2023届江苏省无锡市丁蜀区七年级数学第二学期期中联考模拟试题含解析

2023届江苏省无锡市丁蜀区七年级数学第二学期期中联考模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设A＝(x﹣2)(x﹣7)，B＝(x﹣3)(x﹣6)，则A、B的大小关系为()A．A＜B B．A＝B C．A＞B D．无法确定2．已知a、b满足a-14+2b+1=0A．12 B．1 C．-1 D．3．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是()A．(a＋1)(a－1)=a2－1 B．-x2y+4xy-5y=-y(x2-4x+5)C．x2＋2x＋1=x(x＋2)＋1 D．－18x4y3=－6x2y2·3x2y4．若，，且，则的值为()A． B． C．5 D．5．如图所示，AB∥DE，∠ABC=60°，∠CDE=150°，则∠BCD的度数为()A．50° B．60° C．40° D．30°6．如图，已知∠1=∠2，∠3=30°，则∠B的度数是()A． B． C． D．7．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+3＞b+3 B．2a＞2b C．﹣a＜﹣b D．a﹣b＜08．下列实数中，是无理数的是（）A．3.14 B． C． D．0.3339．如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠5 C．∠1+∠3=180° D．∠3=∠510．已知3－x＋2y＝0，则2x－4y－3的值为（）A．－3 B．3 C．1 D．011．若x2+kx+81是完全平方式，则的值应是（）A．16B．18C．-18D．18或-1812．已知线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点）的对应点的坐标为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知，，则_____.14．杨辉三角，又称贾宪三角，是(a+b)n(n是非负数)的展开式的项数及各项系数的规律.请你观察下面的杨辉三角：⋯按照前面的规律，则___________________________________15．在同一平面内，若有条直线，则最多有______个交点；若条直线中恰好有且只有条直线互相平行，则这条直线最多有_____个交点（用含有的式子表示）．16．已知∠1=30°，则∠1的余角的补角度数是_________．17．如图，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1＝∠F＝45°，那么与∠FCD相等的角有_________个，它们分别是________________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）在等式y=kx+b中，当x=6时，y=2；当x=1时，y=1．求当x=﹣1时，y的值．19．（5分）共享单车作为一种低碳、时尚、绿色的出行方式，它俨然成为市民出行的“新宠”.某公司准备安装A款共享单车，完成5760辆该款共享单车投入市场运营的计划.由于抽调不出足够的熟练工人完成安装，公司准备招聘一批新工人，将他们培训到能独立进行安装后上岗．生产开始后发现：4名熟练工人和5名新工人每天共安装88辆共享单车；2名熟练工人每天安装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多.(1)求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车？(2)若公司招聘m名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工人刚好一个月(30天)完成安装任务，已知工人们安装的共享单车中不能正常投入运营的占4%，且招聘的新工人数比抽调的熟练工人数少，求m的值.20．（8分）完成下面的推理填空如图，已知，F是DG上的点，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：∠AED＝∠C．证明：∵F是DG上的点（已知）∴∠2+∠DFE＝180°（）又∵∠1+∠2＝180°（已知）∴∠1＝∠DFE（）∴BD∥EF（）∴∠3＝∠ADE（）又∵∠3＝∠B（已知）∴∠B＝∠ADE（）∴DE∥BC（）∴∠AED＝∠C（）21．（10分）如图，已知△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=84°．求∠DAC的度数．22．（10分）因式分解：（1）；（2）；（3）．23．（12分）某乡村在开展“美丽乡村”建设时，决定购买A，B两种树苗对村里的主干道进行绿化改造，已知购买A种树苗3棵，B种树苗4棵，需要380元；购买A种树苗5棵，B种树苗2棵，需要400元．（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？（2）现需购买这两种树苗共100棵，要求购买A种树苗不少于60棵，且用于购买这两种树苗的资金不超过5620元．则有哪几种购买方案？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

