2023届湖南省醴陵市第三中学七下数学期中复习检测试题含解析

2023届湖南省醴陵市第三中学七下数学期中复习检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．从下图的变形中验证了我们学习的公式（）A．B．C．D．2．如图，若AB∥CD，则∠A、∠E、∠D之间的是()A．∠A+∠E+∠D=180° B．∠A+∠E－∠D=180°C．∠A－∠E+∠D=180° D．∠A+∠E+∠D=270°3．如图，△ABC沿BC所在的直线平移到△DEF的位置，且C点是线段BE的中点，若AB=5，BC=2，AC=4，则AD的长是()A．5 B．4 C．3 D．24．如图，两正方形并排在一起，左边大正方形边长为右边小正方形边长为，则图中阴影部分的面积可表示为（）A． B．C． D．5．下列方程中①4z﹣7＝0；②3x+y＝z；③x﹣7＝x2；④4xy＝3；⑤x+y2A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．如图，已知AB∥DC，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠CDE的关系是（）A．∠ABE＝2∠CDE B．∠ABE＝3∠CDEC．∠ABE＝∠CDE+90° D．∠ABE+∠CDE＝180°7．在下列实数中，属于无理数的是（）A．﹣ B．π C． D．0.37378．下列说法正确的是()A．－5是25的平方根 B．25的平方根是5C．－5是（－5）2的算术平方根 D．±5是（－5）2的算术平方根9．小亮在计算（6x3y﹣3x2y2）÷3xy时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是（）A．2x2﹣xyB．2x2+xyC．4x4﹣x2y2D．无法计算10．小明今年比他的祖父小60岁，4年后，祖父的年龄是小明年龄的6倍，设今年小明的年龄为x岁，根据题意可列方程为（）A． B．C． D．11．若点P(a，b)在第二象限，则点Q(b，1﹣a)所在象限应该是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．计算2x2•（﹣3x3）的结果是（）A．﹣6x5B．6x5C．﹣2x6D．2x6二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，，，平分，则的度数是______度．14．解方程组时，一同学把c看错而得到，而正确的解是，则a=____15．如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，EG⊥EF．若∠1＝58°，则∠2的度数为_____度．16．若（x+a）（x﹣2）的结果中不含关于字母x的一次项，则a=__．17．在中，三条边上的高所在直线交于点（点不与重合），，则的度数是___________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知AB∥CD，解决下列问题：（1）如图①，写出∠ABE、∠CDE和∠E之间的数量关系：；（2）如图②，BP、DP分别平分∠ABE、∠CDE，若∠E＝100°，求∠P的度数；（3）如图③，若∠ABP＝∠ABE，∠CDP＝∠CDE，试写出∠P与∠E的数量关系，并说明理由．19．（5分）如图，已知∠D=∠A，∠B=∠FCB，求证：∠D=∠DCF.20．（8分）如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．(1)画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；(2)图中AC与A1C1的关系是：_____.(3)画出△ABC的AB边上的高CD；垂足是D；(4)图中△ABC的面积是_____．21．（10分）计算：（1）（3.14－π）0＋0.254×44－；（2）.22．（10分）在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的,求这个多边形的每一个内角的度数和它的边数.23．（12分）先化简，再求值：（m﹣2）2﹣m（m﹣1），其中m＝﹣1．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

根据正方形中有颜色部分的面积=长方形的面积可得．【详解】解：左边正方形中有颜色部分的面积为a2-b2，

右边长方形的面积为（a+b）（a-b），

根据正方形中有颜色部分的面积=长方形的面积可得a2-b2=（a+b）（a-b），

故选：D．【点睛】本题主要考查平方差公式的几何背景，解题的关键是根据题意得出正方形中有颜色部分的面积=长方形的面积，并表示出两部分的面积．2、B【解析】

作EF∥AB，则EF∥CD∥AB，根据平行线的性质即可求解.【详解】作EF∥AB，则EF∥CD∥AB，∴∠A+∠AEF=180°，∠D=∠DEF，又∠AED=∠AEF+∠DEF，故∠A+∠E－∠D=180°选B.【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知平行线的性质.3、B【解析】

