【压轴卷】七年级数学下期末第一次模拟试题含答案

【压轴卷】七年级数学下期末第一次模拟试题含答案一、选择题1.如图，已知/一、选择题1.如图，已知/1=/2,/3=30°,则NB的度数是()B CDA.20o B.30o C.40o D.60o.点M(2,-3)关于原点对称的点N的坐标是：()A.(-2,-3)B.(-2,3) C.(2,3) D.(-3,2).如图，数轴上表示2、、/5的对应点分别为点C,B,点C是AB的中点，则点A表示的数是()2底0(0)ACSA.—\'5 B.2—4：5 C.4—\,,5 D.55—2.如图已知直线AB/CD,/1=34。，Z2=72。，则Z3的度数为()A.103° B,106° C.74° D.100。.《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买鸡,人出八,盈三；人出七,不足四,问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱；每人出7钱,又差4钱，问人数、物价各多少？设有，人，买鸡的钱数为》,依题意可列方程组为( )[8x+3=y [8x—3=yA.1 B.Vr[7x+4=y [7x-4=y[8x+3=y [8x—3=yC.1 D.117x—4=y 17x+4=y6.x+a—2>06.若不等式组｛2x-b-1<0的解集为0Vx<1,则a，b的值分别为()A.a=2,b=1B.a=2,b=3 C.a=—2,b=3 D.a=—2,b=17.小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米.已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步1分钟，则列出的不等式为（ ）A.2101+90（15-1）>1.8 B.901+210（15-1）<1800C.2101+90（15-1）>1800 D.901+210（15-1）<1.81—3（1—1）>一19.不等式组，1—1<21—1的解集在数轴上表示正确的是（）,3IA. 1l1——A.-^ B. *-■公■*1012 -1012TOC\o"1-5"\h\zIC. -'g■ D. ———心.-1012 -1012.如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（-2,1）和B（-2,-3）,那么第一架轰炸机C的平面坐标是（ ）A.（2，-1） B.（4，-2） C.（4，2） D.（2，0）.用反证法证明命题“在三角形中,至多有一个内角是直角”时,应先假设（ ）A.至少有一个内角是直角 B.至少有两个内角是直角C.至多有一个内角是直角 D.至多有两个内角是直角.在平面直角坐标系中，点B在第四象限，它到1轴和>轴的距离分别是2、5,则点B的坐标为（）A.（5,—2） B.（2,—5） C.（—5,2） D.（-2,—5）二、填空题.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2,0）,点B的坐标为（0,1）,将线段AB平移，使其一个端点到C（3,2）,则平移后另一端点的坐标为.

QA j[.2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm.某厂家生产符合该规定的行李箱.已知行李箱的宽为20cm,长与高的比为8：11,则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm..如果口的平方根是±3，则a=—x>-1.不等式组｛2 的解集为.3x-2<0.已知a、b满足（a-1）2+Jb+2=0,则Ua+b=18.如图，在数轴上点A表示的实数是18.如图，在数轴上点A表示的实数是19.关于x的不等式组有且仅有4个整数解，则a的整数值是x+m<0.若关于x的不等式组Lq。无解，则m的取值范围是 .[5-3x）,2三、解答题.（1）（感知）如图①，AB//CD，点E在直线AB与CD之间，连接AE、CE,试说明ZAEC=ZA+ZDCE.下面给出了这道题的解题过程，请完成下面的解题过程（填恰当的理由）.