根据整式的乘法、加减法计算的值，判断其符号即可得．【详解】由题意，则故选：A．【点睛】本题考查了整式的乘法、加减法，熟记整式的运算法则是解题关键．2、D【解析】

根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值，根据平方根的概念计算即可．【详解】由题意得,a-1解得,a=1则a+b=故选：D.【点睛】考查非负数的性质，几个非负数的和为0，则它们分别为0是解题的关键.3、B【解析】

根据因式分解的概念：把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，逐一判断即可．【详解】A，从左到右是整式的乘法，故错误；B，是因式分解，故正确；C，结果不是乘积的形式，故错误；D，是单项式的分解，故错误，故选：B．【点睛】本题主要考查因式分解，掌握因式分解的概念是关键．4、A【解析】

首先根据平方根的定义求出a、b的值，再由ab＜0，可知a、b异号，由此即可求出a-b的值．【详解】解：∵a2=4，b2=9，

∴a=±2，b=±3，

而ab＜0，

∴①当a＞0时，b＜0，即当a=2时，b=-3，a-b=1；

②a＜0时，b＞0，即a=-2时，b=3，a-b=-1．

故选：A．【点睛】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．5、D【解析】

反向延长DE交BC于M，根据平行线的性质求出∠BMD的度数，由补角的定义求出∠CMD的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：反向延长DE交BC于M，∵AB∥DE，∴∠BMD＝∠ABC＝60°，∴∠CMD＝180°−∠BMD＝120°；又∵∠CDE＝∠CMD＋∠BCD，∴∠BCD＝∠CDE−∠CMD＝150°−120°＝30°．故选：D．【点睛】本题考查的是平行线的性质和三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．6、B【解析】

根据内错角相等，两直线平行，得AB∥CE，再根据性质得∠B=∠3.【详解】因为∠1=∠2，所以AB∥CE所以∠B=∠3=故选B【点睛】熟练运用平行线的判定和性质.7、D【解析】试题分析：在不等式的左右两边同时加上或减去同一个数，则不等式仍然成立；在不等式的左右两边同时乘以或除以一个正数，则不等式仍然成立；在不等式的左右两边同时乘以或除以一个负数，则不等符号需要改变.考点：不等式的性质8、B【解析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A、是有限小数，是有理数；

B、是无理数，选项正确；

C、是分数，是有理数；

D、是有限小数，是有理数．

故选B．【点睛】本题考查无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π；等开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．9、C【解析】

∵∠1+∠3=180°∴l1∥l2，故选C．考点：平行线的判定．10、B【解析】

由已知等式求出x-2y的值，原式变形成为含有（x-2y）的代数式，再代入计算即可求出值.【详解】解：因为3-x+2y=0，即x-2y=3，.原式=2（x-2y）-3=6-3=3.故选：B.【点睛】本题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键.11、D【解析】由题意得：x2+kx+81=（x±9）2=x2±18x+81，故k的值是±18；故选D.12、D【解析】

根据平移的定义，各对应点之间的同等变换，点的对应点为，得出横坐标向上移动三个单位，纵坐标向下移动7个单位，根即可求解．【详解】∵经过平移：点的对应点为∴横坐标向上平移三个单位，纵坐标向下平移7个单位∴）经过平移得到对应点故答案选：D【点睛】本题考查平移的知识，根据点的变换寻找平移特点是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

把x+y=5利用完全平方公式两边平方，然后代入数据计算即可．【详解】解：∵x+y=5，

∴（x+y）2=25，

即x2+2xy+y2=25，

又∵xy=5，

∴x2+y2=25-2×5=1．故答案为：1.【点睛】本题考查完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．14、a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5【解析】

先认真观察式子的特点，得出a的指数是从5到0，b的指数是从0到5，系数依次为1，5，10，10，5，1，得出答案即可．【详解】根据规律可得：（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，

故答案为：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5【点睛】本题考查了整式乘法的应用，解此题的关键是能读懂题目，找到规律．15、【解析】

