2022-2023学年湖北省恩施州宣恩县七年级数学第二学期期中检测试题含解析

2022-2023学年湖北省恩施州宣恩县七年级数学第二学期期中检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示，这是象棋盘的一部分，若“帅”位于点（﹣1，﹣2）上，“相”位于点（1，﹣2）上，则“炮”位于点（）A．（﹣3，1） B．（﹣1，2） C．（﹣4，1） D．（﹣4，2）2．如图,∠ABC=∠ACB，AD,BD,CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论:①AD//BC;②∠ACB=2∠ADB;③DB平分∠ADC;④∠ADC=90°-∠ABD;⑤∠BDC=A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是()A．∠DAC=∠BCA B．∠DCB+∠ABC=180°C．∠ABD=∠BDC D．∠BAC=∠ACD4．若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a＞－1 B．a≥－1 C．a≤1 D．a＜15．如图所示，图中∠1与∠2是同位角的是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．下列实数中，无理数是（）A．﹣2B．0C．πD．7．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是（）A．（2，0） B．（﹣1，1） C．（﹣2，1） D．（﹣1，﹣1）8．下列各数中是无理数的是（）A．3.1415 B． C． D．39．如图，若a∥b，∠1=115°，则∠2=（）A．55° B．60° C．65° D．75°10．下列选项中，是一元一次方程的是（）A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知点坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是__．12．在朱自清的《春》中有描写春雨的语句“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”这里把雨滴看成了点，请用数学知识解释这一现象_____．13．如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为36cm²，则△BEF的面积=______________.14．如果某数的一个平方根是－6，那么这个数的另一个平方根是___，这个数是___．15．如图，△ABC中，DE∥BC，将△ADE沿DE翻折，使得点A落在平面内的A′处，若∠B＝44°，则∠BDA′的度数是__________．16．若是关于的方程的解，则___________________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）观察下列等式，并回答有关问题：；；；…（1）若n为正整数，猜想；（2）利用上题的结论比较与的大小.18．（8分）计算：(1)(－2)2－(3－5)－＋2×(－3)；(2)－＋.19．（8分）已知和都是方程ax+by=7的解，求a、b的值．20．（8分）七巧板又称智慧板，是中国民间流传的智力玩具，它是由七块板组成（如图1），用这七块板可拼出许多图形（1600种以上），例如：三角形、平行四边形、以及不规则的多边形，它还可以拼出各种人物、动物、建筑等．请你用七巧板中标号为①②③的三块板（如图2经过平移、旋转拼出下列图形（相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方块顶点上）：（1）拼成长方形，在图3中画出示意图；（2）拼成等腰直角三角形，在图4中面出示意图．21．（8分）如图，在△中，，平分，，（1）求的度数；（2）探究：小明认为如果只知道，也能得出的度数．请你写出求解过程．22．（10分）如图，点的坐标分别为，将线段直接平移到，使点移至点的位置，点移至点的位置，设平移过程中线段扫过的面积为，（1）如图1，若点的坐标是，则点的坐标为_____________，请画出平移后的线段；（2）如图2，若点的坐标是，请画出平移后的线段，则的值为_____________；（3）若，且点在坐标轴上，请直接写出所有满足条件的点的坐标．23．（10分）（1）﹣12018+（）﹣2﹣（3.14﹣π）0；（2）（2x3y）3•（﹣7xy2）÷（14x4y3）．24．（12分）若我们规定三角“”表示为：abc；方框“”表示为：(xm+yn)．例如：=1×19×1÷(24+11)=1．请根据这个规定解答下列问题：(1)计算：=______；(2)代数式为完全平方式，则k=______；(1)解方程：=6x2+2．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

以帅向左一个单位，向上两个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出炮的坐标即可．【详解】解：建立平面直角坐标系如图所示，炮位于点（﹣4，1）．故选：C．【点睛】本题考查了坐标确定位置，准确确定出坐标原点的位置是解题的关键．2、D【解析】

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠EAC=∠ABC+∠ACB=2∠ABC，根据角平分线的定义可得∠EAC=2∠EAD，然后求出∠EAD=∠ABC，再根据同位角相等，两直线平行可得AD∥BC，判断出①正确；

