2023届江苏省江阴市第二中学七下数学期中质量跟踪监视试题含解析

2023届江苏省江阴市第二中学七下数学期中质量跟踪监视试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列因式分解，结果正确的是（）①；②；③；④．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列长度的四根木棒，能与长度分别为2cm和5cm的木棒构成三角形的是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．10cm3．在中，无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．无理数的相反数是（）A． B． C． D．5．如图，在直角三角形ABC中，点B沿CB所在直线远离C点移动，下列说法错误的是()A．三角形面积随之增大 B．∠CAB的度数随之增大C．BC边上的高随之增大 D．边AB的长度随之增大6．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1+∠2＝100°，则∠1等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°7．若a＜b，则下列结论不一定成立的是（

）A．a-1＜b-1 B．2a＜2b C． D．8．如果方程组的解是方程3x﹣5y﹣28=0的一个解，则a=（）A．2 B．3 C．7 D．69．如图可以得到（）A． B． C． D．10．如图，已知AD⊥BC于D，DE∥AB，若∠B=48°，则∠ADE的度数为()A．32° B．42° C．48° D．52°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，AB∥CD，∠P＝40°，∠D＝100°，则∠ABP的度数是_____．12．若一个n边形每一个内角都等于135°，则n＝_____．13．如图，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形有______个．14．等腰三角形的两边长为4，9，则它的周长为___________．15．若是同类项，则=______.16．如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，AB∥DE，∠1＝∠2.求证：AE∥DC.18．（8分）如图，已知A（3，0），B（0，﹣1），连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA＝BC，连接AC．（1）如图1，求C点坐标；（2）如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角△BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：PA＝CQ；（3）在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时∠APB的度数及P点坐标．19．（8分）如图，∠1＝∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，试说明：∠A＝∠3.解：因为DE⊥BC，AB⊥BC(已知)，所以∠DEC＝∠ABC＝90°(____________)，所以DE∥AB(____________________)，所以∠2＝________(____________________)，∠1＝________(____________________)．因为∠1＝∠2(已知)，所以∠A＝∠3(等量代换)．20．（8分）为备战体育中考，学校新购买一批排球和实心球，在某体育用品商店，若购买10个排球和20个实心球需用960元，若购买20个排球和10个实心球需用1380元．（1）排球、实心球的单价各是多少元？（2）寒假期间，该店开展了促销活动，所有商品一律九折销售．则购买20个排球和20个实心球实际共需要花费多少元？21．（8分）如图，已知，（1）求证：；（2）求证：．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－2，0)，(6，0)，现同时将点A，B分别向上平移4个单位，再向右平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C、D，连接AC、BD．(1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC

(2)在y轴上是否存在一点P，连接PA、PB，使S△PAB=S四边形ABDC，若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．(3)点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时(不与B，D重合)给出下列结论：①的值不变;②的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．23．（10分）已知M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，试求M﹣N的值．24．（12分）阅读理解题：如图，有一池塘，要测量两端A、B的距离，设计了如下方案：先在平地上取一个点可直接到达A、B的点O，延长AO到C，使CO=AO，延长BO到D，使DO=BO，连结DC并量出它的长度，DC的长度就是A、B两点的距离．此方案是否合理？请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据因式分解的定义即可求解．【详解】解：①x4-1=（x2+1）（x2-1）=（x+1）（x-1）（x2+1），故错误；

②x2+2x+4不能进行因式分解，故错误；

③-4m3+12m2=-4m2（m-3），故错误；

④（a2+b2）2-4a2b2=（a2+b2+2ab）（a2+b2-2ab）=（a+b）2（a-b）2，故正确．

故选：A．【点睛】本题考查因式分解的意义，提公因式法分解因式，公式法分解因式，解题的关键是掌握因式分解的定义及分解因式的方法．2、B【解析】

设第三根木棒的长为xcm，再根据三角形的三边关系分析即可．【详解】解：设第三根木棒的长为xcm，

由三角形的三边关系可知，5-2＜x＜5+2，即3＜x＜1．

故选：B．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．3、B【解析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：，1.414，这三个数是有理数，﹣和π这两个数是无理数．故选B．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4、A【解析】

