【压轴题】初二数学上期末试题(及答案)

44【压轴题】初二数学上期末试题（及答案）一、选择题.如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（）根木条..如图，以NAOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C,交OB于点D.再分别以点C、D为圆心，大于‘CD的长为半径画弧，两弧在NAOB内部交于点E,2过点E作射线OE,连接CD.则下列说法错误的是A.射线OE是NAOB的平分线ACOD是等腰三角形C、D两点关于OE所在直线对称O、E两点关于CD所在直线对称3,下列计算正确的是（）[3b）~6b・a-bb-a*aba+b9x+y4.风筝会期间，几名同学租一辆面包车前去观看开幕式，面包车的租价为180元，出发时又TOC\o"1-5"\h\z增加两名同学，结果每人比原来少摊了3元钱车费，设前去观看开幕式的同学共K人，则所列方程为（ ）1801800 180180,A. =3 B. =3x x+2 x+2 x180 180 , 180 180 ,x x-2 x-2 x.已知关于X的分式方程上?=1的解是非正数，则加的取值范围是（ ）工一3A.m<3 B.tn<3 C.tn>-3 D.in>-3.若（x-1）0=1成立，则x的取值范围是（ ）A.x=-1 B.x=l C.xrO D.x^l.如图，在RtAABC中，ABAC=90°, =A。，点。为5c的中点，点石、尸分别在A5、4C上，且/石。尸二90。，下列结论：①△£恒/是等腰直角三角形；②AE=CF；③邸DE会/^ADF；④其中正确的是()8,下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧aABC全等的是()xx-2()xx-2A.5 B.-5 C.3 D,-33-x>a-2(x-l)10.若数a使关于x的不等式组' 1-X 有解且所有解都是2x+6>0的解，且2-x> 2使关于y的分式方程F+3=」7有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是1-y y-1()A.5 B.4 C.3 D,2.如图，在AABC中，AB=AC,ZB=50°,P是边AB上的一个动点(不与顶点A重合)，则ZBPC的度数可能是80°C.100°D.80°C.100°D.130°.如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6,且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？

567D.10567D.10二、填空题.腰长为5,高为4的等腰三角形的底边长为..如图，直线Z/=60°,Z2=40°,则N3=.如图，在^ABC中，ZACB=90°,CD是高，ZA=30°,若AB=20,则BD的长是.A、B两种型号的机器加工同一种零件，已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同.A型机器每小时加工零件的个数..因式分解：3«2-27b2=..在△ABC中，AB=AC,NBAC=100。，点D在BC边上，连接AD,若^ABD为直角三角形，则NADC的度数为..如图，在中，BF_LAC于点F,AD_LBC于点D,BF与AD相交于点E.若AD=BD,BC=8cm,DC=3cm.则AE=cm..若分式土H的值是0,则x的值为 3+x三、解答题.如图,已知在AABC中,NBAC的平分线与线段BC的垂直平分线PQ相交于点P,过点P分别作PN垂直于AB于点N.PM垂直于AC于点M.BN和CM有什么数量关系？请说明理.如图，在AABC中，ZBAC=90°,AB=AC,点D是BC上一动点，连接AD,过点A作AE_LAD,并且始终保持AE=AD,连接CE.(1)求证：2\ABD且Z^ACE；（2）若AF平分NDAE交BC于F,探究线段BD,DF,FC之间的数量关系，并证明;（3）在（2）的条件下，若BD=3,CF=4,求AD的长.24.解方程:1一324.解方程:1一3"x2-4，并从1,2,3,4这四个数中取一个合适的数作1_1 32x-l"2-4x-225.某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%,购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完.（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元?【参考答案】*料试卷处理标记，请不要删除一、选择题C解析：C【解析】【分析】从一个多边形的一个顶点出发，能做（n-3）条对角线，把三角形分成（n-2）个三角形.【详解】解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条；要使一个n边形木架不变形，至少再钉上（n-3）根木条.故选：C.【点睛】本题考查了多边形以及三角形的稳定性；掌握从一个顶点把多边形分成三角形的对角线条数是n-3.D解析：D【解析】解析：解析：C试题分析：A、连接CE、DE,根据作图得到OC=OD,CE=DE.