2022-2023学年浙江省台州市黄岩区黄岩实验中学七年级数学第二学期期中统考模拟试题含解析

2022-2023学年浙江省台州市黄岩区黄岩实验中学七年级数学第二学期期中统考模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在下列运算中，计算正确的是（）A． B． C． D．2．若方程组，的解满足x-y=-2,则a的值为()A．-1 B．1 C．-2 D．不能确定3．对于任意有理数a，b，c，d，规定＝ad﹣bc，如果＜8，那么x的取值范围是()A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＜5 D．x＞﹣54．下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是()A．3，5，9 B．4，9，9 C．6，8，10 D．7，3，85．下列结论不正确的是（）A．若a－5＜b－5，则a＜b B．若a＞b，c＞d，则a＋c＞b＋dC．若2a＞－2b，则a＞－b D．若x2＞1，则x＞6．下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是()A． B． C． D．7．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足为D，AB=3，AC=4，AD=，BD=，则点B到直线AD的距离为（）A． B． C．3 D．48．若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是3，则点P的坐标是A．（－5，3）

B．（5，－3）

C．（－3，5）

D．（3，－5）9．16的平方根是（）A．8 B．±8 C．±4 D．410．下列命题中，是假命题的是()A．相等的角是对顶角B．垂线段最短C．同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种D．两点确定一条直线二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知,则__________12．若2x–4=8，则x的值为____．13．已知数轴上有A，B两点，且这两点之间的距离为52，若点A表示的数为22，则点B表示的数为14．若A＝（x+y）2，B＝（x﹣y）2，则A﹣B＝_____．15．如图，将一张纸片沿EF进行折叠，已知AB∥CD，若∠DFC′＝50°，则∠AEF＝_____．16．如果点到x轴的距离为4，则这点的坐标是（，_____）．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知，求下列式子的值：.18．（8分）如图，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合）．

（1）如图1，若∠MON=90°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，则∠ACB=°；

（2）如图2，若∠MON=n°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，求∠ACB的度数；

（3）如图2，若∠MON=n°，△AOB的外角∠ABN、∠BAM的平分线交于点D，求∠ACB与∠ADB之间的数量关系，并求出∠ADB的度数；

（4）如图3，若∠MON=80°，BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点E．试问：随着点A、B的运动，∠E的大小会变吗？如果不会，求∠E的度数；如果会，请说明理由．19．（8分）化简求值其中20．（8分）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记作<x>，即：当n为非负整数时，若n－≤x＜n＋，则<x>=n．如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，….（1）填空：①<π>=_____；②如果<2x－1>=3，则实数x的取值范围为_______；（2）举例说明<x＋y>＝<x>＋<y>不恒成立；（3）求满足<x>=x的所有非负实数x的值．21．（8分）计算：（1）；(2)22．（10分）已知:a+b=3,ab=2,求的值.23．（10分）如图，AB//CD．（1）如图①，若∠ABE=40o，∠BEC=140o，∠ECD=_________o（2）如图①，试探究∠ABE，∠BEC，∠ECD的关系，并说明理由；（3）如图②，若CF平分∠ECD，且满足CF∥BE，试探究∠ECD，∠ABE的数量关系，并说明理由．24．（12分）如图所示，EF⊥BD，垂足为E，∠1＝50°，∠2＝40°，试判断AB与CD是否平行，并说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据幂的运算即可求解【详解】A.，故错误；B.，故错误；C.，正确D.，故错误，故选C.【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的乘除法及积的乘方公式.2、A【解析】

将方程组两方程相减表示出x-y,代入x-y=-2中计算即可求出a的值【详解】-②得:2x-2y=4a,即x-y=2a代入x-y=-2,得:2a=-2解得:a=-1故选A【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，解题关键在于表示出x-y3、A【解析】

根据规定运算，将不等式左边转化为多项式，再解不等式．【详解】解：根据规定运算，不等式＜8化为﹣2x+2＜8，解得x＞﹣1．故选A．【点睛】本题考查了学生对规定运算的适应能力，解不等式的方法．4、A【解析】

根据三角形三边关系定理逐一进行判断即可．【详解】A.∵3+5<9，∴3，5，9不可能成为一个三角形的三边长，故A选项符合题意；B.∵4+9>9，∴4，9，9能成为一个三角形的三边长，故B选项不符合题意；C.∵6+8>10，∴6，8，10能成为一个三角形的三边长，故C选项不符合题意；D.∵7+3>8，∴7，3，8能成为一个三角形的三边长，故D选项不符合题意，故选A.【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边是解题的关键．5、D【解析】