利用平移的性质解决问题即可．【详解】解：由平移的性质可知，AD=BE．∵BC=CE，BC=2，∴BE=1，∴AD=1．故选：B．【点睛】本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4、B【解析】

根据正方形面积公式、三角形面积公式以及整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：两正方形的面积之和为：，白色直角三角形的面积为：，阴影部分的面积为：，故选：．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．5、B【解析】

根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．【详解】解：①4z﹣7＝0不是二元一次方程，因为含有1个未知数；②3x+y＝z不是二元一次方程，因为含有3个未知数；③x﹣7＝x2不是二元一次方程，因为其最高次数为2；④4xy＝3不是二元一次方程，因为其最高次数为2；⑤x+y2故选：B．【点睛】二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．6、A【解析】

延长BF与CD相交于M，根据两直线平行，同位角相等可得∠M=∠CDE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠M=∠ABF，从而求出∠CDE=∠ABF，再根据角平分线的定义解答．【详解】解：延长BF与CD相交于M，∵BF∥DE，∴∠M=∠CDE，∵AB∥CD，∴∠M=∠ABF，∴∠CDE=∠ABF，∵BF平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABF，∴∠ABE=2∠CDE．故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，作辅助线，是利用平行线的性质的关键，也是本题的难点．7、B【解析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A、是分数，属于有理数，故该选项错误；B、π是无理数，故该选项正确；C、，是整数，属于有理数，故该选项错误；D、0.3737是有限小数，属于有理数，故该选项错误；故选：B．【点睛】本题考查无理数有理数的概念，熟练掌握其概念知识是解题的关键.8、A【解析】试题分析：A、B、C、D都可以根据平方根和算术平方根的定义判断即可．解：A、﹣5是25的平方根，故选项正确；B、25的平方根是±5，故选项错误；C、5是（﹣5）2的算术平方根，﹣5是（﹣5）2的平方根，故选项错误；D、5是（﹣5）2的算术平方根，﹣5是（﹣5）2的平方根，故选项错误．故选A．9、C【解析】

根据整式的除法法则分别计算正确结果和错误结果，再根据整式的乘法计算结果可得．【详解】解：正确结果为：原式＝6x3y÷3xy﹣3x2y2÷3xy＝2x2﹣xy，错误结果为：原式＝6x3y÷3xy+3x2y2÷3xy＝2x2+xy，∴（2x2﹣xy）（2x2+xy）＝4x4﹣x2y2，故选：C．【点睛】考查整式的乘、除法，熟练掌握整式的乘法和除法法则是解题的关键．10、B【解析】

设今年小明的年龄为x岁，根据6×1年后小明的年龄=1年后祖父的年龄，即可得出关于x的一元一次方程．【详解】解：设今年小明的年龄为x岁，则祖父的年龄是（x+60）岁，根据题意，得6（x+1）=x+60+1．故选：B．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，读懂题意，找到关键描述语，得到等量关系是解题的关键．11、A【解析】

先根据点P(a，b)在第二象限判断出a＜0，b＞0，据此可得1﹣a＞0，从而得出答案．【详解】∵若点P(a，b)在第二象限，∴a＜0，b＞0，则1﹣a＞0，∴点Q(b，1-a)所在象限应该是第一象限，故选：A．【点睛】本题是象限的考查，解题关键是判断横、纵坐标的正负12、A【解析】试题分析：根据单项式乘单项式的运算法则可得2x2•（﹣3x3）=﹣6x5，故答案选A．考点：单项式乘单项式的运算法则．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、25°【解析】

由题意可由平行线的性质，求出∠EHD的度数，再由HM平分∠EHD，即可求出∠MHD的度数．【详解】由题意得：∠AGE＝∠BGF＝130°，∵AB∥CD，∴∠EHD＝180°−∠BGF＝50°，又∵HM平分∠EHD，∴∠MHD＝∠EHD＝25°．故答案为：25°．【点睛】本题考查平行线的性质，关键在于掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．14、4【解析】

