弹簧的长度为，正确；C.弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系式是，故错误；D.在弹性限度内，当所挂物体的质量为时，弹簧的长度为=，正确；故选C．【点睛】本题主要考查了函数关系式和常量与变量的知识，解答本题的关键在于熟读题意并求出弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式．2、C【解析】

先由邻补角的定义求出∠2的度数，再由两直线平行同位角相等即可求出∠CDE的度数.【详解】∵∠1=50°，∴∠2=180°-50°=130°.∵AB∥DE，∴∠CDE=∠2=130°.故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.3、B【解析】解：由于16＜19＜25，所以4＜＜5，因此6＜+2＜1．故选B．点睛：本题主要考查了估算无理数的大小的能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．4、C【解析】

根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答．【详解】解：A、∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确；

B、∵∠1=∠2且∠3=∠4，由图可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，

∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，

∴a∥b（内错角相等，两直线平行），

故正确；

C、测得∠1=∠2，

∵∠1与∠2即不是内错角也不是同位角，

∴不一定能判定两直线平行，故错误；

D、测得∠1=∠2,根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确；，故选C．【点睛】本题考查了平行线的判定，解决本题的关键是熟记平行线的判定定理．5、C【解析】

根据等腰三角形的性质分为两种情况解答：当腰长为8或者底边为8时．【详解】解：分两种情况考虑：（1）当8是腰长时，则底边长是20-8-8=4，此时8，8，4能组成三角形；

（2）当8是底边长时，腰长是（20-8）×＝1，此时8，1，1能组成三角形.综上，腰长是8或1．

故选C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．6、C【解析】

根据同位角相等，两直线平行可对A、D进行判断；根据平行线的性质由AB∥CD得∠1+∠3=∠2+∠4，则根据同位角相等，两直线平行可对B进行判断；根据平行线的判定方法对C进行判断．【详解】解：当∠1=∠2时，MN∥PQ；

∵AB∥CD，

∴∠1+∠3=∠2+∠4，

∴当∠3=∠4时，∠1=∠2，

∴MN∥PQ；

当∠2=∠3时，不能判断MN∥PQ；

当∠PEG=∠MFG时，MN∥PQ．

故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等．7、A【解析】

根据内错角、同位角、对顶角以及同旁内角的定义进行判断即可．【详解】A、∠1和∠4不是内错角，故本选项符合题意；

B、∠4和∠5是同旁内角，故本选项不符合题意；

C、∠2和∠4是对顶角，故本选项不符合题意；

D、∠3和∠5是同位角，故本选项不符合题意；

故选：A．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．8、C【解析】

直接利用负整数指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简比较即可求解．【详解】∵，，，，∴它们的大小关系是：b＜a＜d＜c故选：C【点睛】本题考查负整数指数幂的性质、零指数幂的性质及有理数大小比较，正确化简各数是解题的关键．9、D【解析】试题解析：0.0000002=2×10-7cm．故选D．考点：科学记数法—表示较小的数．10、B【解析】

边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后的面积=a2-b2，新的图形面积等于（a+b）（a-b），由于两图中阴影部分面积相等，即可得到结论．【详解】图中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为a2-b2；

通过割补拼成的平行四边形的面积为（a+b）（a-b），

∵前后两个图形中阴影部分的面积相等，

∴a2-b2=（a+b）（a-b）．

故选B．【点睛】考查了利用几何方法验证平方差公式，解决问题的关键是根据拼接前后的面积不变得到等量关系．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、75°【解析】

∠1的同位角与∠2是邻补角的关系，根据平行线的性质可得∠1与∠2互补．【详解】如图，∵a∥b，∴∠1=∠1．∵∠2=105°，∴∠1=75°．∴∠1=75°．【点睛】此题考查了平行线的性质和邻补角互补，属基础题．12、1，1【解析】

不等式去括号，移项合并，把系数化为1，求出解集，确定出正整数解即可．【详解】解：去括号得：，移项合并得：，解得：，则不等式的正整数解为1，1，故答案为：1，1．【点睛】此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握不等式解法是解本题的关键．13、1【解析】

根据零次幂的意义直接得出结果即可．【详解】解：=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了零次幂，注意：．14、1【解析】

