2023届江苏省南京市南京师范大附属中学数学七下期中经典试题含解析

2023届江苏省南京市南京师范大附属中学数学七下期中经典试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是（）A．如图1，展开后测得∠1=∠2 B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C．如图3，测得∠1=∠2 D．在图④中，展开后测得∠1+∠2=180°2．点P（1，3）向下平移2个单位后的坐标是（）A．（1，2） B．（0，1） C．（1，5） D．（1，1）3．如图，△ABC的面积为3，BD：DC＝2：1，E是AC的中点，AD与BE相交于点P，那么四边形PDCE的面积为（）A． B． C． D．4．点P（﹣5，5）在平面直角坐标系中所在的象限是（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．现规定一种运算：，其中为常数，若，则不等式的解集是（）A． B． C． D．6．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．； B．； C．； D．；7．若关于x的不等式组的解集为x＞a，则a的取值范围是()A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥28．如图的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（5，2），白棋④的坐标为（6，﹣2）那么黑棋①的坐标应该是（）A．（9，3） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣1，3） D．（9，﹣1）9．如图，把长方形沿按图那样折叠后，A、B分别落在点G、H处，若∠1=50°，则∠AEF=（）A．110° B．115° C．120° D．125°10．如图，射线AB、AC被直线DE所截，则∠1与∠2是（）A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角11．如图，下列说法正确的是（）．A．若AB∥DC，则∠1=∠2B．若AD∥BC，则∠3=∠4C．若∠1=∠2，则AB∥DCD．若∠2+∠3+∠A=180°，则AB∥DC12．若a＝﹣0.32，b＝﹣3﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，则（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．多项式3x2﹣2x3y﹣15的次数是_____，其中最高次项的系数是_____．14．将一副直角三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是________．15．观察下列各式：(1)；(2)；(3)；根据上述规律，若，则_____．16．已知点M(-3，4)，则M到x轴的距离是______．17．若方程组的解也是x+y＝1的一个解，则a＝_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）填空，完成下列证明过程，并在括号中注明理由．如图，已知∠BEF+∠EFD＝180°，∠AEG＝∠HFD，求证：∠G＝∠H．解：∵∠BEF+∠EFD＝180°，（已知）．∴AB//（）．∴＝∠EFD（）．又∵∠AEG＝∠HFD，∴∠AEF﹣∠AEG＝∠EFD﹣∠HFD，即∠GEF＝．∴//FH（）．∴∠G＝∠H．（）．19．（5分）小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？通过计算说明．20．（8分）计算或化简：(1)(－1)1011－1-1+(π－3.14)0；(1)(x+1)1－x(x－3)；(3)a8÷a1－(－3a1)3；(4)(a－b)(a＋b)－(a－1b)1．21．（10分）已知x-2的平方根是±2，5y+32的立方根是-2.（1）求x2+（2）计算：2-x-22．（10分）（1）计算：；（2）若的平方根为，的立方根为，求的算术平方根．23．（12分）如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起；如图2，其中∠ACB＝30°，∠DAE＝45°，∠BAC＝∠D＝90°．固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE＝α(0°＜α＜180°)．(1)当α为度时，AD∥BC，并在图3中画出相应的图形；(2)在旋转过程中，试探究∠CAD与∠BAE之间的关系；(3)当△ADE旋转速度为5°/秒时，且它的一边与△ABC的某一边平行(不共线)时，直接写出时间t的所有值．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答．【详解】A.当∠1=∠2时,a∥b；B.由∠1=∠2且∠3=∠4可得,∴a∥b；C.∠1=∠2不能判定a，b互相平行；D.由∠1+∠2=180°可知a∥b；故选C.【点睛】考查平行线的判断，掌握平行线的判定定理是解题的关键.2、D【解析】分析：点向下移动b个单位长度即是要把点的纵坐标减去b个单位长度.详解：点P(1，3)向下平移2个单位后的坐标是(1，3－2)，即(1，1).故选D.点睛：坐标的平移规律是，左右平移时，将横坐标分别减去或加上平移的单位长度；上下平移时，将纵坐标分别加上或减去平移的单位长度．3、B【解析】

