2022年四川省宜宾市九年级数学上册期末统考模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个不相等的实数根D．有两个相等的实数根…请根据上述规律判断下列等式正确的是()5．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A=55°，则∠OCB为()7．下列方程中，为一元二次方程的是()1xBP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是()9．正六边形的周长为12，则它的面积为()等于()在D外，且点B在D内，设D的半径为r，那么r的取值范围是______.条抛物线的“抛物线三角形”．(1)命题“任意抛物线都有抛物线三角形”是___________(填“真”或“假”)命题；(2)若抛物线解析式为y=x24x+3，求其“抛物线三角形”的面积．2像经过点A，与y轴交于点C，与一次函数y=x3的图像交于另一点B(2,m).1(1)求二次函数的表达式；(2)当y>y时，直接写出x的取值范围；12的坐标.21．(6分)在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上.(1).从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取的这一点及B、C为顶点三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是；(2).从A、D、E、F四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率(用树状图或列表求解).22．(8分)如图①，抛物线y＝x2﹣(a+1)x+a与x轴交于A、B两点(点A位于点B的左侧)，与y轴交于点C．已(1)求这条抛物线相应的函数表达式；(2)在抛物线上是否存在一点P，使得∠POB＝∠CBO，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；MNCA上的一点，且M、N两点均在第二象限内，A、N是位于直线BM同kx与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y＝经过C、D两点．x(1)a＝，b＝；(2)求D点的坐标；kx (3)点P在双曲线y＝上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所x(4)以线段AB为对角线作正方形AFBH(如图3)，点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于MNN，当T在AF上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的HTykxbyk在第一象限内交于A,B两点，已知A(1,m),B(2,1)．112x(1)求k2的值及直线AB的解析式．(2)根据函数图象，直接写出不等式y>y的解集．21 (3)设点是线段AB上的一个动点，过点P作PD」x轴于点D,E是y轴上一点，当PED的面积为时，请直接8参考答案【分析】根据平行即可证出△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可得出结论．∴△ADE∽△ABCS(AD)2(4)24S(AD)2(4)24ABC【点睛】此题考查的是相似三角形的判定及性质，掌握利用平行判定两个三角形相似和相似三角形的面积比等于相似比的平方2、A【分析】根据根的判别式即可求出答案．2222【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式．3、C【分析】根据题目中各个式子的变化规律，可以判断各个选项中的等式是否成立，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，22【点睛】本题考查的知识点是探寻数式的规律，从题目中找出式子的变化规律是解此题的关键．4、C【分析】先利用比例性质得到AD：AB=3：4，再证明△ADE∽△ABC，然后利用相似比可计算出AC的长．【详解】解：解：∵AD=9，BD=3，∴△ADE∽△ABC，ADAE3∴==，ABAC4【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在利用相似三角形的性质时主要利用相似比计算线段的长．5、A【分析】首先根据圆周角定理求得∠BOC，然后根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质即可求得∠OCB．【详解】解：∵∠A=55°，1∴∠OCB=∠OBC=(180°-∠BOC)=35°，2【点睛】本题主要考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理，掌握并灵活利用相关性质定理是解答本题6、B【分析】根据“左加右减，上加下减”的规律，求出平移后的函数表达式即可；【详解】解：根据“左加右减，上加下减”得，【点睛】本题主要考查了二次函数与几何变换，掌握二次函数与几何变换是解题的关键.8、CD∴BP:AC=BD:PC，1∴y=−x2+x.4点睛：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图象获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题能力、解决问题能力.用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图.9、D【分析】首先根据题意画出图形，即可得△OBC是等边三角形，又由正六边形ABCDEF的周长为12，即可求得BC的长，继而求得△OBC的面积，则可求得该六边形的面积．1∴∠BOC=×360°=60°，61∴OB=BC=2，∴BM=BC=1，211∴S△OBC=2×BC×OM=2×2×3=3，【点睛】此题考查了圆的内接六边形的性质与等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．sinBEAsinBEACDADAB连接BE．由同弧所对的圆周角相等可知∠BEA=∠ACB，解直角三角形ABE即可求出AE．【详解】解：如图，连接BE，∵AD是ABC的高，ADAD4ADsin∠BEA=sin∠ACB=AC【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角、同弧所对的圆周角相等、解直角三角形和勾股定理，熟练掌握定理是解题的关【分析】本题先化简绝对值、算术平方根以及零次幂，最后再进行加减运算即可．