・•在△EOC与^EOD中，OC=OD,CE=DE,OE=OE,AAEOC^AEOD(SSS).AZAOE=ZBOE,即射线OE是NAOB的平分线，正确，不符合题意.B、根据作图得到OC=OD,••△COD是等腰三角形，正确，不符合题意.C、根据作图得到OC=OD,又•・•射线0E平分NAOB,JOE是CD的垂直平分线.••C、D两点关于0E所在直线对称，正确，不符合题意.D、根据作图不能得出CD平分OE,・・・CD不是0E的平分线，••0、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意.故选D.3.D解析：D【解析】【分析】根据分式的乘方、分式的加减运算法则及分式的性质逐一判断即可得答案.【详解】/a/a、，cr crA.(-=;-7=-7T3b (3b)2 9b2故该选项计算错误，不符合题意,B.a-J="+故该选项计算错误，不符合题意,a-bb-aa-ba-ba-bC.\；=)+=="J,故该选项计算错误，不符合题意，abababab-x-y~(x+y).D.——-=—~~-=~1,故该选项计算正确，符合题意，x+y x+y故选：D.【点睛】本题考查分式的运算，分式的乘方，要把分式的分子、分母分别乘方；同分母分式相加减，分母不变，分子相加减：异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减:熟练掌握分式的运算法则是解题关键.4.D解析：D【解析】【分析】先用工表示出增加2名同学前和增加后每人分摊的车费钱，再根据增加后每人比原来少摊了3元钱车费列出方程即可.【详解】1on1on解：设前去观看开幕式的同学共X人，根据题意，得：---=3.x-2x故选：D.【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关健是弄清题意、找准等量关系，易错点是容易弄错增加前后的人数..A解析：A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出m的范闱即可【详解】2x-m1。=晨方程两边同乘以x—3,得2x-m=移项及合并同类项，得工二机一3,•••分式方程一Y=1的解是非正数，x—3W0,x-3(m-3<0[(//?-3)-3^0解得，相<3,故选：A.【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则求出m的值D解析：D【解析】试题解析：由题意可知：x-lR,xk故选D.C【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质以及斜边上的中线的性质，易证得△CDF@Z\ADE,即可判断①②；利用SSS即可证明△BDEmZ\ADF,故可判断③；利用等量代换证得BE+CF=AB,从而可以判断④.【详解】•••△ABC为等腰直角三角形，且点在D为BC的中点，，CD=AD=DB,ADLBC,NDCF=NB=NDAE=45。，•?ZEDF=90°,又：ZCDF+ZFDA=ZCDA=90°,ZEDA+ZEDA=ZEDF=90°,:.ZCDF=ZEDA,在4CDF和AADE中，ZCDF=ZEDA<CD=AD,ZDCF=/DAEAACDF^AADE,・・.DF=DE,且NEDF=90。，故①寺。石尸是等腰直角三角形，正确；CF=AE,故②正确：VAB=AC,又CF=AE,/.BE=AB-AE=AC-CF=AF,在4BDE^FIAADF中，BE=AF<DE=DF,BD=DCAABDE=AADF,故③正确：VCF=AE,；.BE+CF=BE+AE=ABrEF,故④错误；综上：①②③正确故选：C.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.B解析：B【解析】分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与AABC全等，甲与AABC不全等.详解：乙和aABC全等；理由如下：在^ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS,所以乙和AABC全等；在^ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS,所以丙和AABC全等；不能判定甲与AABC全等；故选B.点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.A解析：A【解析】77-2 1把x=3代入原分式方程得， - =0,解得，a=5,经检验a=5适合原方程.3 3-2故选A..D解析：D【解析】【分析】由不等式组有解且满足己知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数a的值即可.【详解】x>a-l不等式组整理得：〈,x<3由不等式组有解且都是2x+6>0,即x>-3的解，得到-3Va/S3,即-2VaS4,即a=-l,0,1,2,3,4,4—2分式方程去分母得：5-y+3y-3=a,即厂一^一，由分式方程有整数解，得到a=0,2,共2个，故选：D.