2023届黑龙江省哈尔滨松北区四校联考七下数学期中联考模拟试题含解析

2023届黑龙江省哈尔滨松北区四校联考七下数学期中联考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是()A． B． C． D．2．25的平方根是（）A．5 B．±5 C． D．±3．如图a∥b，∠3=108°，则∠1的度数是（）A．72° B．80° C．82° D．108°4．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°，则∠COE的度数是()A．125° B．135° C．145° D．155°5．若x=-2是方程ax-b=1的解，则代数式4a+2b-3的值为（）A．1 B． C． D．6．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，2cm B．1cm，1cm，2cm C．1cm，2cm，3cm D．1cm，3cm，5cm；7．已知一个多边形的每一个外角都是，则该多边形是（）A．十二边形 B．十边形 C．八边形 D．六边形.8．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身个或制盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有张白铁皮，设用张制作盒身，张制作盒底，可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的是（）A． B．C． D．9．如图，，，，则的度数是（）A． B． C． D．10．下列算式结果为-3的是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．在如图所示的草坪上，铺设一条宽为2的小路，则小路的面积___________．12．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=5cm，AB=13cm，则点C到AB边的距离是______cm．13．点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是_______；关于原点对称的点坐标是__________．14．计算=___________.15．将Rt△ABC和Rt△DEF如图摆放，点C在EF上，AC经过点D，∠A=∠EDF=90°，∠B=45°，∠E=30°，∠CDF=20°，则∠BCE的度数为______.16．直角三角形两锐角的平分线的夹角是______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）计算：（1）﹣12+（﹣）2﹣（π﹣3.14）0（2）2x5·（﹣x）3＋（﹣2x4）2（3）（x＋5）（x﹣3）﹣x（x﹣2）（4）（2x﹣1）（2x＋1）﹣（x﹣1）218．（8分）已知一个正数的平方根是与，立方根是2，求的平方根.19．（8分）已知关于x的方程4x＋2m＋1＝2x＋5的解是负数．（1）求m的取值范围．（2）当m取最小整数时，解关于x的不等式．20．（8分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是的小数部分，又例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为。请解答（1）的整数部分是______，小数部分是_______。（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值。（3）已知x是的整数部分，y是其小数部分，直接写出的值.21．（8分）求下列各式中的x．(1)x2﹣121＝0(2)(x﹣5)3+8＝022．（10分）若方程组和方程组有相同的解，求a，b的值．23．（10分）求下列各等式中x的值：（1）4x2＝25；（2）3（x﹣4）3﹣24＝1．24．（12分）解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来：(1)(2)

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．依此定义结合图形即可求解．【详解】解：四个选项中，只有选项B满足∠1＋∠2＝90°，

即选项B中，∠1与∠2互为余角．A选项错误；C选项为对顶角；故错误；D选项互为补角，故错误；

故选：B．【点睛】本题考查了余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．掌握定义并且准确识图是解题的关键．2、B【解析】分析：根据平方根的定义，结合(±5)2＝25求解.详解：因为(±5)2＝25，所以25的平方根是±5.故选B.点睛：本题考查了平方根的意义，如果一个数的平方等于a(a≥0)，那么这个数叫做a的平方根；一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．3、A【解析】

根据邻补角的定义和平行线的性质进行求解．【详解】解：∵∠3=108°，∴∠2=180°-∠3=72°，∵a∥b，

∴∠1=∠2=72°．

故选A．【点睛】本题主要考查了邻补角的定义和平行线的性质，熟练掌握相关性质是解题关键.4、B【解析】试题解析：又故选B.5、D【解析】

把x=-2代入ax-b=1得到关于a和b的等式，利用等式的性质，得到整式4a+2b-3的值，即可得到答案．【详解】解：把x=-2代入ax-b=1得：-2a-b=1，等式两边同时乘以-2得：4a+2b=-2，等式两边同时减去3得：4a+2b-3=-2-3=-5，故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的解和代数式求值，正确掌握代入法和等式的性质是解题的关键．6、A【解析】试题分析：根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．根据三角形任意两边的和大于第三边，A、1+2=3＞2，2-2=0＜1，能够组成三角形，故正确，B、1+1=2，不能组成三角形，故错误，C、1+2=3，不能组成三角形，故错误，D、1+3=4＜5，5-3=2＞1，不能组成三角形，故错误，故选A．考点:三角形三边关系．7、B【解析】

多边形的外角和是360°，依此可以求出多边形的边数．【详解】解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，

∴多边形的边数为360°÷36°=1．

故选：B．【点睛】本题考查多边形的外角和定理．熟练掌握多边形的外角和定理：多边形的外角和是360°是解题的关键．8、B【解析】

根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数，再列出方程组即可．【详解】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，根据题意得：．故选：B．【点睛】此题考查从实际问题中抽出二元一次方程组，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．9、B【解析】

根据两直线平行，同位角相等求出，再根据两直线平行，内错角相等求出即可．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．10、A【解析】

结合负整数指数幂、有理数的乘方以及零指数幂的概念和运算法则进行求解即可．【详解】解：A、-31=-3，本选项正确；B、（-3）0=1≠-3，本选项错误；C、3-1=≠-3，本选项错误；D、（-3）2=9≠-3，本选项错误．故选A．【点睛】本题考查负整数指数幂、有理数的乘方以及零指数幂，解题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、16【解析】由题意可知小路的面积为：8×2=16，故答案为：16.12、【解析】

