摄像机标定和三维重建

摄像机标定和三维重建第1页，共46页，2023年，2月20日，星期五主要内容1、引言2、图象的形成过程3、传统标定方法 DLT方法，RAC方法和简易标定方法4、预备知识5、摄像机自标定6、基于主动视觉的摄像机标定7、分层重建理论8、多视点几何第2页，共46页，2023年，2月20日，星期五引言几个问题 什么是摄像机标定？ 为什么要对摄像机进行标定？ 为什么要研究不同的摄像机标定方法？ 什么是三维重建？ 为什么要进行三维重建？第3页，共46页，2023年，2月20日，星期五引言三维重建是人类视觉的主要目的，也是计算机视觉的最主要的研究方向.(Marr1982)所谓三维重建就是指从二幅和二幅以上图象恢复空间点三维坐标的过程。三维重建的三个关键步骤图象对应点的确定摄像机标定二图象间摄像机运动参数的确定第4页，共46页，2023年，2月20日，星期五第5页，共46页，2023年，2月20日，星期五图象的形成过程和摄像机针孔模型第6页，共46页，2023年，2月20日，星期五Ou摄像机坐标系yxv图像坐标系世界坐标系1、世界坐标系：

2、摄像机坐标系：3、图像坐标系:

说明：为了校正成像畸变用理想图像坐标系和真实图像坐标系分别描述畸变前后的坐标关系

坐标系第7页，共46页，2023年，2月20日，星期五摄像机光学成像过程的四个步骤

刚体变换透视投影畸变校正数字化图像世界坐标系摄像机坐标系真实图像坐标系数字化图像坐标系理想图像坐标系1、刚体变换公式齐次坐标形式第8页，共46页，2023年，2月20日，星期五CB物体AB图像Of=OB为透镜的焦距m=OC为像距n=AO为物距

一般地由于于是这时可以将透镜成像模型近似地用小孔模型代替

2、透视投影——透镜成像原理图第9页，共46页，2023年，2月20日，星期五

o写成齐次坐标形式为

2、透视投影——小孔成像模型第10页，共46页，2023年，2月20日，星期五写成齐次坐标形式为

2、中心透视投影模型of第11页，共46页，2023年，2月20日，星期五PositionwithdistortionIdealPositiondr:radialdistortiondt:tangentialdistortion3、畸变校正——径向和切向畸变径向畸变离心畸变薄透镜畸变径向失真切向失真第12页，共46页，2023年，2月20日，星期五

a:barreldistortionb:pincushiondistortionab3、畸变校正——其它畸变类型桶形畸变a和枕形畸变b薄棱镜畸变

AxisofmintangentialdistortionAxisofmaxTangentialdistortion第13页，共46页，2023年，2月20日，星期五

在中的坐标为象素在轴上的物理尺寸为

AffineTransformation:4、图像数字化UCV齐次坐标形式:其中第14页，共46页，2023年，2月20日，星期五摄像机的内参数矩阵K第15页，共46页，2023年，2月20日，星期五线性摄像机成像模型图像物理坐标系图像像素坐标系摄像机坐标系世界坐标系图像像素坐标系世界坐标系最终得到：这是忽略畸变的线性成像模型第16页，共46页，2023年，2月20日，星期五传统的摄像机标定方法特点 要求摄像机标定块，算法复杂，精度高第17页，共46页，2023年，2月20日，星期五直接线性变换（DLT变换）

DLT:DirectLinearTransformation第18页，共46页，2023年，2月20日，星期五Abdal-Aziz和Karara于70年代初提出了直接线性变换像机定标的方法，他们从摄影测量学的角度深入的研究了像机图像和环境物体之间的关系，建立了像机成像几何的线性模型，这种线性模型参数的估计完全可以由线性方程的求解来实现。

DLT变换第19页，共46页，2023年，2月20日，星期五直接线性变换是将像点和物点的成像几何关系在齐次坐标下写成透视投影矩阵的形式：

DLT变换其中为图像坐标系下的点的齐次坐标，为世界坐标系下的空间点的欧氏坐标，为的透视投影矩阵，为未知尺度因子。

第20页，共46页，2023年，2月20日，星期五DLT变换消去，可以得到方程组:第21页，共46页，2023年，2月20日，星期五当已知个空间点和对应的图像上的点时，可以得到一个含有2*个方程的方程组：

