2023届湖北省潜江市积玉口镇中学七年级数学第二学期期中考试试题含解析

2023届湖北省潜江市积玉口镇中学七年级数学第二学期期中考试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则P点的坐标为（）A．（0，﹣2）B．（2，0）C．（0，2）D．（0，﹣4）2．杨絮纤维的直径约为0.0000105m，用科学记数法表示0.0000105是（）A． B． C． D．3．如果（x+a）（5x+1）的乘积中，x的一次项系数为3，则a的值为（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣4．已知(x2－mx＋1)(x－2)的积中x的二次项系数为零，则m的值是()A．1 B．－1 C．－2 D．25．－的立方根是()A．－8 B．－4 C．－2 D．不存在6．下列每个网格中均有两个图形，其中一个图形可以由另一个进行轴对称变换得到的是（）A． B． C． D．7．如果ax>a的解是x<1，那么a必须满足()A．a<0 B．a>1 C．a>-1 D．a<-18．下列各图形中可以看做是下边的图形平移得到的是（）A． B． C． D．9．如图，小手盖住的点的坐标可能是（）．A．（﹣3，4）； B．（5，2）； C．（﹣3，﹣6）； D．（6，﹣4）．10．下列各组线段能组成一个三角形的是（）．A．3cm，3cm，6cm B．2cm，3cm，6cmC．5cm，8cm，12cm D．4cm，7cm，11cm11．如图，直线、被直线所截，下列条件不能判定直线与平行的是（）A． B． C． D．12．下列各数是无理数的是（）A．0 B． C．π D．3.14二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知直线分别与轴交于两点（1）求点的坐标，并在网格中用两点法画出直线；（2）将直线向上平移6个单位后得到直线，画出平移后的直线，并直接写出直线的函数解析式（3）设直线与轴交于点M，求的面积．14．把某个式子看成一个整体，用一个变量取代替它，从而使问题得到简化，这叫整体代换或换元思想，请根据上面的思想解决下面问题：若关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是_____．15．若第四象限的点P(2﹣a，2a+1)到两坐标轴的距离相等．则点P的坐标是_____．16．已知关于x、y的方程ax=by+2014的一个解是，则a+b=______．17．如图，直线AB与CD相交于点O,且.∠AOD=130°，直线AB与CD的夹角等于_________三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，已知m∥n，∠1＝105°，∠2＝140°，求∠a．19．（5分）随着裕安中学的规模逐渐扩大，学生人数越来越多，学校打算购买校车20辆，现有A和B两种型号校车，如果购买A型号校车6辆，B型号14辆，需要资金580万元；如果购买A型号校车12辆，B型号校车8辆，需要资金760万元.已知每种型号校车的座位数如表所示：A型号B型号座位数（个/辆）6030经预算，学校准备购买设备的资金不高于500万元.（每种型号至少购买1辆）（1）每辆A型校车和B型校车各多少万元？（2）请问学校有几种购买方案？且哪种方案的座位数最多，是多少？20．（8分）已知单项式﹣m2x﹣1n9和m5n3y是同类项，求代数式x﹣5y的值．21．（10分）填写下列空格完成证明：如图，EF∥AD，12，BAC70，求AGD．解：∵EF∥AD，∴2．（）∵12，∴11．（）∴∥．（）∴BAC180．（）∵BAC70，∴AGD．22．（10分）已知x+y=1，xy=－1，求下列代数式的值：（1）5x1+5y1；（1）（x－y)1．23．（12分）已知下列等式：①32－12＝8，②52－32＝16，③72－52＝24，…(1)请仔细观察，写出第5个式子；(2)根据以上式子的规律，写出第n个式子，并用所学知识说明第n个等式成立．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

根据x轴上点的纵坐标为0求得m的值，即可求得P点的坐标．【详解】∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，∴m+1=0，解得m=﹣1，∴m+3=﹣1+3=2，∴点P的坐标为（2，0）．故选B．【点睛】本题考查了x轴上点的坐标的特征，熟知x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．2、B【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：．故选：．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3、C【解析】

根据多项式与多项式相乘的法则把原式变形，根据题意得出关于a的方程，解之可得．【详解】∵（x+a）（5x+1）=5x2+x+5ax+a=5x2+（1+5a）x+a，∴1+5a=3，解得：a=．故选C．【点睛】本题考查了多项式与多项式相乘的法则，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键．4、C【解析】试题分析:先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，根据x的二次项系数为零，得出关于m的方程，求出m的值．解：∵（x1﹣mx+1）（x﹣1）=x3﹣（m+1）x1+（1m+1）x﹣1，又∵积中x的二次项系数为零，∴m+1=0，∴m=﹣1．故选C．考点：多项式乘多项式．5、C【解析】分析：首先求出的值，然后根据立方根的计算法则得出答案．详解：∵，，∴的立方根为－2，故选C．点睛：本题主要考查的是算术平方根与立方根，属于基础题型．理解算术平方根与立方根的含义是解决本题的关键．6、B【解析】

根据轴对称的性质求解．【详解】观察选项可知，A中的两个图形可以通过平移，旋转得到，C中可以通过平移得到，D中可以通过放大或缩小得到，只有B可以通过对称得到．故选B．【点睛】本题考查了轴对称的性质，了解轴对称的性质及定义是解题的关键．7、D【解析】

根据不等式的解集，得到不等号方向改变，即a+1小于0，即可求出a的范围．【详解】解：∵不等式（a+1）x＞（a+1）的解为x＜1，

∴a+1＜0，

解得：a＜-1．

故选D．【点睛】本题考查解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解题关键．8、C【解析】

根据平移的定义解答即可.【详解】由平移的定义可得，图形平移可得.故选C.【点睛】本题考查了平移的定义，判断图形是否由平移得到，要把握两个“不变”，图形的形状和大小不变；一个“变”，位置改变．9、D【解析】