根据相反数的定义可知，只有符号不同的两个数是互为相反数．【详解】根据相反数的定义可知，的相反数为-，故选：A．【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．5、C【解析】

根据三角形的面积公式、角和线段大小的比较以及三角形高的定义进行解答即可．【详解】解：A、在直角三角形ABC中，S△ABC=BC•AC，点B沿CB所在直线远离C点移动时BC增大，则该三角形的面积越大．故A正确；

B、如图，随着点B的移动，∠CAB的度数随之增大．故B正确；

C、BC边上的高是AC，线段AC的长度是不变的．故C错误．D、如图，随着点B的移动，边AB的长度随之增大．故D正确；故选：C．【点睛】本题考查了三角形的面积，角和线段大小的比较以及三角形高的定义，解题时要注意“数形结合”数学思想的应用．6、C【解析】

由∠1+∠2=100°且∠1=∠2可得答案．【详解】解：∵∠1+∠2＝100°且∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝50°，故选：C．【点睛】本题主要考查对顶角，解题的关键是掌握对顶角相等这一性质．7、D【解析】【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可得答案.【详解】A.∵a＜b，∴a-1＜b-1，正确，故A不符合题意；B.∵a＜b，∴2a＜2b，正确，故B不符合题意；C.∵a＜b，∴，正确，故C不符合题意；D.当a＜b＜0时，a2>b2，故D选项错误，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.不等式性质1：不等式两边同时加上（或减去）同一个数，不等号方向不变；不等式性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变.8、A【解析】

解：解方程组得代入方程3x−5y−28=0得解得故选A9、B【解析】

依据两直线平行，内错角相等，可得∠1=∠1．【详解】解：由AB∥CD可以得到，∠1=∠1，故选B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．10、B【解析】

根据平行线的性质和两角互余解答即可．【详解】解：∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝48°，∵AD⊥BC，∴∠ADE＝90°﹣48°＝42°，故选B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、140°．【解析】

延长AB交DP于点E，根据平行线的性质可得：∠BEP＝∠D＝100°，然后利用三角形的外角的性质即可求解．【详解】延长AB交DP于点E．∵AB∥CD，∴∠BEP＝∠D＝100°，∴∠ABP＝∠BEP+∠P＝100°+40°＝140°．故答案为：140°．【点睛】本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，正确作出辅助线是解决问题的关键．12、8.【解析】

首先求出外角度数，再用360°除以外角度数可得答案．【详解】∵每一个内角都等于135°，∴每一个外角都等于180°-135°=45°，∴边数n=360°÷45°=8；故答案为：8.【点睛】本题考查了正多边形的性质，正确理解多边形的外角和定理是关键．13、1【解析】试题分析：∵AD⊥BC于D，而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ADC、△AEC，共1个，∴以AD为高的三角形有1个．故答案为：1．点睛：此题主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形内，所以确定三角形的高比较灵活．14、1【解析】

解：根据题意可知等腰三角形的三边可能是4，4，9或4，9，9∵4+4＜9，故4，4，9不能构成三角形，应舍去4+9＞9，故4，9，9能构成三角形∴它的周长是4+9+9=1．故答案为：1．15、1【解析】

根据同类项的定义：含有相同的字母，且相同字母的次数相同，即可求得m、n的值，从而求得代数式的值．【详解】根据题意得：m=4，n=1，∴故答案是：1．【点睛】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此是中考的常考点．16、【解析】

解：根据帅的坐标，建立坐标系，如图所示，然后判断得（-3,1）.考点：平面直角坐标系三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、见解析.【解析】

由AB∥DE，根据“两直线平行，内错角相等”得到∠1=∠AED，而∠1=∠2，则∠2=∠AED，根据“内错角相等，两直线平行”即可得到结论．【详解】∵AB∥DE，∴∠1＝∠AED（两直线平行，内错角相等）.又∵∠1＝∠2，∴∠AED＝∠2（等量代换），∴AE∥DC（内错角相等，两直线平行）.【点睛】本题考查了平行线的性质与判定：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．18、（1）C（1，-4）．（2）证明见解析；（3）∠APB=135°，P（1，0）．【解析】

