2023届湖北洪湖市瞿家湾中学数学七下期中调研试题含解析

2023届湖北洪湖市瞿家湾中学数学七下期中调研试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列说法正确的个数是（）①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交点．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个2．已知图中的两个三角形全等，则的度数是（）A． B． C． D．3．P（-2，y）与Q（x,-3）关于x轴对称，则x-y的值为（）A．1 B．-5 C．5 D．-14．从车站向东走400m，再向北走500m到小红家；从车站向北走500m，再向西走200m到小强家，若以车站为原点，以正东、正北方向为正方向建立平面直角坐标系，则小红家、小强家的坐标分别为()A．(400,500)，(500,200) B．(400,500)，(200,500)C．(400,500)，(－200,500) D．(500,400)，(500，－200)5．方程2x+3y=15的正整数解有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个6．如图所示，直线a、b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2,②∠3=∠6,③∠5=∠7,④∠6=∠8,⑤∠4+∠7=180°,⑥∠3+∠5=180°,⑦∠2+∠7=180°，其中能使a∥b的正确个数有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个7．若一个正数的平方根分别是与，则m为（）A． B．1 C．2 D．或28．若多项式(2x﹣1)(x﹣m)中不含x的一次项，则m的值为()A．2 B．﹣2 C． D．﹣9．下列运算中，正确的是（）A．27+37C．513×510．如果等式，则等式成立的的个数为()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知，则_____________________．12．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）、（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为_____．13．如果多项式可以分解为，那么m=______.14．如图，一块六边形绿化园地，六角都做有半径为R的圆形喷水池，则这六个喷水池占去的绿化园地的面积为（结果保留）绿化园地绿化园地15．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积等于4cm2，则阴影部分图形面积等于_____cm216．△ABC的三边长是、、，且>>，若，，则的取值范围是_____________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某宾馆打算在宽为2米的一段楼梯面上铺上地毯，台阶的侧面如图所示，如果这种地毯每平方米售价为80元，则购买这种地毯至少需要多少元？18．（8分）已知点P(a＋3，4－a)，Q(2a，2b＋3)关于y轴对称．求ab的值．19．（8分）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足+|b﹣6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．（1）a=，b=，点B的坐标为；（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．20．（8分）已知M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，试求M﹣N的值．21．（8分）对下列问题，有三位同学提出了各自的想法：若方程组的解是，求方程组方程组的解．甲说：“这个题目的好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以4，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，请你探索：若能求解，请求出它的解；若不能，请说明理由．22．（10分）一项工程，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天后两队合作．求甲、乙合作多少天才能把该工程完成．在的条件下，甲队每天的施工费用为2500元，乙队每天的施工费用为3000元，求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元．23．（10分）有一批共享单车需要维修，维修后继续投放骑用，现有甲、乙两人做维修，甲每天维修16辆，乙每天维修的车辆比甲多8辆，甲单独维修完成这批共享单车比乙单独维修完多用20天，公司每天付甲80元维修费，付乙120元维修费．（1）问需要维修的这批共享单车共有多少辆？（2）在维修过程中，公司要派一名人员进行质量监督，公司负担他每天10元补助费，现有三种维修方案：①由甲单独维修；②由乙单独维修；③甲、乙合作同时维修，你认为哪种方案最省钱，为什么？24．（12分）学校计划购买甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品，已知甲种图书的单价比乙种图书的单价多10元，且购买3本甲种图书和2本乙种图书共需花费130元(1)甲、乙两种图书的单价分别为多少元？(2)学校计划购买这两种图书共50本，且投入总经费不超过1200元，则最多可以购买甲种图书多少本？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

利用平行线的性质、垂直及平行的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①两直线平行，同位角相等，故原命题错误；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题错误；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误；④三条直线两两相交，有三个交点或一个交点，故原命题错误，故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线公理、垂直及平行的性质，相交线的性质等知识，难度不大．2、D【解析】

根据全等三角形对应角相等解答即可．【详解】∵两个三角形全等，

∴∠α=50°．

故选：D．【点睛】此题考查全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键．3、B【解析】

∵P（-2，y）与Q（x，-3）关于x轴对称∴x=-2，y=3，∴x-y=-2-3=-5，故选B4、C【解析】试题解析：如图，小红家的坐标为（400，500），小强家的坐标为（-200，500）．

故选C．5、C【解析】

把y看做已知数求出x，即可确定出方程的正整数解．【详解】方程2x+3y=15，解得：x=，当y=3时，x=3；当y=1时，x=6，∴方程2x+3y=15的正整数解有2个，故选C．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做常数求出另一个未知数．6、B【解析】

根据平行线的判定逐个判断即可．【详解】理由是：①∵∠1=∠2，∴a∥b，（同位角相等，两直线平行）②∵∠3=∠6，不能得到a∥b，③∠5=∠7,∴a∥b，（内错角相等，两直线平行）④∠6=∠8,∠8=∠7,∴∠6=∠7，∴a∥b，（同位角相等，两直线平行）⑤∠4+∠7=180°,∴a∥b，（同旁内角互补，两直线平行）⑥∠3+∠5=180°,∠3=∠2,∴∠2+∠5=180°,∴a∥b，（同旁内角互补，两直线平行）⑦∠2+∠7=180°，不能得到a∥b.故选：B.【点睛】考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键.7、C【解析】试题分析：一个正数的平方根有两个，且他们互为相反数.根据定义可得：2m－2+m－4=0，解得：m=2.考点：平方根8、D【解析】

根据多项式与多项式相乘的法则把原式变形，根据题意得出关于m的方程，解之可得．【详解】解：∵（2x﹣1）（x﹣m）＝2x2﹣2mx﹣x+m＝2x2﹣（2m+1）x+m，∵不含x的一次项，∴2m+1＝0，解得：m＝﹣，故选：D．【点睛】本题考查的是多项式与多项式相乘的法则，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键．9、D【解析】