和都是方程ax+by=2的解，由此可得关于a、b的方程组，求解即可.【详解】由题意得：，①+②，得a=4，故答案为：4.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组等知识，弄清题意是解题的关键.15、1【解析】

先根据对顶角相等求出∠EFD的度数，再由平行线的性质求出∠BEF的度数，根据EG⊥EF即可得出结论．【详解】∵∠1=58°，

∴∠EFD=∠1=58°．

∵AB∥CD，

∴∠EFD+∠BEF=180°，

∴∠BEF=180°-58°=122°．

∵EG⊥EF，

∴∠GEF=90°，

∴∠2=∠BEF-∠GEF

=122°-90°

=1°．

故答案为：1．【点睛】此题考查平行线的性质，垂直的定义，解题关键在于掌握各性质定义．16、2【解析】

根据整式的运算法则即可化简，再根据题意求出a的值.【详解】∵（x+a）（x﹣2）=x2-2x+ax-2a=x2+(a-2)x-2a∵不含关于字母x的一次项∴a-2=0，得a=2.【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的乘法法则.17、112°或68°【解析】

①是锐角三角形时，先根据高线的定义求出，，然后根据直角三角形两锐角互余求出，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解；②是钝角三角形时，根据直角三角形两锐角互余求出，从而得解．【详解】解：①如图1，是锐角三角形时，、是的高线，，，在中，，，；②是钝角三角形时，如图2，、是的高线，，，，，综上所述，的度数是或，故答案为：或．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的高线，难点在于要分是锐角三角形与钝角三角形两种情况讨论，作出图形更形象直观．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）∠ABE+∠CDE+∠E＝360°；（2）130°；（3）∠P+∠E＝120°，理由见解析【解析】

（1）猜想得到三角之间的关系，验证即可；（2）根据得出三角关系，以及角平分线定义求出四边形PBED中的三个角，进而利用四边形内角和求出所求角的度数即可；（3）依此类推确定出两角关系，验证即可．【详解】（1）根据题意得：∠ABE+∠CDE+∠E＝180°，理由如下：过E作EF∥AB，∴∠FEB+∠EBA＝180°，∵CD∥AB，EF∥AB，∴CD∥EF，∴∠CDE+∠DEF＝180°，∴∠CDE+∠DEB+∠ABE＝360°，故答案为：∠ABE+∠CDE+∠E＝360°；（2）∵BP、DP分别平分∠ABE、∠CDE，∴∠EDP＝∠CDE，∠EBP＝∠ABE，即∠CDE＝2∠EDP，∠ABE＝2∠EBP，代入（1）的等式得：2∠EBP+2∠EDP+∠E＝360°，∵∠E＝100°，∴∠EBP+∠EDP＝180°﹣∠E＝130°，在四边形PBED中，∠P＝360°﹣（∠EBP+∠EDP+∠E）＝360°﹣（130°+100°）＝130°；（3）∠P与∠E的数量关系为：∠P+∠E＝120°，理由如下：∵∠ABP＝∠ABE，∠CDP＝∠CDE，∴∠CDE＝3∠CDP＝1.5∠EDP，∠ABE＝3∠ABP＝1.5∠EBP，代入（1）的等式得：1.5∠EBP+1.5∠EDP+∠E＝360°，∴∠EBP+∠EDP＝240°﹣∠E，在四边形PBED中，∠P+∠EBP+∠EDP+∠E＝360°，∴∠P+240°﹣∠E+∠E＝360°，即∠P+∠E＝120°．【点睛】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．19、）见解析.【解析】

先根据∠D=∠A得出AB∥DE，再由∠B=∠FCB得出AB∥CF，故可得出DE∥CF，据此可得出结论．【详解】解：∵∠D=∠A，

∴AB∥DE．

∵∠B=∠FCB，

∴AB∥CF，

∴DE∥CF，

∴∠D=∠DCF．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．20、（1）画图见解析；（2）平行且相等；（3）画图见解析；（4）1【解析】

（1）根据网格结构找出点A、B、C向右平移4个单位后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平移的性质解答；（3）延长AB，作出AB的高CD即可；（4）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】解：（1