根据不等式的基本性质对各选项判断后利用排除法求解．【详解】A.若a－5＜b－5，则a＜b，不等式的两边同时加5，不等号的方向不变，故A是正确的；B.若a＞b，c＞d，则a＋c＞b＋d，是正确的；C.若2a＞－2b，则a＞－b，不等式的两边同时除以2，不等号的方向不变，故C是正确的；D.若x2＞1，则x＞，不等式的两边同时除以x，应分两种情况讨论，若x<0，则x<，故D是错误的.故选：D【点睛】本题考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的3个基本性质是关键.6、C【解析】A图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；B图中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；C图中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意；D图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意。故选：C.7、A【解析】

根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离求解即可.【详解】∵AD⊥BC，∴点B到直线AD的距离为线段BD的长.∵BD=，∴点B到直线AD的距离为.故选A.【点睛】本题考查了点到直线的距离，熟练掌握点到直线距离的概念是解答本题的关键.8、C【解析】

根据直角坐标系内的坐标特点即可求解.【详解】∵点P到x轴的距离是5，∴纵坐标为±5，点P到y轴的距离是3，∴横坐标为±3，又∵P是第二象限内的点故P（－3，5）选C.【点睛】此题主要考查直角坐标系的坐标特点，解题的关键是熟知直角坐标系的点的坐标特点.9、C【解析】

依据平方根的定义解答即可．【详解】解：∵（±1）2＝16，∴16的平方根是±1．故选C．【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根．10、A【解析】

依据对顶角的性质、垂线段的性质、平行线的定义以及直线的性质进行判断即可．【详解】A.相等的两个角不一定是对顶角，故错误；B.垂线段最短，故正确；C.在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交，故正确；D.两点确定一条直线，故正确；故选：A．【点睛】此题主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义、性质定理及判定定理.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1000【解析】

利用同底数幂的除法法则将原式进行变形，然后将从已知等式求出的值代入计算即可.【详解】∵，∴∴所以答案为1000.【点睛】本题主要考查了同底数幂除法法则的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.12、7【解析】

根据幂的乘方把8化为23，可得关于x的方程；【详解】原式等价于2x–4=23，

x-4=3，x=7,故答案为：7.【点睛】此题考查幂的乘方，利用幂的乘方是解题关键．13、-3【解析】

根据题意分情况讨论，当点B在点A的右侧和点B在点A的左侧，分别求出B表示的数即可.【详解】解：由题意可知，当点B在点A的右侧时，B表示的数为：22当点B在点A的左侧时，B表示的数为：22故答案为：-32【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，注意分情况讨论，不要漏解.14、4xy．【解析】

根据平方差公式进行因式分解，再进行计算即可．【详解】解：A﹣B=（x+y）2﹣（x﹣y）2=[（x+y）+（x﹣y）][（x+y）﹣（x﹣y）]=2x•2y=4xy．故答案为：4xy【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用平方差公式因式分解是解决此题的关键．15、65°【解析】

先根据折叠的性质得出，再根据平行线的性质可得，，然后根据平角的定义求解即可．【详解】由折叠的性质得：∴∵∴又解得故答案为：．【点睛】本题考查了折叠的性质、平行线的性质等知识点，掌握折叠的性质是解题关键．16、（2，4）或（-2，-4）.【解析】

根据平面直角坐标系中的点到x轴的距离等于这一点纵坐标的绝对值得出|2x|=4，解方程求出x的值，进而得到这点的坐标．【详解】∵点到x轴的距离为4，∴，解得x=±2.∴这个点的坐标为：（2，4）或（-2，-4）.故答案为：（2，4）或（-2，-4）.【点睛】本题考查了点的坐标，绝对值的定义，掌握平面直角坐标系中的点到x轴的距离等于这一点纵坐标的绝对值是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）（2）4（3）【解析】

根据完全平方公式的变形即可求解.【详解】（1）∵()²=9，即+2ab=9，∴=9-2ab=9-2×=（2）=-2ab=-2×=4（3）∵=4，∴a-b=±2，又∴解得或∴当b=时，=当b=时，=∴=【点睛】此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形.18、（1）135；（2）90°+n°；（3）90°-n°；（4）40°【解析】

