2023届江西省赣州宁都县联考七下数学期中复习检测试题含解析

2023届江西省赣州宁都县联考七下数学期中复习检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．李老师骑车外出办事，离校不久便接到学校要他返校的紧急电话，李老师急忙赶回学校、下面四个图象中，描述李老师与学校距离的图象是（）A． B． C． D．2．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（）A． B．如果，则有C．如果，则有 D．如果，则有3．某人随意投掷一枚均匀的骰子，投掷了n次，其中有m次掷出的点数是偶数，即掷出的点数是偶数的频率为，则下列说法正确的是()A．一定等于 B．一定不等于C．一定大于 D．投掷的次数很多时，稳定在附近4．下列方程中，是一元一次方程的是()（A）(B)(C)(D)5．不等式组的解集在数轴上表示为()A． B．C． D．6．下列各数中，无理数的个数有（），，，，－，，1．131331333……（相邻两个1之间3的个数依次增加1）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．点在数轴上和表示2的点相距个单位长度，则点表示的数为（）A．或 B． C． D．8．用加减消元法解方程组时，下列②-①结果正确的是（）A．要消去x，可以将①×3-②×5. B．要消去y，可以将①×5+②×2.C．要消去x，可以将①×5-②×2. D．要消去y，可以将①×3+②×2.9．下列图形是全等图形的是（）A． B． C． D．10．下列实数是无理数的是（）A． B． C． D．11．多项式的公因式是（）A． B． C． D．12．已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的是（）①当时，方程组的解是②当x，y的值互为相反数时，；③不存在一个实数使得；④若，则A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．②③二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知≈1.414，≈0.472，则≈________．14．如图,AB∥CD,∠1=62°,FG平分∠EFD,则∠BGF=_______度。15．二元一次方程2x+y＝5的正整数解有__________组.16．若x的立方根为2，则x的值是_____．17．如图，在中，点为的中点，，若，，则__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试说明DE∥BC．下面是部分推导过程，请你在括号内填上推导依据或内容：证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）∠1＝∠4（）∴∠2+∠4＝180°（等量代换）∵EH∥AB（）∴∠B＝（）∵∠3＝∠B（已知）∴∠3＝∠EHC（等量代换）∴DE∥BC（）19．（5分）在如图所示的方格纸中，小正方形的顶点叫做格点，△ABC是一个格点三角形（即△ABC的三个顶点都在格点上），根据要求回答下列问题：（1）画出△ABC先向左平移6格，再向上平移1格所得的△A′B′C′；（2）利用网格画出△ABC中BC边上的高AD．（3）过点A画直线l，将△ABC分成面积相等的两个三角形；（4）在直线AB的右侧格点图中标出所有格点E（不包括点C），使S△ABE=S△ABC．20．（8分）松雷中学开学初在某商场购进两种品牌的足球，则进个和个品牌足球共需元，购进个品牌和个品牌足球共需元（1）求购买一个品牌、一个品牌足球各需多少元？（2）学校为响应“足球进校园”的号召，决定再次进两种品牌足球共个，恰逢该商场对两种品牌足球的售价进行调整，品牌足球售价比第-次购买时提高了，品牌足球按第一次购买时售价的折出售．如果这所中学此次购买两种品牌足球的总费用不超过元，那么松雷中学此次最多可购买多少个品牌足球？21．（10分）观察并验证下列等式：，，，（1）续写等式：=；（写出最后结果）（2）根据上述等式中所体现的规律，计算：（写出过程）（3）利用（2）中得到的结论计算：（写出过程）.22．（10分）某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共450台，改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共520台，其中甲种机器增产10%，乙种机器增产20%，该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？23．（12分）已知m2-5m-14=0，求（m-1）（2m-1）-（m+1）2+1的值．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