先判断手所在的象限，再判断象限横纵坐标的正负即可．【详解】因为小手盖住的点在第四象限，第四象限内点的坐标横坐标为正，纵坐标为负.只有选项D符合题意，故选：D.【点睛】考查每个象限点的坐标特征，掌握每个象限点的坐标特征是解题的关键.10、C【解析】

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析即可得出结论．【详解】A．3+3=6，不能组成三角形；B．2+3＜6，不能组成三角形；C．5+8＞12，能够组成三角形；D．4+7=11，不能组成三角形．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．11、D【解析】试题解析：由∠1=∠3，可得直线a与b平行，故A能判定；由∠2+∠4=,∠2=∠5,∠4=∠3,可得∠3+∠5=，故直线a与b平行，故B能判定；由∠1=∠4，∠4=∠3，可得∠1=∠3，故直线a与b平行，故C能判定；由，不能判定直线a与b平行，故选D.点睛：平行线的判定：同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.12、C【解析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A.0是整数，属于有理数；B.是分数，属于有理数；C.π是无限不循环小数，属于无理数；D.3.14是小数，属于有理数；故选C.【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、（1）(6，0)，(0，-3)，见解析；（2）见解析，；（3）18【解析】

（1）根据自变量与函数值的对应关系，即可得到答案；（2）根据图象平移的规律：左加右减，上加下减，即可得到图象和解析式；（3）把代入求得M的坐标是（-6,0），由点A、点B的坐标得到AM=12，BO=3，再根据三角形面积公式即可得到答案.【详解】解：（1）令，则，令，则，解得，∴点A的坐标是（6，0），点B的坐标是（0，-3）.直线如图所示（2）直线如图所示，直线的解析式为（3）把代入得，，解得.∴点M的坐标是（-6,0），∵点A的坐标是（6，0），点B的坐标是（0，-3）∴AM=6-（-6）=12，BO=3∴S△MAB=【点睛】本题考查一次函数、图象的平移规律和三角形面积公式，解题的关键是掌握一次函数、图象的平移规律和三角形面积公式.14、．【解析】

根据x，y的方程组推出，对比方程组可得，解得即可.【详解】∵∴由题意知，解得.故答案为：.【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的解，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的解.15、(5，﹣5)【解析】

根据点P(2﹣a，2a+1)到两坐标轴的距离相等，且点P在第四象限得出2﹣a＝﹣(2a+1)，解之求出a的值，再代入可得答案．【详解】∵点PP(2﹣a，2a+1)到两坐标轴的距离相等，且点P在第四象限，∴2﹣a＝﹣(2a+1)，解得a＝﹣3，∴点P的坐标为(5，﹣5)，故答案为：(5，﹣5)．【点睛】本题考查坐标点与距离的问题，解题关键是：距离是正数，我们要根据坐标点所在的象限相应改变符号来准确表示距离16、1【解析】

把代入ax=by+1求解即可．【详解】解：把代入ax=by+1得a=-b+1，即a+b=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是把解代入原方程．17、50°【解析】

根据邻补角可得∠AOC的度数，即可解答．【详解】解：∵∠AOD=130°，∴∠AOC=180°-130°=50°，∴直线AB与CD的夹角是50°，故答案为50°．【点睛】此题主要考查了邻补角，掌握邻补角互补，对顶角相等是解题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、65°【解析】

根据题意作直线l∥m，则l∥n，利用平行线的性质进行分析计算即可.【详解】解：如图，作直线l∥m，则l∥n，∴∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠4＝180°，又∵∠1＝105°，∠2＝140°，∴∠3＝75°，∠4＝40°，∴∠a＝180°－∠3－∠4＝65°.【点睛】本题考查平行线的性质，关键是作出辅助线，注意掌握平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．19、（1）每辆A型校车50万元，每辆B型校车20万元；（2）共有3种购买方案；购买A型3辆，B型17辆时座位数最多，是690个.【解析】分析：（1）根据购买A型号校车6辆，B型号14辆，需要资金580万元；购买A型号校车12辆，B型号校车8辆，需要资金760万元.得出等量关系，列出二元一次方程组即可；(2)根据学校打算购买校车20辆，而可用于购买设备的资金不高于500万元，可得出不等式关系，求出即可．详解：（1）设每辆A型校车万元，每辆B型校车万元，则，解得答:每辆A型校车50万元，每辆B型校车20万元（2）设学校购买A型校车a辆，则购买B型校车（20-a）辆解得.又∵每种型号至少购买1辆∴a可取1,2,3，有三种购买方案.方案一：购买A型1辆，B型19辆，座位数：1×60+19×30=630（个）方案二：购买A型2辆，B型18辆，座位数：2×60+18×30=660（个）方案三：购买A型3辆，B型17辆，座位数：3×60+17×30=690（个）答:共有3种购买方案；购买A型3辆，B型17辆时座位数最多，是690个.点睛：本题考查对方程组和一元一次不等式的应用能力,解题的关键是根据题意列出相应的关系式，进而根据关系式进行解答.20、-13.1.【解析】

首先根据同类项的定义求出x和y的值，然后代入代数式得出答案．【详解】解：∵单项式﹣m2x﹣1n9和m1n3y是同类项，∴2x﹣1=1，3y=9，∴x=3，y=3，∴x﹣1y=×3﹣1×3=﹣13.1．【点睛】本题主要考查的是同类项的定义以及代数式的求值问题，属于基础题型．理解同类项的定义是解题的关键．21、∠1；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG∥AB；内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；2．【解析】

此题要注意由EF∥AD，