根据两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠CBD，再根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠CBD，从而得到∠ACB=2∠ADB，判断出②正确；

根据两直线平行，内错角相等可得∠ADC=∠DCF，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义整理可得∠ADC=90°-∠ABD，判断出④正确；

根据三角形的外角性质与角平分线的定义表示出∠DCF，然后整理得到∠BDC=12∠BAC，判断出⑤正确；再根据两直线平行，内错角相等可得∠CBD=∠ADB，∠ABC与∠BAC不一定相等，所以∠ADB与∠BDC【详解】解：∵AD平分∠EAC，

∴∠EAC=2∠EAD，

∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，

∴∠EAD=∠ABC，

∴AD∥BC，∴①正确；

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，

∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，

∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确；∵AD∥BC，

∴∠ADC=∠DCF，

∵CD是∠ACF的平分线，

∴∠ADC=12∠ACF=12（∠ABC+∠BAC）=12（180°-∠ACB）=12（180°-∠ABC）∴④正确；∵∠BDC=∠DCF-∠DBF=12∠ACF-12∠ABC=12∴⑤正确；∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC=12∠ABC，

∵∠ADB=∠DBC=12∠ABC，∠BDC=12∵∠ABC与∠BAC不一定相等，

∴∠ADB与∠BDC不一定相等，∴③错误．

综上所述，结论正确的是①②④⑤共4个．

故选：D．【点睛】本题考查三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，熟记各性质并综合分析，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．3、A【解析】

根据各选项中各角的关系及利用平行线的判定定理，分别分析判断AD、BC是否平行即可．【详解】解：A、∵∠DAC=∠BCA，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故A正确；B、根据“∠DCB+∠ABC=180°”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故B错误；C、根据“∠ABD=∠BDC”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故C错误；D、根据“∠BAC=∠ACD”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故D错误；故选A．【点睛】本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．4、D【解析】

首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律：大小小大中间找，确定a的取值范围是a＜1．【详解】解：，由①得：x≥a，由②得：x＜1，∵不等式组有解，∴a＜1，故选：D．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是正确解出两个不等式的解集，掌握确定不等式组解集的方法．5、C【解析】根据同位角的定义，可得图（1）（2）（4）中，∠1与∠2在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，故是同位角，

而图（3）中，∠1与∠2不是两条直线被第三条直线所截形成的同位角．

故选：C．【点睛】本题主要考查了同位角的定义，解题时注意：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．6、C【解析】试题分析：根据无理数的定义进行解答即可．解：∵=2是整数，∴﹣2、0、2是整数，故是有理数；π是无理数．故选C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．7、B【解析】

利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【详解】解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：

①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，物体乙行的路程为12×=8，在BC边相遇；

②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；

③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×=12，物体乙行的路程为12×3×=24，在A点相遇；

此时甲乙回到原出发点，

则每相遇三次，甲乙两物体回到出发点，

∵2017÷3=672…1，

故两个物体运动后的第2014次相遇地点的是：第一次相遇地点，

即物体甲行的路程为12×1×=4，物体乙行的路程为12×1×=8；

此时相遇点F的坐标为：（-1，1），

故选B．【点睛】本题考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．解本题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体回到出发点．8、B【解析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A、3.1415是有理数，选项错误；B、是无理数，选项正确；C、是分数，是有理数，选项错误；D、3.1415是整数，是有理数，选项错误．故选B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．9、C【解析】试题分析：由a∥b，∠1=115°，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠2的度数．解：∵a∥b，∴∠1+∠2=180°，∵∠1=115°，∴∠2=65°．故选C．10、C【解析】

一元一次方程是含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程．【详解】A、选项中含有两个未知数，本选项错误；B、选项中含有两个未知数且不是等式，本选项错误；C、选项中含有一个未知数，最高次数为1，且是等式，本选项正确；D、选项中不是等式，本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查的是一元一次方程的概念，正确掌握基础概念即可解答．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、或【解析】