【点睛】4此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．2a【分析】设BC=EC=a,根据相似三角形得到=，求出a的值，再利用tan三DAE=tanA即可求解.a+22∴△ABF∽△ECF，ABEC2a∴=,即=BFCFa+22ECa5一1∴tan三DAE=tanF===CF2222.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知矩形的性质及正切的定义.13、1【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．P)关于原点的对称点坐标为(﹣2，m)，【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握对应点横纵坐标的关系是解题关键．7944【详解】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=3，BC=7，37∵CD⊥AB，∴CD=．x79AD＞BD,解得x1=4(舍去),x2=4.∴AD=,BD=.44∴BD＜r＜AD,79447944【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键．5CADC【分析】根据相似三角形的性质，得出=，将AC、AB的值代入即可得出答案．ABCACADC=4DC54DC=55【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．m【点睛】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．17、或25ACACsinB=；当三C=90时，利用勾股定理求出斜边AB，再由sinB=即可得.BCABAC1则sinB==BC2C=90时，AB为斜边，AC为B所对的直角边ACx5则sinB===BC5x5综上，答案为或.25【点睛】本题考查了直角三角形中锐角三角函数，熟记锐角三角函数的计算方法是解题关键.218、5【分析】首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与其乘积等于0的情况，再利用概率公式即可求】解：画表格得：8220525【点睛】本题主要考查了列表法与树状图法，掌握列表法与树状图法是解题的关键.)3【分析】(1)判定是真假命题，要看抛物线与坐标轴交点的个数，当有3个交点时是真命题，有两个或一个交点时不(2)先求抛物线与坐标轴的交点坐标，再求面积即可．【详解】解：(1)假命题.如果抛物线与x坐标轴没有交点时，不能形成三角形．(2)抛物线解析式为y=x2_4x+3：与y轴交点坐标为(0,3)，【点睛】本题考查了抛物线的性质，再求抛物线与坐标轴的交点组成的三角形的面积．1)先求出A,B的坐标，再代入二次函数即可求解；(2)根据函数图像即可求解；次函数即可求解.12(3)令x=0，则y=3，∴C(0,3).【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法的运用.21、(1)(2)43ADEFD所画三角形是等腰三角(2)利用树状图得出从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，一共有12种可能，进而得出以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，即可求出概率．ADEFD点时，所画三角形是等腰1所画三角形是等腰三角形的概率P=；41故答案为4(2)用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：FBC41∴所画的四边形是平行四边形的概率P==．123考点：列表法与树状图法；等腰三角形的判定；平行四边形的判定．(1+133+313)(–5+3715–337)22、(1)y＝x2+2x﹣3；(2)存在，点P坐标为|(2,2)||或||(2,2)||；(3)点N的坐标为【分析】(1)分别令y＝0,x＝0,可表示出A、B、C的坐标，从而表示△ABC的面积，求出a的值继而即可得二次函数BCOP此时∠POB＝∠CBO，联立抛物线得解析式和OP所在直线的解析式解方程组即可求解；当点P在x轴下方时，取BC13的中点D，易知D点坐标为(，_)，连接OD并延长交x轴下方的抛物线于点P，由直角三角形斜边中线定理可2 MxABMSABMSBNM明点A、点N到直线BM的距离相等,即AN∥BM，通过角的转化得到AM＝BN，设点N的坐标，表示出BN的距离可求出点N．C，a)在x轴下方∴点A坐标为(a，0)，点B坐标为(1，0)，2(1+13(1_13|x1=2|x2=2lyly=2(1+133+313)∴点P坐标为|(2,2)||；|1|1(|x-5-37(|x-5-37(|x|=2=2=2〈|==15-15-337)(1+133+313)(-5+3715-337)综上可得，点P坐标为|(2,2)||或||(2,2)||；H；111122∵AE⊥BM，NF⊥BM，∴四边形AEFN是矩形，∴AN∥BM，∵∠MAN＝∠ANB，∵AN∥BM，∴∠MAN＝∠AMB，∠ANB＝∠NBM，∴∠AMB＝∠NBM，∴△AMB≌△NBM(SAS)，∴∠ABM＝∠NMB，又∵AN∥BM，∴∠ABM+∠NMB＝90°，∴M、N、H三点的横坐标相同，且BH＝MH，【点睛】解题的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质．【分析】(1)利用因式分解法求解可得；(2)利用配方法求解可得．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．MN1见解析44 (3)由(2)知k＝4可知反比例函数的解析式为y＝，再由点P在双曲线y＝上，点Q在y轴上，设Q(0，y)，xx4P(x，)，再分以AB为边和以AB为对角线两种情况求出x的值，故可得出P、Q的坐标；x1 (4)连NH、NT、NF，易证NF＝NH＝NT，故∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，∠TNH＝∠TAH＝90°，MN＝HT由2此即可得出结论.aba=0(a=1又∵四边形ABCD是平行四边形，k (3)∵D(1，4)在双曲线y＝上，x4∴反比例函数的解析式为y＝，xk∵点P在双曲线y＝上，点Q在y轴上，x4xABPQxP)，Q1(0，6)；22(4)如图4，连接NH、NT、NF，NT＝NH，∵四边形AFBH是正方形，∴∠ABF＝∠ABH，在△BFN与△BHN中，BFBH∴△BFN≌△BHN(SAS)，∴NF＝NH＝NT，∴∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，四边形