根据题意可知没有接到电话前，距离是增加的，接到电话后距离开始减少，直至到学校即距离为0，并且返回时用的时间少．【详解】李老师从学校出发离校，接到电话前，距离是随着时间的增加而增加的，接到电话后，开始返校，距离是随着时间的增加而减少的，故舍去A、B选项，又返回时是急忙返校，所以与来时同样的距离，返回时用的时间较少，所以C正确．

故选C．2、C【解析】

根据两种三角板的各角的度数，利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证，即可得出答案．【详解】，，，．（A）正确．，，，，．（B）正确．，，，（C）正确．（D）错误．【点睛】此题主要考查了学生对平行线判定与性质、余角的理解和掌握，解答此题时要明确两种三角板各角的度数．3、D【解析】某人随意投掷一枚均匀的骰子,投掷了n次,其中有m次掷出的点数是偶数,即掷出的点数是偶数的频率为，则投掷的次数很多时稳定在12附近，故选D.点睛：本题考查了频率估计概率的知识点，根据在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近判断即可．4、A【解析】根据一元一次方程的定义可得是一元一次方程，故选A。5、C【解析】

求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】不等式组，由①得：x≤1，由②得：x＜﹣3，则不等式组的解集为x＜﹣3，表示在数轴上，如图所示：．故选C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．6、C【解析】

根据无理数的定义即可解答．【详解】解：是无理数,是有理数，=2是有理数，=3是有理数，－是有理数，是无理数，1．131331333……（相邻两个1之间3的个数依次增加1）是无理数；无理数共3个．故答案为C．【点睛】本题考查了无理数的定义，掌握无理数的三种形式是解答本题的关键，即①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．7、A【解析】

分为两种情况讨论：点在表示2的点的左边或点在表示2的点的右边，分别求出即可．【详解】解：当点在表示2的点的左边时，此时点表示的数为；当点在表示2的点的右边时，此时点表示的数为；故选：A．【点睛】本题考查了数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键，难点在于要分情况讨论．8、C【解析】

方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：对于原方程组，若要消去x，则可以将①×5-②×2；

若要消去y，则可以将①×3+②×5；

故选：C．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9、B【解析】试题解析：A、两个图形相似，错误；B、两个图形全等，正确；C、两个图形相似，错误；D、两个图形不全等，错误；故选B.10、B【解析】

根据无理数的意义，B中含有π,为无理数，可得到答案【详解】中含有π,是无理数，，都是有理数故选：B．【点睛】本题考查有理数和无理数的区分,常见的无理数有:(1)含π的式子;(2)根号开不尽的部分式子11、C【解析】

根据公因式的定义，先找出系数的公因数然后再确定字母公共因式即可得答案．【详解】3ma2+15mab中，3与15的公因式是：3，ma2与mab的公因式是：ma，∴多项式3ma2+15mab的公因式是：3ma，故选C.【点睛】本题主要考查了公因式的确定，先找出系数的公因数然后再确定字母公因式是解决问题的关键．12、D【解析】

①把a=5代入方程组求出解，即可做出判断；②根据题意得到x+y=0，代入方程组求出a的值，即可做出判断；③假如x=y，得到a无解，本选项正确；④根据题中等式得到2a﹣3y=7，代入方程组求出a的值，即可做出判断．【详解】解：①把a=5代入方程组得：，解得：，本选项错误；②由x与y互为相反数，得到：x+y=0，即y=﹣x，代入方程组得：，解得：a=20，本选项正确；③若x=y，则有，可得：a=a﹣5，矛盾，故不存在一个实数a使得x=y，本选项正确；④方程组解得：，由题意得：2a﹣3y=7，把x=25﹣a，y=15﹣a代入得：2a﹣45+3a=7，解得：a=，本选项错误．故正确的有②③．故选D．点睛：本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