根据二次根式的加减运算法则、二次根式的性质、幂的运算性质和立方根的性质对各项进行分析判断即可得出答案.【详解】解：A项，27B项，x+x2=x+C项，51D项，(3故答案为D.【点睛】本题考查了幂的运算性质、二次根式的性质和运算、立方根的性质，熟知幂的运算性质、二次根式的性质和运算法则是解题的关键.10、B【解析】

由于任何非0数的0次幂等于1和1的任何指数为1，所以分两种情况讨论．【详解】当x+5=0时，x=−5；当2x−5=1时，x=3.∴x的值为3，−5，故式成立的的个数为2.故选B.【点睛】考查零指数幂以及有理数的乘方，注意分类讨论，不要漏解.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

由非负数的性质得到的值，从而可得答案．【详解】解：解得：故答案为：【点睛】本题考查的是两个非负数的和的性质，二元一次方程组的解法，掌握性质与解方程组是解题的关键．12、（3，2）．【解析】

因为（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）两点横坐标相等，长方形有一边平行于y轴，（﹣1，﹣1）、（3，﹣1）两点纵坐标相等，长方形有一边平行于x轴，过（﹣1，2）、（3，﹣1）两点分别作x轴、y轴的平行线，交点为第四个顶点．【详解】过（﹣1，2）、（3，﹣1）两点分别作x轴、y轴的平行线，交点为（3，2），即为第四个顶点坐标．故答案为（3，2）．【点睛】本题考查了点的坐标表示方法，点的坐标与平行线的关系．13、4【解析】

先去括号得：2x+4,再和2x+m进行对比即可得到m的值.【详解】∵=2x+4，∴2x+m=2x+4,∴m=4.故答案是：4.【点睛】考查了单项式乘多项式，解题关键是熟记其运算法则.14、2πR2．【解析】试题分析：∵六个扇形的圆心角的和=（4﹣2）×280°=720°，∴S阴影部分==2πR2．故答案是2πR2．考点：2．多边形内角与外角2．扇形面积的计算．15、1【解析】

由点为的中点，可得的面积是面积的一半；同理可得和的面积之比，利用三角形的等积变换可解答．【详解】解：如图，点是的中点，的底是，的底是，即，而高相等，，是的中点，，，，，且，，即阴影部分的面积为．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．16、【解析】分析：根据三角形的第三边大于两边之差小于两边之和，结合a＞b＞c得出答案．详解：根据三角形三边关系可得：5＜a＜1，∵a＞b＞c，∴8＜a＜1．点睛：本题主要考查的是三角形的三边关系，属于基础题型．明白三边的关系是解决这个问题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、购买这种地毯至少需要2720元．【解析】

根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．【详解】利用平移线段，把楼梯的横竖向下向左平移，构成一个直角三角形的两条直角边，边长分别为12米、5米，∴地毯的长度为12+5=17米，地毯的面积为17×2=34平方米，∴购买这种地毯至少需要80×34=2720元．【点睛】此题考查了平移的应用，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．18、ab=-1【解析】试题分析：横坐标互为相反数，纵坐标相等,列方程组求解.试题解析：由题意得,解得a=-1，b=1，所以ab=-1.19、（1）4，6，（4，6）；（2）点P在线段CB上，点P的坐标是（2，6）；（3）点P移动的时间是2.5秒或5.5秒．【解析】试题分析：（1）根据可以求得的值，根据长方形的性质，可以求得点的坐标；

（2）根据题意点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，可以得到当点移动4秒时，点的位置和点的坐标；

（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点移动的时间即可．试题解析：(1)∵a、b满足∴a−4=0，b−6=0，解得a=4，b=6，∴点B的坐标是(4,6)，故答案是：4,6,(4,6)；(2)∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O−C−B−A−O的线路移动，∴2×4=8，∵OA=4，OC=6，∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：8−6=2，即当点P移动4秒时,此时点P在线段CB上,离点C的距离是2个单位长度,点P的坐标是(2,6)；(3)由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，第一种情况，当点P在OC上时，点P移动的时间是：5÷2=2.5秒，第二种情况，当点P在BA上时,点P移动的时间是：(6+4+1)÷2=5.5秒，故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒.20、2【解析】

根据算术平方根及立方根的定义的出关于MN的方程，求出M、N的值，代入可得出的平方根．【详解】解：因为是的算术平方根，是的立方根，所以可得：，，解得：，，把，代入，，所以可得，，把，代入．【点睛】本题考查了立方根、平方根及算术平方根的定义，属于基础题，求出M、N的值是解答本题的关键21、【解析】

把第二个方程组的两个方程的两边都除以4，通过换元替代的方法即可得到一个关于x，y的方程组，即可求解．【详解】解：第二个方程组的两个方程的两边都除以4得：，∴，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，正确观察已知方程的系数之间的关系是解题的关键．22、（1）甲、乙合作20天才能把该工程完成；（2）完成此项工程需付给甲、乙两队共120000元．【解析】【分析】（1）设甲、乙合作x天才能把该工程完成，由题意一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，可以得出甲每天做整个工程的，乙每天做整个工程的，根据文字表述得到题目中的相等关系是：甲完成的部分+两人共同完成的部分=1，根据等量关系列出方程，然后求解即可；（2）根据甲、乙两队工作的天数以及每个队每天的施工费用，每天的施工费用×施工天数即可求得.【详解】设甲、乙合作x天才能把该工程完成，根据题意得：，解得：．答：甲、乙合作20天才能把该工程完成；甲队的费用为元，乙队的费用为元，元．答：完成此项工程需付给甲、乙两队共120000元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找到等量关系是解题的关键.23、（1