二重积分部分练习题59341,DOC

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题目部分，(卷面共有100题,405.0分,各大题标有题量和总分)一、选择(16小题,共53.0分)(2分)[1]

(3分)[2]二重积分??xydxdy(其中D：0≤y≤x2,0≤x≤1)的值为

D（A）（B）答()16111（C）（D）1224(3分)[3]若区域D为0≤y≤x2,|x|≤2,则??xy2dxdy?=D（A）0；（B）答()3264（C）（D）25633(3分)[4]设D1是由ox轴，oy轴及直线x+y=1所圈成的有界闭域，f是区域D：|x|+|y|≤1上的连续函数，则二重积分??Df(x2,y2)dxdy?__________??f(x2,y2)dxdyD1（A）2（B）4（C）8（D）答()(3分)[5]设f(x,y)是连续函数，则二次积分(A)?0dy??1f(x,y)dx??1dy??1(B)?0dy??1f(x,y)dx(C)?0dy??1f(x,y)dx??1dy??1(D)?0dy??1答()

(3分)[6]设函数f(x,y)在区域D：y2≤－x,y≥x2上连续，则二重积分

2?y2?11y?12?y2?11y?1121y?12y2?1f(x,y)dxf(x,y)dx

f(x,y)dx

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??f(x,y)dxdy可化累次积分为

D(A)??1dx??xf(x,y)dy(B)??1dx??xf(x,y)dy(C)?0dy??yf(x,y)dx(D)?0dy?yf(x,y)dx

11?y2y20x20x2答()

(3分)[7]设f(x,y)为连续函数，则二次积分?0dy?1y123?y22f(x,y)dx可交换积

分次序为(A)?0dx?012xf(x,y)dy??dx?1233?x201f(x,y)dy33?x2(B)?dx?011202xf(x,y)dy??1dx?f(x,y)dy??dx?2023f(x,y)dy(C)?0dx?2xf(x,y)dy(D)?02d??2cos?f(rcos?,rsin?)rdr3sin2?3?x2?答()(3分)[8]设f(x,y)为连续函数，则积分可交换积分次序为(A)?011dy?f(x,y)dx??dy?01y22?y0f(x,y)dx(B)?0dy?0f(x,y)dx??1dy?0f(x,y)dx22?xx2(C)?0dy?112?yy2?x2f(x,y)dx(D)?0dy?xf(x,y)dx答()

(4分)[9]若区域D为(x－1)2+y2≤1,则二重积分??f(x,y)dxdy化成累次

D积分为

海量资源，欢迎共阅(A)?0d??0???2cos?F(r,?)dr(B)?d?????2cos?0F(r,?)dr

(C)?2?d??022cos?F(r,?)dr(D)2?2d??0?2cos?0F(r,?)dr

其中F(r,θ)=f(rcosθ,rsinθ)r.答()

(3分)[10]若区域D为x2+y2≤2x，则二重积分??(x?y)x2?y2dxdy化

D成累次积分为(A)?2?d??0?2?2cos?(cos??sin?)2rcos?rdr2cos?(B)?0(cos??sin?)d??0??r3dr(C)2?02(cos??sin?)d??0??22cos?r3dr(D)2?2?(cos??sin?)d??0答()2cos?r3dr(4分)[11]设I1???[ln(x?y)]7dxdy,I2???(x?y)7dxdy,I3???sin7(x?y)dxdy其DDD中D是由x=0,y=0,x?y?,x+y=1所围成的区域，则I1，I2，I3的大小顺序是(A)I1＜I2＜I3;(B)I3＜I2＜I1;(C)I1＜I3＜I2;(D)I3＜I1＜I2.答()

(5分)[12]设I?2312dxdy，则I满足22??1?cosx?sinyx?y?1(A)?I?2(B)2?I?3(C)D?I?(D)?1?I?0

12海量资源，欢迎共阅答()

(4分)[13]设x?y?其中D是由直线x=0,y=0,成的区域，则I1，I2，I3的大小顺序为(A)I3＜I2＜I1;(B)I1＜I2＜I3;(C)I1＜I3＜I2;(D)I3＜I1＜I2.答()(3分)[14]设有界闭域D1与D2关于oy轴对称，且D1∩D2=?,f(x,y)是定义在D1∪D2上的连续函数，则二重积分(A)2??f(x2,y)dxdy(B)4??f(x2,y)dxdyD1D212及x+y=1所围

(C)4??f(x2,y)dxdy(D)D112f(x,y)dxdy2??D2答()(3分)[15]若区域D为|x|≤1,|y|≤1,则??xecos(xy)sin(xy)dxdy?D(A)e;(B)e－1;(C)0;(D)π.答()(4分)[16]设D：x2+y2≤a2(a＞0),当a=___________时，??Da2?x2?y2dxd??y.3

3(A)1(B)2313(C)4(D)23答()

海量资源，欢迎共阅二、填空(6小题,共21.0分)

(4分)[1]设函数f(x,y)在有界闭区域D上有界，把D任意分成n个小区域Δσi(i=1,2,…,n),在每一个小区域Δσi任意选取一点(ξi,ηi),假使极限

lim?f(?i,?i)??i(其中入是Δσi(i=1,2,…,n)的最大直径)存在，则称此极

??0i?1n限值为______________的二重积分。(4分)[2]若D是以(0，0)，(1，0)及(0，1)为顶点的三角形区域，由二重积分的几何意义知??(1?x?y)=___________.D(3分)[3]设D:0?y?a2?x2,0?x?0，由二重积分的几何意义知??Da2?x2?y2dxdy?___________.(3分)[4]设D：x2+y2≤4,y≥0,则二重积分??sin(xy)d??__________。32D(4分)[5]设区域D是x2+y2≤1与x2+y2≤2x的公共部分，试写出??f(x,y)dxdyD在极坐标系下先对?r积分的累次积分2cos?_??3d??0??2?2cos??F(r,?)dr???3d??F(r,?)dr???2d???3031??F(r,?)dr_.(3分)[6]设D：0≤x≤1,0≤y≤2(1－x),由二重积分的几何意义知