2023届湖南省怀化市洪江市七下数学期中学业质量监测试题含解析

2023届湖南省怀化市洪江市七下数学期中学业质量监测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．某商场对顾客实行优惠，规定：（1）如一次购物不超过200元，则不予折扣；（2）如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；（3）如一次购物超过500元的，其中500元按第（2）条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠．某人两次去购物，分别付款168元与423元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是（）A．522.8元 B．510.4元 C．560.4元 D．472.8元2．下列关系式中，正确的是()A．(a＋b)2＝a2－2ab＋b2 B．(a－b)2＝a2－b2C．(a＋b)2＝a2＋b2 D．(a＋b)(a－b)＝a2－b23．点P（a，b）在y轴右侧，若P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标为（）A．（﹣3，2） B．（﹣2，3）C．（3，2）或（3，﹣2） D．（2，3）或（2，﹣3）4．如果是方程的解，那么m的值是（）A．1 B． C． D．-15．小手盖住的点的坐标可能为（）A． B． C． D．6．若是一个完全平方式，则m的值是（）A．10 B．—10 C．-6或10 D．10或—107．在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．（）A．5B．－1C．－5D．19．在、、，中，最小的数是（）A． B． C． D．10．如果5x3m﹣2n﹣2yn﹣m+11＝0是二元一次方程，则2m﹣n＝（）．A．﹣2 B．3 C．4 D．211．如图，已知直线a∥b，∠1=100°，则∠2等于（）A．80° B．60° C．100° D．70°12．若a＞0，且am＝2，an＝3，则am﹣n的值为（）A．﹣1 B．1 C．23 D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，已知∥，直线分别交、于点、，平分，若°，则的度数为____________。14．比较大小：2（填入“＞”或“＜”号）．15．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3=__________°．16．已知|a|=3，=2，且ab＜0，则a﹣b=_____．17．若分解因式，则__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解不等式组并写出不等式组的整数解.19．（5分）如图在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，（1）请在图中画出关于轴的对称图形，点、、的对称点分别为、、，其中的坐标为；的坐标为；的坐标为．（2）请求出的面积．20．（8分）某校计划购买篮球、排球共20个．购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．（1）篮球和排球的单价各是多少元？（2）若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案．21．（10分）如图，过点A(0，2)，B(3，0)的直线AB与直线CD：y=x-3交于D，C为直线CD与y轴的交点．求：（1）直线AB对应的函数表达式；（2）求△ADC的面积．22．（10分）计算：(1)(﹣1)2015+(π﹣3.14)0+(﹣)﹣2(2)(27x3﹣18x2+3x)÷(﹣3x)23．（12分）探索：小明在研究数学问题：已知AB∥CD，AB和CD都不经过点P，探索∠P与∠C的数量关系．发现：在如图中，：∠APC=∠A+∠C；如图小明是这样证明的：过点P作PQ∥AB∴∠APQ=∠A(___)∵PQ∥AB,AB∥CD.∴PQ∥CD(___)∴∠CPQ=∠C∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C即∠APC=∠A+∠C(1)为小明的证明填上推理的依据；(2)应用：①在如图中，∠P与∠A、∠C的数量关系为___

；②在如图中,若∠A=30，∠C=70

，则∠P的度数为___；(3)拓展：在如图中，探究∠P与∠A,∠C的数量关系，并说明理由.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】分析：某人两次去购物分别付款168元与423元，而423元是优惠后的付款价格，实际标价为423÷0.9=470元，如果他只去一次购买同样的商品即价值168+470=638元的商品，按规定（3）进行优惠即可．详解：某人两次去购物，分别付款168元与423元，由于商场的优惠规定，168元的商品未优惠，而423元的商品是按九折优惠后的，则实际商品价格为423÷0.9=470元，如果他只去一次购买同样的商品即价值168+470=638元的商品时，应付款为：500×0.9+（638﹣500）×0.8=450+110.4=560.4（元）．故选C．点睛：本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．本题容易把423元商品忽略当成标价处理而误选A．2、D【解析】

选项A,(a＋b)2＝a2+2ab＋b2,A错.选项B,(a-b)2＝a2－2ab＋b2,B错.选项C，(a+b)2＝a2+2ab＋b2,C错.选项D,(a＋b)(a－b)=a2-b2,D正确.所以选D.点睛：(1)完全平方公式：.(2)平方差公式：(a+b)(a-b)=.(3)常用等价变形：,,.3、C【解析】

根据点P在轴右侧可知点P在第一象限或第四象限，结合点P到轴的距离是2可知点P的纵坐标是2或，而再根据其到轴的距离是3得出点P的横坐标是3，由此即可得出答案．【详解】∵点P在轴右侧，∴点P在第一象限或第四象限，又∵点P到轴的距离是2，到轴的距离是3，∴点P的纵坐标是2或，横坐标是3，∴点P的坐标是(3，2)或(3，)，故选：C．【点睛】本题主要考查了直角坐标系中各象限内点的坐标特征，熟练掌握相关概念是解题关键.4、C【解析】

把x、y的值代入方程，得出关于m的方程，求出即可．【详解】解：∵是方程的解，∴代入得：-2-1=2m，

解得：m=．

故选C．【点睛】本题考查二元一次方程的解的应用，关键是得出关于m的方程．5、B【解析】

根据题意，小手盖住的点在第四象限，结合第四象限点的坐标特点，分析选项可得答案．【详解】根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；分析选项可得只有B符合．故选：B．【点睛】此题考查点的坐标，解题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而对号入座，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．6、C【解析】

先根据两个平方项，确定这两个数，然后再根据完全平方公式的乘积的2倍确定m的值．【详解】解：=解得：m=-6或者10故本题选择C．【点睛】本题考查完全平方式的特点，关键在于掌握找出这两个数是多少，也是难点，熟记完全平方公式是解此类题的关键．7、B【解析】

