2022-2023学年安徽省宿州市泗县七下数学期中监测试题含解析

2022-2023学年安徽省宿州市泗县七下数学期中监测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下面说法正确的个数有（）（1）二元一次方程组的两个方程的所有解，叫做二元一次方程组的解；（2）如果，则；（3）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；（4）多边形内角和等于；（5）一组数据1，2，3，4，5的众数是0A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．关于的二元一次方程的非负整数解有（）组．A． B． C． D．3．AD是∠CAE的平分线，∠B＝35°，∠DAE＝60°，则∠ACD=()A．25° B．60° C．85° D．95°4．下列语句正确的是（）A．的平方根是±8 B．－3是9的平方根C．的立方根是 D．（－1）2的立方根是－15．若，则x和y的关系是()．A．x＝y＝0 B．x和y互为相反数C．x和y相等 D．不能确定6．下列各数：，，，﹣1.414，，0.1010010001…中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．若关于x，y的方程组的解满足x＋y＝3，则m的值为()A．-2 B．2 C．-1 D．18．在下列四个图中，∠1与∠2是同位角的图是()A．①② B．①③ C．②③ D．③④9．如图，在下列给出的条件中，不能推出AB∥DC的条件是()A．∠B=∠DCE B．∠BAD+∠D=180° C．∠1=∠2 D．∠3=∠410．若一个边形的每一个外角都是36°，则这个边形对角线的条数是（）A．30 B．32 C．35 D．3811．下列命题：垂直于同一直线的两条直线互相平行；的平方根是；若一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，且其中一个角是45°，则另一个角为45°或135°；④若是的整数部分，是不等式的最大整数解，则关于，方程的自然数解共有3对；⑤在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，0），（0，1），将线段AB平移至，的位置，则．其中真命题的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．512．下列命题是假命题的是（）.A．同位角相等B．平行于同一直线的两直线平行C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．两直线平行，内错角相等二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知关于x的方程2x+a﹣5=0的解是x=2，则a的值为．14．若与的两边分别平行，且，，则的度数为__________．15．已知实数a，b满足+|1-b|=0，则a2012+b2013=______16．如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD＝95°，∠CDE＝25°，则∠DEF=________度.17．长方形的周长为48cm，其中一边为（其中），面积为，则这样的长方形中与的关系可以表示为______三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）(1)﹣23+(π﹣3.14)0﹣(1﹣2)×(﹣)-1(2)(﹣ab2)3•(﹣9a3b)÷(﹣3a3b5)19．（5分）如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB．（1）∠AOC的邻补角为（写出一个即可）；（2）若∠1=∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由；（3）若∠1=∠BOC，求∠MOD的度数．20．（8分）某银行去年新增居民存款3千万元人民币.（1）经测量，100张面值为100元的崭新人民币大约厚0.9厘米，如果将面值为100元的3千万元崭新人民币摞起来，大约有多高？（2）一位出纳员数钱的速度是张/时，按每天数1.5小时计算，如果让这位出纳员数一遍面值为100元的3千万元崭新人民币，她大约要数多少天？（结果保留整数）21．（10分）如图,直线AB∥CD,点E在直线AB上,点G在直线CD上,点P在直线AB．CD之间,∠AEP=40°,∠EPG=90°(1)填空:∠PGC=_________°；(2)如图,点F在直线AB上,联结FG,∠EFG的平分线与∠PGD的平分线相交于点Q，当点F在点E的右侧时,如果∠EFG=30°,求∠FQG的度数；解:过点Q作QM∥CD因为∠PGC+∠PGD=180°由(1)得∠PGC=______°,所以∠PGD=1800-∠PGC=_______°,因为GQ平分∠PGD,所以∠PGQ=∠QGD=∠PGD=________°(下面请补充完整求∠FQG度数的解题过程)(3)点F在直线AB上,联结FG,∠EFG的平分线与∠PGD的平分线相交于点Q.如果∠FQG=2∠BFG,请直接写出∠EFG的度数.22．（10分）下列各图中的MA1与NAn平行．（1）图①中的∠A1+∠A2=度，图②中的∠A1+∠A2+∠A3=度，图③中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=度，图④中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5=度，…，第⑩个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A10=度（2）第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An=．23．（12分）夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10％，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5％．已知调价前买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花遇24元；调价后再买同样多的两种饮料要多花费元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

利用二元一次方程组的解的定义、不等式的性质、三角形的内角的性质及众数的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：（1）二元一次方程组的两个方程的所有公共解，叫做二元一次方程组的解，故原命题错误，不符合题意；

（2）如果a＞b，则当c＜0时，ac＞bc，故原命题错误，不符合题意；

（3）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，正确，符合题意；

（4）多边形内角和等于（n-2）×180°，故原命题错误，不符合题意；

（5）数据1，2，3，4，5没有众数，故错误，不符合题意，

正确的个数为1个，

故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义、不等式的性质、三角形的内角的性质及众数的定义，属于基础知识，比较简单．2、D【解析】