证明：如图①过点E作EF//AB.，/A=Z1(),QAB//CD(已知)，EF//AB(辅助线作法)，EF//CD( ),，/2=/DCE(),QZAEC=Z1+Z2,:.(AEC=ZA+ZDCE().(2)(探究)当点E在如图②的位置时，其他条件不变，试说明ZA+AAEC+ZC=360。.(3)(应用)如图③，延长线段AE交直线CD于点M，已知ZA=130。，ZDCE=120。，则ZMEC的度数为一.(请直接写出答案).某工厂现有甲种原料3600kg，乙种原料2410kg，计划利用这两种原料生产A,B两种产品共500件，产品每月均能全部售出.已知生产一件A产品需要甲原料9kg和乙原料3kg；生产一件B种产品需甲种原料4kg和乙种原料8kg.(1)设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式组.(2)问一共有几种符合要求的生产方案？并列举出来.(3)若有两种销售定价方案，第一种定价方案可使A产品每件获得利润1.15万元，B产品每件获得利润1.25万元；第二种定价方案可使A和B产品每件都获得利润1.2万元；在上述生产方案中哪种定价方案盈利最多？(请用数据说明)23．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品，经了解甲、乙两家快递公司比较合适，甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费，乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元.设小明快递物品x千克.⑴当x>1时，请分别直接写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；(2)在(1)的条件下，小明选择哪家快递公司更省钱？24．某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个.两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？T， 1、C T25.计算：—12009+(——)-1—3tan30o—1.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据内错角相等，两直线平行，得AB〃CE,再根据性质得NB=N3.【详解】因为N1=N2,所以AB〃CE所以NB=N3=30。故选B【点睛】熟练运用平行线的判定和性质.2．B解析：B【解析】试题解析：已知点M（2,-3）,则点M关于原点对称的点的坐标是（-2,3）,故选B.3．C解析：C【解析】【分析】首先可以求出线段BC的长度，然后利用中点的性质即可解答.【详解】・,表示2,<5的对应点分别为C,B,，.CB=55-2,・•点C是AB的中点，则设点A的坐标是x,则x=4-%；5,••点A表示的数是4—s5.故选C.【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间x1,x2的中点的计算方法.4．B解析：B【解析】【分析】先算ZBAC的度数，再根据AB//CD，由直线平行的性质即可得到答案.【详解】解：•・•Z1=34。，Z2=72。，•.ZBAC=180-Z1-Z2=180。一34°—72°=74°AB//CD,Z3+ZBAC=180°（两直线平行，同旁内角互补），•・Z3=180°-ZBAC=180。-74°=106°,故选B.【点睛】本题主要考查了直线平行的性质（两直线平行,同旁内角互补）,掌握直线平行的性质是解题的关键．5．D解析：D【解析】【分析】一方面买鸡的钱数=8人出的总钱数－3钱,另一方面买鸡的钱数=7人出的总钱数+4钱,据此即可列出方程组.

【详解】I8x—3=y解：设有x人,买鸡的钱数为y，根据题意,得：［7x+4二y.【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，正确理解题意、根据买鸡的总钱数不变列出方程组是解题关键.6.A解析：A【解析】试题分析：先把a、b当作已知条件求出不等式组的解集，再与已知解集相比较即可求出a、解：ba、解：Ix+a-2>0^0 1+b[2x-b-1<0②,由①得,x>2-a,由②得,x<—，1+b故不等式组的解集为；2-a<x<2-,•・•原不等式组的解集为0Vx<1,1+b.,.2-a=0,—2-=1,解得a=2,b=1.故选A.7．C解析：C【解析】【分析】根据题意,利用要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地建立不等式即可解题.【详解】解：由题可知只需要小明在15分钟之内走过的路程大于1800即可,即210x+90(15-x)三1800故选C.【点睛】本题考查了一次不等式的实际应用,属于简单题,建立不等关系是解题关键.8.D解析：D【解析】【分析】根据同位角的定义，对每个图进行判断即可.【详解】(1)图中N1和N2是同位角；故本项符合题意;(2)图中N1和N2是同位角；故本项符合题意;(3)图中N1和N2不是同位角；故本项不符合题意；(4)图中N1和N2不是同位角；故本项不符合题意；(5)图中N1和N2是同位角；故本项符合题意.图中是同位角的是(1)、(2)、(5)．故选D.