2023届辽宁省盘锦兴隆台区七校联考七年级数学第二学期期中质量检测模拟试题含解析

2023届辽宁省盘锦兴隆台区七校联考七年级数学第二学期期中质量检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．关于的二元一次方程组的解是正数，则整数p的值的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．52．248﹣1能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（）A．61和63 B．63和65 C．65和67 D．64和673．甲在菜场里先买了3只鸡，平均每只元，稍后又买了2只鸡，平均每只元，后来他以每只鸡元的价格把5只鸡全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（）A． B． C． D．与，大小无关4．若平面直角坐标系内的点在第二象限，且到轴的距离为1，到轴的距离为2，则点的坐标为（）A． B． C． D．5．从地向地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若通话分钟（），则需付电话费（元）与（分钟）之间的函数关系是（）A． B． C． D．6．下列选项不是方程2x-y=5的解的是（）A．x=4y=3 B．x=2y=-1 C．x=37．如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点．△ABC的面积为36，则△BEF的面积为（）A．6 B．9 C．12 D．158．如图,AC⊥BC于点C,CD⊥AB于点D,DE⊥BC于点E,则以下四条线段AC、DC、DE和AB最短的是（）A．AC B．DC C．DE D．AB9．在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（）A．x＜8 B．x＞8 C．x＜-8或x＞8 D．-8＜x＜810．纳米是一种长度单位，为十亿分之一米，相当于1根头发直径的六万分之．某种病毒的直径大约为125纳米．将数据125纳米用科学记数法表示为（）A．米 B．米 C．米 D．米二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图（1），在长方形ABCD中，动点P从B点出发，沿B、C、D、A匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y,若y与x的关系图像为图（2），则矩形ABCD的面积为__________.12．已知，则P(-a，-b)在第____象限.13．一个矩形的面积为，若一边长为，则另一边长为___________．14．若，，则_______________.15．已知m﹣n=2，mn=﹣1，则（1+2m）（1﹣2n）的值为__．16．常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“(a3·a2)2＝(a3)2(a2)2＝a6·a4＝a10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）先化简、再求值：，其中．18．（8分）化简或求值（1）若A=-2a2+ab-b3，B=a2-2ab+b3，求A-2B的值．（2）先化简，再求值：5x2y-3xy2-7（x2y-xy），其中x=2,y=-1．19．（8分）解方程：（1）4(x-3)2=64；（220．（8分）如图，已知∠1＋∠2﹦180°，∠3﹦∠B，则DE∥BC，下面是王华同学的推导过程，请你帮他在括号内填上推导依据或内容．证明：∵∠1＋∠2﹦180（已知）∠1﹦∠4（）∴∠2﹢_____﹦180°.∴EH∥AB（）∴∠B﹦∠EHC（）∵∠3﹦∠B（已知）∴∠3﹦∠EHC（）∴DE∥BC（）21．（8分）如图，梯形ABCD中，AD//BC,E在BC上,且,则AB//DE.理由如下：22．（10分）已知：两直线l1，l2满足l1∥l2，点C，点D在直线l1上，点A，点B在直线l2上，点P是平面内一动点，连接CP，BP，（1）如图1，若点P在l1，l2外部，则∠DCP、∠CPB、∠ABP之间满足什么数量关系？请你证明的这个结论；（2）如图2，若点P在l1，l2外部，连接AC，则∠CAB、∠ACP、∠CPB、∠ABP之间满足什么数量关系？请你证明这个结论；（不能用三角形内角和为180°）（3）若点P在l1，l2内部，且在AC的右侧，则∠ACP﹑∠ABP﹑∠CAB﹑∠CPB之间满足什么数量关系？（不需证明）23．（10分）填写下列空格完成证明：如图，EF∥AD，12，BAC70，求AGD．解：∵EF∥AD，∴2．（）∵12，∴11．（）∴∥．（）∴BAC180．（）∵BAC70，∴AGD．24．（12分）根据下列证明过程填空如图，因为∠A=_____(已知)，所以AC∥ED()因为∠2=_____(已知)，所以AC∥ED()因为∠A+_____=180°(已知)，所以AB∥FD()因为AB∥_____(已知)，所以∠2+∠AED=180°()因为AC∥_____(已知)，所以∠C=∠3()

