安徽省宿州三中高三复习班第二次段考模拟试题

安徽省宿州三中高三复习班第二次段考数学试题（理科）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知集合M满足，则集合M的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42、已知、、，则的值 （） A．是正数 B．是负数 C．是零 D．可能是正数也可能是负数或是零3、设曲线在点处的切线与直线平行，则实数等于A、 B、1 C、 D、24、下列函数中在区间上有零点的是（）A．B．C．D．5、函数的图象的两条相邻对称轴间的距离为（）A． B． C．D． 6、已知函数则的值为（）A．10 B．-10 C．-20 D．207、等于（）Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、8、（）A、B、 C、D、9、函数y=f(x)的图象过原点且它的导函数y=f′(x)的图象是如图所示的一条直线，y=f(x)的图象的顶点在A.第Ⅰ象限 B.第Ⅱ象限C.第Ⅲ象限 D.第Ⅳ象限10、关于函数，有以下三种说法：①图象的对称中心是点，；②图象的对称轴是直线③函数的最小正周期是；其中正确的说法是（）A．①②③ B．②③ C．①③ D．③11、为得到函数的图像，只需将函数的图像（）A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位12若A．B．C．1D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13、为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下图：加密密钥密码发送加密密钥密码发送解密密钥密码明文密文密文明文，现在加密密钥为y=loga(x+2)，如下所示：明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得明文“6”，问“接受方接到密文”4“14、化简15、设是函数图象的交点，则OxyBAC16、如图A、B是单位圆O上的点，且OxyOxyBACOxyBAC△AOB为正三角形，.则B点坐标是三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17、（本题满分12分）已知函数.证明函数只有一个零点.18、（本题满分12分）已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在轴的正半轴上，终边经过点，试求的值.19、（本题满分12分）已知函数，．(1)求的最大值和最小值；(2)在上恒成立，求实数的取值范围．20、（本题满分12分）设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(2a-c)cosB.求角B的大小;求sinA+sinC的取值范围.21、（本题满分12分）已知函数R).（1）若在时取得极值，求的值；（2）求的单调区间；（3）求证：当时，.22、（本小题满分14分）函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等，请选择适当的探究顺序，研究函数f(x)=eq\r(1－sinx)+eq\r(1＋sinx)的性质，并在此基础上，作出其在的草图．

宿州三中高三复习班第二次段考数学试题（理科）参考答案一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DAADBCABADAA二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上）13．1414．15．216．三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17、解：函数的定义域为令，则或（舍）当时，;当时，在时，即只有一个零点18、解：19、解（Ⅰ）．又，，即，．（Ⅱ），，且，，即的取值范围是．20、解:(Ⅰ)由条件及正弦定理得:sinBcosC=(2sinA-sinC)cosB.则sinBcos+sinCcosB=2sinAcosB,∴sin(B+C)=2sinAcosB,又sin(B+C)=sinA0,∴cos=,又0<B<,∴B=.6分(Ⅱ)由A+B+C=及B=,得C=-A.又ABC为锐角三角形,∴,∴<A<.而sinA+sinC=sinA+sin(-A)=sinA+cosA=sin(A+).又A+(,),∴sin(A+)(,1],∴sinA+sinC(,].12分21、解（1），是一个极值点，，.（2分）此时.的定义域是，当时，；当时，.当时，是的极小值点，.（4分）（2）当时，的单调递增区间为.（6分）当时，，令有，函数的单调递增区间为；令有，函数的单调递减区间为.（8分）（3）设，，当时，，在上是增函数，，当时，（12分）22、解：①∵∴的定义域为R；②∵，∴为偶函数；③∵,∴是周期为的周期函数；当时，=∴当时单调递减；当时，=，单调递增；又∵是周期