（1）作CH⊥y轴于H，证明△ABO≌△BCH，根据全等三角形的性质得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH，得到C点坐标；（2）证明△PBA≌△QBC，根据全等三角形的性质得到PA=CQ；（3）根据C、P，Q三点共线，得到∠BQC=135°，根据全等三角形的性质得到∠BPA=∠BQC=135°，根据等腰三角形的性质求出OP，得到P点坐标．【详解】（1）作CH⊥y轴于H，则∠BCH+∠CBH=90°，∵AB⊥BC，∴∠ABO+∠CBH=90°，∴∠ABO=∠BCH，在△ABO和△BCH中，，∴△ABO≌△BCH，∴BH=OA=3，CH=OB=1，∴OH=OB+BH=4，∴C点坐标为（1，﹣4）；（2）∵∠PBQ=∠ABC=90°，∴∠PBQ﹣∠ABQ=∠ABC﹣∠ABQ，即∠PBA=∠QBC，在△PBA和△QBC中，，∴△PBA≌△QBC，∴PA=CQ；（3）∵△BPQ是等腰直角三角形，∴∠BQP=45°，当C、P，Q三点共线时，∠BQC=135°，由（2）可知，△PBA≌△QBC，∴∠BPA=∠BQC=135°，∴∠OPB=45°，∴OP=OB=1，∴P点坐标为（1，0）．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．19、垂直的定义同位角相等，两直线平行∠3两直线平行，内错角相等∠A两直线平行，同位角相等【解析】

根据平行线的判定和性质即可解题.【详解】解：因为DE⊥BC，AB⊥BC(已知)，所以∠DEC＝∠ABC＝90°(垂直的定义)，所以DE∥AB(同位角相等，两直线平行)，所以∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)，∠1＝∠A(两直线平行，同位角相等)．因为∠1＝∠2(已知)，所以∠A＝∠3(等量代换)．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定,属于简单题,熟悉平行线的判定方法和性质是解题关键.20、（1）排球的单价为60元，实心球的单价为18元；（2）购买20个排球和20个实心球实际共需要花费1404元【解析】

（1）设排球的单价为x元，实心球的单价为y元，根据题意列方程组求解即可.（2）根据题意“，所有商品一律九折销售”列算式计算即可.【详解】（1）设排球的单价为x元，实心球的单价为y元，依题意，得：，解得：答：排球的单价为60元，实心球的单价为18元．（2）60×0.9×20+18×0.9×20＝1404（元）．答：购买20个排球和20个实心球实际共需要花费1404元．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，根据题意找到等量关系列方程是解题的关键.21、（1）见解析；（2）见解析【解析】

（1）由∠E＝∠F可知AF∥EG，利用两直线平行内错角相等即可求证；（2）由∠BAG+∠AGD＝180°可知AB∥CD，利用两直线平行内错角相等可得∠BAG＝∠AGC，再结合（1）中∠1＝∠2即可得证．【详解】证明：（1）∵∠E＝∠F，∴AF∥EG，∴∠1＝∠2；（2）∵∠BAG+∠AGD＝180°，∴AB∥CD，∴∠BAG＝∠AGC，∵∠1＝∠2，∴∠BAG﹣∠1＝∠AGC﹣∠2，∴∠3＝∠1．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，灵活运用平行线的性质及判定是解决本题的关键．22、（1）C（0，4），D（8，4），S四边形ABDC=32；（2）存在，P（0，8）或（0，-8）；（3）结论①正确，=1．【解析】

（1）根据平移规律，直接得出点C，D的坐标，根据四边形ABDC的面积=AB×OC求解；

（2）存在．设点P到AB的距离为h，则S△PAB=×AB×h，根据S△PAB=S四边形ABDC，列方程求h的值，确定P点坐标；

（3）结论①正确，过P点作PE∥AB交OC与E点，根据平行线的