先根据非负数的性质列出方程组，求出x、y的值，然后代入3x-y中求解即可．【详解】由题意，得解得：，所以.故答案是：1.【点睛】初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为1时，必须满足其中的每一项都等于1．根据这个结论可以求解这类题目．15、40°【解析】

先根据两直线平行，同旁内角互补，求得∠ACD的度数，再根据角平分线的定义，求得∠BCD的度数，再根据平行线的性质即可求出的度数．【详解】∵AB∥CD，∠A=100°，∴∠ACD=180°-∠A=80°，又∵BC平分∠ACD，∴∠BCD的度数为．∵AB∥CD，∴=∠BCD=40°；故答案为：40°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，解决问题的关键是熟练掌握平行线的性质.16、1【解析】

通过观察发现：2n的个位数字是2，4，1，6四个一循环，所以根据2015÷4=503…3，得出22015的个位数字与23的个位数字相同，是1．【详解】解：2n的个位数字是2，4，1，6四个一循环，

所以2015÷4=503…3，

则22015的末位数字是1．

故答案为：1．【点睛】题考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，要求学生有一定的解题技巧．解题关键是知道个位数字为2，4，1，6顺次循环．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）50元，150元；（2）提示牌50个，垃圾箱50个；提示牌51个，垃圾箱49个；提示牌52个，垃圾箱48个；【解析】

1）根据“购买2个提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论；（2）根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论．【详解】解：（1）设提示牌的单价为元，则垃圾箱的单价为元，根据题意得，，，，即：提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）设购买提示牌个为正整数），则垃圾箱为个，根据题意得，，，为正整数，为50，51，52，共3种方案；即：温馨提示牌50个，垃圾箱50个；温馨提示牌51个，垃圾箱49个；温馨提示牌52个，垃圾箱48个，【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组，一元一次方程的应用，正确找出相等关系是解本题的关键．18、（1）不成立，结论是∠BPD=∠B+∠D，证明详见解析；（2）∠BPD=∠BQD+∠B+∠D.【解析】

（1）延长BP交CD于E，根据两直线平行，内错角相等，求出∠PED=∠B，再由三角形外角的性质即可得出结论；（2）连接QP并延长，根据三角形的外角性质即可得结论.【详解】解：（1）不成立，结论是∠BPD=∠B+∠D.证明：延长BP交CD于点E，∵AB∥CD.∴∠B=∠BED，又∠BPD=∠BED+∠D，∴∠BPD=∠B+∠D；（2）结论：∠BPD=∠BQD+∠B+∠D.连接QP并延长，∵，，∴即∠BPD=∠BQD+∠B+∠D.故答案为：（1）不成立，结论是∠BPD=∠B+∠D，证明详见解析；（2）∠BPD=∠BQD+∠B+∠D.【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，根据题意作出辅助线，构造出三角形，利用三角形外角的性质求解是解题的关键．19、（1）A（-1，8），B（-5，3），C（0，6）；（2）见解析；（3）6.5【解析】

（1）根据坐标系得出各顶点坐标即可；

（2）利用图形的平移性质得出对应点点坐标进而得出答案；

（3）利用梯形的面积减去三角形的面积进而得出答案．【详解】解；（1）如图所示：A（-1，8），B（-5，3），C（0，6）；

（2）如图所示：

（3）△ABC的面积为：.【点睛】此题主要考查了图形的平移以及三角形的面积求法等知识，利用已知得出对应点坐标是解题关键．20、（1）见解析，A′（－1，1），B′（－4，－3），C′（1，－2）；（2）P′（a﹣3，b﹣4）【解析】

(1)平移见图形,（2）利用坐标的性质,向左平移横坐标减小,向下平移纵坐标减小即可解题.【详解】（1）如图所示；A′（－1，1），B′（－4，－3），C′（1，－2）；（2）∵三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，∴P′（a﹣3，b﹣4）．【点睛】本题考查了图形的平移和坐标的平移规律,中等难度,熟悉坐标的平移规律,会画平移图形是解题关键.21、(1)；(2)1.【解析】

（1）先去绝对值符号、化简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）利用乘法分配律展开计算即可．【详解】（1）原式=22+2；（2）原式=3+1=1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．22、30°【解析】

根据平行线的性质求出∠BCD和∠BCE，根据角平分线定义求出∠ECM，即可求出答案.【详解】解：，，，，，，平分，，，.【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线定义的应用，解此题的关键是求出∠ECA的度数.23、（1