连接CP．设△CPE的面积是x，△CDP的面积是y．根据BD：DC=2：1，E为AC的中点，得△BDP的面积是2y，△APE的面积是x，进而得到△ABP的面积是4x．再根据△ABE的面积是△BCE的面积相等，得4x+x=2y+x+y，解得y=x，再根据△ABC的面积是3即可求得x、y的值，从而求解．【详解】连接CP，

设△CPE的面积是x，△CDP的面积是y．

∵BD：DC=2：1，E为AC的中点，

∴△BDP的面积是2y，△APE的面积是x，∵BD：DC=2：1∴△ABD的面积是4x+2y∴△ABP的面积是4x．

∴4x+x=2y+x+y，

解得y=x．

又∵△ABC的面积为3∴4x+x=，

x=．

则四边形PDCE的面积为x+y=．

故选B．【点睛】此题能够根据三角形的面积公式求得三角形的面积之间的关系．等高的两个三角形的面积比等于它们的底的比；等底的两个三角形的面积比等于它们的高的比．4、B【解析】

解：根据各象限的点的坐标特征可知，横坐标为负数，纵坐标为正数的点在第二象限，即点P（﹣5，5）在第二象限．故选B．5、C【解析】

先根据新定义得到2×3+2-3+m×1+m-1=6，解得m=1，则不等式化为，然后通过去分母、移项可得到不等式的解集．【详解】解：∵，

∴2×3+2-3+m×1+m-1=6，

∴m=1，∴，去分母得3x+2＜2，

移项得3x＜1，

系数化为1得x＜1．

故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式及实数下的新定义运算：理解新定义是解题关键.解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.6、B【解析】A.方程含有两个未知数，故本选项错误；B.符合一元一次方程的定义，故本选项正确；C.未知数的最高次数是2，是一元二次方程，故本选项错误；D.未知数的最高次数是2，是一元二次方程，故本选项错误。故选B.点睛：一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．7、D【解析】

先求出每一个不等式的解集，然后根据不等式组有解根据已知给的解集即可得出答案.【详解】，由①得，由②得，又不等式组的解集是x＞a，根据同大取大的求解集的原则，∴，当时，也满足不等式的解集为，∴，故选D.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的解集，熟练掌握不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键.8、D【解析】

先根据白旗②的坐标为5，2，白旗④的坐标为6,-2【详解】如图所示：黑棋①的坐标为9,-1.故选：D.【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，解决问题的关键是正确建立坐标系.9、B【解析】解：∵四边形ABCD为长方形，∴AE∥BF，∠AEF+∠BFE=180°；由折叠变换的性质得：∠BFE=∠HFE，而∠1=50°，∴∠BFE=（180°﹣50°）÷2=65°，∴∠AEF=180°﹣65°=115°．故选B．点睛：该题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、平行线的性质及其应用问题；应牢固掌握矩形的性质、平行线的性质等几何知识点．10、A【解析】

根据同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可解答【详解】解：射线AB、AC被直线DE所截，则∠1与∠2是同位角，故选A．【点睛】此题考查了同位角，内错角，同旁内角，难度不大11、D【解析】试题分析：根据平行线的判定与性质依次分析各选项即可作出判断，要注意哪两条直线是被截线.A．若AB∥DC，则∠3=∠4，B．若AD∥BC，则∠1=∠2，C．若∠1=∠2，则AD∥BC，故错误；D．若∠2+∠3+∠A=180°，则AB∥DC，本选项正确.考点：平行线的判定与性质点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平行线的判定与性质，即可完成.12、B【解析】

分别求出a、b、c、d的值，然后进行比较大小进行排序即可.【详解】解：a＝﹣0.32＝﹣0.09，b＝﹣3﹣2＝﹣，c＝（﹣）﹣2＝9，d＝（﹣）0＝1．故b＜a＜d＜c．故选B．【点睛】本题考查了幂运算法则，准确计算是解题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、4-1【解析】