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

本题考查含参数的二元一次方程组，需先将参数作为常数利用常规解题思路求解x,y，继而根据“解是正数”确定参数范围求解本题．【详解】利用加减消元法求解，整理得：，又因为解为正数，故有：，整理得：．∵p为整数∴p的取值为5，6，1．故本题答案为B选项．【点睛】本题考查二元一次方程组的求解，难点在于参数的不确定性，求解过程中将其作为常数对待即可．2、B【解析】

248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1），即可求解．【详解】解：248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1）＝（224+1）（212+1）×65×63，故选：B．【点睛】此题考察多项式的因式分解，将248﹣1利用平方差公式因式分解得到（224+1）（212+1）×65×63，即可得到答案3、A【解析】

根据题意，已知甲共花了（3+2b）元买了5只鸡，而他以每只元的价格把5只鸡全卖给了乙，结果发现赔了钱，由此可列出不等式求解，就可以知道赔钱的原因．【详解】由题意知，3+2b>5×，解得：，故选：A．【点睛】考查了不等式的列式求解问题，注意不等式的实际应用．4、B【解析】

根据点在第二象限确定坐标符号，根据到轴的距离为1，到轴的距离为2，确定坐标的绝对值可得答案．【详解】解：点在第二象限，且到轴的距离为1，到轴的距离为2，故选B．【点睛】本题考查的是坐标系内点的坐标特点，掌握第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正是解题关键．5、B【解析】

用起始费用加上超出的费用列式即可得出答案．【详解】根据题意可得，，故答案选择B．【点睛】本题考查的是列函数关系式，认真审题，理清题目意思是解决本题的关键．6、C【解析】

根据二元一次方程的解得定义把x,y代入方程检验即可．【详解】A.x=4、y=3时，左边=8-3=5，此选项不符合题意；B.x=2、y=-1时，左边=4+1=5，不符合题意；C.x=3、y=-1时，左边=6+1=7≠5，符合题意；D.x=3、y=1时，左边=6−1=5，不符合题意；故选：C.【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于把x,y代入方程检验.7、B【解析】

根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．【详解】解：∵点E是AD的中点，∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=×36=18，∴S△BCE=S△ABC=×36=18，∵点F是CE的中点，∴S△BEF=S△BCE=×18=1．故选：B．【点睛】此题考查三角形的面积，解题关键在于利用三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．8、C【解析】

过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．【详解】由图可知AC＜AB，DC＜AC，DE＜DC，所以DE＜DC＜AC＜AB.故本题答案为：C.【点睛】本题主要考查了垂线段最短的性质，弄清垂直关系是解题的关键.9、D【解析】

解:数轴上对应x的点到原点的距离可表示为|x|.由题意可知解得故选D.10、B【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：由题意得：1nm＝10−9m，∴将数据125纳米用科学记数法表示为：米，故选：B．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】分析：首先根据△ABP的面积变化情况分别求出BC和CD的长度，从而得出矩形的面积．详解：当△ABP的面积逐渐增加时，则点P在BC上运动，∴BC=4，当△ABP的面积不发生改变时，则点P在CD上运动，∴CD=12－4=8，∴S=4×8=1．点睛：本题主要考查的就是函数图像的实际应用，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是要能够根据函数图像得出点P所处的位置．12、二【解析】

由（a﹣2）2+|b+3|=0，根据偶次方和绝对值的非负性可得，解这个方程组求出a和b的值，再根据平面直角坐标系内点的符号特征可判断出点P所在的象限.【详解】∵（a﹣2）2+|b+3|=0，∴，解之得，，∴-a=-2,-b=3,∴点P（﹣a，﹣b）在第二象限.故答案为二【点睛】本题考查了偶次方和绝对值的非负性，平面直角坐标系内点的符号特征.13、．【解析】