【点睛】本题考查了同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角．9．B解析：B【解析】【分析】首先解两个不等式求出不等式组解集，然后将解集在数轴上的表示出来即可.【详解】x-3(x-1)>-1①解|口<上②，[2 3解不等式①得：x<2,解不等式②得：x>-1,在数轴上表示解集为： J।।-O——,,-1012故选：B.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组解集，解题关键是熟练掌握确定不等式组解集的方法：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了.10．A解析：A【解析】【分析】根据A(-2,1)和B(-2,-3)的坐标以及与C的关系进行解答即可.【详解】解：因为A(-2,1)和B(-2,-3),所以建立如图所示的坐标系，可得点C的坐标为(2,-1).故选：A.【点睛】考查坐标问题，关键是根据A(-2,1)和5(-2,-3)的坐标以及与C的关系解答.11．B解析：B【解析】【分析】本题只需根据在反证法的步骤中,第一步是假设结论不成立,可据此进行分析,得出答案.【详解】根据反证法的步骤,则可假设为三角形中有两个或三个角是直角.故选B.【点睛】本题考查的知识点是反证法,解此题关键要懂得反证法的意义及步骤,反证法的步骤是：1.假设结论不成立；2.从假设出发推出矛盾；3.假设不成立,则结论成立.12．A解析：A【解析】【分析】先根据点B所在的象限确定横纵坐标的符号，然后根据点B与坐标轴的距离得出点B的坐标．【详解】・•点B在第四象限内，..•点B的横坐标为正数，纵坐标为负数・•点B至U，轴和>轴的距离分别是2、5••横坐标为5,纵坐标为一2故选：A【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的特点,在不同象限内,坐标点横纵坐标的正负是不同的：第一象限内,则横坐标为正,纵坐标为正；第二象限内,则横坐标为负,纵坐标为正；第三象限内,则横坐标为负,纵坐标为负；第四象限内,则横坐标为正,纵坐标为负．

二、填空题13．（13）或（51）【解析】【分析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加左移减；纵坐标上移加下移减【详解】解：①如图1当人平移到点C时・・・C（32）A的坐标为（20）点B的坐标为（01）.♦•点A的横坐标增大解析：（1，3）或（5，1）【解析】【分析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】解：①如图1,当A平移到点C时，图1,「C（3,2）,A的坐标为（2,0）,点B的坐标为（0,1）,・•.点A的横坐标增大了1,纵坐标增大了2,平移后的B坐标为（1,3）,②如图2,当B平移到点C时，图2•「C（3,2）,A的坐标为（2,0）,点B的坐标为（0,1）,・•.点B的横坐标增大了3,纵坐标增大2,・•・平移后的A坐标为（5,1）,故答案为：（1,3）或（5,1）【点睛】本题考查坐标系中点、线段的平移规律,关键要理解在平面直角坐标系中,图形的平移与图形上某点的平移相同,从而通过某点的变化情况来解决问题．14．55【解析】【分析】利用长与高的比为8：11进而利用携带行李箱的长宽高三者之和不超过115cm得出不等式求出即可【详解】设长为8x高为11x由题意得：19x+20W115解得：xW5故行李箱的高的最解析：55【解析】【分析】利用长与高的比为8：11,进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115cm得出不等式求出即可．【详解】设长为8x，高为11x，由题意，得：I9x+20W115，解得：x<5，故行李箱的高的最大值为：11x=55，答：行李箱的高的最大值为55厘米．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用,根据题意得出正确不等关系是解题关键．15.81【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解【详解】•・・9的平方根为・・・=9所以a=81【点睛】此题主要考查平方根的性质解题的关键是熟知平方根的定义解析：81【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解.【详解】•:9的平方根为±3,；.aa=9,所以a=81【点睛】此题主要考查平方根的性质,解题的关键是熟知平方根的定义.16.【解析】:解不等式①得：乂〉2解不等式②得：x<」.不等式组的解集为-24<故答案为-2々<2解析：-2<x<3【解析】1x2-1①,2、3x-2<0②：•解不等式①得：x>-2,解不等式②得：x<3,・•・不等式组的解集为-24x<2,故答案为-24x<"3.17.-1【解析】【分析】利用非负数的性质可得a-1=0b+2=0解方程即可求得ab的值进而得出答案【详解】:(a-1)2+=0「.a=1b=-2,a+b=-1故答案为-1【点睛】本题考查了非负数的性质熟知解析：-1【解析】【分析】利用非负数的性质可得a-1=0,b+2=0,解方程即可求得a,b的值，进而得出答案.