根据多项式的次数、系数的定义分别求出即可．【详解】多项式3x1﹣1x3y﹣15的次数是﹣1x3y的次数，故次数为3+1=4，最高次项是﹣1x3y，则最高次项的系数是﹣1．故答案为：4，﹣1．【点睛】本题考查了对多项式的有关内容的应用，注意：说多项式的项和系数时，带着前面的符号．14、75°【解析】

根据直角三角形的两锐角互余求出∠1的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】如图，∠1=90°-60°=30°，所以，∠α=45°+30°=75°．故答案为75°【点睛】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．15、1【解析】

观察各式得出其中的规律，再代入求解即可．【详解】由题意得将代入原式中故答案为：1．【点睛】本题考查了实数运算类的规律题，掌握各式中的规律是解题的关键．16、1【解析】

点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值．【详解】点P（﹣3，1）到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，所以点P（﹣3，1）到x轴的距离为1．故答案为1．【点睛】本题考查的是点的坐标的几何意义，明确点的坐标与其到x、y轴的距离的关系是解答本题的关键．17、-【解析】

利用二元一次方程组的解的定义得到方程组的解也是方程组的解，然后解方程组后把x、y的值代入9﹣2a＝10中可求出a的值，【详解】∵方程组的解也是x+y＝1的一个解，∴方程组的解也是方程组的解，解方程组得，把x＝3，y＝﹣2代入3x+ay＝10得9﹣2a＝10，解得a＝﹣．故答案为﹣．【点睛】本题考查了解二元一次方程组：熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、CD；同旁内角互补，两直线平行；∠AEF；两直线平行，内错角相等；∠EFH；GE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【解析】

根据平行线的性质与判定定理即可作出解决．【详解】解：∵∠BEF+∠EFD＝180°，（已知）．∴AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠AEF＝∠EFD（两直线平行，内错角相等）．又∵∠AEG＝∠HFD，∴∠AEF﹣∠AEG＝∠EFD﹣∠HFD，即∠GEF＝∠EFH．∴GE//FH（内错角相等，两直线平行）．∴∠G＝∠H．（两直线平行，内错角相等）．故答案为：CD；同旁内角互补，两直线平行；∠AEF；两直线平行，内错角相等；∠EFH；GE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题考查了平行线的性质定理以及判定定理，关键性质定理与判定定理二者之间的区别以及正确掌握同位角、内错角、同旁内角的定义．19、不能剪出符合要求的纸片；理由见解析.【解析】

首先设长方形的长为3xcm，则宽为2xcm，根据面积求出矩形的长和宽，然后与正方形的边长进行比较大小，如果大于正方形边长则不能剪出.【详解】解：设长方形的长为3xcm，则宽为2xcm，根据题意得：3x·2x=300解得：x=5cm则3x=15cm2x=10cm∵正方形的面积为400∴边长为20cm∵15cm＞20cm∴不能剪出符合要求的纸片.20、（1）；（1）7x+4；（3）18a6；（4）4ab－5b1【解析】

(1)根据实数的性质化简即可求解；(1)根据整式的乘法公式即可求解；(3)根据幂的运算公式即可求解；(4)根据整式的乘法公式即可求解．【详解】(1)(-1)1011-1-1+(π-3.14)0=-1-+1=(1)(x+1)1-x(x-3)=x1+4x+4-x1+3x=7x+4(3)a8÷a1-(-3a1)3=a6+17a6=18a6(4)(a-b)(a+b)-(a-1b)1=a1-b1-(a1-4ab＋4b1)=a1-b1-a1+4ab-4b1=4ab-5b1．【点睛】此题主要考查实数与整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．21、（1）±10；（2）－3【解析】

（1）利用平方根及立方根定义求出x与y的值，把x与y的值代入原式确定出原式的平方根即可；

（2）把x与y的值代入原式计算即可得到结果．【详解】解：（1）由题意得：x-2=4，5y+32=-8，

解得：x=6，y=-8，

则x2+y100的平方根是±10；（2）把x=6，y=-8代入原式，得2-＝2-＝（6-2）