【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.11.C解析：C【解析】【分析】根据等边对等角可得N8=NAC8=50。,再根据三角形内角和计算出NA的度数，然后根据三角形内角与外角的关系可得NBPONA,再因为N8=50。，所以尸。<180。-50。=130。进而可得答案.【详解】•：AB=AC,NB=50。,:.NB=NACB=50。,:.ZA=180°-50ox2=80°,•・,N8RHNA+NACP,ZBPC>NA,:.ZBPC>SO0.,:ZB=50°,:.ZBPC<180°-50°=130°,则N8尸C的值可能是100。.故选C.【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，关键是掌握等腰三角形两底角相等..C解析：C【解析】依题意可得，当其中一个夹角为180。即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取到最大值，为夹角为180。的两条木条的长度之和.因为三角形两边之和大于第三边，若长度为2和6的两条木条的夹角调整成180。时，此时三边长为3,4,8,不符合；若长度为2和3的两条木条的夹角调整成180。时，此时三边长为4,5,6,符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为6：若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180。时，此时三边长为2,6,7,符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7：若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180。时，此时三边长为2,3,10,不符合.综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为7,故选C二、填空题.6或或【解析】【分析】根据不同边上的高为4分类讨论即可得到本题的答案【详解】解：①如图1当则.,•底边长为6；②如图2当时则•.此时底边长为；③如图3：当时则,・此时底边长为故答案为：6或或【点睛】解析：6或或【解析】【分析】根据不同边上的高为4分类讨论即可得到本题的答案.【详解】解：①如图1图1当AB=AC=5,4)=4,则BD=CD=3,••底边长为6：②如图2.当初=AC=5,8=4时,则AO=3,••・80=2，二BC=y/22+42=275••此时底边长为2/；③如图3：当筋=AC=5,8=4时，则AD=，AC2-CD2=3,BD=8,•・BC=45••此时底边长为46.故答案为：6或2/或4JL【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是分三种情况分类讨论.80°【解析】【分析】根据平行线的性质求出N4再根据三角形内角和定理计算即可【详解】Va/7b/.Z4=Zl=60°AZ3=180°-Z4-Z2=80°故答案为80°【点睛】本题考查了平行线的性质三角形解析：80°.【解析】【分析】根据平行线的性质求出N4,再根据三角形内角和定理计算即可.【详解】AZ4=Z1=6O°,AZ3=180°-24-/2=80°,本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键.5【解析】【分析】【详解】试题分析：根据同角的余角相等知ZBCD=ZA=30°所以分别在△ABC和ABDC中利用30°锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求出BD解：•・•在直角^ABC中NACB=90°解析：5【解析】【分析】【详解】试题分析：根据同角的余角相等知，ZBCD=ZA=30°,所以分别在“BC和aBDC中利用30。锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求出BD.解：•・・在直角AABC中，ZACB=90°,ZA=30°,且CD_LAB，ZBCD=ZA=30°,・.・AB=20,TOC\o"1-5"\h\z. 1 1•・BC=—AB=20x—=10,2 2. 1 1ABD=-BC=10x-=5.2 2故答案为5.考点：含30度角的直角三角形.80【解析】【分析】设A型机器每小时加工x个零件则B型机器每小时加工（x-20）个零件根据工作时间二工作总量+工作效率结合A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同即可得解析：80【解析】【分析】

