华东师大版八年级第十四章第三节直角三角形的判定教案

共享百校千师教育资源助推教育信息化潮流联系地址：郑州市经五路66号河南电子音像出版社邮编450002电话0371—60952593第1-页共3页华东师大版八年级第十四章第三节直角三角形的判定教案三维教学目标知识与技能：了解并掌握直角三角形的判定条件，并能进行简单应用．过程与方法：通过实验操作经历探索直角三角形的判定条件的过程，理解勾股逆定理．情感态度与价值观：在探究活动中，亲身体验并感受知识的生成和发现过程，培养学生积极参与数学活动的意识，独立克服困难的能力，发展运用数学的信心。教学重点：探索并掌握直角三角形的判定条件。教学难点：直角三角形判定条件的灵活运用。课堂导入展示一根用13个等距的结把它分成等长的12段的绳子，请三个同学上台，按老师的要求操作：甲：同时握住绳子的第一个结和第十三个结。乙：握住第四个结。丙：握住第八个结。拉紧绳子，让一个同学用量角器，测出这三角形其中的最大角。问：发现这个角是多少？（直角。）这是古埃及人曾经用过这种方法得到直角。教学过程一、创设问题情景1、这个三角形三边长分别为多少？(3、4、5)，这三边满足了哪些条件？(），是不是只有三边长为3、4、5的三角形才可以成为直角三角形呢？2、做一做下面的三组数分别是一个三角形的三边a、b、c。5、12、137、24、258、15、17（1）、这三组数都满足吗？（2）、分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？（3）、通过计算、作图、测量你发现了什么？概括勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形。满足的三个正整数，称为勾股数。3、举出一些勾股数。二、举例应用例3设三角形三边长分别为下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形：（1）7，24，25；（2）12，35，37；（3）13，11，9．解因为25＝２４＋７，３７＝３５＋１２，１３≠１１＋９，所以根据前面的判定方法可知，以（1）、（2）两组数为边长的三角形是直角三角形，而以组（3）的数为边长的三角形不是直角三角形．例4一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3,DC=12,BC=13，这个零件符合要求吗？分析：要检验这个零件是否符合要求，只要判断△ADB和△DBC是否为直角三角形，这样勾股定理的逆定理即可派上用场了。解：在△ABD中，所以△ABD为直角三角形∠A=90°在△BDC中,所以△BDC是直角三角形∠CDB=90°因此这个零件符合要求。三、课堂练习1、设三角形的三边长分别等于下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形．若是，指出哪一条边所对的角是直角．（1）12，16，20；（2）8，12，15；（3）5，6，8．2、有哪些方法可以判断一个三角形是直角三角形?答案：1、（1）是，20所对的角为直角。（2）不是，（3）不是2、从边的角度，如果一个三角形三边满足两较短边的平方和等于较长边的平方是直角三角形;从角的角度，如果一个三角形有一个角为直角，则为直角三角形。四、课堂小结1、勾股定理及勾股定理的逆定理的内容。2、勾股定理与勾股定理逆定理的联系与区别。3、能举出一些勾股数。课堂作业1、下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由．⑴9，12，15； ⑵15，36，39；⑶12，35，36； ⑷12，18，22．2、已知∆ABC中BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为_______三角形,____是最大角.3、四边形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求这个四边形的面积．答案：因为所以（1）、（2）能作为直角三角形的三边长；（3）、（4）不能作为直角三角形的三边长。直角、∠A所对的角为直角，因为BC边最长。连结BD,在直角三角形ADB中，，在三角形D