试题分析：∵（a1+1a）÷a=a+1，∴另一边长为a+1，故答案为a+1．考点：整式的除法．【详解】请在此输入详解！14、【解析】

根据同底数幂的除法计算即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法法则，正确掌握运算法则是解题关键．15、9【解析】∵m−n=2，mn=−1，∴(1+2m)(1−2n)=1−2n+2m−4mn=1+2(m−n)−4mn=1+4+4=9.故答案为9.点睛:本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．16、①③【解析】分析：观察所给的运算式子，结合幂的运算法则即可解答.详解：由(a3·a2)2＝(a3)2(a2)2，可知这步运算运用了积的乘方的运算法则；由(a3)2(a2)2＝a6·a4，可知这步运算运用了幂的乘方的运算法则；由a6·a4＝a10，可知这步运算运用了同底数幂的乘法的运算法则.故答案为④③①.点睛：本题主要考查了幂的有关运算的性质，熟知幂的运算法则是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、ab，-1【解析】

先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【详解】（1a+b）1-4（a+b）

（a-b）-b（3a+5b）

=4a1+4ab+b1-4a1+4b1-3ab-5b1

=ab，

当a=-1，b=1时，原式=-1．【点睛】此题考查整式的混合运算的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键．18、（1）-4a2+5ab-3b3

（2）﹣2x2y+4xy2，16【解析】

（1）把A与B代入A-2B中,去括号合并即可得到结果.

（2）先去括号合并同类项再将x，y的值代入即可【详解】（1）A=-2a2+ab-b3，B=a2-2ab+b3A-2B=-2a2+ab-b3-2（a2-2ab+b3）=-2a2+ab-b3-2a2+4ab-2b3=-4a2+5ab-3b3

（2）原式=5x2y﹣3xy2﹣7x2y+7xy2=﹣2x2y+4xy2，当x=2，y=﹣1时，原式=﹣2×22×（﹣1）+4×2×（﹣1）2=8+8=16【点睛】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键.19、（1）x＝7或x＝－1；（2）x=4．【解析】

（1）方程两边同时除以4，再根据平方根的性质求解；（3）方程两边同时除以3，再根据立方根的性质求解；【详解】解：（1）4x-3x-3=±4x＝7或x＝－1（2）3x-1x-1=3x=4【点睛】本题考查利用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题关键.20、对顶角相等；∠4；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．【解析】

根据对顶角相等，得出∠1=∠4，根据等量代换可知∠2+∠4=180°，根据同旁内角互补，两直线平行，得出EH∥AB，再由两直线平行，同位角相等，得出∠B=∠EHC，已知∠3=∠B，由等量代换可知∠3=∠EHC，再根据内错角相等，两直线平行，即可得出DE∥BC．【详解】解：∵∠1＋∠2﹦180（已知），∠1﹦∠4（对顶角相等）∴∠2﹢∠4﹦180°∴EH∥AB（同旁内角互补，两直线平行）∴∠B﹦∠EHC（两直线平行，同位角相等）∴∠3﹦∠EHC（等量代换）∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）故答案为：对顶角相等；∠4；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了利用平行线的性质和平行线的判定解答，命题意图在于训练学生的证明书写过程，难度适中．21、已知；A；两直线平行，同旁内角互补；已知；∠1=∠B,等量代换；同位角相等，两直线平行【解析】

根据平行线的性质及判定定理即可解答.【详解】（已知），∴∠A+∠B=180(两直线平行，同旁内角互补)，又∵(已知)，∠1=∠B(等量代换)，(同位角相等，两直线平行)，【点睛】本题考查平行线的性质及判定，熟练掌握平行线的性质及判定定理是关键.22、（1），理由见解析；（2），理由见解析；（3）或【解析】

（1）过点作，由平行线的传递性知，根据两直线平行，内错角相等得出，，进而得证；（2）过点作，过点作，根据两直线平行，内错角相等得出，，，进而得证；（3）分两种情况进行讨论，证明方法与（1）类似．【详解】解：（1）如图1，数量关系为：，理由：过点作，，，，，；（2）如图2，数量关系为：，理由：过点作，过点作，，，，，，，；（3）数量关系为：或，如图3，过点作，∴，，，，∴，即；如图4，过点作，∴，，，，∴，即．【点睛】本题考查平行线的性质，平行线公理的推论，构造平行线与熟练掌握平行线的性质是解题的关键．23、∠1；两直线平行，同位角相等；等量代换；