要求二元一次方程的非负整数解，就要将方程做适当变形，根据解为非负整数确定其中一个未知数的取值范围，再分析解的情况．【详解】解：由已知得：要使x，y都是非负数，必须满足x≥0，y≥0，当y≥0，即≥0时，x≤6∴0≤x≤6要使x，y都是非负整数，满足的值如下：当x=0时，y=6；当x=2时，y=3；当x=4时，y=0所以有3组符合条件．故选D．【点睛】本题是求不定方程的整数解.先将方程进行适当变形，确定其中一个未知数的取值范围，然后列举出适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．3、D【解析】

根据角平分线的定义得到∠EAC=2∠DAE=120°，根据三角形的外角的性质计算即可．【详解】解：∵AD是∠CAE的平分线，

∴∠EAC=2∠DAE=120°，

∴∠ACB=∠EAC-∠B=120°-35°=85°，∴∠ACD=180°-∠ACB=95°.

故选D．【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．4、B【解析】分析:因为如果一个数的平方是a,则这个数是a的平方根,表示为:,即表示数a的平方根,其中正的平方根是a的算术平方根,如果一个数的立方是a,则这个数是a的立方根,表示为:.详解:A选项,因为的值是8,8的平方根是,所以的平方根是,所以A选项错误,B选项因为-3的平方是9,所以－3是9的平方根,所以B选项正确,C选项,因为的立方是,的立方是,所以的立方根是,所以C选项错误,D选项,（－1）2等于1,1的立方根是1,所以（－1）2的立方根是1,所以D选项错误,故选B.点睛:本题主要考查平方根和立方根的定义,解决本题的关键是要熟练掌握平方根和立方根的定义.5、B【解析】分析：先移项，再两边立方，即可得出x=-y，得出选项即可．详解：∵,∴,∴x=-y，

即x、y互为相反数，

故选：B．点睛：考查了立方根，相反数的应用，解此题的关键是能得出x=-y．6、B【解析】

根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项即可作出判断．【详解】解：，﹣1.414，，0.1010010001…中，无理数有，0.1010010001…共两个．故选B．【点睛】本题考查了无理数的定义，关键要掌握无理数的三种形式，要求我们熟练记忆．7、D【解析】

首先把看成常数，然后进一步解关于与的方程组，求得用表示的与的值后，再进一步代入加以求解即可.【详解】由题意得：，∴由①−②可得：，化简可得：，即：，将其代入②可得：，∴∵，∴，∴，故选：D.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.8、B【解析】

根据同位角的定义判断即可.【详解】由图可知①③中的∠1与∠2有公共边，为同位角，故选B.【点睛】此题主要考察同位角的定义.9、C【解析】

根据平行线的判定定理即可直接作出判断．【详解】A.根据同位角相等，两直线平行即可证得，故选项错误；B.根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得，故选项错误；C.∠1和∠2是AD和BC被AC所截形成的角,因而不能证明AB∥CD，故选项正确.D.根据内错角相等，两直线平行即可证得，故选项错误；故选：C.【点睛】考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键.10、C【解析】分析：多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数，进而求得对角线的条数．详解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，∴多边形的边数为360°÷36°=1．∴对角线的条数是×1×（1-3）=35（条）．故选C．点睛：本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和是360°，正确理解n边形的对角线条数是n（n-3）是关键．11、B【解析】

根据“在同一平面上,垂直于同一条直线的两条直线互相平行”、平方根、立方根的计算、直线的位置关系、不等式的求解、平面直角坐标系中有序数对的概念及平移的知识一一判断即可．【详解】解：①根据“在同一平面上,垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，故①错误；②∵，∴4的平方根是，故②错误；③如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是相等或互补；在图1中，根据垂直的角相等，都等于90°，对顶角相等，所以∠1=∠2=45°；在图2中，同样根据垂直的两个角相等，都等于90°，又有四边形的内角和等于360°，所以∠1+∠2=360°-90°-90°=180°。所以两个角互补，所以∠2=135°，故③正确；④∵，∴，∴，∵的解集为，∴，为，则自然数对有（0,5）、（1,3）、（2,1），共3对，故④正确；⑤∵点A的坐标为（2，0），，∴向右平移了1个单位，∵点B的坐标分别为（0，1），∴向上平移了1个单位，则，，则，故⑤正确．故答案为：B．【点睛】本题考查了相交线、平行线、平方根、立方根及平面直角坐标系的基本知识，难度不大，准确把握概念及基础知识是解题的关键．12、A【解析】

利用平行线的性质、平行公理、垂直的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；B、平行于同一直线的两条直线平行，正确，是真命题；C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题；D、两直线平行，内错角相等，正确，是真命题，故选：A．【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，解题的关键是了解平行线的性质、平行公理、垂直的定义等知识．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1．【解析】试题分析：解：把x=2代入方程，得：4+a﹣5=0，解得：a=1．故答案是：1.考点：一元一次方程的解.14、70°或86°.【解析】