（1）由三角形内角和定理得出∠OBA+∠OAB=90°，由角平分线的也得出∠ABC+∠BAC=×90°=45°，再由三角形内角和定理即可得出结果；（2）由三角形内角和定理和角平分线的也得出∠ABC+∠BAC=90°-n°，再由三角形内角和定理得出∠ACB的度数；（3）求出∠CBD=90°，同理∠CAD=90°，由四边形内角和求出∠ACB+∠ADB=180°，由（1）知：∠ACB=90°+n°，即可得出结果；（4）由三角形外角性质得出∠OAB=∠NBA-∠AOB，由角平分线定义得出∠NBA=∠E+∠OAB，∠NBA=∠E+（∠NBA-80°），∠NBA=∠E+∠NBA-40°，即可得出结果．【详解】（1）∵∠MON=90°，∴∠OBA+∠OAB=90°，∵∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，∴∠ABC+∠BAC=×90°=45°，∴∠ACB=180°-45°=135°；故答案为135；（2）在△AOB中，∠OBA+∠OAB=180°-∠AOB=180°-n°，∵∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，∴∠ABC+∠BAC=（∠OBA+∠OAB）=（180°-n°），即∠ABC+∠BAC=90°-n°，∴∠ACB=180°-（∠ABC+∠BAC）=180°-（90°-n°）=90°+n°；（3）∵BC、BD分别是∠OBA和∠NBA的角平分线，∴∠ABC=∠OBA，∠ABD=∠NBA，∠ABC+∠ABD=∠OBA+∠NBA，∠ABC+∠ABD=（∠OBA+∠NBA）=90°，即∠CBD=90°，同理：∠CAD=90°，∵四边形内角和等于360°，∴∠ACB+∠ADB=360°-90°-90°=180°，由（1）知：∠ACB=90°+n°，∴∠ADB=180°-（90°+n°）=90°-n°，∴∠ACB+∠ADB=180°，∠ADB=90°-n°；（4）∠E的度数不变，∠E=40°；理由如下：∵∠NBA=∠AOB+∠OAB，∴∠OAB=∠NBA-∠AOB，∵AE、BC分别是∠OAB和∠NBA的角平分线，∴∠BAE=∠OAB，∠CBA=∠NBA，∠CBA=∠E+∠BAE，即∠NBA=∠E+∠OAB，∠NBA=∠E+（∠NBA-80°），∠NBA=∠E+∠NBA-40°，∴∠E=40°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的性质、三角形的外角性质等知识；熟练掌握三角形内角和定理和角平分线的也是解题的关键．19、，－28【解析】

利用平方差公式以及完全平方公式进行化简，然后代入求值即可.【详解】解：原式，当时，原式.【点睛】本题考查了整式的混合运算——化简求值，熟练掌握运算法则以及乘法公式是解题的关键.20、（1）3；；（2）见解析；（3）0、、．【解析】

（1）①π的十分位为1，应该舍去，所以精确到个位是3；②如果精确数是3，那么这个数应在2.5和3.5之间，包括2.5，不包括3.5，让2.5≤2x-1＜3.5，解不等式即可；

（2）举出反例说明即可，譬如稍微超过0.5的两个数相加；

（3）x为整数，设这个整数为k，易得这个整数应在应在k-和k+之间，包括k-，不包括k+，求得整数k的值即可求得x的非负实数的值；【详解】解：（1）①∵π≈3.14，∴<π>=3；

②由题意得：2.5≤2x-1＜3.5，解得：≤x＜；

（2）举反例：＜0.6＞+＜0.7＞=1+1=2，而＜0.6+0.7＞=＜1.3＞=1，

∴＜0.6＞+＜0.7＞≠＜0.6+0.7＞，

∴＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不一定成立；

（3）∵x≥0，x为整数，设x=k，k为整数，

则x＝k，

∴＜k＞＝k，

∴k−≤k＜k+，k≥0，

∵0≤k≤2，

∴k=0，1，2，

∴x=0，，．【点睛】考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是理解：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果n-≤x＜n+，则＜x＞=n．21、（1）9；（2）1.【解析】分析：先化简立方根，算术平方根，再进行计算即可.先去绝对值，再进行运算即可.详解：原式原式点睛：本题考查实数的运算，主要考查立方根，算术平方根，去绝对值，熟练掌握各个知识点是解题的关键.22、1.【解析】试题分析：把a+b=3两边平方，再利用完全平方公式展开，再把ab=2代入进行计算即可得解．试题解析：∵a+b=3，

∴（a+b）2=9，

即a2+2ab+b2=9，

∵ab=2，

∴a2+b2=9-2ab=9-2×2=