【详解】V(a-1)2+vb+2=0,a=1,b=-2,；.a+b=-1,故答案为-1．【点睛】本题考查了非负数的性质,熟知几个非负数的和为0,那么每个非负数都为0是解题的关键.18.【解析】【分析】如图在直角三角形中的斜边长为因为斜边长即为半径长且OA为半径所以。八=即八表示的实数是【详解】由题意得OA=.•点A在原点的左边.••点八表示的实数是-故答案为-【点睛】本题考查了勾股定理解析：-£'5【解析】【分析】如图在直角三角形中的斜边长为<1272?=*5，因为斜边长即为半径长，且04为半径，所以04=<5，即4表示的实数是v5.【详解】由题意得,04="2+22=J5,•・•点4在原点的左边，・••点4表示的实数是-『5.故答案为-、运.【点睛】本题考查了勾股定理,实数与数轴的关系,根据勾股定理求出线段04的长是解答本题的关键.19.12【解析】【分析】求出每个不等式的解集根据已知得出不等式组的解集根据不等式组的整数解即可得出关于a的不等式组求出即可【详解】解不等式3x

-5W2x-2得：xW3解不能等式2x+3>a得：x>:不等解析：1，2【解析】【分析】求出每个不等式的解集，根据已知得出不等式组的解集，根据不等式组的整数解即可得出关于a的不等式组，求出即可.【详解】解不等式3x-5W2x-2,得：x<3,解不能等式2x+3>a,得：x>=3,•・•不等式组有且仅有4个整数解，.\-1<a—3.\-1<a—3"T"<0,解得：1<a<3,・•・整数a的值为1和2,故答案为：1,2．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解,解答本题的关键应遵循以下原则：同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了．20.山三-1【解析】【分析】分别表示出不等式组中两不等式的解集根据不等式组无解即可确定出m的范围【详解】解不等式x+m<0得：x<-m解不等式5-3xW2得：xN1・・・不等式组无解・・・-mW1则mN-1故答解析：m>-1【解析】【分析】分别表示出不等式组中两不等式的解集，根据不等式组无解，即可确定出m的范围.【详解】解不等式％+m<0,得：］<-m,解不等式5-3烂2,得：］>1,・•不等式组无解，；.-m<1,则m>-1,故答案为：m>-1.【点睛】此题考查了解一元一次不等式组,熟练掌握运算法则是解本题的关键.三、解答题21.（1）见解析；（2）证明见解析；（3）70°.【解析】【分析】（1）根据平行线的性质、平行公理的推论和等量代换依次解答即可；（2）如图④，过点E作EF//AB，根据平行线的性质、平行公理的推论解答即可;（3）由（2）题的结论可求出/AEC的度数，进而可得答案.【详解】解：（1）证明：如图①，过点E作EF//AB,「./A=Z1（两直线平行，内错角相等），QAB//CD（已知），EF//AB（辅助线作法），•.EF//CD（平行于同一条直线的两直线互相平行），，/2=/DCE（两直线平行，内错角相等），QZAEC=/1+Z2,:/AEC=ZA+ZDCE（等量代换）;（2）证明：如图④，过点E作EF//AB,.♦./A+ZAEF=180°（两直线平行，同旁内角互补），QAB//CD（已知），EF//AB（辅助线作法），•.EF//CD（平行于同一条直线的两直线互相平行），.•./C+/CEF=180°（两直线平行，同旁内角互补），:/A+ZAEC+ZC=ZA+ZAEF+ZCEF+ZC=180°+180=360°；图④D（3）解：由（2）题的结论知：/A+ZAEC+ZC=360°,•・/AEC=360°-ZA—/C=360°-130°-120°=110°,•.ZMEC=180°-/AEC=70°.故答案为：70°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质、平行公理的推论等知识，属于常考题型，熟练掌握平行线的性质是解题关键.「9x+4（500-x）<360022.（1）〃―八、/“［八；（2）符合的生产方案为①生产A产品318件，B产〔3x+8（500-x）<2410品182件；②生产A产品319件，B产品181件；③生产A产品320件，B产品180件；（3）第二种定价方案的利润比较多.【解析】分析：（1）关系式为:A种产品需要甲种原料数量+B种产品需要甲种原料数量W3600；A种产品需要乙种原料数量+B种产品需要乙种原料数量W2410,把相关数值代入即可；⑵解(1)得到的不等式，得到关于％的范围，根据整数解可得相应方案；(3)分别求出两种情形下的利润即可判断；[9x+4(500—x)<3600详解：(1)由题意《2 Q， )/13x+81500—xX2410(2)解第一个不等式得：xW320,解第二个不等式得：xN318,.•・318WxW320,•「x为正整数，.•・x=318、319、320,500-318=182,500-319=181,500-320=180,・•・符合的生产方案为①生产A产品318件，B产品182件；②生产A产品319件，B产品181件；③生产A产品320件，B产品180件；(3)第一种定价方案下：①的利润为318X1.15+182X1.25=593.2(万元)，②的利润为：319X1.15+181X1.25=593.1(万元)③的利润为320X1.15+180X1.25=593(万元)第二种定