根据两边互相平行的两个角相等或互补列出方程求出x，然后求解即可．【详解】∵∠α与∠β的两边分别平行，∴①∠α=∠β，∴(2x+10)°=(3x−20)°，解得x=30，∠α=(2×30+10)°=70°，或②∠α+∠β=180°，∴(2x+10)°+(3x−20)°=180°，解得x=38，∠α=(2×38+10)°=86°，综上所述，∠α的度数为70°或86°.故答案为70°或86°.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于掌握其性质.15、1【解析】

根据二次根式与绝对值的非负性即可求出a,b，故可求解．【详解】解：由题意可知：a-1=0，1-b=0，∴a=1，b=1，∴原式=1，故答案为：1．【点睛】本题考查非负数的性质，解题的关键是熟练运用非负数的性质，本题属于基础题型．16、120【解析】

延长FE交DC于点N，利用平行线的性质得出∠BCD=∠DNF=95°，再利用三角形外角的性质得出答案即可．【详解】延长FE交DC于点N，∵直线AB∥EF，∴∠BCD=∠DNF=95°，∵∠CDE=25°，∴∠DEF=∠DNF+∠CDE=95°+25°=120°．故答案为120【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握平行线的性质是解题关键．17、y=（24-x）x【解析】

首先利用x表示出长方形的另一边长，然后利用长方形的面积公式求解．【详解】解：长方形的一边是xcm，则另一边长是（24-x）cm．

则y=（24-x）x．

故答案是：y=（24-x）x.【点睛】本题考查了列函数关系式，理解长方形的边长、周长以及面积之间的关系是关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）﹣10；（1）﹣3a3b1．【解析】

（1）根据零指数幂、负整数指数幂和有理数的乘法、加减法可以解答本题；（1）根据积的乘方和同底数幂的乘除法可以解答本题．【详解】（1）；（1）．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算、积的乘方、同底数幂的乘除法等知识点，熟记各运算法则是解题关键．19、（1）∠BOC，∠AOD；（2）ON⊥CD．证明见解析；（3）150°．【解析】

（1）利用直线CD或直线AB直接写∠AOC的邻补角，（2）根据垂直定义可得∠AOM=90°，进而可得∠1+∠AOC=90°，再利用等量代换可得到∠2+∠AOC=90°，从而可得答案；（3）根据垂直定义和条件可得∠1=30°，再根据邻补角定义可得∠MOD的度数．【详解】解：（1）∠BOC，∠AOD；故答案为：∠BOC．（答案不唯一）（2）结论：ON⊥CD．证明：∵OM⊥AB，∴∠1+∠AOC=90°．又∵∠1=∠2，∴∠NOC=∠2+∠AOC=90°，∴ON⊥CD．（3）∵∠1=∠BOC，∴∠BOC=4∠1．∵∠BOC-∠1=∠MOB=90°，∴∠1=30°，∴∠MOD=180°-∠1=150°．【点睛】本题考查的是邻补角的定义及性质，角的和差计算，垂线的定义及性质，掌握以上知识是解题关键．20、（1）27m（2）13天.【解析】

（1）先计算出3千万人民币有多少个100张100元人民币，再乘以0.9cm即可进行求解；（2）用3千万人民币的张数除以（×1.5）即可求解.【详解】（1）3千万人民币有=3×103个100张100元人民币，故厚度为0.9×3×103=2.7×103cm=27m（2）3千万人民币有=3×105张需要的天数为3×105÷（×1.5）≈13天.【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是根据题意列出算式.21、（1）50；（2）∠FQG的度数为130°；（3）∠FQG的度数为98°.【解析】

（1）延长GP交AB于点H，由AB∥CD，得∠H=∠PGC，在直角△PEH中由∠H与∠AEP互余，可求出∠H的角度，即为∠PGC的角度.（2）过点Q作QM∥CD，由（1）结论可求∠PGD，然后由角平分线求∠QGD，再由QM∥CD求出∠MQG，由QM∥AB求出∠FQM，最后由∠FQG=∠MQG+∠FQM得出结果.（3）设∠EFG=x°，则∠BFG=（180-x）°，由QF平分∠EFG，可得∠EFQ=x°，由（2）的方法可用x表示出∠FQG，然后根据∠FQG=2∠BFG，建立方程求解.【详解】（1）如图所示，延长GP交AB于点H，因为AB∥CD，所以∠H=∠PGC，在在直角△PEH中，∠H+∠HEP=90°，所以∠H=90°-∠AEP=50°.（2）过点Q作QM∥CD因为∠PGC+∠PGD=180°由(1)得∠PGC=50°所以∠PGD=180°-∠PGC=130°因为GQ平分∠PGD,所以∠PGQ=∠QGD=∠PGD=65°因为QM∥CD所以∠MQG+∠QGD=180°，则∠MQG=180°-65°=115°又因为QM∥CD∥AB所以∠FQM=∠EFQ而QF平分∠EFG所以∠EFQ=∠QFG=∠EFG=15°所以∠FQG=∠MQG+∠FQM=115°+15°=130°（3）设∠EFG=x°，则∠BFG=（180-x）°，由QF平分∠EFG，可得∠EFQ=x°，由（2）可知∠MQG