DLT变换其中为的矩阵，为透视投影矩阵元素组成的向量。

第22页，共46页，2023年，2月20日，星期五DLT变换像机定标的任务就是寻找合适的，使得为最小，即

给出约束：

为的前11个元素组成的向量，为前11列组成的矩阵，为第12列组成的向量。第23页，共46页，2023年，2月20日，星期五DLT变换是否合理？

约束不具有旋转和平移的不变性,解将随着世界坐标系的选取不同而变化.证明：世界坐标系作刚性坐标变换则显然在一般的情况下第24页，共46页，2023年，2月20日，星期五另一个约束具有旋转和平移的不变性DLT变换由向量,,是两两垂直的单位向量第25页，共46页，2023年，2月20日，星期五R.Tsai的RAC的定标算法

第26页，共46页，2023年，2月20日，星期五80年代中期Tsai提出的基于RAC的定标方法是计算机视觉像机定标方面的一项重要工作，该方法的核心是利用径向一致约束来求解除（像机光轴方向的平移）外的其它像机外参数，然后再求解像机的其它参数。基于RAC方法的最大好处是它所使用的大部分方程是线性方程，从而降低了参数求解的复杂性，因此其定标过程快捷，准确。简介第27页，共46页，2023年，2月20日，星期五像机模型

径向一致约束

定标算法

主要内容

第28页，共46页，2023年，2月20日，星期五世界坐标系和摄像机坐标系的关系像机模型第29页，共46页，2023年，2月20日，星期五摄像机坐标系和图像坐标系的关系像机模型第30页，共46页，2023年，2月20日，星期五理想图像坐标到实际图像坐标的变换

（只考虑径向偏差）

像机模型第31页，共46页，2023年，2月20日，星期五从实际图像坐标到数字图像坐标的变换

像机模型第32页，共46页，2023年，2月20日，星期五径向一致约束径向一致约束:

第33页，共46页，2023年，2月20日，星期五定标算法1.利用径向一致约束来求解和

定标步骤:2.求解有效焦距、方向上的平移和畸变参数

第34页，共46页，2023年，2月20日，星期五定标算法——步骤一1.求解外像机参数旋转矩阵和、方向上的平移

由一个空间点和其图像投影点,根据径向一致约束性可以得到下面的方程

其中

第35页，共46页，2023年，2月20日，星期五定标算法——步骤一如果得到一系列数目大于7个的标志点和它们的对应投影图像点，就变成了一个过限制方程组，可以由最小二乘法解出以下的7个变量2.计算

由

第36页，共46页，2023年，2月20日，星期五定标算法——步骤一3.确定

由，4.计算旋转矩阵和，并确定的符号

先假定取正号，由以下的公式可以计算出旋转矩阵和

第37页，共46页，2023年，2月20日，星期五定标算法——步骤一取世界坐标系中任一标志点,则可以计算出其在像机坐标系中的坐标同时取这个坐标点在图像上的投影点在实际像机系统中，应该和同号，如果计算出两者异号，则取为负号。最后求解第38页，共46页，2023年，2月20日，星期五定标算法——步骤二对于一个标志点，可以得到以下的两个方程当不存在径向畸变时，。

式变为式第39页，共46页，2023年，2月20日，星期五定标算法——步骤二对于一系列的标志点，则形成了一个超定的方程组，可以

用线性最小二乘法求出和。当存在径向畸变时，仍应用式求出和的初始值，然后将求出的和连同作为条件，对式进行非线性优化，估计出、和的真实值。第40页，共46页，2023年，2月20日，星期五张正友的平面标定方法

第41页，共46页，2023年，2月20日，星期五张正友的平面标定方法基本原理：在这里假定模板平面在世界坐标系的平面上其中，为摄像机的内参数矩阵，为模板平面上点的齐次坐标，为模板平面上点投影到图象平面上对应点的齐次坐标，和分别是摄像机坐标系相对于世界坐标系的旋转矩阵和平移向量第42页，共46页，2023年，2月20日，星期五其中根据旋转矩阵的性质，即和，每幅图象可以获得以下两个对内参数矩阵的基本约束由于摄像机有5个未知内参数，所以当所摄取得的图象数目大于等于3时，就可以线性唯一求解出张正友的平面标定方法第43页，共46页，2023年，2月20日，星期五张正友方法所用的平面模板张正友的平面标定方法第44页，共46页，2023年，2月20日，星期五算法描述张正友的平面标定方法打印一张模板并贴在一个平面上从不同角度拍摄若干张模板图象检测出图象中的特征点求