根据△ABC的面积相等，选择AC和BC为底、高算出的△ABC的面积和选择AB为底，C到AB边的距离为高算出的面积一样列出等式求解.【详解】解：在Rt△ABC中，设点C到AB边的距离为，由△ABC的面积相等可列出如下等式：，代入数据：即：解得：故点C到AB边的距离是cm.故答案为：.【点睛】本题结合直角三角形考查了三角形的面积公式，点到直线的距离垂线段最短等知识点，掌握好直角三角形的等面积法是解题的关键.13、（-1，3）（1，3）【解析】根据平面直角坐标系的对称性，可由关于x对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得A点关于x轴对称的点的坐标为（-1，3）；根据关于原点对称的点的特点，横纵坐标均互为相反数，可知A点关于原点对称的点坐标为（1，3）.故答案为：（-1，3）；（1，3）.14、【解析】（）2016×（﹣）2017=.故答案是:﹣.15、35°【解析】

先根据Rt△DEF求出∠F的度数，再根据外角定理求出∠ECD的度数，再根据等腰直角三角形得到∠ACB的度数，即可进行求解∠BCE.【详解】∵在Rt△DEF，∠E=30°，∴∠F=90°-∠E=60°，∵∠ACE是△DCF的一个外角，∴∠ECD=∠F+∠CDF=80°，又∠ACB=90°-∠B=45°，∴∠BCE=∠ECD-∠ACB=80°-45°=35°.【点睛】此题主要考查三角形的角度计算，解题的关键是熟知三角形的内角和与外角定理进行求解.16、45°或135°．【解析】

作出图形，根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC+∠BAC=90°，再根据角平分线的定义可得∠OAB+∠OBA（∠ABC+∠BAC），然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AOE，进而得出∠AOB，即可得出结论．【详解】如图，∠ABC+∠BAC=90°．∵AD、BE分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，∴∠OAB+∠OBA（∠ABC+∠BAC）=45°，∴∠AOE=∠OAB+∠OBA=45°，∴∠AOB=135°，∴两锐角的平分线的夹角是45°或135°．故答案为：45°或135°．【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键，作出图形更形象直观．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）7；（1）1x8；（3）4x－15；（4）3x1＋1x－1【解析】试题分析：（1）根据有理数的乘法法则，零指数幂的意义计算即可；（1）用单项式乘以单项式和积的乘方法则计算即可；（3）利用多项式乘以多项式和单项式乘以多项式法则计算后，合并同类项即可；（4）利用乘法公式计算后，合并同类项即可．试题解析：解：（1）原式=﹣1＋9－1=7；（1）原式=1x5·（﹣x3）＋4x8==1x8；（3）原式=x1＋1x－15－x1＋1x=4x－15；（4）原式=4x1－1－（x1－1x＋1）=4x1－1－x1+1x－1=3x1＋1x－1．18、【解析】

利用一个正数的平方根是相反数，列出关于a的方程，解出a，求出m，利用立方根是2，得到a+b+2=8，然后解出b，进而求解即可.【详解】解：∵与是一对平方根∴.∴∵立方根是2，∴即所以【点睛】本题考查平方根、立方根等知识点，解题关键在于能够利用平方根与立方根的性质求出参数的值.19、（1）m>2；（2）．【解析】

（1）首先要解这个关于x的方程，然后根据解是负数，就可以得到一个关于m的不等式，最后求出m的范围．（2）本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，根据m的取值范围求得x的解集．【详解】解：（1）4x＋2m＋1＝2x＋5，2x＝4－2m，x＝2－m.由题意，得x<0，即2－m<0，∴m>2，∴m的取值范围m>2；（2）∵m>2，∴m取最小整数为3.∴关于x的不等式为，，，∴不等式的解集为．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式和一元一次方程的能力，（1）此题是一个方程与不等式的综合题目，解关于x的不等式是本题的一个难点．（2）需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应改变不等号的方向．20、（1）1；﹣1；（3）3；（1）x﹣y=7﹣．【解析】

（1）由1＜＜3可得答案；（3）由3＜＜1知a=﹣3，由6＜＜7知b=6，据此求解可得；（1）由3＜＜1知5＜1+＜6，据此得出x、y的值代入计算可得．【详解】（1）∵1＜＜3，∴的整数部分是1，小数部分是﹣1；故答案为1；﹣1．（3）∵3＜＜1，∴a=﹣3，∵6＜＜7，∴b=6，∴a+b﹣=﹣3+6﹣=3．（1）∵3＜＜1，∴5＜1+＜6，∴1+的整数部分为x=5，小数部分为y=1+﹣5=﹣3．则x﹣y=5﹣（﹣3）=5﹣+3=7﹣．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是熟记估算无理数的大小．21、（1）x＝±11；（2）x＝1．【解析】

（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出解．【详解】解：（1）方程整理得：x2＝121，开方得：x＝±11；（2）方程整理得：（x﹣5）1＝﹣8，开立方得：x＝1．【点睛】考核知识点：开方与方程.运用开方解方程是要点.22、【解析】

两方程组的解相同，即有相同的一组x和y的值满足4个方程，故可把系数确定（不含a、b）的两个方程组成方程组并求解，解得的x和y的值即为两方程组的解，再把它们代回到有不确定系数a、b的方程里，即求出a、b的值．【详解】解：解方程组,解得：,把x=-1，y=-10代入另外两方程得：解得：【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组．解题关键是理解两方程组有相同解的意思，并先利用不含a、b的