一次函数与二元一次方程组培优练习题

一次函数与二元一次方程(组)培优专题一、选择题1．图中两直线L1，L2的交点坐标可以看作方程组()的解．A．B.C．D.2．把方程x+1=4y+化为y=kx+b的形式，正确的是()A．y=x+1B．y=x+C．y=x+1D．y=x+3．若直线y=+n与y=mx-1相交于点(1，-2)，则()．A．m=，n=-B．m=，n=-1；C．m=-1，n=-D．m=-3，n=-4．直线y=x-6与直线y=-x-的交点坐标是()．A．(-8，-10)B．(0，-6)；C．(10，-1)D．以上答案均不对5．直线kx-3y=8，2x+5y=-4交点的纵坐标为0，则k的值为()A．4B．-4C．2D．-2二、填空题1．已知是方程组的解，那么一次函数y=3-x和y=+1的交点是________．2．一次函数y=3x+7的图像与y轴的交点在二元一次方程-2x+by=18上，则b=_________．3．已知关系x，y的二元一次方程3ax+2by=0和5ax-3by=19化成的两个一次函数的图像的交点坐标为(1，-1)，则a=_______，b=________．4．已知一次函数y=-x+m和y=x+n的图像都经过A(-2，0)，则A点可看成方程组________的解．5．已知方程组的解为则一次函数y=3x-3与y=-x+3的交点P的坐标是______．三、解答题1．若直线y=ax+7经过一次函数y=4-3x和y=2x-1的交点，求a的值．2．(1)在同一直角坐标系中作出一次函数y=x+2，y=x-3的图像．(2)两者的图像有何关系?(3)你能找出一组数适合方程x-y=2，x-y=3吗?_________________，这说明方程组________．3．如图所示，求两直线的解析式及图像的交点坐标．探究应用拓展性训练1．(学科内综合题)在直角坐标系中，直线L1经过点(2，3)和(-1，-3)，直线L2经过原点，且与直线L1交于点(-2，a)．(1)求a的值．(2)(-2，a)可看成怎样的二元一次方程组的解?(3)设交点为P，直线L1与y轴交于点A，你能求出△APO的面积吗?2．(探究题)已知两条直线a1x+b1y=c1和a2x+b2y=c2，当≠时，方程组有唯一解?这两条直线相交?你知道当a1，a2，b1，b2，c1，c2分别满足什么条件时，方程组无解?无数多组解?这时对应的两条直线的位置关系是怎样的?3．(2004年福州卷)如图，L1，L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(h)的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样．(1)根据图像分别求出L1，L2的函数关系式．(2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等?(3)小亮房间计划照明2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案，不必写出解答过程)．同步练习答案：一、选择题1．B2．B3．C4．C5．B二、填空题1．答案：（，）2．答案：3．答案：234答案：5．答案：（，1）三、解答题1．解析：解方程组得∴两函数的交点坐标为(1，1)．把x=1，y=1代入y=ax+7，得1=a+7，解得a=-6．2．解析：(1)图像如答图所示．(2)y=x+2与y=x-3的图像平行．(3)y=x+2即x-y=-2，y=x-3即x-y=3．∵直线y=x+2与y=x-3无交点，∴方程组无解．提示：当两直线平行时无交点，即由两个函数解析式组成的二元一次方程组无解．3．解析：设L1的解析式为y=k1x+b1，把分别代入得解得∴L1的解析式为y=-x-3．设L2的解析式为y=k2x+b2，把分别代入，得解得∴L的解析式为y=-x+1．解方程组得∴L1与L2的交点坐标为（-，）。探究应用拓展性训练答案：1．(1)设L的关系式为y=kx+b，把(2，3)，(-1，-3)分别代入，得解得∴L1的解析式为y=2x-1．当x=-2时，y=-4-1=5，即a=-5．(2)设L2的关系式为y=kx，把(2，-5)代入得-5=2k，k=-,∴L1的关系式为y=-x．∴(-2，a)是方程组的解．(3)如答图，把x=0代入y=2x-1，得y=-1．∴点A的坐标为A(0，-1)．又∵P(-2，-5)，∴S△APO=·OA·2=×│-1│×2=×1×2=1．2．解析：对于两个一次函数y1=k1x+b1，y2=k2x+b2而言：(1)当k1≠k2时，两直线相交．(2)当k1=k2，且b1≠b2时，两直线平行．(3)当k1=k2，且b1=b2时，两直线重合．故对两直线a1x+b1y=c1与a2x+b2y=c2来说：(1)当≠时，两直线相交，即方程组有唯一解．(2)当=≠时，方程组无解，两直线平行．(3)当==时，方程组有无数多个解，两直线重合．提示：方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，当两直线只有一个公共点时，方程组有唯一解；当两直线平行(无公共点)时，方程组无解；当两直线有无数个公共点时，方程组有无数多个解．3．解析：(1)设L1的解析式为y1=k1x+2，由图像得17=500k1+2，解得k=0．03，∴y1=0．03x+2(0≤x≤2000)．设L2的解析式为y2=k2x+20，由图像得26=500k2+20，解得k2=0．012．∴y2=0．012x+20(0≤x≤2000)．(2)当y1=y2时，两种灯的费用相等，∴0．03x+2=0．012x+20，解得x=1000．∴当照明时间为1000h时，两种灯的费用相等．(3)最省钱的用灯方法：节能灯使用2000h，白炽灯使用500h．提示：本题的第(