(1)直接分析即可得到答案；(2)根据第一问可以发现规律，则可以把m条直线的最多交点个数计算出来，再把有平行线的时候的少掉的交点个数去掉即可得到答案．【详解】解：2直线的最多交点个数：1，即，3直线的最多交点个数：3，即，4条直线的最多交点个数：6，即，则可以发现规律，m条直线的最多交点个数为：，故条直线的最多交点个数：，故根据上述规律又可以得到：当存在条直线互相平行，交点个数会减少：个顶点，所以条直线中恰好有且只有条直线互相平行时这条直线最多有的交点个数为：，故答案为：6，．【点睛】此题考查了图形的变化规律，画出图形、找出规律是解题的关键，做题时要先根据具体数值得出规律，即可计算出正确结果，综合考察了学生的归纳理解能力．16、120°【解析】

根据余角和补角概念计算即可.【详解】∵∠1=30°，∴∠1的余角=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°，则∠1的余角的补角=180°﹣∠1的余角=180°﹣60°=120°.故答案为：120°.【点睛】本题考查了余角和补角，解答本题的关键是熟练掌握互余两角之和等于90°，互补两角之和等于180°.17、4；∠F，∠1，∠FAB，∠ABG【解析】

解：根据条件可得△ABF、△CDF都是等腰直角三角形，BG是直角∠ABE的角平分线，所以，与∠FCD相等的角有4个，它们分别是∠1、∠F、∠A、∠ABG．故答案为：4；∠1、∠F、∠A、∠ABG．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、5【解析】

将两对x与y的值代入y=kx+b中得到关于k与b的方程组，求出方程组的解即可得到y=-x+4,再求当x=﹣1时，y的值即可．【详解】解：把x=6，y=2；x=1，y=1代入y=kx+b得，，

解得：,∴y=-x+4,当x=﹣1时，y=5,即y的值为5.【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．19、（1）每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车，新工人每天可以安装8辆共享单车.（2）1，4，7.【解析】

(1)设每名熟练工每月可以安装x辆电动车,新工人每月分别安装y辆电动汽车,根据4名熟练工人和5名新工人每天共安装88辆共享单车；2名熟练工人每天安装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多，两个等量关系列出方程组,然后求解即可;(2)设抽调n名熟练工人,根据一年的安装任务列出方程整理，用m表示出n,然后根据人数m是整数讨论求解即可.【详解】解：(1)设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车，新工人每天可以安装y辆共享单车.解得答：每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车，新工人每天可以安装8辆共享单车.(2)设抽调n名熟练工人(n>m),需安装5760÷(1-4%)=6000(辆)，则(8m+12n)×30=6000化简得：2m+3n=50.∵m、n为正整数且n>m，∴m=1,4,7点睛：本题考查了二元一次方程(组)的应用,解二元一次方程组,(1)理清题目数量关系列出方程组是解题的关键,(2)用一个未知数表示出另一个未知数,是解题的关键,难点在于考虑人数是整数.20、邻补角的定义；等角的补角相等；内错角相等，两直线平行；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等【解析】

根据平行线的性质定理和判定定理，即可解答．【详解】解：∵F是DG上的点（已知）∴∠2+∠DFE＝180°（邻补角的定义）又∵∠1+∠2＝180°（已知）∴∠1＝∠DFE（等角的补角相等）∴BD∥EF（内错角相等，两直线平行）∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）又∵∠3＝∠B（已知）∴∠B＝∠ADE（等量代换）∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）故答案为邻补角的定义；等角的补角相等；内错角相等，两直线平行；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、余角和补角；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键．21、∠DAC的度数为52°．【解析】

∵∠4是△ABD的一个外角，∴∠4=∠1+∠2，设∠1=∠2=x，则∠4=∠3=2x，在△ADC中，∠4+∠3+∠DAC=180°，∴∠DAC=180﹣4x，∵∠BAC=∠1+∠DAC，∴84=x+180﹣4x，x=32，∴∠DAC=180﹣4x=180﹣4×32=52°，则∠DAC的度数为52°．22、(1)；(2)；(3)【解析】

（1）提取公因式3ab，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；（2）首先变号，然后再提取公因式x-y，再利用平方