根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：点（﹣2，3）在第二象限．故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8、B【解析】∵x=-3<1,∴y=x+2=-3+2=-1,故选B9、C【解析】

先化简，再根据实数大小比较的方法进行比较即可求解．【详解】∵-（-2）=2、=-2，-|-|=-，

-2＜-＜＜2，

∴＜-|-|＜＜-（-2），即最小的数是．

故选：C．【点睛】考查了实数大小比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．10、D【解析】

利用二元一次方程的定义判断并求出m与n的值，即可得出结果．【详解】解：∵5x3m﹣2n﹣2yn﹣m+11＝0是二元一次方程，∴解得：，∴2m-n=2×3-4=2，故选：D．【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的定义以及二元一次方程组的计算，掌握二元一次方程的定义以及二元一次方程组的计算是解题的关键．11、A【解析】试题分析：根据对顶角相等可得∠3=∠1=100°，再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠2=180°﹣∠3=180°﹣100°=80°．故答案选A．考点：平行线的性质.12、C【解析】

同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．am÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n），所以am﹣n＝am÷an＝2÷3＝23【详解】∵am＝2，an＝3，∴am﹣n＝am÷an＝2÷3＝23故选C．【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂相除法则是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、35°【解析】

根据平行线的性质求出∠MND=∠1=70°，根据角平分线定义求出∠GND，根据平行线的性质求出∠2=∠GND，代入求出即可【详解】∵AB∥CD,∠1=70°，∴∠MND=∠1=70°，∵NG平分∠MND，∴∠GND=∠MND=35°，∵AB∥CD，∴∠2=∠GND=35°.故答案为：35°【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于根据角平分线定义求出∠GND14、＞【解析】试题分析：因为，所以2＞考点:实数的大小比较15、20【解析】分析：首先根据平行线的性质得出∠5的度数，然后根据三角形外角的性质得出答案．详解：∵直尺的两边平行，∴∠5=∠2=50°，根据三角形外角的性质可得：∠1+∠3=∠5=50°，∴∠3=50°－30°=20°．点睛：本题主要考查的是平行线的性质以及三角形外角的性质，属于基础题型．解决这个问题时要综合应用两个性质．16、-7【解析】因为|a|=3，=2，所以a=3或－3，b=4,又因为ab＜0，所以a=-3,所以a-b=-7.故答案是：-7.17、【解析】

将分解因式的结果式子展开，与原式各项对应，再计算字母的值即可．【详解】解：，∴，解得：，故答案为：．【点睛】此题考查因式分解，正确利用多项式乘多项式法则进行计算是解此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、该不等式组的解集为：-1≤x＜3,其整数解为-1，0，1，2.【解析】分析：根据一元一次不等式求解方法，分别求解不等式，并在数轴上表示，重合的部分即为不等式组解集在数轴上的表示.本题解析：由不等式①得：x≥-1由不等式②得：x＜3∴该不等式组的解集为：-1≤x＜3∴其整数解为-1，0，1，219、（1）详见解析，（3,4）；（4,1）；（1,1）；（2）4.1．【解析】

（1）根据轴对称的定义画出图形，再写出坐标；（2）根据三角形的面积公式求解即可．【详解】（1）如图，为所求；的坐标为（3,4）；的坐标为（4,1）；的坐标为（1,1）．（2）的面积=．【点睛】考核知识点：轴对称和点的坐标；画出图形是关键．20、（1）篮球每个50元，排球每个30元.（2）满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个；②购买篮球9，排球11个；③购买篮球2个，排球2个；方案①最省钱【解析】试题分析：（1）设篮球每个x元，排球每个y元，根据费用可得等量关系为：购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同，列方程求解即可；（2）不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过1元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解．试题解析：解：（1）设篮球每个x元，排球每个y元，依题意，得：解得．答：篮球每个50元，排球每个30元．（2）设购买篮球m个，则购买排球（20-m）个，依题意，得：50m+30（20-m）≤1．解得：m≤2．又∵m≥8，∴8≤m≤2．∵篮球的个数必须为整数，∴只能取8、9、2．∴满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个，费用为760元；②购买篮球9，排球11个，费用为780元；③购买篮球2个，排球2个，费用为1元．以上三个方案中，方案①最省钱．点睛：本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用；得到相应总费用的关系式是解答本题的关键．21、（1）；（2）【解析】

（1）由点A、B的坐标，直接利用待定系数法，即可求出直线AB的函数解析式；（2）先求出点C和点D的坐标，然后求出AC的长度，再利用面积公式，即可得到答案．【详解】解：（1）设直线AB的解析式为，把点A和点B的坐标代入得：，解得：，∴直线AB的解析式为：；（2）∵直线CD的解析式为，令，则，∴点C的坐标为（0，）；结合直线AB与直线CD，则，解得：，∴点D的坐标为：（5，）；∴AC=5，∴△ADC的面积为：；【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，利用待定系数法求出一次函数的解析式．22、(1)4；(2)﹣9x2+6x﹣1．【解析】

（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：(1)(﹣1)2015+(π﹣3.14)0+(﹣)﹣2＝﹣1+1+4＝4；(2)(27x3﹣18x2+3x)÷(﹣3x)＝﹣9x2+6x﹣1．【点睛】本题考查整式的除法运算以及实数运算，正确化简各数是解题关键．23、（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一直线的两直线平行；（2）∠APC+∠A+∠C＝360；40°；（3）【解析】

（1）过点P作PQ∥AB，根据平行线的性质得出∠APQ=∠A，∠CPQ=∠C，即可得出答案；

（2）①过点P作PQ∥AB，根据平行线的性质得出∠APQ+∠A=180°，∠CPQ+∠C=180°