设A型机器每小时加工x个零件，则B型机器每小时加工(x-20)个零件，根据工作时间=工作总量+工作效率结合A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.【详解】解：设A型机器每小时加工x个零件，则B型机器每小时加工(x-20)个零件，根据题意得:400_300根据题意得:400_300xx-20解得：x=80,经检验，x=80是原分式方程的根，且符合题意.答：A型机器每小时加工80个零件.故答案为80.【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.3(a+3b)(a-3b)【解析】【分析】先提取公因式3然后再利用平方差公式进一步分解因式【详解】3a2-27b2=3(a2-9b2)=3(a+3b)(a-3b)【点睛】本题考查了提公因式法和公式法解析：3(a+3b)(a-3b).【解析】【分析】先提取公因式3,然后再利用平方差公式进一步分解因式.【详解】3a2-27b2,=3(a2-9b2),=3(a+3b)(a-3b).【点睛】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.130°或900【解析】分析：根据题意可以求得NB和NC的度数然后根据分类讨论的数学思想即可求得NADC的度数详解：•・・在aABC中AB=ACZBAC=100°AZB=ZC=40°二•点D在BC边上△△解析：130。或90。.【解析】分析：根据题意可以求得NB和NC的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得NADC的度数.详解：•・,在aABC中，AB=AC,ZBAC=100°,:.ZB=ZC=40°,•・•点D在BC边上，^ABD为直角三角形，:.当NBAD=90。时，则ZADB=50°,:.ZADC=130°,当NADB=90。时，则ZADC=90°,故答案为130。或90°.点睛：本题考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答.19.【解析】【分析】易证NCAD二NCBF即可求证△ACDgABED可得DE二CD即可求得AE的长即可解题【详解】解：・・・BF_LAC于FAD1BC于D/.ZCAD+ZC=90°ZCBF+ZC=90°AZCA解析：【解析】【分析】易证NCAD=NCBF,即可求证△ACDgZ\BED,可得DE=CD,即可求得AE的长，即可解题.【详解】解：vbf±acTf,AD_LBC于D,AZCAD+ZC=90°,ZCBF+ZC=90°,AZCAD=ZCBF,•・,在AACD和aBED中，ACAD=ACBF<AD=BDZADC=ZBDE=90=:.△ACDgABED,(ASA).,.DE=CD,JAE=AD-DE=BD-CD=BC-CD-CD=2:故答案为2.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证4ACDgZ^BED是解题的关键.3【解析】【分析】根据分式为0的条件解答即可【详解】因为分式的值为0所以|x|-3=0且3+xNO|x|-3=0即x=33+xW0即x#-3所以x=3故答案为：3【点睛】本题考查分式值为。的条件：分解析：3【解析】【分析】根据分式为0的条件解答即可，【详解】因为分式上二的值为0，3+x所以|x|-3=0且3+xW0,Ix|-3=0,即x=±3,3+xN0,即x#-3,所以x=3,故答案为：3【点睛】本题考查分式值为0的条件：分式的分子为0,且分母不为0,熟练掌握分式值为0的条件是解题关键.三、解答题BN=CM,理由见解析.【解析】【分析】连接PB,PC,根据角平分线性质求出PM=PN,根据线段垂直平分线求出PB=PC,根据HL证RtAPMC^RtAPNB,即可得出答案.【详解】解：BN=CM,理由如下:如图,连接PB,PC,「AP是NBAC的平分线，PN±AB,PM±AC,APM=PN,ZPMC=ZPNB=90：＞,•・・P在BC的垂直平分线上，APC=PB,PC=PB在RtZ\PMC和RtZiPNB中， ，PM=PNARtAPMC^RtAPNB(HL),ABN=CM.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线性质，角平分线性质等知识点，能正确地添加辅助线是解题的关键.(1)证明见解析；(2)结论：BD2+FC2=DF2.证明见解析；(3)3日【解析】【分析】(1)根据SAS,只要证明N1=N2即可解决问题：(2)结论：BD^+FC-DF2.连接FE,想办法证明NECF=90。，EF=DF,利用勾股定理即可解决问题：(3)过点A作AG_LBC于G,在RSADG中，想办法求出AG、DG即可解决问题.【详解】:.ZDAE=ZDAC+Z2=90°,又「ZBAC=ZDAC+Z1=90%AZ1=Z2,在AABDfllAACE中AB=ACZl=Z2,AD=AE：.AABD^AACE.(2)结论:BD^FC-DF2.理由如下:连接FE,VZBAC=90°,AB=AC,:.ZB=Z3=45°由(1)知△ABD咨△ACEAZ4=ZB=45°,BD=CE，ZECF=Z3+Z4=90°,ACE2+CF2=EF2,ABD2+FC2=EF\•,AF平分NDAE,，ZDAF=ZEAF,在^DAF和^EAF中AF=AFZDAF=ZEAF,AD=AEaadaf^aeafADF=EFABD2+FC2=DF2.(3)过点A作AG_LBC于G,由(2)知DF2=BD2+FC?=32+42=25，DF=5,，BC=BD+DF+FC=3+5+4=12,VAB=AC,AG±BC,ABG=AG=-BC=6,2ADG=BG-BD=6-3=3,:.在R3ADG中，AD=Jag2+DG?=J6?+3]=3下.【点睛】本题考杳