根据点到两坐标轴距离相等，点的横坐标与纵坐标相等或互为相反数列方程求出的值，再求解即可．【详解】解：点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，，或，解得，或，点坐标为或．故答案为：或．【点睛】此题考查的是根据点到两坐标轴的距离相等，求点的坐标中的参数，掌握点到两坐标轴距离相等，则点的横纵坐标相等或互为相反数是解决此题的关键．12、点动成线【解析】分析：根据点动成线可得答案．详解：“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明点动成线．故答案为：点动成线．点睛：此题主要考查了点、线、面、体，从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体．13、2【解析】∵AE=DE，∴S△BDE=S△ABE，S△CDE=S△ACE，∴S△BDE=12S△ABD，S△CDE=12S△ACD，∴S△BCE=12S△ABC=12∵EF=CF，∴S△BEF=S△BCF，∴S△BEF=12S△BCE=12×18=2（cm1），即△BEF的面积是2cm1．故答案为：点睛：此题主要考查了三角形的面积的求法，以及三角形的中线的特征，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．14、636【解析】∵某数的一个平方根是－6，∴这个数的另一个平方根为：6，这个数=.故答案为：（1）6；（2）36.15、【解析】

根据平行线的性质，可得∠ADE与∠B的关系，根据折叠的性质，可得△ADE与△A′DE的关系，由平角的定义，即可得答案．【详解】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B=44°，∵△ADE沿DE翻折，使得点A落在平面内的A′处，∴∠A′DE=∠ADE=44°，∴∠BDA′=180°−∠A′DE−∠ADE=180°−44°-44°=92°．故答案是：92°．【点睛】本题主要考查平行线的性质，折叠的性质以及平角的定义，掌握两直线平行，同位角相等，是解题的关键．16、1【解析】

根据题意求出的值，再代入求解即可．【详解】∵是关于的方程的解∴解得∴故答案为：1．【点睛】本题考查了解一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）（1）＜【解析】

（1）根据所给的数据，找出变化规律，即是乘以最后一个数的平方，再乘以最后一个数加1的平方，即可得出答案；

（1）根据（1）所得出的规律，算出结果，再与50551进行比较，即可得出答案．【详解】解：（1）根据所给的数据可得：

13+13+33+…+n3=n1(n+1)1．

故答案为：n1(n+1)1．（1）13+13+33+…+1003===<所以13+13+33+…+1003=<.【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，通过观察、分析、总结得出题中的变化规律是解题的关键．18、(1)－2,(2)－6【解析】

（1）根据实数的计算顺序计算即可；（2）先根据立方根、算术平方根的意义把每项化简，再按有理数的加减法计算.【详解】(1)(－2)2－(3－5)－＋2×(－3)=4-（-2）-2-6=4+2-2-6=-2；(2)－＋=-4-3+=-4-3+=－6.【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．19、a=2，b=1．【解析】

将方程的解代入方程ax+by=7，得到关于a、b的方程组，从而可求得a、b的值．【详解】将和分别代入方程ax+by=7得：①×2+②×3得，35b=35，解得，b=1把b=1代入①得，3a+1=7解得，a=2，所以，a=2，b=1．【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的解，得到关于a、b的方程组是解题的关键．20、（1）见解析；（2）见解析．【解析】

（1）利用网格结合矩形的性质得出答案；

（2）利用网格结合等腰直角三角形的性质得出答案．【详解】（1）如图3所示：长方形即为所求；

（2）如图4所示：等腰直角三角形即为所求．【点睛】此题考查旋转变换，正确利用已知图形面积不变是解题关键．21、（1）20°；（2）20°，理由见解析【解析】

（1）利用三角形的内角和定理求出∠BAC，再利用角平分线定义求∠BAE；求出∠BAD，就可知道∠DAE的度数；（2）根据AE平分∠BAC，得到∠BAE．再根据垂直定义，在直角△ABD中，可以求得∠BAD，即可求得∠DAE=（∠B-∠C）．【详解】（1）∵∴∠BDA＝90°∵∴∠BAD＝20°∵∴∠BAC＝80°∵平分∴＝＝40°∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝20°（2）∵∴∠BDA＝90°∴∠BAD＝90°－∠B∵平分∴∠BAE＝＝∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝－（90°－∠B）＝∵∴∠DAE＝20°【点睛】本题要考查了三角形内角和定理、角平分线的定义和垂直的定义，综合利用了直角三角形的性质．解题时注意：三角形内角和是180°．22、（1），画图见