将20化成，利用二次根式的性质结合已知近似值即可求解．【详解】，故答案为：．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握平方根的性质是解本题的关键．14、149【解析】分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠EFD=∠1，再根据角平分线的定义可得∠EFG=∠EFD,然后利用外角的性质求出∠BGF的度数.详解：∵AB∥CD，∴∠EFD=∠1=62°，∵FG平分∠EFD，∴∠EFG=∠EFD=12×62°=31°.∵∠1+∠BEF=180°,∴∠BEF=180°-62°=118°,∴∠BGF=118°+31°=149°.故答案为：149°．点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．15、2【解析】

将x看做已知数求出y，即可确定出正整数解．【详解】方程2x+y=5，解得：y=−2x+5，当x=1时，y=3；x=2时，y=1，则方程的正整数解为,故答案为：2【点睛】考查解二元一次方程，掌握二元一次方程组正整数解的概念是解题的关键.16、1．【解析】

根据x的立方根为2，可得：x＝23，据此求出x的值是多少即可．【详解】∵x的立方根为2，∴x＝23＝1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了已知一个数的立方根，求这个数，熟练掌握立方根的意义解题的关键.17、1【解析】

根据线段垂直平分线的性质得到DC=DA=3，结合图形计算即可．【详解】∵点E为AC的中点，DE⊥AC，∴DE是线段AC的垂直平分线，∴DC=DA=3，则BD=BC-DC=8-3=1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；EHC；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．【解析】

根据对顶角相等，得出∠1＝∠4，根据等量代换可知∠2+∠4＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行，得出EH∥AB，再由两直线平行，同位角相等，得出∠B＝∠EHC，已知∠3＝∠B，由等量代换可知∠3＝∠EHC，再根据内错角相等，两直线平行，即可得出DE∥BC．【详解】解：∵∠1+∠2＝180°，（已知）∠1＝∠4，（对顶角相等）∴∠2+∠4＝180°，（等量代换）∴EH∥AB，（同旁内角互补，两直线平行）∴∠B＝∠EHC，（两直线平行，同位角相等）∵∠3＝∠B，（已知）∴∠3＝∠EHC，（等量代换）∴DE∥BC，（内错角相等，两直线平行）故答案为对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；EHC；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查利用平行线的性质和平行线的判定解答，命题意图在于训练学生的证明书写过程，难度适中．19、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】

（1）按照要求，分别将A、B、C点进行平移，最后顺次连接即可；（2）按照要求，利用网格，即可画出高；（3）根据网格，过A和BC中点F的直线即可将ΔABC分成面积相等的两个三角形；（4）过点C作与AB平行的直线即可Ｒ到、，则有=S△ABC，=S△ABC，点、即为所求．【详解】（1）如图所示，ΔA′B′C′即为所求；（2）如图所示，AD即为所求；（3）如图所示，直线即为所求；（4）如图所示，点、即为所求．【点睛】本题主要考查了图形的平移，三角形的高线和中线以及平行线的性质，熟练掌握平移特点及规律是解题关键．20、（1）购买一个A品牌足球需要50元，购买一个B品牌足球需要80元（2）松雷中学此次最多可购买1个B品牌足球【解析】

（1）设购买一个A品牌足球需要x元，购买一个B品牌足球需要y元，根据“购进3个A和4个B品牌足球共需470元，购进5个A品牌和2个B品牌足球共需410元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设松雷中学此次可购买m个B品牌足球，则此次可购买（50−m）个A品牌足球，根据总价＝单价×数量结合购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．【详解】（1）设购买一个A品牌足球需要x元，购买一个B品牌足球需要y元，依题意，得：，解得：．答：购买一个A品牌足球需要50元，购买一个B品牌足球需要80元．（2）设松雷中学此次可购买m个B品牌足球，则此次可购买（50−m）个A品牌足球，依题意，得：50×（1＋8%）（50−m）＋80×0.9m≤3260，解得：m≤1．∵m为整数，∴m的最大值为1．答：松雷中学此次最多可购买1个B品牌足球．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．21、（1）225；（2）；（3）=352800.【解析】分析：根据已知算式,可得从1开始,几个自然数的立方和等于这些自然数的